河北省石家庄市赵县中学2023-2024学年高二年级上册开学测试数学试题

高二数学开学测试卷

一、选择展(每题5分共60分)

1.已知全集U-R,集合/=(χeZ∣2Sx")∕={χwR∣T>0},则∕c(C(Za)=()

Jr-I

I

B.[2.4)C.(2,3,4}D.{2J}

2.若复数Z满足zi=2+5i(I为虚敷埴位)，则Z在复平面上对应的点的坐标为(>

A∙(2,5)B.(2,-5)C.(-5,2)D.(5.-2)

.数据菁,的方差为若乂=-则新数据，％

3X”…,X2OJO4,2(x,-3),(∕=1,2r∙∙,2020),…®o

的方差为()

A.16B.13C.-8D.-16

4.已知正三棱柱ABC-AiB1C1的各条棱长都相等，则异面直线ABl和A1C

所成的角的余弦值为()

1111

A.4B.-4C.2D.-2

5.设/是直线，α,夕是两个不同的平面，下列命题正确的是()

A.若〃∕α,〃/夕，则α〃夕B.若αJ.夕，U/a,则/15

C.若α∙L夕，∕JLα,则〃/夕D.若〃∕ɑ,/1^,则al。

BC-

D.

I

7∙已知醐椎的顶点为P，母线/M，PA所成用的余弦值为/M与圃悔底面所成第为60'

若AZMB的面积为Jj,则谟圃椎的体积为（）,•

A∙2√LrB.&JrC,半…痔

&dABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b.c»asinAsinB÷bcos2A-Tla»M-=（）

A.2√3B.2√2C.√3D.√2

9.（多选）若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（）

A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站推尾”

C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”

√5

10.（多选）在A<8C中，。在线段4B上，且ZQ=5,BD=3若CB=2CD.cosNCD8=-q∙,

则（）

A.sinZCDΛɪ-ɪB.A4BC的面积为8

C.A48C的周长为8+45白D.A/BC为钝角三角形

11.（多选）已知①分忑是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）

Λ.∖a∙b∖^a^b∖B,若GS=Qs且石*6,Wle-C

CC.两个非零向置2,3,.若IG-BI=∣0∣+∣E∣,则6与B共线且反向

D.已知万=（∣,2）,⅛=（1,1）.且G与d+茎的夹角为锐角，则实数a的取值范围是

12(名逸)已知函敷/(幻∙G(co∕jr-5j-3Mπxcoβjr.则()

A∙/U)在卜小0］上有两个零点B./(*)在［-1,-；*|上*调爆增

c/(X)在［g,的.大值易ID∙/(X)的图像对附尸.一√5,in2x向有移动..到

二、填空题(每题5分共20分)

13.若复数；满足方程炉+2=0,则/=.

14.已知χ>0,J>0,且x+y=∣,则王位的最小值是___

χy<

15.如图，在A∕<BC中,已知。是BC延长线上一点，点E为线段4。/\\

.,..—.■.3—BC'9

的中点，若BC=2CD,且XE=4X8+—ZC,则4=_________.

4

16.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题•艮

停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0∙8,且每个问题的回答结果Il

互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下.一轮的概率等于-

三、解答题

2

17.已知复数ZI=/+(α-6)i,z2=2a-3+ai,aeR.

(1)若马+4是纯虚数，求。,

(2)若Z［+z?>0,求lɪj•

,

18.Δ,-fΛC'∙∙s>n'4-βi∏'Λ-llin∙e>βinΛlnC.(1)求4(2)若Λf>3,求△/℃局长的.大

值

19.如图，在正三楼柱ABC-Zf1BiG（底面是正三角形的IL棱柱）中，

M=LAB=λD是BC的中点.

（I）求三棱锥G-48。的体积；（2）求证：48〃平面4G。.

三巨为奇函数.（I）求b的值；（2）证明：函数KX灌区间（l∙+⑹上是减函数:

20.已知函数AX）=

∖+x2

（3）解关于X的不等式«1+0+黄-x2+2x-4）＞0∙（12分）

名学生的考试成绩.极生的状情况.从学校的名学生中机抽取

2,•某校在一次叨米数J学W潮N试中-£"792000M50

方武分/#八"M，成"1会IW介,63分到YS分之间'确分150分),将统计结柔按如F

"6""7S.M),…5八m14”,如用是核上述分烟方法

成八纵'就ttfft5,75)Muι,

得翎的钝率分布R方图的部分.

(I)lft≡IBJt.H算第七tfl的版率,并估计该校的2000

名学生这次学试成绩的平均分(同州中的数据川馍州区

阿的中点值代表该知数据平均值).

(2)若从样本成纯属J第六纲和第八组