2023九年级数学上学期期中试卷及答案

上学期九年级数学试卷

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.若G在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.x>lB.x>lC.x<\D.#1

2方.程/=2x的解是

A.—%2=0B.Xj—X2—2C.Xj—0,龙？~2D.Xj=0,x2=V2

3.如图，AD//BE//CF,直线o、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、£、F.若4B=4,

86=6,DE=3,则EF的长为

4.如图，在RtA48c中，Z4cB=90。，CD是斜边AB上的中线.若CO=4,AC=6,则cosA的值

是

AS

A.-----B.-----D

344I

5.如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三

条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的

是

A.(32-X)(20-A)=600B.(32-X)(20-2X)=600

C.(32-2x)(20-x)=600D.(32-2x)(20-2x)=600

2

6.已知点)、3(*2,%)在二次函数y=~x+2尤+4的图象上.若%>x2>1,则％与

%的大小关系是

A.y,>必B.y=y2C.y>y2D.弘<%

7.如图，在。。中，半径OA垂直弦BC于点D若NACB=33。，则NOBC的大小为

A.24°B.33°C.34°D.66°

A

8.如图，△ABC和△ADE•均为等边三角形，点。在8c上，DE与AC相交于点£若AB=9,

8D=3,则CF的长为

A.lB.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.计算：V27-V3=.

10.若关于x的一元二次方程f+2x+m—1=0有实数根，则加的取值范围是

11.将抛物线y=（x-+2向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式

为.

12.如图，四边形A8CD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若NBAD=105。，则NDCE的大

小是度.

13.如图，在平面直角坐标系中，线段A8两个端点的坐标分别为（6,6）,（8,2）.以原

点。为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的,后得到线段CD,则点C的坐

2

标为.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴

负半轴交于点8,对称轴为直线户-2,点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与

A、8重合）.若四边形AOBC的周长为a,则△ABC的周长为（用含a的代数

式表示）.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）计算：3V5-V20+2sin30°.

16.（6分）解方程：X2-3X=1.

17.(6分)某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件.假

设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同.求2013年到2015年这种产品产量的

年增长率.

18.(7分)图①、图②均是边长为1的正方形网格，的三个顶点都在格点上.按要

求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上.

(1)在图①中画一个△AiBiG，满足△AiBiGs/VlBC,且相似比不为1.

(2)在图②中将aABC绕点C顺时针旋转90。得到△A282C,求旋转过程中B点所经过

的路径长.

图①图②

19.(7分)如图，AB是半圆所在圆的直径，点0为圆心，0A=5,弦AC=8,OOLAC于E,

交。。于。，连结BC、BE.

(1)求0E的长.

(2)设/BEC=a,求tana的值.

20.(7分)如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=Lf—2x+6的顶点A作x轴的

4

平行线，交抛物线＞=/+1于点点B在第一象限.

(1)求点A的坐标.

(2)点P为x轴上任意一点，连结AP、BP,求△ABP的面积.

21.（8分）

（8分）某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示.AE为台面，AC

垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡.斜坡的坡角NABC为43。,坡长A8为2m.为

保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡A8的坡角，AD是改造后的斜坡（。在直

线BC上），坡角/ADC为31。.求斜坡AD底端。与平台AC的距离8.（结果精确到

0.1m）

【参考数据：sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93；sin310=0.52,cos310=0.86,tan310=0.60]

22.（9分）

（9分）如图，在RSABC中，ZB=30。，ZACB=90°,AB=4.延长CA至UO,使AO=AC,

以。为圆心，OA长为半径作00交区4延长线于点O,连结。£）、CD.

（1）求扇形04。的面积.

（2）判断8所在直线与0。的位置关系，并说明理由.

B

23.(10分)如图，在RtzM8C中，/ACB=90。，AC=6cm,BC=8cm.动点P从点8出发，在

边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以

每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0<f<2).

(1)用含t的代数式表示8P、BQ的长.

(2)连结PQ,如图①所示.当△BPQ与△A8C相似时，求t的值.

(3)过点P作PD_L8C于。，连结AQ、CP,如图②所示.当AQ_LCP时，直接写出线

段PD的长.

24.(12分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+/?x-4与X轴交于A(4,0)、8(-3,0)两

点，与y轴交于点C.

(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.

(2)如图①，点。是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点。的横坐标为孙

以0、A、C、。为顶点的四边形面积为S,求S与m之间的函数关系式.

(3)如图②，连结BC,点"为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=〃,

直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形.

图①

一、1.A2.C3.B4.D5.C6.D7,A8.B

二、9.2g10.m<211.y=(x-l)2(化成一般式也可)12.10513.(3,3)14.

。一4

三、15.原式=3后-26+2x‘=^+i.（化简而正确给2分,计算sin30。正确给1分，结

2

果2分）

16.X2-3X-1=0.(1分)

Va=l,b=-3,c="l,

b2-4ac=(-3)2-4x1x(-1)=13.(2分)(最后结果正确,不写头两步不扣分）

.-(-3)±V133±V13

••x=----------=------（5分）

2x12

3+V133-V13

—，电二"（6分）

2~2

【或，3》+守小守,（2分）（毋*s分）

住±孚…喳邛V乎…

17.设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x.（1分）

根据题意，得10(Xl+x)2=121.（3分）

解得xi=0.1=10%,X2=-2.1（不合题意，舍去）.（5分）

答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%.（6分）

18.（1）（2）画图略.（4分）（每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分）

（2）由图得BC=2后.（5分）（结果正确，不写这步不扣分）

旋转过程中B点所经过的路径长：

匚照但1=6兀.（7分）（过程1分，结果1分）

180

19.（1）'JODLAC,：.A£=-AC=-x8=4.（1分）

22

在RtZiOEA中，0E=y/0A2-AE2=>/52-42=3.（3分）（过程1分，结果1分）

（2）;A3是。。的直径，.,.NC=90。.（4分）

在RtZMBC中，AB=2OA=10,Z.BC=ylAB2-AC2=71O2-82=6.（5分）

"：OD±AC,：.CE=-AC=-x8=4.（6分）

22

在RtZ\BCE中，tana=0^=g=2.（7分）

CE42

20.（1）y='x2-2x+6=Lx2-8x+16）+2=L（x-4）2+2.（3分）（过程2分，结果1分）

444

（用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分）

.♦.点A的坐标为（4,2）.（4分）

（2）把y=2代入y=f+l中，解得西=1,x2=-l（不合题意，舍去）.（6分）

AAB=4-1=3.（7分）

・,・5凶牝=；x3x2=3.（8分）

21.在Rtz^R8c中,sinZABC=——，

AB

sin43°=2x0.68=1.36（m）.（4分）（过程2分，有其中两步即可，结果2分）

在RtA/lDC中，tanNADC^—,

CD

：,CD=-AC-=—«2.3（m）.（给分方法同上）

tan31°0.60

斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.3m.（8分）（不答不扣分，最终不写单

位扣1分）

22.（1）在RIAABC中，ZACB=90°,Z8=30°,

AAC=-AB=-x4=2,（1分）N8AC=60。.（2分）

22

；.4O=AC=2,ZOAD=ZBAC=60°.

'：OA=OD,；.△04。是等边三角形.（3分）

.\ZAOD=60°.（4分）

.60^-x22In

（5分）

"扇形。A。-360

（2）C£＞所在直线与。O相切.（只写结论得1分）

理由：；△04。是等边三角形，AAO=AD,NOD4=60。.（6分）

\'AO=AC,：.AC=AD.AC£>=NA£>C=LNBAC=LX60°=30°.（7分）

22

ZODC=Z.ODA+Z.ADC=600+30°=90°,BPODLCD.（8分）

为OO的半径，所在直线与O。相切.（9分）

23.（1）BP=5t,BQ=8-4t.（2分）

（2）在RtZiABC中，AB=ylAC2+BC2=V62+82=10.（3分）

当△BPQs^BAC时，丝=旭，即包=生性.（4分）解得£=1.（5分）

BABC108

当△BPQs/XBCA时，丝=挺，即包=文电.（6分）解得/=%.（8分）

BCBA81041