2023-2024学年河北省保定定兴县联考数学八年级上册期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年河北省保定定兴县联考数学八上期末考试模拟

试题

试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知A（-2,a）,B（1,b）是一次函数y=-2x+l图象上的两个点，则a与b的

大小关系是（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定

2.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）

C®D

3.在实数一万，0,-上，506,万o16i中，无理数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.下列式子中，计算结果等于a9的是（）

A.a3+a6

B.a1,a

C.(a6)3

D.a12-ra2

5.如图，已知NMON=30，点A、4、4在射线ON上，点用、B?、鸟…

在射线上；M4A2、AA/24、AA3B3A4……均为等边三角形，若。A=i，则

△401582015G016的边长为.

M

B

O442/N

A.4028B.4030C.22014D.22015

6.下列各式中计算结果为戸的是（）

A・x3+x2B.%3-%2C.x-x3D・x1-x2

7.如图，长方形ABC。中，A3=4百,3C=4,点E是。。边上的动点，现将_8CE

沿直线6E折叠，使点C落在点尸处，则点。到点F的最短距离为（）

A.5B.4C.3D.2

8.如图，小方格都是边长为1的正方形，则△45C中3C边上的高是（）

A.1.6B.1.4C.1.5D.2

9.如图所示：数轴上点A所表示的数为a,则a的值是（）

IIuIII）

A.75+1B.75-1C.-V5+1D.-Bl

10.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人

数是（）

组别A型B型C型O型

频率0.40.350.10.15

A.16AB.14AC.4人D.6人

11.在平面直角坐标系中，点尸（-3,1）关于y轴对称点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x

V3时，yiVyz中，正确的个数是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.6一2的倒数是.

14.若x2+y2=10,xy=3,贝|（x-j）2=.

15.如图，等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,

且NMAN=45。.若BM=1,CN=3,贝！］MN的长为

17.点P（2,l）关于x轴对称的点尸的坐标是.

18.命题“对顶角相等”的逆命题是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在AABC中，AB^AC,点A、E、尸分别在A3、BC、AC边上,

且BE=CF,BD=CE.

（1）求证：AD瓦'是等腰三角形.

（2）若ADE尸为等边三角形，求厶的度数.

A

20.（8分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、

乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50

元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元.

（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；

（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1（）00元，且甲种文具至少

购买36个，求有多少种购买方案.

（3*2_4X+4

21.（8分）请你先化简：---x+1+---------------、,然后从-1WXW2中选一个

U+1丿Ix+1丿

合适的整数作为x的值代入求值.

22.（10分）（1）解不等式5x—2<3x+4,并把解表示在数轴上.

___III1II111A

-3-2-1012345

—3x<―6

⑵解不等式组

23.（10分）如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2,求这个多边形的边数.

24.（10分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人

数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中

信息解答下列问题：

（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；

（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；

（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？

25.（12分）在aABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N

H.

A

BMBA/B]NC

图①图②图③

(1)如图①，若NBAC=UO。，则NMAN=°,若aAMN的周长为9,贝UBC

(2)如图②，若/BAC=135。，求证：BM2+CN2=MN2；

(3)如图③，NABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P,过点P作PH

垂直BA的延长线于点H.若AB=5,CB=12,求AH的长

26.如图，在AABC和AADE中,AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE=90。.

CB

(1)当点D在AC上时，如下面图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请

直接写出结论，不需要证明.

(2)将下面图1中的AADE绕点A顺时针旋转a角(0。<(/<90。),如下图2,上述关系是否

成立？如果成立请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据一次函数当AVO时，y随x的增大而减小解答.

【详解】2V0,随x的增大而减小.

V-2<1,：.a>b.

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便.

2、D

【分析】根据轴对称图形的定义和特征逐一判断即可.

【详解】A、是轴对称图形，故该选项不符合题意，

B、是轴对称图形，故该选项不符合题意，

C、是轴对称图形，故该选项不符合题意，

D、不是轴对称图形，故该选项符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；熟

练掌握概念是解题关键.

3、A

【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可.

【详解】解：一6、乃是无理数，

故选：A.

【点睛】

本题主要考査了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①兀类，如2兀,

(等；②开方开不尽的数，如百，狛等；③虽有规律但是不循环的无限小数，如

0.1010010001...,等.

4、B

【分析】根据同底数塞的运算法则对各项进行计算即可.

【详解】A.a3+ao=a3+a6,错误；

B.as.a=a9>正确；

C.(a6)3=a18,错误；

D.a'2^a2=a'°，错误；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了同底数幕的运算，掌握同底数嘉的运算法则是解题的关键.

5、C

【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出

nl

AIBI=1A2B2=2,A3BJ=4,A4B4=8...,可得AnBn=2,即可求出厶^心与015c2016的边长

为..

【详解】解：如图，是等边三角形，

.,.ZB1AiO=60°,

VZMON=30°,

:.ZOBiAi=60°-30°=30°,

.,.OAi=BiAi

•••=1,

.*.OAi=AiBi=l

同理可得，A2B2=2,A3BJ=4,A4B4=8,……

nl

.,.AnBn=2,

...当n=2015时，A2oi5B2ois=22014,

故选C.

【点睛】

本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关

键.

6、B

【分析】利用同底数寡的乘法运算公式即可得出答案.

【详解】A、7和d不是同类项，不能合并，故此选项错误；

B、x3•x2=x3+2=x5,故此选项正确；

C、X•3=*"3=丫4,故此选项错误；

D、/和.2不是同类项，不能合并，故此选项错误.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了同底数幕的乘法，熟知同底数幕相乘，底数不变，指数相加是解决此题

的关键.

7、B

【分析】连接DB,DF,根据三角形三边关系可得DF+BF>DB,得到当F在线段DB

上时，点D到点F的距离最短，根据勾股定理计算即可.

【详解】解：连接DB,DF,

在AFDB中，DF+BF>DB,

由折叠的性质可知，FB=CB=4，

...当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，

在R3DCB中，BD=>!DC2+BC-=8*

此时DF=8-4=4,

故选：B.

【点睛】

本题考査的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系.翻转变换是一种对称变换,

它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

8,B

【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：•••5C=库丁=5,

1117

••,SAABC=4X4--X1X1--X3X4--X3X4=一,

2222

2x27

.•.△A3C中边上的高=2=-,

5

故选：B.

【点睛】

此题重点考查学生对勾股定理和三角形面积的理解,掌握勾股定理和三角形面积计算公

式是解题的关键.

9、B

【解析】试题解析：由勾股定理得：712+22=75,

...数轴上点A所表示的数是V5-1.

.•.«=V5-1；

故选B.

10、A

【解析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量x频率，得本班A型血的人数是：

40x0.4=16（人）.故选A.

11、A

【解析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案.

【详解】解：点P（-3,1）关于y轴对称点坐标为：（3,1）,

则（3,1）在第一象限.

故选：A.

【点睛】

本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为

相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，

横坐标和纵坐标都互为相反数.

12、B

【分析】根据yi=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0,a<0,所以当x<3时，相应的

x的值，yi图象均高于y2的图象.

【详解】解：；yi=kx+b的函数值随x的增大而减小，

•,.k<0；故①正确

•••y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，

/.a<0；

当xV3时，相应的x的值，力图象均高于yz的图象，

；.yi>y2,故②③错误.

故选：B.

【点睛】

本题考査了两条直线相交问题,难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各

个函数k,b的值.

二、填空题（每题4分，共24分）

13>V5+2

【分析】根据倒数的定义即可得出答案.

【详解】這一2的倒数是1+（6—2）=6+2,故答案为布+2.

【点睛】

本题考查的是倒数：乘积为1的两个数互为倒数.

14、1

【分析】运用完全平方公式，(a±b)2=a2±2ab+b2,将相应数值代入可得.

【详解】解：•.♦X2+丁=](),孙=3,

(x-y)2=x2-2xy+y2=10-2x3=4

故答案为：1.

【点睛】

掌握完全平方公式为本题的关键.

15、V10.

【分析】过点C作CE丄BC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM.连接AE、EN.通

过证明AABMgZ\ACE(SAS)推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角

ZBAM=ZCAE；然后由等腰直角三角形的性质和NMAN=45。得到

NMAN=NEAN=45。，所以△MAN/ZkEAN(SAS),故全等三角形的对应边MN=EN；

最后由勾股定理得到EM=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2.

【详解】解：如图，过点C作CE丄BC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM.连接

VAB=AC,ZBAC=90°,

r.ZB=ZACB=45°.

VCE±BC,

,,.ZACE=ZB=45°.

在AABM和AACE中，

AB=AC

<NB=NACE

BM=CE

.".△ABM^AACE(SAS).

；.AM=AE,ZBAM=ZCAE.

VZBAC=90°,NMAN=45°,

...NBAM+NCAN=45°.

于是，由NBAM=NCAE,得NMAN=/EAN=45。.

在厶MAN和AEAN中，

,AM=AE

<AMAN=NEAN

AN=AN

AAMAN^AEAN(SAS).

AMN=EN.

在RtAENC中，由勾股定理，EN2=EC2+NC2.

.*.MN2=BM2+NC2.

VBM=2,CN=3,

/.MN2=22+32,

.,.MN=VW

考点：2.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

16、-5

【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则计算;、-..即可求得a、b的值，

由此即可求得a+b的值.

【详解】•(*—2)£*+3)=/+x—

・・a=l,b=-6,

/.a+b=l+(-6)=-5.

故答案为：-5.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟练运用多项式乘以多项式的运算法则计算

出,一:「，一：.=：>•是解决问题的关键.

17、(2,-1)

【分析】关于x轴对称的点坐标(横坐标不变，纵坐标变为相反数)

【详解】点尸(2,1)关于x轴对称的点P，的坐标是(2,-1)

故答案为：(2,-1)

【点睛】

考核知识点：用坐标表示轴对称.理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不

变，纵坐标互为相反数；

18、相等的角是对顶角

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆

命题是：相等的角是对顶角.

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,

而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个

命题称为另一个命题的逆命题.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析;(2)ZA=60°.

【分析】(1)证明aDBE04CEF得至IJDE=EF,即可得到结论；

(2)由已知得到NDEF=60。，根据外角的性质及△DBEgaCEF得到

ZDEF+ZCEF=ZB+ZBDE,求得NB=ZDEF=60°,再根据AB=AC即可求出ZA的

度数.

【详解】(1)证明：VAB=AC,/.ZB=ZC.

在ADBE和

△CEF中，

BE=CF

<NB=NC

BD=CE

.,.△DBE^AECF.

/.DE=EF.

.,.△DEF是等腰三角形.

(2),.,△DEF为等边三角形，

/.ZDEF=60°.

,.,△DBE^ACEF,r.ZBDE=ZCEF.

VNDEF+NCEF=NB+NBDE,:.ZB=ZDEF=60°.

J.ZC=ZB=60°.

ZA=180°-ZB-ZC=60°.

【点睛】

此题考查三角形全等的判定及性质，等边三角形的性质，三角形的外角性质.

20、（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案

【分析】（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，根据“用300元

购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，”列方程解答即可；

（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意列不等式组，解之

即可得出a的取值范围，结合a为正整数即可得出a的值，进而可找出各购买方案.

【详解】解：（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，由题意得:

经检验，x=5是原方程的解，且符合题意,

x+10=15（元。

答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；

（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意得:

a>36

'15«+5（120-«）<1000，

解得36<a<l,

•••a是正整数，

，a=36,37,38,39,1.

,有5种购买方案.

【点睛】

本题考査分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（D找准等量关

系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

2+九

21、----，当x=（）时，原式=1.

2,-x

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值（使分式的

分母和除式不为0）代入进行计算即可（答案不唯一）.

3'J-4x+4

【详解】—X+1

x+1/IX4-17

'3L

x+1丿x+1

（2+x）（2-x）x+1

x+1（x-2）2

_2+x

=9

2-x

当x=0时，原式=1.

22、（1）x<3>图见解析；（2）24x<—.

3

【分析】（1）先解出不等式的解集，再表示在数轴上即可;

（2）分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集.

【详解】（1）5x—2<3x+4

2x<6

x<3

解集表示在数轴上如下：

-3-2-10I2345

'-3元（一6①

⑵解［3（x-2）<4②

解不等式①得x，2；

解不等式②得x<g;

不等式组的解集为：2<X<y.

【点睛】

此题主要考查不等式和不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法.

23、1.

【分析】设这个多边形的边数为〃，依据多边形的内角和与外角和之比是13:2,即可

得到〃的值.

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，依题意得：

13

（n-2）.180o=yx360°,

解得〃=15,

.­.这个多边形的边数为L

【点睛】

考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等

于360度.

24、（1）七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）120°,图见解析；（3）本次比赛

全学年约有40名学生获奖

【分析】（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数；

（2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛

人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360。即可求得

七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；

（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解.

【详解】（1）6-25%=24（人），

故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人；

（2）书法参赛人数=24—6—4—6=8（人），

书法所在扇形圆心角的度数=8+24x360°=120°；

补全条形统计图如下：

（3）480+24x2=20x2=40（名）

故本次比赛全学年约有40名学生获奖.

【点睛】

本题考査了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是读懂两种统计图，从两种统

计图中找到相关数据进行计算.

25、（1）40；9；（2）见详解；（3）3.1

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM=BM,NA=NC,根据等腰三角形

的性质得到BAM=NB,ZNAC=ZC,结合图形计算即可；

（2）连接AM、AN,仿照（1）的作法得到NMAN=90。，根据勾股定理证明结论；

（3）连接AP、CP,过点P作PE丄BC于点E,根据线段垂直平分线的性质得到AP

=CP,根据角平分线的性质得到PH=PE,证明RtaAPH纟RtZkCPE得到AH=CE,

证明△BPH纟△BPE,得到BH=BE,结合图形计算即可.

【详解】解：（1）VZBAC=110°,

/.ZB+ZC=180°-110°=70°,

•••AB边的垂直平分线交BC边于点M,

；.AM=BM,

.,.ZBAM=ZB,

同理：NA=NC,

/.ZNAC=ZC,

/.ZMAN=110o-(ZBAM+ZNAC)=40°,

VAAMN的周长为9,

，MA+MN+NA=9,

.,.BC=MB+MN+NC=MA+MN+NA=9,

故答案为：40；9；

(2)如图②，连接AM、AN,

图②

VZBAC=131°,

/.ZB+ZC=41O,

V点M在AB的垂直平分线上，

；.AM=BM,

.".ZBAM=ZB,

同理AN=CN,NCAN=NC,

.,.ZBA