八年级上册数学期末考试试题(答案)

八年级上册数学期末考试试题（答案）

一、填空题：（每小题3分，共30分）

1.科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为米.

2.当x_____时，分式声|•有意义.

3x+5

3.分解因式：4m2-16力2=.

4.计算：718-732=-

5.如图，ADLBC,BD=CD,点。在/石的垂直平分线上，已知㈤=2,AB=4,则DE

A

8.已知：如图，RtZk/8C中，NB4C=90°,AB=AC,。是8。的中点，AE=BF.若BC

=8,则四边形4ra组的面积是.

9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为.

10.如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三

角形，……，则第2019个图形中有个三角形.

11.下列运算正确的是（）

A.a2,a3=a6B.(2a)2=2/

C.(a2)3=a6D.(a+1)2=/+l

12.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A.3B.2C.1D.-1

14.在工-3,中产,呼，手，分式的个数为（)

x245+a

A.2B.3C.4D.5

15.若把分式上-中的x和y都扩大2倍,则分式的值（)

x+y

A.扩大2倍B.缩小4倍C.缩小2倍D,不变

16.下列二次根式中最简二次根式是（）

A.V12^B.C.V2

47.若f+G+9是完全平方式，则上的值是（）

A.6B.-6C.9D.6或一6

18.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后,

其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设

骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）

A10I。-%R10

x2x2xx

「1010ln10101

x2x32xx3

19.如图，等边三角形48c中，D、石分别为力石、8c边上的两动点，且总使

AE与CD交于点F,/G—CD于点G,则塔=（）

AF

A-1B.2D'返

3

20.如图，N/O8=120°,O0平分N/O8,且。0=2.若点Af,N分别在08上,

且何为等边三角形，则满足上述条件的△RW有（）

C.4个D.无数个

三、简答题：（共60分

21.（8分）计算

2

（1）4（肝y）（x-y）-（2A-7）

-（需-加）

⑵（V24+VO75）

36

22.（5分）解方程:

2

x-2xX-2X

由十3x-6,x-2]

23.（5分）先化简,再求值：-2~।n„1n，其中x=&-2X（-1）°.

x，4x+4vx+2x+2

24.（7分）△40C在平面直角坐标系中的位置如图./、B、。三点在格点上.

（1）作出关于x轴对称的△44G，并写出点G的坐标

（2）在y轴上找点。，使得最小，作出点。并写出点。的坐标

25.（7分）已知上2=3,求2a+?a?-2b的值.

aba-2ab-b

26.（8分）已知z,力，c都是实数，且满足（2-z）2+{&2+b+c+|c+8|=0,且M+bx+c

=0,求代数式3f+6x+l的值.

27.(10分)欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、

乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且

甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用，2

天.

(1)求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米.

(2)物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，

如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少，天？

28.(10分)已知△/8C为等边三角形，石为射线8/上一点，。为直线8。上一点，ED=

(1)当点石在的上，点。在CB的延长线上时(如图1),求证：AE+AC=CD-

(2)当点石在的延长线上，点。在8。上时(如图2),猜想/区和CD的数量关

系，并证明你的猜想；

(3)当点£在8/的延长线上，点。在8。的延长线上时(如图3),请直接写出/区以。

和8的数量关系.

图1图2图3

参考答案

一、填空题

1.科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为1.04义10t米.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlCr",与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数褰，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

解：0.000104=1.04X10-4,

故答案为：1.04X10-4.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为2X10”,其中n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2.当x'一2时,分式Mr有意义.

【分析】根据，分式有意义，可得答案.

解：由题意，得

3x+5r0,

解得

故答案为：

【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键.

3.分解因式：4m2-16力2=4(m+2z?)(m-2n).

【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

解：原式=4(功+2力)(nJ-2n).

故答案为：4(m+2力)

【点评4此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题

的关键.

4.计算：V18-^>=-V2-

【分析】先化简，再进一步合并同类二次根式即可.

解：原式=372-472

=-«

【点评】此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并.

5.如图，ADLBC,CD,点C在/石的垂直平分线上，已知8。=2,48=4,则。4

=6

【分析】因为幺。，8。，BD=DC,点、。在幺石的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得

AB=AC=CE,即可得到结论.

解：-：AD]_BC,BD=DC,

.".AB=AC;

又丁点。在4万的垂直平分线上,

.".AC=EC,

.".AB=AC=CE=5;

：BD=CD=3,

：.DE=CD+CE=2+^=6,

故答案为6.

【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点

到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键.

6.x+—1=3,则…x2+-1T=7.

XX

【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案.

解：...x+』-=3,

X

（A'+—）2=9,

X

：.x2+-12+2=9,

X

21

：.X+—2=7.

X

故答案为：7.

【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键.

7.当x>—且③年。时,分式空■的值为正.

2x

【分析】同号为正，异号为负.

分母r0.

解：分式空L的值为正,

X

解得

因为分母不为0,所以XW0.

故当X>["且X*。时，分式X1的值为正.

2x

【点评】由于该类型的题易忽略分母不为。这个条件，所以常以这个知识点来命题.

8.已知：如图，RtZXHBC中，ZA4C=90°,AB=AC,。是8。的中点，AE=BF.若BC

=8,则四边形/血?的面积是^.

【分析】连接以3求出户△。瓦；得到四边形4FDE的面积uSj⑷u/laEc，于

是得到结论

解：连接

.RtZ\48C中，ABAC=90°,AB=AC,

ZB=ZC=45°,

：AB=AC,DB=CD,

：.£DAE=ABAD=^°,

：.£BAD=£B=^°,

：.AD=BD,AADB=90°,

在石和△A8户中，

'AE=BF

-ZDAE=ZB=45°,

AD=BD

^DAE^^DBF(&4S),

二四边形的面积=S"=》s，

;BC=8,

：.AD=—BC=A,

2

四边形/互石的面积MSa.DM,Sugcutx4XgXdug,

故答案为：8.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定.考查了学生综合运用数学

知识的能力，连接幺。，构造全等三角形是解决问题的关键.

9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为60。或120。.

【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角

形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况

进行讨论.

解：当高在三角形内部时，顶角是120。；

当高在三角形外部时，顶角是60°.

故答案为：60。或120。.

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是

解题的关键，本题易出现的错误是只是求出1200一种情况，把三角形简单的认为是锐角

三角形.因此此题属于易错题.

10.如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三

角形，……，则第2019个图形中有8073个三角形.

第1个第2个第3个

【分析】根据题目中的图形，可以发现三角形个数的变化规律，从而可以解答本题.

解：由图可得，

第1个图形有1个三角形，

第2个图形中有1+4=5个三角形，

第3个图形中有l+4+4=l+4X2=9个三角形，

则第2019个图形中有：1+，4X(2019-1)=8073个三角形，

故答案为：8073.

【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的三角形个数的

变化规律，利用数形结合的思想解答.

二、选择题：(每小题3分，共30分)

11.下列运算正确的是()

A.B.(2a)2=2/

C.(a2)3=/D.(a+1)2=a2+l

【分析】直接利用同底数幕的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、痔的乘方运算法则、完

全平方公式分别计算得出答案.

解:/、/•—,故此选项错误;

A(2a)2=4/,故此选项错误；

C、(/)3=/,正确；

D、(a+1)2=/+2a+l,故此选项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了同底数哥的乘法运算以及积的乘方运算、塞的乘方运算、完全平方

公式等知识，正确掌握运算法则是解题关键.

12.下列图形中，是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形

关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案.

解：a不是轴对称图形，故/错误；

B、是轴对称图形，故8正确；

C、不是轴对称图形，故。错误；

D、不是轴对称图形，故。错误.

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.

13.若关于X的方程粤，丁=0无解，则3的值是（■）

X-lX-1

A.3B.2C.1D.-1

【分析】方程两边都乘以最简公分母（x-l）把•分式方程化为整式方程，再根据方程无解,

最简公分母等于。求出X的值吗，然后代入整式方程进行计算即可得解.

解：方程两边都乘以（X-1）得，

;分式方程无解，

.".X—1=0,

解得x=1,

.m—\—1=0,

解得m=2.

故选：B.

【点评】本题考查了分式方程的解，通常方法是：（1）把分式方程化为整式方程，（2）根据

分式方程无解，最简公分母等于。求出x的值，（3）把求出的x的值代入整式方程求解

得到所求字母的值.

14.在工，且上，-3野斗A呼，”，分式的个数为（）

x245+a

A.2B.3C.4D.5

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字

母则不是分式.

解：分式有：空，共2个.

故选：4

【点评】本题主要考查分式的定义，注意判断分式的条件是：含有分母，且分母中含有未知

数.

15.若把分式上中的x和了都扩大2倍，则分式的值（）

x+y

A.扩大2倍B.缩小4倍C.缩小2倍D,不变

【分析】利用分式的基本性质求解即可判定.

解：分式上中的x和7都扩大2倍，得―

x+y2x+2yx+y

故选：D.

【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质.

16.下列二次根式中最简二次根式是（|

A.712aB.^1-^-C.亚D.q3m2n3

【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.

解：力、V12a~2V3a?故此选项错误；

B、出=1=竽，故此选项错误；

C、四是最简二次根式，故此选项正确；

D、｛3m2n3=।732231J石，故此选项错误；

故选：C.

【点评4此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键.

17.若f+h+9是完全平方式，则上的值是（）

A.6B.-6C.9D.6或-6

【分析】本题是完全平方公式的应用，这里首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一

项为加上或减去x和9乘积的2倍.

解：♦；x2+h+9是一个完全平方式，

:这两个数是x和3,

kx=±2X3x=±6x,

解得k=±6.

故选：D.

【点评】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平

方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情

况，避免漏解.

18.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后,

其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设

骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）

A.---=20B.---=20

x2x2xx

c.1210=1D,也改、

x2x32xx3

【分析】根据八年级学生去距学校io千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了

20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以

得到哪个选项是正确的.

解：由题意可得，

W__io=l

x2x3'

故选：c.

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量

关系，列出相应的方程.

19.如图，等边三角形/8C中，D、石分别为/8、8c边上的两动点，且总使瓦

皿与。交于点…Gj于点Q则柒（

)

c.V3D,返

3

【分析】根据等边三角形性质得出AC=AB,ABAC=AB=6G°证-△GW,推

出/即万=//8求出//田=/历1。=60°求出/E4G=30°,即可求出答案.

证明：•.•△/8C是等边三角形，

：.AC=AB,N8/C=/8=60°,

在和△CAD中

'AB=AC

'ZB=ZDAC

BE=AD

：.^ABE^^\CAD(&45),

：.ABAE=AACD,

：.zAFD=zCAE+AACD=ZCAE+ZBAE=ZBAC=60",

：AG1_CD,

：.AAGF=9Q°,

：./LFAG=30°,

.-.sin30°,

AF2

即空」

AF2

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定等边三角形性质，特殊角的三角函数值，含

30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力.

20.如图，//。8=120°,。0平分N/O8,且。0=2.若点MN分别在CM,OB±,

且为等边三角形，则满足上述条件的△月有（）

C.4个D.无数个

【分析】如图在。4、08上截取OE=OF=OP,ZMPN=60°,只要证明必△尸CW

即可推出是等边三角形，由此即可得结论

解：如图在。4、OBOE=OF=OP,作/MW=60°.

：。0平分//。8,

ZEOP=zPOF=60°,

OP=OE=OF,

：.^OPE,在是等边三角形，

：.EP=OP,ZEPO=ZOEP=ZPON=ZMPN=60°,

£EPM=AOPN,

在■和中，

'NPEM=/PON

•PE=PO,

ZEPM=ZOPN

△PEM^APON{ASA).

：.PM=PN,,/ZAffW=60°,

.•.△四川是等边三角形，

只要/AffiN=60°,△月就是等边三角形，

故这样的三角形有无数个.

故选：D.

【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等

知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型.

三、简答题：(共60分

21.(8分)计算

(1)4(x+y)(x-y)-(2x-y)2

⑵(V24+VO75)-(雪-灰)

【分析】(1)根据平方差和完全平方公式计算即可；

(2)根据二次根式的加减法的法则计算即可.

解：(1)4(x+y)(x—y)—(2x—y)2=4(f—/)—(4A2—^xy+y)=4f-4，一4f+4町

-y=4x7-57；

⑵(V24+VO75)-电-&)=2%+冬-坐+&=3加+坐.

【点评】本题考查了二次根式的加减法，完全平方公式，平方差公式，熟记法则和乘法公式

是解题的关键，

36

（分）解方程：•

22.52

x-2xX-2X

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

解：去分母得：3x=2x-4+6,

解得：x=2,

经检验x=2是增根，分式方程无解.

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

3宜一6Y—21

23,（5分）先化简，再求值：*2+久+4+X+2X+2,其中x=&-2X

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

解：由于x=&-2X(-1)°=正-2

3(x-2)x+21

原式=—---x

(x+2)2x-2x+2

31

x+2x+2

2

x+2

2

F

=V2

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

24.（7分）△48C在平面直角坐标•系中的位置如图./、B、C三点在格点上.

（1）作出△/厅。关于x轴对称的△44G，并写出点C的坐标（3,-2）;

（2）在y轴上找点使得最小，作出点。并写出点。的坐标（0,2）

【分析】（1）根据网格结构找出点/、B、C关于x轴的对称的4、4、G的位置，然后顺

次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点G的坐标；

（2）确定出点8关于y轴的对称点8’,根据轴对称确定最短路线问题连接,与尸轴

的交点即为所求的点。，然后求出。。的长度，再写出坐标即可.

解：（1）△44G如图所示，G（3,-2）；

（2）点。如图所示，。。=2,

所以，点。的坐标为（0,2）.

故答案为：（3,-2）;（0,2）.

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结

构准确找出对应点的位置是解题的关键.

25.（7分）已知上一=3,求2a+?a?,b的值.

aba-2ab-b

【分析】由题意可知：b-a=3ab,然后整体代入原式即可求出答案.

解：由题意可知：b-a=3ab.

a-b=-3ab

2(a-b)+3ab

原式=

(a-b)-2ab

_-6ab+3ab

-3ab-2ab

3

5

【点评】本题考查分式的值，解题的关键是由题意得出b=-3",本题属于基础题型.

26.（8分）已知当b,。都是实数，且满足（2-〃）2+J&2+b+c+|c+8]=。,且公2+Z）x+c

=0,求代数式3f+6x+l的值.

【分析】利用非负数的性质求出a,b,C的值，代入已知等式求出x?+2x的值，原式变形后

代入计算即可求出值.

解：：（2—a）2ya2+b+c+1c=°，

.'.a=2,b=4,c=-8,

代入/+及膏=0得：2x2+4JT—8=0,IPx+2x-4=0,

.x+2x=4,

贝［J3X2+6A+1=3（X+2X）+1=12+1=13.

【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

27.（10分）欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、

乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队■每天绿化面积的2倍，并且

甲、乙两园林队独立完成■面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2

天.

（1）求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米.

（2）物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，

如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？

【分析】（1）设乙工程队每天能完成的绿化面积为x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化

面积为2x平方米，根据工作时间=工作总量+工作效率结合甲队比乙队少用2天，即可

得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

（2）设应安排甲工程队工作y天,则乙工程队工作（48-2。天，根据总费用=0.4X甲

工程队工作天数+0.25X乙工程队工作天数结合总费用不超过10万元，即可得出关于y

的一元一次不等式，解之即可得出了的取值范围，取其内的最小值即可.

解：（1）设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米，则甲园林队每天能完成绿化的面积

为2x平方米，

根据题意得：驷.一等=2,

x2x

解得：x=200,

经检验，x=200是原分式方程的解，

/.当x=200时，2x=400;

答：甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是400平方米和200平方米;

(2)设欧城物业应安排甲园林队工作y天，则乙园林队工作塔谭鱼=(48-27)天，

根据题意得：0.4户0.25(48-2y)<10,

解得:户20,

，了的最小值为20.

答：甲工程队至少应工作20天.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准

等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量关系，列出一元一次不等式.

28.(10分)已知△/8C为等边三角形，石为射线为1上一点，。为直线8c上一点，ED=

EC.

(1)当点石在幺8的上，点。在小的延长线上时(如图1),求证：AE+AC=CD-

(2)当点石在氏4的延长线上，点。在8。上时(如图2),猜想4区/C和CD的数量关

系，并证明你的猜想;

(3)当点E在上4的延长线上，点。在8c的延长线上时(如图3),请直接写出AC

和CD的数量关系.

【分析】(1)在CD上截取CF=4E,连接灰.运用"446’证明△EC?”△即8得/石=

BD,从而得证;

(2)在8C的延长线上截取CF=4B,连接药.同理可得/石、NC和8的数量关系;

(3)同(2)的探究过程可得/4、/C和8的数量关系.

(1)证明：在CD上截取CF=4E,连接段.

・二△/SC是等边三角形，

AABC=6Q",AB=BC.

：.BF=BE,△班户为等边三角形.

/EBD=ZEFC=120°.

又,:ED=EC,

：.£D=£ECF.

：./\EDB^/\ECF(//S)•

：.CF=BD.

：.AE=BD.

：CD=BC+BD,BC=AC,

：.AE+AC=OD',

(2)解：在SC的延长线上截取连接石尸.

同(1)的证明过程可得

：CD=BC-BD,BC=AC,

：.AC-AE=CD\

(3)解：AE-AC=CD.

(在8。的延长线上截取CF=/瓦连接石况证明过程类似(2)).

【点评】此题考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质，运用了类比的数学思想进

行探究，有利于培养分散思维习惯和举一反三的能力.

八年级上册数学期末考试试题及答案

一、单选题(本题共12小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)

1.下面4个图案，其中不是轴对称图形的是()

A.⑨@D©

.计算（为的结果是（

2-2“23)

A--6a6b3B--8a6b3c-8a6b3D—-8//

3.在平面直角坐标系中，点P（3,-2）关于y轴的对称点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.一个三角形的两边长为3和7,第三边长为偶数，则第三边为（）

A.6B.6或8C.4D.4或6

5.下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）

A-(«+3)(a-3)=a2-9B.x?+x—5—x(x—1)—5

C.a2+a-a(a+V)D.x3y-x-x1-y

6.如图，点A在DE上，AC=CE,Z1=Z2=Z3,则DE的长等于()

A.DC

B.BC

C.AB

D.AE+AC第6题图

r2-4

7.若分式^~的值为零，则x等于（）

2x-4

A.0B.2C.2或-2D.2

8.如图（1）是一个长为2a,宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪

开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则

中间空的部分的面积是（）

A.2abB.（a+b）2C.（a-b）2D.a2-b1

9.如图，AB=AC=AD,若N8AD=80°,贝此BCO=（）

A.80°B.100°C.140°D,160°

10.如图，把△ABC纸片沿。E折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则NA与N1

和N2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（）

A.2ZA=N1-Z2B.3ZA=2(Z1-Z2)

图（1）图（2）

第8题图第9题图第10题图

11.如图，在△ABC中，ZA=20°,/ABC与NACB的角平分线交于Di,NABDi与NACDi的

角平分线交于点。2,依此类推，与/AC£U的角平分线交于点。5,则NBD5c的度数是

A.24°B,25°C.30°D.36°

12.如图，点E是BC的中点，ABA.BC,DCA.BC,AE平分NBA。，下列结论：

(1)Z>4ED=900@ZADE=Z.CDE@DE=BE@AD=AB+CD,四个结论中成立的是()

A.①②④B,①②③C.②④D.①②③④

第11题图第12题图

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

3

13.(1)若要使分式——有意义，则x的取值范围是________

4+x

(2)数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题.如图，Nl=/2,

若N3=30。，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证

Zl=______

(3)如图，在△ABC中，。是BC边上的中点，N8DE=NCOF,请你添加一个条件，使DE=DF

成立.你添加的条件是.(不再添加辅助线和字母)

.%2-2%

(4)化简F--------的结果是________

jr-4x+4

〃一1

(5)已知关于X的分式方程——=1无实数解，则a=

x+2

(6)如图，AB=AC,DB=DC,若NABC为60。，BE=3cm,贝！］AB=cm.

第13(2)题图第13(3)题图第13(6)题图

(7)如图，ZAOE=ABOE=15",EFWOB,EC1.0B,若EC=2,则SAOFE=.

(8)如图，已知点P是射线ON上一动点(即P可在射线。N上运动)，ZAON=45°,

当NA=时，AAOP为等腰三角形.

第13(8)题图

三、解答题（共60分）

14.（本题共3小题，每小题4分，共12分）

（1）因式分解：一ad+d孙z-4孙（2）因式分解：9{m+riy-（m-n）2

x2—x

（3）解方程：——=1

x—33—x

15.（本小题6分）化简求值

,11_^2x-xy+2y_

已知一+—=3,求-----------的值

xyx-2xy+y

16.（本小题9分）

如图，（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△4BC1；

（2）写出△ABC关于x轴对称的282c2的各顶点坐标；

（3）在y轴上确定一点P,使△PAB周长最短.（只需作图，保留作图痕迹）

第16题图

17.（本小题9分）已知等边三角形ABC,延长BA至E,延长BC至0,使得AE=8D,求证:

EC=ED

第17题图

18.（本小题12分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，

商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果

第二批用了6300元.

（1）求第一批购进书包的单价是多少元？

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

19.（本小题12分）在△ABC中，BC=AC,ZBCA=90°,P为直线AC上一点，过点A作AO_LBP

于点。，交直线BC于点Q.

（1）如图1,当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；

（2）如图2,当P在线段CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？（填“成

立”或“不成立”）

（3）在（2）的条件下，当NDR4=时，存在AQ=28O,说明理由.

2017-2018学年度上学期期末学业水平质量调研试题

八年级数学参考答案2018.01

说明：本答案仅供参考，阅卷时以小组统一答案为准

一、单选题

题号1234567891011L2

答案DBCBcCDCCABA

二、填空题

13(1)XH-4(2)60°(3)答案不唯一，iOAB=AC^ZB=ZC或NBED=NCFD或

ZAED=ZAFD(4)----(5)1(6)6(7)4(8)45°或67.5°或90°

x-2

三、解答题

14.(1)因式分解一孙]?+4孙2—4孙

=—xy(z2—4z+4)

=—xy(z—2)~

4分

(2)9(m+n)2-(m-n)2=|^3(m+n)]2-(m-n)2

=[3(m+n)+(m—n)^|[3(m+n)—(根—〃)]

=4C2m+n)(m+2〃)

..................4分

(3)角军：两边乘(％—3)得至(J]—(2—%)=%—3,x—2+x=x—3,x=—1,

检验：当％=—1时，(1—3)。0,故x=—1是分式方程的根4分

15.解：

11c%+ycc2x-xy+2y_2(x+y)-xy_6xy-xy_5xy_

—I—=3,-------=3,x+y=3xy,————D

%y孙x-2xy+y(x+y)-2xy3xy-2xyxy

..........6分

16.(1)解：如图所示:3分姝

3-

2-

1-

(2)解：A2(-3,-2),B2(-4,3),C2(-1,1)r-3-

..........6分「2冏

(3)解：连结ABi或BAi交y轴于点P,则点P即为所求

..........9分

17.证明:延长BD至ljF,使BF=B£连接EF.则BF-BC=BE-BA.

即CF=AE：又AE=BD.

故CF=BD,DF=BC.

•/Z8=60°.

△BEF为等边三角形,BE=EF;NB=NF=60°.

/.△EBC^△EFD(SAS),EC=ED......9分

is.(1)解：设第一批购进书包的单价是x元.贝心2222义3=巨四

%x+4

解得：x=80.经检验：x=80是原方程的根.

答：第一批购进书包的单价是80元........7分

(2)解：a叫020-80)+出吗020-84)=3700(元).

8084

答：商店共盈利3700元....................12分

19.(1)证明：,；NACB=NAOB=90。，ZAPD=NBPC,

/.ZDAP=NCBP,

(^QCA=ZPCB

在AACQ和ABCP中C.j=CB

[ZCAQ=£CBP

：.△ACQV△BCP(ASA),

BP=AQ..........5分

(2)成立....................7分

(3)22.5。....................9分

当NDBA=22.5。时，存在AQ=2B。，

理由：NBAC=NOBA+NAPB=45",

ZPBA=NAPB=22.5°,

：.AP=AB,

-：AD±BP,

：.BP=2BD,

在^PBC与4QAC中，

'&PC=ZAQC

BC-AC

NPCB=ZACQ

APB支△ACQ,

：.AQ=PB,

AQ=2BD.

故答案为：22.5°..........12分

人教版八年级（上）期末模拟数学试卷【答案】

一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

2.下列根式中是最简二次根式的是（）

A.«B.«C./12D.々

3.下列各数中，没有平方根的是（）

A.-32B.|-3|C.（-3）2D.-（-3）

4.下列运算结果正确的是（）

A.=-3B.（一、弓尸=2C.\Q+v兮=2D./16=±4

5.若代数式七在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.X4—2D.xj2

6.解分式方程-5--2=—,去分母得（）

»—11―«

A.1—2（x—1）=-3B.1—2（x-1）=3C.1—2x—2=-3

D.l-2x+2=3

7.已知等腰