2024届河北省石家庄市辛集市数学七年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

2024届河北省石家庄市辛集市数学七上期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，下边的图形是立方体的展开图的是（）

D∙ΓΓ^~∣

2.某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间f（分）

之间的函数关系如图所示.已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（）

T(Q)

B.若OA〃BC,则加满油以后的速度为80千米〃J、时

C.若汽车加油后的速度是90千米〃卜时，则α=25

D.该同学8:55到达宁波大学

3.在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量

希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%,另一件就会亏损25%,但是卖出这两件衣服总的是

盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（）

A.不盈不亏B.盈利50元C.盈利8元D.亏损8元

4.把7500元奖金按两种奖项给15名学生，其中一等奖每人800元，二等奖每人300元，设获一等奖的学生有X人，

依题意列得方程错误的是（）

7500-800x

A.800x+300(15-X)=7500B.-----------------+x=1ι5c

300

C.300x+800(15-x)=7500D.(8∞-300)x+300×15=7500

5.下列各组式子中，是同类项的是（)

A.2孙2与-2x2yB.2孙与-2yx

C.3x与X3D.4盯与4yz

6.有理数。、》在数轴上的位置如图所示，则化简|〃-b∣+∣α+"的结果为（)

-201

A.C.2bD.-2b

7.X=3是下列哪个方程的解（

5x+7=7-2xB.6x—8=8x-4

1C,

C.3x—2=4+XD.—X+2=6

2

8.如图，AD,CE分别是AABC的中线和角平分线.若AB=AcZCAD=20o,则NACE的度数是（）

B.35°C.40°D.70°

9.三角形的一条边长是Q+方，第二条边比第一条边长。+2,第三条边比第二条边短3,则这个三角形的周长为（）

A.5a÷3∕?B.5cι—3b+1C.5cι+3b÷1D.5cι+3b—1

10.如果一个角的补角为144。，那么这个角的的余角为（)

A.36°B.44°C.54°D.64°

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.一家商店将某种服装按照成本价提高35%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利25元，求这种服装

每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是X元，则根据题意可列方程为

12.一个直角三角形，三边的平方和是800,则斜边长为

13.如图所示，直线4、b被A所截:①命题“若/2=/3,则的题设是“N2=N3"，结论是“"4”；

②“若“〃2,则Nl=N4”的依据是“两直线平行，同位角相等”；③“若N3wN2,贝必不平行的依据是“两

直线平行，内错角相等”；④“若则N4=/3”依据是“两直线平行，同位角相等”；⑤“若N3+N5=180°,

则的依据是“两直线平行，同旁内角互补”.上面说法正确的是（填序号）

15.三个连续偶数和为24,则这三个数的积为.

16.下列说法：①球的截面一定是圆；②正方体的截面可以是五边形；③棱柱的截面不可能是圆；④长方体的截面一

定是长方形，其中正确的有个

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）（1）解方程：—+ʌɪl

26

⑵解方程：叩+空=2-浮

4123

18.（8分）一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元，这件夹克衫的成本价是多

少元？

19.（8分）解方程：

（1）2x+5=3（.x-1）；

3x+13%—1

（2）2=-----------------.

210

20.（8分）如图：A、B、C、D四点在同一直线上.

（1）若AB=CD.

①比较线段的大小：ACBD（填“>”、"=”或“V”）；

3,

②若BC=-AC,且AC=I2cm,则AD的长为cm；

4

（2）若线段AD被点B、C分成了3:4:5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm,求AD的长.

”♦・♦♦

ABCD

21.（8分）作为全国46个先行实施生活垃圾强制分类的试点城市之一，随着“垃圾分类”话题的热度居高不下，昆

明市将如何实施城乡垃圾分类工作也倍受市民的关注.根据垃圾分类工作的要求，昆明市2019年第一季度共生产环保

垃圾箱2800个，第一个月生产量是第二个月的2倍，第三个月生产量是第一个月的2倍，试问第二个月生产环保垃圾

箱多少个？

22.（10分）先化简，后求值：（/一6。一1）—2（5/-34+2）其中，ɑɪ-ɪ

23.QO分）如图，ADHBC,Zl=ZC/3=60。，Z）E平分NAOC交3C于点E,

试说明AB〃。七.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.

解：VATWBC,（已知）

.,.Z1=Z=60°.（）

VZl=ZC,（已知）

ΛZC=ZB=60o.（等量代换）

VADHBC,（已知）

ΛZC+Z=180°.（）

ΛN=180o-ZC=180o-60o=120o.（等式的性质）

TOE平分NAOC,（已知）

ΛZADE=-ZADC=ɪ×120o=60o.（）

22

：.Zl=ZADE.（等量代换）

ΛABHDE.（）

24.（12分）先化简再求值：

-2-,2+-+,2

（1）∙XQ∙X∣>]^∣Λ∣>],其中X=I■，y=-2；

（2）2厂+（-f—2Λy+2y~）-3（f—孙+2y-）,其中x=2,j=-ɪ.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.同时注意图示中的图形的位置关系.

【详解】解：观察图形可知，IlkjI是立方体的展开图•

故选D.

【点睛】

考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.

2、C

【分析】根据图象逐一对选项进行分析即可.

【详解】A选项中,从图象可知AB段为停车加油，时间为10分钟，故该选项正确；

B选项中，若。4〃8C,说明加油前后速度相同，全程60千米，除去加油的时间行驶了45分钟，速度为

45

60÷-=80km∕h,故该选项正确；

60

20

C选项中，若汽车加油后的速度是90千米〃卜时，则BC段行驶的路程为90x二=3(,所以OA段的路程为

60-30=30km,贝∣Jo=30,故该选项错误；

D选项中，该同学8点出发，用了55分钟到达，故该选项正确.

故选C

【点睛】

本题主要考查函数图象，能够读懂图象并从中获取有效信息是解题的关键.

3、D

【解析】解：设盈利25%的那件衣服的进价是X元，亏损25%的那件衣服的进价是丁元，由题意得：

x(l+25%)=60,y(l-25%)=60,

解得：x=48,y=80,

故60x2—48—8()=—8,

所以选D.

【点睛】

该题是关于销售问题的应用题，解答本题的关键是根据售价=进价(1+利润率)得出方程求解.

4、C

【分析】由设获一等奖的学生有X人，可表示出获二等奖的学生人数，然后根据奖金共有7500元，列出方程即可.

【详解】解：设获一等奖的学生有工人，则获二等奖的学生有(15-X)人，

由题意得：800x+300(15—x)=7500,

整理得：^50∣^00^+X=15或(800-300)x+300χl5=7500,

所以C选项错误，

故选C

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是理解题意，找出合适的等量关系，列出方程.

5、B

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

【详解】A、相同字母的指数不同，不是同类项，故选项错误；

B、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项正确；

C、所含字母指数不同，不是同类项，故选项错误；

D、所含字母不尽相同，不是同类项，故选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键.

6、A

【分析】观察数轴可找出，a<0、b>0、∣a∣>∣b∣,进而即可得出a-bVO、a+b<O,再根据绝对值的定义即可将原式进行

化简.

【详解】观察数轴可知：a<0,b>0,∣a∣>∣b∣,

Λa-b<O,a+b<O,

Λ∣a-b∣+∣a+b∣=-(a-b)-(a+b)=-a+b-a-b=-2a.

故选A.

【点睛】

本题考查了数轴以及绝对值的定义，观察数轴，找出a、b之间的关系是解题的关键.

7、C

【分析】根据方程解的定义，把x=3分别代入四个选项进行分别验证，左右两边是否相等即可.

【详解】解：

A、当x=3时，左边=5X3+7=22,右边=7-2X3=l,左边≠右边，则x=3不是该方程的解.故本选项不符合题意；

B、当x=3时，左边=6X3-8=10,右边8X3-4=20,左边≠右边,则x=3不是该方程的解.故本选项不符合题意；

C、当x=3时，左边=3X3-2=7,右边=4+3=7,左边=右边，则x=3是该方程的解.故本选项符合题意；

D、当x=3时，左边=：+2=：,右边=6,左边≠右边，则x=3不是该方程的解.故本选项不符合题意；

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解的定义，根据方程的解的定义，把x=3代入各方程进行检验即可，比较简单.

8、B

【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出

ZCAB=2ZCAD=40o,ZB=ZACB=ɪ(180o-ZCAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出

2

ZACE=ɪZACB=35o.

2

【详解】VAD是AABC的中线，AB=AC,NCAD=20。，

ΛZCAB=2ZCAD=40o,NB=NACB=L(180。-NCAB)=70°.

2

VCE是AABC的角平分线，

ZACE=ɪZACB=350.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性

质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出NACB=70。是解题的关键.

9、C

【分析】分别用含a,b的代数式表示出三角形另外两边的长，将三边相加可得这个三角形的周长.

【详解】解：根据题意，三角形的三条边边长分别为：a+b,a+b+a+2,a+b+a+2-3,

即：a+b,2a+b+2,2a+b-l,

则这个三角形的周长=a+b+2a+b+2+2a+bT=5a+3b+l.

故选：C.

【点睛】

本题考查了列代数式以及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10、C

【分析】先根据题意求出这个角的度数，然后进一步用90。减去求出的这个角的度数进行求解即可.

【详解】由题意得这个角度数为：18()。-144。=36。，

.∙.这个角的余角度数为：90°-36°=54°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了余角与补角的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、80%(l+35%)X-X=25

【分析】首先设这种服装每件的成本价是X元，根据题意可得等量关系：进价X(1+35%)X8折-进价=利润1元,

根据等量关系列出方程即可.

【详解】解：设这种服装每件的成本价是X元，由题意得：

80%(1+35%)χ-χ=l.

故答案为:80%(1+35%)χ-χ=l.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系.

12、1

【分析】设出直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为800,

列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长.

【详解】设直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,

根据勾股定理得：a2+b2=c2,

Va2+b2+c2=800,

Λ2c2=800,

Λc2=400,

.∙.c=√400=1

故答案为：L

【点睛】

此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

13、Φ(3)φ

【解析】按照平行线的判定及性质逐一进行分析即可得出答案.

【详解】①命题“若/2=/3,则的题设是“N2=N3”，结论是，正确；

②NI,Z4不属于同位角，故错误;

③“若N3HN2,贝必不平行4”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确；

④“若”儿，则N4=N3''依据是“两直线平行，同位角相等“，正确；

⑤“若N3+N5=180°,则“〃2”的依据是“同旁内角互补，两直线平行"，故错误.

故答案为：①③④.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键.

2

14、答案不唯一，如—

2

【详解】解：本题只要满足代数式前面的常数为所有字母的指数之和为3即可，代数式中不能出现加减符号，

故本题的答案不唯一.

2

故答案为：答案不唯一，如-§苏.

15、480

【分析】相邻的两个连续的偶数相差L因此可设中间那个偶数为X,那么第一个偶数就是X-L第三个偶数就是χ+l.根

据三个连续的偶数的和为14,即可列方程求解.

【详解】解：设中间那个偶数为x∙

列方程得：(X-I)+x+(x+l)=14,

解得：x=8,

即这三个数分别是6、8、10,

这三个数的积=6x8x10=480.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是知道每两个连续的偶数相差1,因此可设中间的那个数比较容易.

16、1

【分析】根据用一个平面截几何体，从不同角度截取所得形状会不同，进而分析得出答案.

【详解】解：：①球的截面一定是圆，说法正确；②正方体的截面可以是五边形，说法正确；③棱柱的截面不可能是圆，

说法正确；④长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形，也可以是三角形，故说法错误；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了截面的形状.截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.主要考查学生的观察图形

的能力、空间想象能力和动手操作能力.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

94

17、(1)X=—；(2)y=y.

【分析】(1)先去分母，再取括号，接着移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可得出答案；

(2)先去分母，再取括号，接着移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可得出答案.

【详解】解：(1)3(x-l)+x=6

3x-3+x=6

4x=6+3

4x=9

9

X=­

4

(2)3(y-l)+5y-5=24-4(5y+4)

3y-3+5y-5=24-20y-16

8y+20y=8+8

28y=16

4

y^7

【点睛】

本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化

为L

18、这件夹克衫的成本价是300元.

【分析】设这件夹克衫的成本价是X元，根据售价=成本价+利润，可得出关于X的一元一次方程，求解即可.

【详解】解：设这件夹克衫的成本价是X元，

依题意，得：0.7(x+60%x)=x+36,

解得，x=300,

答:这件夹克衫的成本价是300元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

7

19、(1)x=8；(2)X=—.

6

【分析】(1)方程去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.

【详解】(1)2x+5=3(X-I)

去括号得：2x+5=3x-3,

移项合并得：-X=-8,

解得：x=8；

3x+l3%—1

(2)-----------2=---------

210

去分母得：5(3x+l)-20=3x-1,

去括号得：15x+5-20=3x-1,

移项合并得：12x=14,

7

解得：X=-.

6

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为L求出解.

20、(1)①=②15(2)24

【分析】(1)①因为AB=CD,故AB+BC=BC+CD,即AC=BD；②由BC与AC之间的关系，BC、CD的长度可求,

AD=AC+CD即可求出；

(2)根据题意可设AB=3t,BC=4t,CD=5t,AD=12t,MN=AD-ɪAB-ɪCD,即可求出t的值，贝AD的长度可求.

【详解】解：(1)ΦVAB=CD1

ΛAB+BC=BC+CD,

故AC=CD;

3

(S)BC=-AC,且AC=I2cm,

ΛBC=9cm,CD=AB=AC-BC=3cm,

二AD=AC+CD=12+3=15cm;

(2)线段AD被B、C点分成了3:4:5,设AB=3t,BC=4t,CD=5t,AD=12t,

AB中点M与CD中点N的距离为MN=AD-AM-ND=AD-—AB-—CD,

22

35

即MN=I2t——t——t=8t=16,解得t=2,

22

ΛAD=12t=24cm.

【点睛】

本题主要考察了线段之间的数量关系，本题属于基础题，只要将未知线段用已知线段表示即可.

21、第二个月生产环保垃圾箱400个

【分析】设第二个月生产环保垃圾箱X个，根据“第一季度共生产环保垃圾箱2800个”列方程即可求出结论.

【详解】解：设第二个月生产环保垃圾箱X个

x+2x+2∙2x=2800

7x=28（X）

元=400

答：第二个月生产环保垃圾箱400个.

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

22、-9a2-5,-6

【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可