山西省晋城高平市2023年数学九年级上册期末统考模拟试题含解析

山西省晋城高平市2023年数学九上期末统考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在AABC中，ZC=90°,a,b,c分别为NA,ZB,NC的对边，下列关系中错误的是（）

A.b=c*cosBB.b=a*tanBC.b=c*sinBD.a=b*tanA

2.如图是抛物线yi=ax2+bx+c（aR0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（L3）,与x轴的一个交点B（4,0）,直线

y2=mx+n（m,0）与抛物线交于A,B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有两个相等的实

数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-1,0）；⑤当l<x<4时，有y2<yi,其中正确的是（）

A.①④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①②③

3.不等式的解集是（）

A.x>\B.x>-lC.x<lD.x<-l

4.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3,此时直线和圆的位置关系为（）.

A.相离B.相切C.相交D.无法确定

5.如图，在放ABC中，ZB=90°,AB=2,以3为圆心，A3为半径画弧，恰好经过AC的中点O,则弧A。与线段

3333

6.某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出

枝干的根数为（）

A.7C.9D.10

7.如图，△ABC内接于。O,OO_LA3于O,OELAC^E,连结OE.且OE=£1,则弦BC的长为()

2

A.V2B.2V2C.372D.V6

8.一块AABC空地栽种花草，ZA=150°,AB=20m,AC=30m,则这块空地可栽种花草的面积为（）m2

A.450B.300C.225D.150

9.设A（Tx）,3（—1,%），C（2,%）是抛物线y=（x+2y+左上的三点，则y,%，%的大小关系为（）

A.必>%>%B.%>X>必C.%>%>XD.%>M>%

10.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球

记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75,则袋中白球有()

A.5个B.15个C.20个D.35个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.若对々是方程%2一2%-1=()的两个根，贝+%+2%％2的值为

12.一定质量的二氧化碳，其体积V(m3)是密度p(kg/m3)的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例

函数的关系式，当V=1.9m3时，p=.

13.平面直角坐标系中，点4,8的坐标分别是4(2,4),5(3,0),在第一象限内以原点O为位似中心，把A0A8缩

小为原来的1,则点A的对应点A'的坐标为.

14.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°,顶点B所经过的路线长为()cm.

15.等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140。，则其顶角的度数为.

16.如图所示，直线。经过正方形A3CD的顶点A,分别过正方形的顶点3、。作3尸于点尸，于点E,若

DE=S9BF=59则E/的长为_.

E,a

D

17.如图，反比例函数y=K（x<0）的图像过点A（—2,2）,过点A作轴于点8,直线/：y=x+b垂直线段。4

X

于点P,点3关于直线/的对称点8恰好在反比例函数的图象上，则〃的值是.

18.某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长

率为X,则可列方程为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）化简

(1)4x(2y-x)-(y+2x)(y-2x)

⑵Tx~+2x+1

x2-4

击,其中X为方程d+3x+2=°的根.

20.（6分）先化简，再求值：（x-l）十

21.（6分）如图，梯形ABCD中，AB//CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.

EF与BD相交于点M.

(2)若DB=9,求BM.

22.（8分）某企业设计了一款工艺品，每件成本40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元，但物价部门要

求每件售价不得高于60元.据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每涨1元，每天

就少售出2件，设单价上涨x元（xN0）.

（1）求当X为多少时每天的利润是1350元？

（2）设每天的销售利润为求销售单价为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？

23.（8分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可

以估算白塔的高度.如图，标杆BE高1.5m，测得A5=0.9a,BC=39.1m,求白塔的高CD.

24.（8分）如图，在AABC中，D为AB边上一点，NB=NACD.

（2）如果AC=6,AD=4,求DB的长.

25.（10分）如图,在小山的东侧A处有一一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30。的方向飞行，半小

时后到达。处，这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点3,5分钟后，在。处测得着火点3的俯角是

15。，求热气球升空点A与着火点8的距离.（结果保留根号，参考数据：

sinl50=史-W,cosl5°=5°=2-百,cot15°=2+6）

44

(2)解方程：x2-6x-16=0

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可.

【详解】解：在RSABC中，NC=90。，

eaba.b

贝！JtanA=—,tanB=—,cosB=—,sinB=—；

bacc

因而b=c・sinB=a・tanB,a=b«tanA,

错误的是b=c»cosB.

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数的定义，熟记定义是解题的关键.

2、C

【分析】①根据对称轴x=l,确定a,b的关系，然后判定即可；

②根据图象确定a、b、c的符号，即可判定；

③方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的图象与抛物线交点的横坐标判定即可;

④根据对称性判断即可；

⑤由图象可得，当l<x<4时，抛物线总在直线的上面，则yz<yi.

【详解】解：①•.•对称轴为：x=l,

b

:.------=1贝!）a=-2b,即2a+b=0,故①正确；

2a

•抛物线开口向下

.,.a<0

••,对称轴在y轴右侧，

.*.b>0

•••抛物线与y轴交于正半轴

.,.c>0

:.abc<0,故②不正确；

•.•抛物线的顶点坐标A（1,3）

...方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=L故③正确；

•••抛物线对称轴是：x=l,B（4,0）,

...抛物线与x轴的另一个交点是（-2,0）故④错误；

由图象得：当l<x<4时，有y2<y”故⑤正确.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像，考查知识点较多,解答的关键在于掌握并灵活应用二次函数知识.

3、C

【解析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解.

【详解】解：

-2x>-2

：.x<1

故选：C.

【点睛】

考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.

4、C

【解析】试题分析：半径r=5,圆心到直线的距离d=3,•••5>3,即r>d,.•.直线和圆相交，故选C.

【考点】直线与圆的位置关系.

5、B

【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得A6=8D=AD=2,再根据等边三角形的判定

与性质可得NA6D=/8AD=6O。，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得从而可得△回£）的面

积，最后利用扇形BAD的面积减去△ABO的面积即可得.

【详解】如图，连接BD,

由题意得：BD=AB=2,

点D是Rf.ABC斜边AC上的中点，

.-.BD=AD=-AC,

2

：.AB^BD^AD^2,

.・二AB。是等边三角形，

：.ZABD^ZBAD^6Q°,

.•.NC=9()°—N&L£)=3()°,

在RtABC中，AC=2AB=4,5C=VAC2-AB2=273>

又QB。是RjABC的中线，

116

s=s-X4Bc-

42-A2-2-

BDBeB-

则弧AD与线段AD围成的弓形面积为S扇形必。-SAHD=‘°万*2]一力=2万—百，

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构

造等边三角形和扇形是解题关键.

6、A

【分析】分别设出枝干和小分支的数目，列出方程，解方程即可得出答案.

【详解】设枝干有x根，则小分支有£根

根据题意可得：X2+X+1=57

解得：x=7或x=-8（不合题意，舍去）

故答案选择A.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是根据题目意思列出方程.

7、C

【分析】由垂径定理可得AD=BD,AE=CE,由三角形中位线定理可求解.

【详解】解：'：ODVAB,OELAC,

：.AD=BD,AE=CE,

:.BC=2DE=2x^L=3近

故选：c.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的中位线定理，垂径定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关

键.

8、D

【分析】过点B作BE_LAC,根据含30度角的直角三角形性质可求得BE,再根据三角形的面积公式求出答案.

【详解】过点B作BE_LAC,交CA延长线于E,则NE=90°

,.•/3AC=150°,

二ZBAE=1800-NBAC=180°-l50°=30°,

•在中，/E=9()°,AB=20m,

：.BE=-AB=\Qm,

2

11,

ASABC=-AC・8E=-X30X10=150病

ABC22

这块空地可栽种花草的面积为150/2?.

故选：D

【点睛】

本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形的面积公式，是基础知识比较简单.

9、D

【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=（x+2『+Z的开口向上，对称轴为直线x=-2,然后根据三个点离对称

轴的远近判断函数值的大小.

【详解】y=（x+2）2+Z:,

Va=l>0,

•••抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2,

•••C（2,%）离直线x=-2的距离最远，8（—1,必）离直线x=-2的距离最近,

二%>%>%•

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.

10、A

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得：

解得：x=5,

经检验：x=5是分式方程的解，

故袋中白球有5个.

故选A.

【点睛】

此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=q是解题关键.

n

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【分析】先由根与系数的关系得出为+工2=2,%/=-1，然后代入即可求解.

【详解】々是方程x2-2x-l=O的两个根

Xj+%2-2,XjX2=-1

原式=2+2x(—1)=2—2=0

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

12、5kg/m3

【解析】由图象可得k=9.5,进而得出V=l.9m】时，p的值.

【详解】解：设函数关系式为：¥=-,由图象可得：V=5,p=1.9,代入得：

P

k=5x1.9=95

入9.5

故V=—,

P

当V=L9时，p=5kg/m1.

故答案为5kg/m'.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k的值是解题关键.

13、(1,2)

【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比

等于k或-k,结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.

【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把缩小为原来的则点A的对应点4的坐标为

11

A(2X-,4x-),a即n(1,2).

22

故答案为：(1,2).

【点睛】

本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.

14、47r

【解析】试题解析：•••边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180。，顶点B所经过的路线是一段弧长，

弧长是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180。的弧长，

根据弧长公式可得：晒”=4九

1o()

故选A.

15、70°或110°.

【分析】设等腰三角形的底边为AB,由。。的弦AB所对的圆心角为140。，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性

质，即可求得弦AB所对的圆周角的度数，即可求出其顶角的度数.

【详解】如图所示：

VOO的弦AB所对的圆心角NAOB为140°,

AZADB=—ZAOB=70°,

2

四边形ADBD，是。O的内接四边形，

/.ZAD,B=180°-70°=110°,

.•.弦AB所对的圆周角为70。或110°,

即等腰三角形的顶角度数为：70。或110°.

故答案为：70。或110。.

D

TT

【点睛】

本题主要考查圆周角定理与圆的内接四边形的性质，根据题意画出图形，熟悉圆的性质，是解题的关键.

16、1

【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得

然后由全等三角形的对应边相等推知4尸=OE、BF=AE,所以Ef=4尸+AE=1.

【详解】解：•••A5CD是正方形（已知），

.*.AB=AD,ZABC=ZBAD=90°；

又TNFAB+NFBA=^FAB+^EAD=90°,

，NFBA=NEAD（等量代换）；

,.•5尸_La于点尸，于点E,

.•.在RtAAFB和RtAAED中，

ZAFB=ZDEA=90°

VZFBA=NEAD,

AB=DA

.,.△AFB^ADEA（AAS）,

••.AF=DE=8,BF=AE=5（全等三角形的对应边相等），

:.EF=AF+AE=DE+BF=8+5=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键.

17、1+亚

【分析】设直线1与y轴交于点M,点8关于直线/的对称点B，连接MB，,根据一次函数解析式确定NPMO=45。

及M点坐标，然后根据A点坐标分析B点坐标，MB的长度，利用对称性分析B'的坐标，利用待定系数法求反比例函

数解析式，然后将守坐标代入解析式，从而求解.

【详解】解：直线1与y轴交于点M,点3关于直线/的对称点玄，连接MB，

由直线/：y=x+〃中k=l可知直线I与x轴的夹角为45°,

.•.ZPMO=45°,M(0,b)

由4(—2,2),过点A作AB_L)轴于点3

AB(0,2),MB=b-2

.,.B/(2-b,b)

把点A(-2,2)代入y=<0)中

解得：k=-4

,4

..y=—

X

•••8恰好在反比例函数的图象上

4

把B'(2-b,b)代入y=-一中

X

(2—/?)/?=-4

解得：b=\士亚(负值舍去)

•**/?=1+>/5

故答案为：1+6

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，用含b的代

数式表示B，点坐标是解题的关键.

18、3.2(1+x>=6

【分析】根据题意，找出题目中的等量关系，列出一元二次方程即可.

【详解】解：根据题意，设旅游产业投资的年平均增长率为％,则

3.2(1+X)2=6；

故答案为：3.2(1+x)2=6.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用一一增长率问题，解题的关键是熟练掌握增长率问题的等量关系，正确列出一元二次

方程.

三、解答题(共66分)

19、(1)Sxy-y2；(2)-——-.

x+1

【分析】(1)直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案;

(2)直接将括号里面通分进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案.

【详解】解：(1)4x(2y-x)-(y+2x)(y-2x)

=Sxy-4x2-y2+4X2

=Sxy-y2

11,—+2%+1

(2)x+2Jx2-4

_x+1(x+2)(x-2)

%+2(x+1)2

x一2

x+1

【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

20、1

【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件

选择合适的x值，代入求值.

【详解】解：原式=(%—1)十一；+；一=

解工2+31+2=0得,

X[=-2,衣2=一，

2

・・・1=一1时，——无意义，

X+1

•二取x=—2.

当尤=—2时，原式=—(—2)—1=1.

21、(1)证明见解析(2)3

【解析】试题分析：(1)要证明△EDM-AFBM成立，只需要证DE〃BC即可，而根据已知条件可证明四边形BCDE

是平行四边形，从而可证明相似；

(2)根据相似三角形的性质得对应边成比例，然后代入数值计算即可求得线段的长.

试题解析：(1)证明：：AB="2CD"，E是AB的中点，，BE=CD,又：AB〃CD,.,.四边形BCDE是平行四边形，

.,.BC/7DE,BC=DE,/.△EDM^AFBM；

iDirRF11

(2)VBC=DE,F为BC的中点，.，.BF=±DE,•.•△EDMs/XFBM,，^―=——=一，，BM=±DB,又TDB=9,

■>nirnr、：

；.BM=3.

考点：L梯形的性质；2.平行四边形的判定与性质；3.相似三角形的判定与性质.

22、(1)x=5时，每天的利润是1350元；(2)单价为60元时，每天利润最大，最大利润是1600元

【分析】(1)根据每天的利润=单件的利润x销售数量列出方程，然后解方程即可；

(2)根据每天的利润=单件的利润x销售数量表示出每天的销售利润，再利用二次函数的性质求最大值即可.

【详解】⑴由题意得(50—40+x)(100—2x)=1350,即f_40x+175=0,

解得：％=5,&=35,

,・♦物价部门要求每件不得高于60元，

，％=5,即x=5时每天的利润是1350元；

(2)由题意得：y=(50-40+00-2x)=-2x2+80x+1000=-2(x-20)2+18W(0<x<10),

•.•抛物线开口向下，对称轴为x=20,在对称轴左侧，y随X的增大而增大，且OWxWlO,

.•.当％=10时，Lx=1600(元)，当X=1O时，售价为50+x=60(元)，

二单价为60元时，每天利润最大，最大利润是1600元.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键.

23、CD为----米.

3

4RRF

【分析】先证明AABESA4CD,然后利用相似三角形的性质得到芸=字，从而代入求值即可.

ACCD

【详解】解：依题意，得COLAC,BELAC,

：.ZABE=ZACD=90°.

/A=/A,AACD，=

ACCD

VAB=0.9,3C=39.1,B£=1.5,

40