2022-2023学年六年级数学下册单元复习讲义：第三单元 圆柱与圆锥

人教版数学六年级下册

第三单元圆柱与圆锥

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智,外识梳理

知识点01:圆柱

1.圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。(两种方式：①以长方形的长为底面周长，宽为高；②以

长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。)

2.圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。

3.圆柱的特征：

(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

(3)高的特征：圆柱有无数条高。

4.圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2”「2；

②竖切(过直径)：切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的

高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh。

4.圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2mr,展开图形为正方

形；

②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形；

③无论怎么展开都得不到梯形。

5.圆柱的相关计算公式：底面积:SJir2

底面周长：C底=Jtd=2mr

侧面积：S«=2Jtrh

表面积：S表=2S底+S恻=2Jtr2+2nrh

体积：VJir2h

知识点02:圆锥

1.圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲

而得到。

2.圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。

3.圆锥的特征：

(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。

(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

(3)高的特征：圆锥有一条高。

4.圆柱的切割：①横切：切面是圆；

②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆

锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh。

4.圆锥的相关计算公式：底面积：5底=”/

底面周长：Cnd=2Jtr

体积：V锥='Jir2h

3

知识点03:圆柱和圆锥的关系

1.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

2.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

3.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3

倍。

4.圆柱与圆锥等底等高，体积相差*Sh

3

菜穗讲精考

考点01：圆柱的认识、表面积和体积

凄典例分析

【典例分析oil把一块长12.56cm,宽5cm,高4cm的长方体树脂溶解后，以直径为40cm

神舟十四号载人飞行任务log。图片为圆柱形底面，锻造成圆柱形装饰品，求这个装饰品

的厚度是多少？

【分析】由题意可知：把长方体的树脂铸造成圆柱体，只是形状变了，但体积不变，根

据长方体的体积公式求出树脂的体积，然后用长方体树脂体积除以圆柱形装饰品的底面

积，即可求出求这个装饰品的厚度。

【解答】解：12.56X5X4+[3.14*（404-2）2]

=251.2+[3.14X400]

=251.291256

=0.5(厘米)

答：这个装饰品的厚度是0.5厘米。

【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用。

事举一反三

【变式训练01】计算下面半个圆柱的表面积。

【分析】由图可知：这个半圆柱的表面积包括一个长方形的面积，圆柱的侧面积的一半

及上下两个半圆的面积之和就是一个底面积；根据圆柱的表面积公式：S表=S恻+2S底，

其中S产兀力?，S属=冗,，r=d+2,代入数据进行计算即可。

【解答】解:3.14X6X8+2+3.14义(64-2)2+8X6

=18.84X8+2+3.14X9+48

=75.36+28.26+48

=151.62(dm1)

答：半个圆柱的表面积是151.62加2。

【点评】本题考查圆柱体表面积的计算及应用。理解题意，熟练使用圆柱的侧面积和圆的

面积公式，列式计算即可。

【变式训练02】一个内直径是6c机的瓶里装满矿泉水，小丽喝了一些后，这时瓶里水的高

度是12c〃z,把瓶盖拧紧后倒立放置，无水部分高8cm.小丽喝了多少水？这个瓶子的容积

是多少升？(得数保留两位小数)

【分析】因为原来瓶子是装满水的，所以小红喝的水的体积就是瓶子倒置后无水部分的

体积，这个瓶子的容积相当于底面直径是6厘米，高是8厘米的圆柱的容积，根据圆柱

的体积（容积）公式：〃，把数据代入公式解答。

【解答】解：6+2=3（厘米）

3.14X32X8

=28.26X8

=226.08（厘米3）

3.14X32X（12+8）

=28.26X20

=565.2（立方厘米）

-0.57（升）

答：小丽喝了226.08立方厘米的水，这个瓶子的容积是0.57升。

【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式,

注意：体积单位与容积单位之间的换算.

【变式训练03】王阿姨做了一个圆柱形抱枕，长80厘米，底面直径是18厘米，如果侧面

用花布，两个底面用红布，至少需要花布多少平方厘米？红布呢？

【分析】根据题意，如果侧面用花布，花布面积就是求圆柱的侧面积，利用公式S=ndh；

两个底面用红布，求红布面积就是求两个底面积的和，利用S=n产X2计算解答。

【解答】解：花布面积：

3.14X18X80

=251.2X18

=4521.6(平方厘米)

红布面积：3.14X(18+2)2X2

=3.14X81X2

=254.34X2

=508.68（平方厘米）

答：至少需要花布4521.6平方厘米，红布需要508.68平方厘米。

【点评】本题考查了圆柱的侧面积及底面积公式在生活中的应用。

考点02：圆锥的认识和体积

事典例分析

【典例分析02】一个长方体水箱，从里面量长是12.56an,宽是10on。把一个底面半径为

4cm,高12on的圆锥形铅锤浸没在水中，水面会上升多少厘米？

【分析】由题意得：铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面半径是4

厘米，高12厘米的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：计算出圆锥形的铁块的

体积；再根据长方体的体积公式：V=abh,那么/+据此代入数据解答即可。

【解答】解：3.14X42X12X—4-12.564-10

3

=3.14X16X44-12.564-10

=200.95+125.6

=1.6（厘米）

答：水面上升1.6厘米。

【点评】此题主要考查圆锥体积公式长方体的体积公式丫=。劭的灵活运用；

关键是理解：注意上升的水的体积等于完全浸入水中的物体的体积。

?举一1反三

【变式训练01】求下面圆锥的体积。（单位：米）

【分析】根据圆锥的体积公式：V=-j-7T^/7,把数据代入公式解答。

【解答】解：—X3.14X（6+2）2义3

3

=—X3.14X9X3

3

=28.26（立方米）

答：这个圆锥的体积是28.26立方米。

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

【变式训练021一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是28.26平方

厘米，圆锥的底面积是多少？

【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，■.已知圆柱与圆锥等高等体积，圆

柱的底面积是28.26平方厘米，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍.由此解答.

【解答】解:28.26X3=84.78（平方厘米）

答：圆锥的底面积是84.78平方厘米.

【点评】解答此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的当圆柱与圆锥等高等

体积时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍.由此解决问题.

【变式训练03】李叔叔要利用一个长15c机、宽6cm、高8cm的长方体木块，切削成一个最

大的圆锥体陀螺。根据木块本身的质量情况，他决定用长方体的上面（长15c优、宽6cm）

当作陀螺的底面，如图。这个陀螺的体积约占原来长方体体积的百分之几？（百分号前

面保留一位小数）

【分析】根据长方体的体积=长乂宽X高，圆锥的体积=底面积义高+3,据此解答即可o

【解答】解：64-2=3（厘米）

3.14X3X3X84-34-（6X8X15）

=75.36+720

心0.105

=10.5%

答：这个陀螺的体积约占原来长方体体积的10.5%。

【点评】知道圆锥的底面直径是6厘米，高是8厘米，是解答此题的关键。

,曾取固甄

A.

一.选择题（共5小题）

1.在一个高是9厘米的圆锥形容器中装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水面的

高是（）厘米。

A.9B.4C.3D.27

【分析】在等底等高的圆锥和圆柱中，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，那么若它们的

体积和底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的冷；由于水的体积没变，倒入和它等底等

高的圆柱体容器中，水在圆柱体的容器的高是圆锥高的方。

【解答】解：9x1=3（厘米）

答：水面高是3厘米。

故选：Co

【点评】此题考查的目的是理解和灵活利用等底等高圆柱和圆锥的体积的关系：圆锥的

体积是圆柱体积的方。

2.呼和与美丽一起搭房子，往上搭，房子不会倒的是（）

【分析】正方体：有8个顶点，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）；

长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；圆柱：上下

两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，例

如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。

【解答】解：呼和与美丽一起搭房子，往上搭，房子不会倒的是

故选：Co

【点评】本题考查了长方体、正方体、圆柱及球体的特征。

3.小兰做了一个底面半径是5cm，高10c〃2的圆柱形笔筒，她要给笔筒的侧面贴上彩纸，

至少需要用（）彩纸。

A.31.4B.50C.157D.314

【分析】根据题意可知，求彩纸的面积即是圆柱的侧面积，先根据圆的周长=2m•求出底

面周长，利用圆柱侧面积公式5=底面周长义高，进行计算即可。

【解答】解：2X5X3.14

=10X3.14

=31.4（厘米）

31.4X10=314（平方厘米）

答：至少需要用314cm2彩纸。

故选：Do

【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形侧面积和底面周长的问

题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。

4.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多6.4立方分米，圆柱的体积是（）

立方分米。

A.1.6B.3.2C.6.4D.9.6

【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。

【解答】解:6.44-2X3

=3.2X3

—9.6（立方分米）

答：圆柱的体积是9.6立方分米。

故选：Do

【点评】熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。

5.以下能准确测量圆锥高的方法是（

【分析】根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。因此，在

测量圆锥高的时候，要准备两把直尺（或一把直尺、一个三角板），测量圆锥的高把一

把直尺靠近圆锥的底面竖起来，另一把直尺（或三角板）放在圆锥的顶点处且与竖放的

直尺垂直。据此解答即可。

【解答】解：根据圆锥高的定义和测量圆锥高的方法可知，图。正确的测量圆锥高的方

法。

故选：Do

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征、圆锥高的意义，理解掌握测量圆锥高

的方法及应用。

二.填空题（共5小题）

6.一个圆锥的底面周长是6.28厘米，高是15厘米，体积是15.7立方厘米,与它等底

等高的圆柱的体积是47.1立方厘米。

【分析】先利用圆锥的底面周长求出它的底面半径，再利用圆锥的体积公式即可求出这

个圆锥的体积；与它等底等高的圆柱的体积是这个圆锥的体积的3倍，由此即可解答。

【解答】解：底面半径是：6.28+3.14+2=1（厘米）

圆锥的体积是：—X3.14X12X15

3

X3.14X1X15

3

=15.7（立方厘米）

与它等底等高的圆柱的体积是：15.7X3=47.1（立方厘米）

答：圆锥的体积是15.7立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是47.1立方厘米。

故答案为：15.7,47.1。

【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数

关系的灵活应用。

7.圆锥的底面是一个圆，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

【分析】圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距

离是圆锥的高，它只有一条高。

【解答】解：圆锥的底面是一个圆，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

故答案为：圆，高。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征。

8.把一个底面直径是10。根的圆柱沿着直径切开后，表面积增加了120cm2。这个圆柱的体

积是471cm3o

【分析】要求圆柱的体积，已知底面半径为10+2=5（厘米），还需要求得圆柱的高；

根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以

这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公

式即可求得圆柱的高，代入圆柱的体积公式即可解决问题。

【解答】解：圆柱的高为：

1204-24-10

=60+10

=6（厘米）

所以圆柱的体积为：

3.14X（104-2）2X6

=3.14X25X6

=471（立方厘米）

答：原来这个圆柱的体积是471立方厘米。

故答案为：471。

【点评】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆

柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键。

9.把一个底面半径是4c7小高是10C7W的圆柱切成相等两部分，有A、8两种切法（如图）。

A种切法圆柱的表面积增加了160cm2,8种切法表面积增加了100.48cm1.

【分析】A种切法，增加了两个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高，宽为圆柱底面

直径。根据长方形面积公式计算即可。

8种切法，增加了两个底面的面积，根据圆的面积公司，计算即可。

【解答】解：4X2X10X2

=8X10X2

=80X2

=160（平方厘米）

3.14X42X2

=3.14X16X2

=50.24X2

=100.48（平方厘米）

答：A种切法圆柱的表面积增加了160cM?2,8种切法表面积增加了100.48CW72O

故答案为：160；100.48o

【点评】本题考查圆柱的特征，掌握长方形面积和圆的面积公式是解决本题的关键。

10.如图是一个蛋糕盒，盒子上扎了一根漂亮的丝带，已知蛋糕底面周长是94.2cm,高是

18cm,接头处用去了30cm,这根丝带长414cm。

【分析】根据图示，这条丝带的长度是8条直径加8条高的长度和接头处的长度；首先

根据圆柱的底面周长求出底面直径即可解答。

【解答】解：94.24-3.14=30（厘米）

30X8+18X8+30

=240+144+30

=414（厘米）

故答案为：414„

【点评】本题考查圆柱的知识在生活中的应用。

三.判断题（共5小题）

11.沿着圆柱的任意一条高把侧面剪开，可以得到一个长方形。J

【分析】根据圆柱的侧面展开图，从它的一条高剪开，可以得到一个长方形，长方形的

长等圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，据此解答。

【解答】解：沿着圆柱的任意一条高把侧面剪开，可以得到一个长方形，说法正确。

故答案为：VO

【点评】本题主要考查了学生对圆柱侧面展开图知识的掌握。

12.圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高相等。X

【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形

的等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面沿高展开是一

个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。

【解答】解：圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面周长与高相等。原题说法

错误。

故答案为：义。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征。

13.这三个图形的高相等，那么体积也相等。J

【分析】根据长方体、正方体、圆柱的体积公式都是底面积乘高，底面积相等、高相等，

它们的体积就相等，据此解答即可。

【解答】解：8X2=4X4=16（平方厘米）

这三个图形的底面积相等，高相等，所以体积也相等。

所以题干说法是正确的。

故答案为：V。

【点评】熟练掌握长方体、正方体、圆柱的体积公式，是解答此题的关键。

14.圆锥和圆柱一样，有无数条高。X

【分析】圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高，圆柱有无数条高；圆锥的高是指顶点

到底面圆心的距离叫作圆锥的高，因此圆锥只有一条高。

【解答】解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，因此原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】本题考查了圆柱与圆锥高的定义。

15.将圆锥形容器里装满水倒入圆柱形容器，3次能倒满。V

【分析】因为等底等高的圆柱的容积是圆锥的容积的3倍，所以需要3次才能倒满，据

此即可填空。

【解答】解：根据题干可知，圆锥和圆柱它们等底、等高，等底等高的圆柱的容积是圆

锥的容积的3倍，所以需要3次才能倒满，故原题说法正确。

故答案为：Vo

【点评】此题主要考查等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍的灵活应用。

四.计算题（共1小题）

16.求出下列图形的体积。（单位：厘米）

【分析】根据圆锥的体积=底面积义高+3,圆柱的体积=底面积X高，解答此题即可。

【解答】解：4+2=2（厘米）

104-2=5（厘米）

34-2=1.5（厘米）

圆锥的体积：3.14X2X2X34-3

=37.68+3

=12.56（立方厘米）

圆柱的体积：3.14X5X5X12-3.14X1.5X1.5X12

=942-84.78

=857.22（立方厘米）

【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。

五.应用题（共5小题）

17.把一个底面积是125.6a/、高30cm的圆锥形钢块，熔铸成一个长10cm、宽8cm的长

方体。这个长方体的高是多少厘米?

【分析】把圆锥体铝锭熔铸成一个长方体，根据熔铸前的体积=熔铸后的体积，即圆锥

的体积=长方体的体积；再根据长方体的体积公式求出长方体的高。

【解答】解：圆锥的体积：-1x125.6X30

=125.6X10

=1256（立方厘米）

长方体的高：12564-104-8

=125.6+8

=15.7（厘米）

答：这个长方体的高是15.7厘米。

【点评】本题考查圆锥的体积公式和长方体体积公式，解答本题的关键是抓住体积不变

来解题。

18.一个棱长为30c机的正方形玻璃容器，盛有一些水后，将一底面直径20cm高18c的

圆柱铝块完全浸没水中，这时水面高度是21cm,原来容器内水有多深？

【分析】首先根据放入铝块后水的高度，利用正方体的体积公式求出水与圆柱的

总体积，再利用圆柱的体积公式：V=#h,把数据代入公式求出这个圆柱的体积，求出

体积差除以正方体容器的底面积即可求解。

【解答】解：30X30X21

=900X21

=18900（立方厘米）

3.14X（204-2）2*18

=3.14X100X18

=5652（立方厘米）

（18900-5652）4-（30X30）

=132484-900

=14.72（厘米）

答：原来容器内水有14.72厘米。

【点评】解答此题的关键是是求出原来水的体积。

19.如图，一个圆柱形蛋糕的底面直径是20cm,高是16c%。把这个蛋糕平均分给8个人。

每人分得多少立方厘米?

【分析】圆柱的体积公式：V=^h,把数据分别代入公式求出体积，然后除以8即可。

【解答】解：3.14X(204-2)2x16+8

=3.14X100X16+8

=314X164-8

=628(立方厘米)

答：每人分得628立方厘米。

【点评】灵活掌握圆柱的体积计算公式，是解答此题的关键。

20.把一个棱长为20厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少

平方厘米？

【分析】根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长20厘米，圆柱的底面是正方体一个面

中的最大圆，所以底面直径是20厘米，由此利用圆柱的表面积=2个底面积+侧面积即

可计算得出答案。

【解答】解：3,14X(20+2)2X2+3.14X20X20

=3.14X100X2+62.8X20

=628+1256

=1884(平方厘米)

答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。

【点评】此题关键是正方形内最大圆的特点，得出圆柱的底面直径。

21.如图，一根长1加，横截面直径为10c%的圆柱形木头浮在水面上，东东发现它正好是

一半露出水面，露出水面的木头的体积是多少立方厘米？

■(*

【分析】根据圆柱的体积公式：V=^h,求出这根圆柱形木头的体积，再除以2即可解

答。

【解答】解：1米=100厘米

3.14X（104-2）2X1004-2

=3.14X25X1004-2

=7850+2

=3925（立方厘米）

答：露出水面的木头的体积是3925立方厘米。

3925立方厘米。

【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用。

B.*展拔高

选择题（共5小题）

1.为迎接“六一”儿童节的到来，明明想用硬纸和小棒做一面旋转起来后能形成一个圆柱

的小旗子，帮他想一想，图（）和小棒搭配才合适

【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧

面沿高展开是一个长方形，由此可知，以长方形的一条边为轴旋转会得到一个圆柱。据

此解答。

【解答】解：根据圆柱的特征，图A和小棒搭配才合适。

故选：A„

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用。

2.淘气将如图中的圆柱沿阴影切分成两块，切分后两个小圆柱的表面积之和比原来（)

A,增加一个底面面积B.增加两个底面面积

C.减少一半D.不变

【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱与底面平行切开，切开后两个小圆柱的表面积

比原来的表面积多了两个切面的面积。据此解答即可。

【解答】解：淘气将如图中的圆柱沿阴影切分成两块，切分后两个小圆柱的表面积之和

比原来增加两个底面的面积。

故选：瓦

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。

3.如图，一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10"明

内直径是小明喝了（）mL水。

A.282.6B.1130.4C.188.4D.244.92

【分析】因为原来瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱

体的体积公式：V—sh—u（d+2）2h,/z=10厘米，1=6厘米代入计算，即可得解。

【解答】解：3.14X（6+2）2X10

=3.14X32X10

=3.14X9X10

=282.6（立方厘米）

282.6立方厘米=282.6毫升

答：小明喝了282.6毫升水。

故选：A„

【点评】灵活应用圆柱体的体积公式来解决时间问题；明白无水部分的体积就是所喝水

的体积是解决此题的关键。

4.在下图中，以直线为轴旋转，得出圆锥体的是（)

【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形，

从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高.据此解答即可.

【解答】解：根据圆锥的特征可知：直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的立体图形

是圆锥.

故选：C.

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征.

5.把一个圆柱体容器装满水后，全部倒入与它等底等高的另一个圆锥体容器内。水装满圆

锥体容器后还溢出了5升。这个圆锥体容器能装（）升水。

A.2.5B.5C.7.5D.15

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的

体积差相当于圆锥体积的（3-1）倍，据此解答即可。

【解答】解：54-（3-1）

=5+2

=2.5（升）

答：这个圆锥容器能装2.5升水。

故选：Ao

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

填空题（共5小题）

6.长方形绕它的一条边旋转一周可以形成圆柱,直角三角形绕它的一条直角边旋转一

周可以形成圆锥.

【分析】（1）点动成线，线动成面，面动成体.由于长方形对边相等，以它的一边为轴

旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边通过旋转形

成一个曲面，这样就得到一个圆柱.与轴平行的那条边就是圆柱的高，因为这条边要旋

转一周，经历无数个位置，每个位置对应圆柱的一条高，所以圆柱有无数条高；

（2）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，它的另一条直角边绕轴旋转一周构成一

个圆面，这就是圆锥的底，直角三角形的斜边经过旋转形成一个曲面，即圆锥的侧面，

而另一点在轴上，绕轴旋转后还是一点，这就是圆锥的顶点，为轴的那条直角边是旋转

后的圆锥的高，因而圆锥只有一条高.

【解答】解：长方形绕它的一条边旋转一周，得到一个圆柱，这条边是圆柱的高；直

角三角形绕它的一条直角边旋转一周，得到一个圆锥这条边是圆锥的高；

故答案为：长方形，圆锥.

【点评】本题是考查图形的旋转.以一个长方形的一边为轴旋转一周，可以得到一个圆

柱；一个直角三角形以一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥.

7.2022年6月5日是第51个世界环境日，为积极响应今年“共建清洁美丽世界”的主题，

新增了一批底面直径是8dm、高10dm的圆柱形无盖环保桶。每个圆柱形环保桶的表面积

（不含里面）是301.44dm2.

【分析】根据题意可知，圆柱形环保桶无盖，根据圆柱的侧面积公式：S=ndh,圆的面

积公式：把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14X8X10+3.14X（84-2）2

=25.12X10+3.14X16

=251.2+50.24

=301.44（平方分米）

答：每个圆柱形环保桶的表面积是301.44平方分米。

故答案为：301.44„

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

8.一个圆柱形硬纸筒，底面半径是5cm,把它的侧面沿高剪开，正好得到一个正方形，这

个纸筒的高是31.4cm。

【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形

的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面沿高展开是

一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C=2nr,把数据

代入公式解答。

【解答】解：2X3.14X5=31.4（厘米）

答：这个纸筒的高是31.4厘米。

故答案为：31.40

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应

用，关键是明确：如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和

高相等。

9.图是一个直角三角形，已知/C=50°,AC=5厘米，A8=4厘米，8C=3厘米，ZA=

40°,这个三角形的面积是6平方厘米,如果以三角形AB边为轴旋转一周后形成

的图形是圆锥体，它的体积是37.68立方厘米。

A

【分析】根据三角形的内角和等于180。，用180°减去90。，再减去50。，即可求出

ZA的度数；利用三角形面积公式S=ah^2和圆锥的体积公式V=^h分别求出三角

形的面积和圆锥的体积。

【解答】解：180°-90°-50°

=90°-50°

=40°

3X44-2

=12+2

=6（平方厘米）

1。

—X3.14X32X4

3

=3.14X12

=37.68（立方厘米）

故答案为：40°,6平方厘米，圆锥体，37.68立方厘米。

【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和及应用，三角形的面积公式、圆锥的

体积公式及应用，关键是熟记公式。

10.把一根长1.5米的圆柱形钢材沿横截面截成三段后,表面积比原来增加了9.6平方分米，

这根钢材原来的体积是36立方分米。

【分析】圆柱形钢材截成3段后，表面积是比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此

利用增加的9.6平方分米除以4,先求出圆柱形钢材的底面积，再利用圆柱的体积=底面

积义高即可解答。

【解答】解：L5米=15分米

9.64-4=2.4（平方分米）

2.4X15=36（立方分米）

答：这根钢材原来的体积是36立方分米。

故答案为：36o

【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面

积是解决此类问题的关键。

三判断题（共5小题）

11.（单位：cm）,如图是圆柱的展开图。,

【分析】根据圆柱的底面周长等于展开后的长方形的长的长度，首先根据圆的周长=直

径X圆周率求出圆的周长，然后用每个圆的周长与长方形的长比较即可。

【解答】解：圆的周长：3.14X3=9.42（厘米）

与长方形的长是相等的，所以该图形是圆柱的展开图。题干说法正确。

故答案为：V。

【点评】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个

长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。

12.一个圆柱的高扩大2倍，底面半径扩大2倍，它的体积就扩大4倍。X

【分析】根据圆柱的体积公式：V=7t^,再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等

于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答即可。

【解答】解：2X2X2=8

所以一个圆柱的高扩大2倍，底面半径扩大2倍，它的体积就扩大8倍。

因此题干中的结论是错误的。

故答案为：X。

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公

式。

13.如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水深为8c"（单位：cm）.

【分析】圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的所以先将甲容器注满水，再将

水倒入乙容器，这时乙容器中的水深是甲容器高的据此解答即可。

【解答】解：24X-1=8（厘米）

答：这时乙容器中的水深8c7加

所以原题说法正确。

故答案为：Vo

【点评】解答此题的关键是明确圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的4。

14.一个圆柱体有无数条高，一个圆锥体只有一条高.J

【分析】根据圆柱的高的含义：圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高；和圆锥的高

的含义：从圆锥的顶点到底边圆心的距离，叫做圆锥的高；进行解答.

【解答】解：由圆柱的高的含义知：圆柱有无数条高；

由圆锥的高的含义知：圆锥只有一条高；

故答案为：V.

【点评】此题考查对圆柱和圆锥的高的意义的理解，要注意基础知识的积累.

15.一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21

厘米。J

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥太简单3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等

底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。

【解答】解：7X3=21（厘米）

所以这个圆锥的高是21厘米。

因此题干中的结论是正确的。

故答案为：Vo

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

四.计算题（共1小题）

16.求圆柱表面积及圆锥体积。

【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表=S恻+S底X2,把数据代入公式解答。

（2）根据圆锥的体积公式：V=^h,把数据代入公式解答。

【解答】解：（1）2X3.14X3X10+3.14X32X2

=18.84X10+3.14X9X2

=188.4+56.52

=244.92（平方分米）

答：这个圆柱的表面积是244.92平方分米。

（2）—X3.14X62X5

3

=—X3.14X36X5

3

=188.4（立方分米）

答：这个圆锥的体积是188.4立方分米。

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公

式。

五.应用题（共5小题）

17.一种圆柱形饮料罐，底面直径是7cm,高是12c/n。将20罐这种饮料放入一个长方体纸

箱内（如图）。这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？

【分析】由右图可看出：纸箱的长是5个圆柱形饮料罐的底面直径；纸箱的宽是4个圆

柱形饮料罐的底面直径；纸箱的高等于圆柱形饮料罐的高；据此解答。

【解答】解：纸箱的长是：7X5=35（厘米）

纸箱的宽是：7X4=28（厘米）

答：这个纸箱内部的长、宽、高至少是35厘米，28厘米，12厘米。

【点评】解题关键是纸箱的长、宽、高和圆柱形饮料罐的关系。

18.一个底面半径是3分米,高6分米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径是4分米的圆锥，

这个圆锥的高是多少分米？

【分析】根据圆柱的体积公式：V=TT产力，圆锥的体积公式：那么〃=丫+《

33

凡把数据代入公式解答。

【解答】解:3.14X32X6+工+（3.14X42）

3

=3.14X9X6X3+（3.14X16）

=169.56X34-50.24

=508.68+50.24

=10.125（分米）

答：这个圆锥的高是10.125分米。

【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

19.如图所示，玻璃容器的底面直径是8cm,它的里面装有一部分水，放入一个底面积为

15.7c源的圆锥形铅锤后，水面上升了0.651。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？

【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥

形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V=n户h,圆锥的体积公式：仁京，那么仁V

+把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14X（84-2）2X0.64-—4-15.7

3

=3.14X16X0.6X3+15.7

=30.144X34-15.7

=90.432+15.7

=5.76（厘米）

答：这个圆锥形铅锤的高是5.76厘米。

【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

20.小红做实验时要将装在长方体容器中的酒精溶液（如图1）,倒入圆柱体容器中（如图

2）,请问酒精溶液在圆柱体容器中的液面高度是多少分米？（图中单位为“分米”）

图I图2

【分析】根据长方体的体积公式：V=abh,圆柱的体积公式：V=Sh,那么h=V^S,把

数据代入公式解答。

【解答】解：4X2X3.14=25.12（立方分米）

3.14X（44-2）2

=3.4X4

=12.56（平方分米）

25.124-12.56=2（分米）

答：圆柱体容器中的液面高度是2分米。

【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公

式。

21.一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了3厘米，

求这个钢球的体积。

【分析】分析题意，水面上升部分是圆柱体，它的底面直径是20厘米，高是3厘米，并

且水面上升部分的体积就是钢球的体积。据此，根据圆柱的体积公式：VEfi,把数据

稻田公式求出钢球体积。

【解答】解：3.14X（204-2）2X3

=3.14X100X3

=314X3

=942（立方厘米）

答：这个钢球的体积是942立方厘米。

【点评】此题考查了不规则物体的体积计算，可以转换成圆柱体积进行计算，圆柱的体

积=底面积X高。

C.工挑战名校

选择题（共5小题）

1.（2021春•张店区期末）利用可以得到以下哪种图形？（)

A.长方形B.正方形C.圆

【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱的上下是由两个完全相同的圆做底面，所以利用圆

柱可以得到圆。

【解答】解：圆柱的上下是由两个完全相同的圆做底面，所以利用圆柱可以得到圆。

故选：Co

【点评】本题考查了圆柱的特征，结合题意分析解答即可。

2.（2022•济南）图是六年级数学（下册）课本第25页“例5”中有关圆柱与它切拼成的

近似长方体的关系图，说法正确的是（）

-2

=0

A.由圆柱到切拼成的近似长方体，体积变大

B.圆柱的底面等分的扇形越多，切拼成的立体图形就会越接近于长方体

C.因为长方体的体积=长义宽X高，所以圆柱的体积=圆柱的底面周长X高

D.由圆柱到切拼成的近似长方体，表面积不变

【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，将圆柱切拼成长方体的过程中，虽然形状

变了，但是体积不变；圆柱的侧面积等于长方体前后两个面的面积，圆柱的两个底面积

的和等于长方体上下两个面的面积和，所以长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个左

右面的面积和，由此即可判断。

【解答】解：根据分析可知，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，它的体积不变，

表面积变大了，底面等分的扇形越多，切拼成的立体图形就会越接近于长方体。

故选：Bo

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱切拼成长方体的方法及应用，要注意切拼后体

积不变，表面积会发生变化。

3.（2022•河西区模拟）如图中有A,2两个正方形，A与8的面积比是4：9,如果以直线

/为轴旋转一周，A

形成的图形与B形成的图形的体积比是（）

A.4：9B.4：27C.8：27D.8：63

【分析】两个正方形绕直线L旋转一周会得到1个圆柱和1个空心圆柱，A与B的面积

比是4：9,说明是圆柱的侧面积比是4：9,正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高，

据此侧面积公式S=Ch可以知转形成的两个圆柱高的比是2：3