山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年数学九年级上册期末经典模拟试题含解析

山东省荷泽市郵城县2023-2024学年数学九上期末经典模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在AABC中，NACB=45°,=AC=2夜，将AABC绕点A逆时针旋转得到AAEC,其中点夕与

点8是对应点，且点在同一条直线上；则B'C的长为（）

D.3亚

2.四边形ABCD内接于。。，点/是AA5C的内心，ZAIC=124，点E在AD的延长线上，则NCOE的度数为（）

A.56°B.62°C.68°D.48°

3.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表：

X-3-2-1012

y-705898

利用该二次函数的图象判断，当函数值y>0时，x的取值范围是（）

A.0<x<8B.xVO或x>8C.-2<x<4D.x<-2或x>4

4.已知圆锥的高为12,底面圆的半径为5,则该圆锥的侧面展开图的面积为（）

A.657rB.607rC.75nD.70n

5.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米〃J、时，特快车的速度为150千米/

小时，甲乙两地之间的距离为looo千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶

时间t（小时）之间的函数图象是

x

A.（-3,1）B.（3,-1）C,（1,-3）D.（-1,-3）

7.若a:b=3:4,S.a+b-14,则2。一匕的值是（）

A.4B.2C.20D.14

8.一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球

是白球的概率为（）

3111

A.-B,一C.-D.一

4348

9.菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为（）

A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1

10.有一组数据：4,6,6,6,8,9,12,13,这组数据的中位数为（）

A.6B.7C.8D.9

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知x=—1是关于x的方程6a2+加一2=0的一个根，则2020+2a—2。=.

12.关于工的一元二次方程4x+2加=0的一个根X=4,则另一个根/=.

13.菱形的两条对角线分别是6cm,Scm,则菱形的边长为cm,面积为而.

k

14.如图，点8是双曲线了=一（厚0）上的一点，点A在x轴上，且A8=2,OBLAB,若N5AO=60。，则#=,

15.用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1,高为2夜，则这个圆锥的侧面积为.

16.若方程2/一2x+3。一4=0有两个不相等的实数根，则|a—3|—，储+4一4”的值等于.

17.如图，已知点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,3）,在第一象限内找一点P（a,b）,使APAB为等边三角形,

贝!J2（a-b）=.

18.若王,三是一元二次方程f+x-2=0的两个实数根，则玉+々-王马=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元.

（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨

价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润W（元）

最大，最大是多少元？

20.（6分）我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试.其中有这样一题：如图，分别以线段BD

的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接AB、AD、CB、CD.若AB=2,BD=26,

求四边形ABCD的面积.

统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表:

解答类型及得分情况表各解答类型人数百分率条形统计图

得分序号解答类型

A没有作答

0

B解答不正确

2CHiiACtBD于点。，正确求出B。；

D正确计算岀40的长；

3

E结论正确，过程不完整：

F正确，与参考答案一致；

4

G用用他方法,完全正确.

（1）求学业水平测试中四边形ABCD的面积;

（2）请你补全条形统计图；

（3）我市该题的平均得分为多少？

（4）我市得3分以上的人数为多少？

21.（6分）如图，在用_ABC中，NC=90°,NA=30°,AB=4,动点尸从点A出发，沿A3以每秒2个单位长度

的速度向终点B运动.过点尸作PO丄AC于点。（点P不与点48重合），作4DPQ=60。，边PQ交射线OC于点Q.

设点P的运动时间为1秒.

（1）用含f的代数式表示线段DC的长.

⑵当点。与点。重合时，求》的值.

（3）设PDQ与；.A8C重叠部分图形的面积为S,求S与/之间的函数关系式.

22.（8分）如图，的直径AB=10,点。为。。上一点，连接AC、BC.

（1）作NAC3的角平分线，交。于点。；

（2）在（1）的条件下，连接A£）.求AO的长.

23.（8分）如图，AB是。。的直径，AP是。。的切线，点A为切点，BP与00交于点C,点。是AP的中点,

连结CZ).

(1)求证：CD是。。的切线;

(2)若A6=2,ZP=30°，求阴影部分的面积.

B

24.(8分)如图，OO是AASC的外接圆，AB=AC,「是。。上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②

中/尸的平分线.

」0

P

①②

25.(10分)如图，45是半圆。的直径，C为半圆弧上一点，在4c上取一丿呈D,使8C=C。，连结80并延长交。0

于E,连结AE,OE交4c于足

(1)求证：△AE。是等腰直角三角形；

(2)如图1,已知的半径为石.

①求CE的长；

②若D为EB中点,求8c的长.

(3)如图2,若AF：FD=7：3,且BC=4,求。。的半径.

A0BAoB

图1图2

26.(10分)综合与探究

如图，抛物线＞=3?+版+6经过点厶(-2,0),B(4,0)两点，与轴交于点C,点D是抛物线上一个动点，设点D的横

坐标为机(1＜加＜4).连接AC,BC,DB,DC,

(1)求抛物线的函数表达式；

3

(2)ABCD的面积等于AAOC的面积的二时，求加的值；

4

(3)在⑵的条件下，若点M是X轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B,

D,M,N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】根据旋转的性质说明AACC，是等腰直角三角形，且NCAC=90。，理由勾股定理求出CC值，最后利用

B，C=CC-CB即可.

【详解】解：根据旋转的性质可知AC=AC,ZACB=ZAC,B,=45°,BC=BC,=1,

ACU是等腰直角三角形，且NCAC，=90。，

CC'=ylAC2+AC2=V8+8=4，

...B，C=4-1=1.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量.

2、C

【分析】由点I是ABC的内心知NB4c=2NZ4c,ZACB=2ZICA,从而求得

ZB=180°-2x(180°-ZAZC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.

【详解】•.•点I是AA3c的内心

ZBAC^2ZIAC,ZACB^2ZICA

VZAZC=124°

/.DB=180。-(NBAC+NACB)

=180°-2x(180°-ZA/C)

=68°

•四边形ABC。内接于。。

AZC£)E=ZB=68°

故答案为：C.

【点睛】

本题考査了三角形的内心，圆内接四边形的性质，掌握三角形内心的性质和圆内接四边形的外角等于内对角是解题的

关键.

3、C

【分析】观察表格得出抛物线顶点坐标是(1,9),对称轴为直线x=l,而当x=-2时，产0,则抛物线与x轴的另一交点

为(1,0),由表格即可得出结论.

【详解】由表中的数据知，抛物线顶点坐标是(1,9),对称轴为直线x=l.当x<l时，y的值随x的增大而增大，当x

>1时，y的值随x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，

所以根据抛物线的对称性质知，点(-2,0)关于直线直线x=l对称的点的坐标是(1,0).

所以，当函数值y>0时，*的取值范围是-2VxVl.

故选：C.

【点睛】

本题考査了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解答本题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决

问题.

4、A

【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=型底面半径x母线长，把相应数值代入即可求解.

【详解】•.•圆锥的高为12,底面圆的半径为5,

圆锥的母线长为：&2?+52=13,

.,.圆锥的侧面展开图的面积为：7rxl3x5=657r,

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆锥侧面展开图的面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键.

5、C

【解析】分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C选项符合题意.故选C.

6、D

【分析】由反比例函数y=上的图象经过点（3,1）,可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解.

X

【详解】•••反比例函数y=K的图象经过点（3,1）,

X

：.y=~,

x

把点一一代入，发现只有（-3-3）符合.

故选。.

【点睛】

本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上.

7、A

【分析】根据比例的性质得到%=4a,结合。+。=14求得。力的值，代入求值即可.

【详解】解：由a：b=3t4a:6=3:4知38=4a,

一,,4a

所以/?=：-.

3

所以由。+人=14得到：«+—=14,

3

解得a=6.

所以b=8.

所以2a—匕=2x6—8=4.

故选A.

【点睛】

考査了比例的性质，内项之积等于外项之积.若:=二，则"=bc.

ba

8、A

【解析】用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

【详解】解：因为一共有8个球，白球有6个，

所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为?=，

84

故选：A.

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

9、C

【分析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.

【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm,从而可得到高所对的角为30。，相邻的角为150。，则该菱形

10、B

【分析】先把这组数据按顺序排列：4,6,6,6,8,9,12,13,根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6,8

的平均数.

【详解】•••一组数据：4,6,6,6,8,9,12,13,

,这组数据的中位数是(6+8)+2=14+2=7,

故选：B.

【点睛】

本题考査中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时,

最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、2024

【分析】把x=—1代入方程得出。-方的值，再整体代入2020+勿―如中即可求解.

【详解】把x=-l代入方程以2+灰一2=0

得：a-b-2=O,即。一/?=2

2020+2a-2b=2020+2(a-h)=2020+2x2=2024

故填：2024.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法，运用整体代入法是解题的关键.

12、1

【分析】设方程的另一个根为X2,根据根与系数的关系可得出4+X2=4,解之即可得出结论.

【详解】设方程的另一个根为X2,根据题意得：4+X2=4,

:.X2=l.

故答案为：1.

【点睛】

hr

本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-2、两根之积等于上是解题的关键.

aa

13、524

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面

积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可.

【详解】•••菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,

二对角线的一半分别为3cm,4cm,

二根据勾股定理可得菱形的边长为：732+42=5cm,

.,.面积S=—x6x8=14cm'.

2

故答案为5；14.

【点睛】

本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键.

14、373

【分析】利用60°余弦值可求得OB的长，作AD丄OB于点D,利用60°的正弦值可求得AD长，利用60°余弦值

可求得BD长，OB-BD即为点A的横坐标，那么k等于点A的横纵坐标的积.

【详解】解：".'AB=2,OAA.OB,NA8O=60。，

B+cos600=4,

作AO丄OB于点O,

ABD=ABxsin60°=^3，

AD=ABxcos60°=1,

：.OD=OA-AD=3f

，点5的坐标为（3,百），

,••8是双曲线^=丄上一点，

X

.,.k=xy=3^.

故答案为：3百.

【点睛】

本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点

B的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积.

15、3万

【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果.

【详解】解：根据题意得：SFXIXJE+Q及『=3小

故填：37r.

【点睛】

此题考査了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键.

16、1

【分析】根据方程2f—2x+3a-4=0有两个不相等的实数根解得a的取值范围，进而去掉|4一3|-正+”牝中

的绝对值和根号，化简即可.

【详解】根据方程-2x+3。-4=0有两个不相等的实数根，可得

D=2?-4仓必(3a-4)0

3

解得

...a—3V0,a-2<0

=|a-3|-J(a-2>

=一。+3+。-2

=3-2

=1

故答案为：L

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式和整式的化简求值，当△>(),方程有2个不相等的实数根.

17、1一百

【分析】根据A、B坐标求出直线AB的解析式后，求得AB中点M的坐标，连接PM,在等边aPAB中，M为AB

中点，所以PM丄AB,NMPA=-ZBPA=30,再求出直线PM的解析式,求出点P坐标;在RtAPAM中，AP=AB=5,

2

PM=-V3,即=(a—2)2+(da—1―3)2=(26>且a>0,解得a>0,即。=包9叵，将a代入直线PM

234222

的解析式中求出b的值，最后计算2(a-b)的值即可；

【详解】解：TA(4,0),B(0,3),

/.AB=5,

设NAB=履+匕，

.(4k+b=Q

"0+6=3，

3

k=——

：.<4,

b=3

.3°

..yAB=--%+3,

VA(4,0)B(0,3),

3

.•.AB中点连接PM,

在等边APAB中，M为AB中点，

..PM丄AB,ZMPA=-ZBPA=30,

2

Kp,"=

4

设直线PM的解析式为y=§x+4,

•••—x—Kb,=2,

32'

:也=-；,

6

・_47

・・=X-,

VPMT3T6

47

：・P(a,—CL—)9

36

在R3PAM中，AP=AB=5,

/.PM=*百，

2

:.PM。=(a-2)2+(ga一(一g)?=(|-A/3)2,

•••4笳-16。-11=0，

.4+3734-

••a\-2，/=2，

Va>0,

.4+3x/3

・・〃=1«

.Oz厶、o(4+363+4>/36

••2(Q—b)=2x(--------------)=1—>/3;

【点睛】

本题主要考査了一次函数的综合应用，掌握一次函数是解题的关键.

18、1

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出玉+々=-1，玉=-2即可求得答案.

【详解】•••丹，々是一元二次方程/+x-2=0的两个实数根，

‘玉+々,X,-X2=-2,

:.X]+/—=-1—(-2)—1,

故答案为：1.

【点睛】

hc

本题主要考査了一元二次方程根与系数的关系，方程収2+区+°=0的两个根为则%+%2=-一，石32=—.

aa

三、解答题（共66分）

19、（1）每次下降的百分率为20%；（2）每千克水果应涨价1.5元时，商场获得的利润W最大，最大利润是6125元.

【分析】（1）设每次下降百分率为"？，，得方程50（1J=32,求解即可

（2）根据销售利润=销售量X（售价一进价），列出每天的销售利润W（元））与涨价x元之间的函数关系式.即可求解.

【详解】解：（D设每次下降百分率为加，根据题意，得

50（1-加『=32,

解得町=0.2,〃4=1.8（不合题意，舍去）

答：每次下降的百分率为20%；

（2）设每千克涨价x元，由题意得：

W=（10+x）（500-20x）

=-20x2+300^+5000

=-20（x-7.5）2+6125

：a=—20<0,开口向下，W有最大值，

...当x=7.5（元）时，％大值=6125（元）

答：每千克水果应涨价L5元时，商场获得的利润W最大，最大利润是6125元.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，首先要吃透题意，

确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案

20、（1）273:（2）见解析；（3）3.025分;（4）1578人.

【分析】（1）根据作图得到AC是BD的垂直平分线，利用勾股定理可求得AE的长，从而求得答案；

（2）根据条形统计图中的数据可以补全条形统计图；

（3）根据平均数计算公式计算即可.

（4）计算得3分与得4分的人数和即可.

【详解】（1）如图，连接AC交BD于E,

根据作图：分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，

；.AC是BD的垂直平分线，且AB=CB、AD=CD,

AAB=CB=AD=CD.

在ABE中,AB=2,BE=—BD=^3>

2

:.AE=y/AB2-BE2=^22可=1，

S四边形ABCD=4s.ASE=4x—BExAE=2\(3；

(2)由条形统计图：100—(1.4+6.7+9.2+28.7+10.8+8.9)=34.3,

如图：

各依書樂型人数白分率条形统计图

(3)由条形统计图:

得2分的人数有：1.4%x2(XX)=28(人)，

得3分的人数有：15.9%x2(X)0=318(人),

得4分的人数有：63%x2000=1260(人)，

2x28+3x318+4x1260

••・平均得分为:=3.025(分).

2000

(4)由(3)的计算得：318+1260=1578(A).

【点睛】

本题考査的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

争（。<大）

21、（1）CD=273-V3r（0<r<2）；（2）t=i；（3）S=<

-竽产+4Gf_2G（l<f<2）

【分析】（1）先求出AC,用三角函数求出AD,即可得出结论;

（2）利用AD+DQ=AC,即可得出结论；

（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论.

【详解】解：（1）在RfA3c中/厶=30。,厶3=4,.・.厶。=2百，.

PD丄AC,:.ZADP=ZCDP=90°,

在HJADP中，AP=2t,

DP-t,AD=APcosA=2fx—=y/3t

2

:.CD=AC-AD=2y/3-y/3t（O<t<2）.

（2）在Rt.PDQ中，NDPC=60°,ZPQD-30°=ZA,:.PA=PQ,

PD1AC,:.AD=DQ.

点。和点C重合，，4。+。。=厶。,

2xy/3t=2-^3,

（3）当0<r<l时，S=SPDQ=；DQxDP=；乂用txt=与产；

CQ=AQ-AC=2AD-AC=2yf3t-2y/3=2y/3（t-l）,

在RMCEQ中，NCQE=30。，

2V3（r-l）x^=2（Z-l）

CE=CQ*tanZCQE-

=

SSPDQ—SECQ=5xxf—ax—1)x2(f—1)=--^—t~+4>/3z—25/3>

生(。<丝1)

■-s=\

—W产+4收—26(1</<2)

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考査了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出图形是解本题的关键.

22、(1)见解析；(2)572

【分析】(1)以点C为圆心，任意长为半径(不大于AC为佳)画弧于AC和BC交于两点，然后以这两个交点为圆心，

大于这两点之间距离的一半为半径画两段弧交于一点，过点C和该交点的线就是ZACB的角平分线；

(2)连接8,先根据角平分线的定义得出NAC£>=45。，再根据圆周角定理得出48=90。，最后再利用勾股定

理求解即可.

【详解】解：(1)如图，CO为所求的角平分线；

(2)连接8,

。的直径AB=10,

ZACB=90°,AO=00=5.

CO平分ZACB,

ZACD=-NACB=45°.

2

..NAOD=2NA8=90。.

在RrAA。。中，AD=JamDO2=)52+52=56

【点睛】

本题主要考察基本作图、角平分线定义、圆周角定理、勾股定理，准确作出辅助线是关键.

23、(1)见解析；(2)S阴影=6-彳.

【解析】(D连结OC,AC,由切线性质知Rt^ACP中DC=DA,即NDAC=NDCA,再结合NOAC=NOCA知

Z0CD=Z0CA+ZDCA=Z0AC+ZDAC=90",据此即可得证:

（2）先求出OA=1,BP=2AB=4,AD=-JB产-AB?=>再根据S阳影=S四边形OMC-S扇形枷即可得.

【详解】（1）连结OCAC,如图所示：

「AB是。。的直径，AP是切线，

:.NBAP=90°,ZACP=90°,

•••点。是AP的中点，

:.DC^-AP=DA,

2

:.ZDAC=ZDCA,

又,••04=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

:.AOCD=NOCA+ZDCA=ZOAC+ZDAC=90°,

即0C丄CO,

.•.CD是。。的切线；

(2),在RA48P中，ZP=30°，

AZB=60°，

:.ZAOC=120°.

•••OA=1,BP=2AB=4,AD=->JBP2-AB2=^3,

2

2

.c_cc_1fj120x^xl_5n

••J阴影一»四边形a40c一》扇形Aoc—ixVJ记°-yji--.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、直角三角形的性质、扇形面积的计算等知识点.

24、见解析.

【分析】如图①中连接PA,根据等弧所对得圆周角相等，易知NAPB=NAPC,所以PA就是NBPC的平分线；如图

②中，连接AO延长交。。于E,连接PE,由垂径定理和圆周角定理易知NEPB=NEPC.

【详解】如图①中，连接力，尸4就是NBPC的平分线.

①

理由：VAB=AC,

,*•舫=AC»

.,,ZAPB=ZAPC.

如图②中，连接AO延长交于E,连接PE,PE就是N8PC的平分线.

二舫=AC，

•••捉=EC，

/.ZEPB=ZEPC.

【点睛】

本题主要考査圆周角定理和垂径定理，根据等弧所对的圆周角相等得到角平分线是关键.

25、⑴见解析；⑵①叵；②及；⑶亚

2

【分析】(1)由已知可得△BCD是等腰直角三角形，所以NCBD=NEAD=45。，因为NAEB=90。可证AAED是等

腰直角三角形；

(2)①已知可得NEAD=45。，ZEOC=90°,则AEOC是等腰直角三角形，所以CE的弧长=丄万；

42

②由已知可得ED=BD,在RtAABE中，(26)?=AE2+(2AE)2,所以AE=2,AD=2后，易证△AEDs/\BCD,

所以BC=y/2;

71152

(3)由已知可得AF=—AD,过点E作EG丄AD于G,EG=-AD,GF=—AD,tanNEFG=一，得出FO=-r,在

102525

RtZkCOF中，FC=1于r,EF=-r,在RrAEFG中，由勾股定理，求出AD=8画r,AF=-21^r,所以

5529145

AC=AF+FC=12^r,CD=BC=4,AC=4+AD,可得僧,回g+6回一解出r即可.

292929

【详解】解：⑴；BC=CD,AB是直径，

...△BCD是等腰直角三角形，

.,.ZCBD=45°,

VZCBD=ZEAD=45°,

VZAEB=90°,

.,.△AED是等腰直角三角形；

(2)①；NEAD=45°,

二ZEOC=90°,

/.△EOC是等腰直角三角形，

•••(DO的半径为百，

:.CE的弧长=丄X2X7TX6=吏_万，

42

故答案为：好兀;

2

②：D为EB中点，

.\ED=BD,

VAE=ED,

在RtAABE中，(275)2=AE2+(2AE)2,

.,.AE=2,

，AD=20,

VED=AE,CD=BC,ZAED=ZBCD=90°,

/.△AED^ABCD,

/.BC=V2，

故答案为：72;

(3)VAF；FD=7：3,

7

.•.AF=—AD,

10

过点E作EG丄AD于G,

/.EG=-AD,

2

1

.,.GF=-AD,

5

5

tanZEFG=—，

2

•5-C0_r

,2-FO~FO

.2

/.FO=-r,

5

在R3COF中，FC=^—r,

5

.3

..EF=—r,

5

在RtAEFG中,

.2区

29

•AF21回

..AF=----------r,

145

…3”10729

・・AC=AF+FC=----------r,

29

VCD=BC=4,

工AC=4+AD=4+6yr,

29

.10V29,6729

..----------r=4+---------r,

2929

r=V29，

故答案为：A/29.

【点睛】

本题考查了圆的基本性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，弧长公式的

计算，锐角三角函数定义的应用，掌握相关图形的性质和应用是解题的关键.

33____

2

26、(l)y=-^-x+|x+6；(2)3；(3)M,(8,0),M2(0,0),M3(V14,0),M4(-Vi4,0).

【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；

3

(2)作直线DE丄x轴于点E,交BC于点G,作CF丄DE,垂足为F,先求出SAOAC=6,再根据SABCD=：SAAOC,得到

0333

SABCD=5,然后求出BC的解析式为y=—/X+6,则可得点G的坐标为(〃?,一优+6),由此可得DG=--m2+3m,

再根据SABCD=SACDG+SABDG=、OG-8。，可得关于m的方程，解方程即可求得答案；

2

(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图，以BD为边时，有3种情况，由点D

的坐标可得点N点纵坐标为土与，然后分点N的纵坐标为:和点N的纵坐标为一”两种情况分别求解；以BD为

444

对角线时，有1种情况，此时Ni点与N2点重合，根据平行四边形的对边平行且相等可求得BM尸NI=4,继而求