数学（二）-2023年中考考前20天复习

目录contents

（二）

倒计时第I5天

函数与平面直角坐标系............................02

倒计时第ILl天

一次函数........................................24

倒计时第Im天

反比例函数......................................55

倒计时第I己天

二次函数......................................86

倒计时第11天

函数综合运用...............................117

中考倒计时

15天

函数与平面直角坐标系

中考命题预测

L从考查的题型来看，主要以选择题或填空题的形式进行考查，属于中、低档题，较简单；

2.从考查的内容来看，考查的重点有:函数的概念与平面直角坐标系的建立；函数的三种表示

方法；各象限内坐标的特点；函数自变量的取值范围与平面直角坐标系上点的对称性与动点

问题。

3.从考查的热点来看，主要涉及的有：象限内坐标的特点与有序实数对；函数自变量的取值范

围与平面直角坐标系上点的对称性与动点问题；函数在实际问题中的应用。

11---------η

二：应试技巧二

1.有序数对：（1）有顺序的两个数。与〃组成的数对，叫做有序数对.平面直角坐标系中

的点和有序实数对是一一对应的.（2）经一点尸分别向X轴、），轴作垂线，垂足在Λ∙轴、y

轴上对应的数α,匕分别叫做点P的横坐标和纵坐标.有序实数对（db）叫做点P的坐标

2.点的坐标特征

点的位置横坐标符号纵坐标符号

第一象限++

第二象限-+

第三象限--

第四象限+-

正半轴上+O

X轴上

负半轴上-O

正半轴上O+

y轴上

负半轴上O-

原点OO

3.轴对称

(1)点(x,y)关于X轴对称的点的坐标(x,-)，)；(2)点(x,y)关于y轴对称的点的

坐标(-X、y).

4.中心对称

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(χ,y)关于原点的对称点为P'(-χ,

-y).

5.图形在坐标系中的旋转

图形(点)的旋转与坐标变化:

(1)点P(x,>•)绕坐标原点顺时针旋转90。，其坐标变为P()，，-x);

(2)点、P(X,y)绕坐标原点顺时针旋转180°,其坐标变为尸(5-y);

(3)点尸(x,y)绕坐标原点逆时针旋转90。，其坐标变为P'(-必x);

(4)点P(x,y)绕坐标原点逆时针旋转180°,其坐标变为尸(-x,-y).

6.图形在坐标系中的平移

图形(点)的平移与坐标变化

(1)点尸(x,)，)向右平移“个单位,其坐标变为P'(x+a,y)；

(2)点P(x,y)向左平移a个单位其坐标变为PYX-a,y)；

(3)点、PCx,y)向上平移b个单位,其坐标变为P'(x,y+b)；

(4)点P(x,y)向下平移b个单位其坐标变为P'Cx,y-b}.

7.函数

(1)函数的定义:一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与K并且对于X的每一

个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y是X的函数.

例如：在s=60f中，有两个变量；S与r,当，变化时，s也随之发生变化，并且对于r在其

取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称，是自变量，S是t的函数.

对函数定义的理解，主要抓住以下三点：①有两个变量.②函数不是数，函数的本质是对应,

函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个

变量数值的变化而变化.③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自

变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量X的不同取值，y的值可

以相同，如：函数产χ2,当户1和4/时，y的对应值都是L④在某个变化过程中处于主

导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函

数.

(2)函数取值范围的确定

使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定

必须考虑两个方面：①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；②当用函数关

系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有

意义.

(3)函数解析式及函数值

函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方

法，这种式子叫做函数的解析式.

注意：①函数解析式是等式.②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式

右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数.③书写函数的解析式是有顺序

的.y=2x-l表示y是X的函数，若42y-l,则表示X是y的函数，即求y关于X的函数解析

式时,必须用含X的代数式表示以就是等式左边是一个变量y,右边是一个含X的代数式.④

用数学式子表示函数的方法叫做解析式法.

函数值：对于自变量X在取值范围内的某个确定的值凡函数y所对应的值为6,即当.›α,

y=b时，h叫做自变量Λ∙的值为a时的函数值.

(4)函数的图象及其画法：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分

别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

画函数的图象，可以运用描点法，其一般步骤如下：

①列表：表中列举一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值不应使函数值太大或太

小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜.②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横

坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点•描点时，要注意横、纵坐标的

符号与点所在的象限(或坐标轴)之间的关系，描出的点大小要适中，位置要准确.③连线:

按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.

(5)函数的表示方法

函数的表示方法一般有三种：解析式法、列表法和图象法，表示函数关系时，要根据具体情

况选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用.

选择题

1.(2022•乐山)点P(-1,2)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可.

【解答】解：∙.∙P(-I,2),横坐标为-1,纵坐标为：2,

∙∙.p点在第二象限.

故选：B.

2.(2022•攀枝花)若点A(-«,⅛)在第一象限，则点B(a,〃)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】直接利用第一象限内点的坐标特点得出4、6的符号，进而得出答案.

【解答】解：•••点A（-α,⅛）在第一象限内，

二-a>0,b>0,

Λα<0,

；.点、B（a,b）所在的象限是:第二象限.

故选：B.

3.（2022•长沙）在平面直角坐标系中，点（5,1）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-5,1）B.（5,-1）C.（1,5）D.（-5,-1）

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点（x,y）,关于原点的对称点是（-x,-y）,

然后直接作答即可.

【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点（5,1）关于原点。中心对称的点的坐标

为（-5,-I）.

故选：D.

4.（2022•黄石）函数'的自变量X的取值范围是（）

√x+3x-1

A.辱-3且Λ≠1B.JC>-3ja.r≠lC.Λ>-3D.Λ≥-3且存1

【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案.

【解答】解：函数y=-7J=+'的自变量Λ∙的取值范围是：

√x+3x-1

x+3>0,且χ-"0,

解得：x>-3且x≠1.

故选：B.

5.（2022•青岛）如图，将^ABC先向右平移3个单位，再绕原点。旋转180°,得到AA'B'C",

则点A的对应点A1的坐标是（）

A.(2,0)B.(-2,-3)C.(-1,-3)D.(-3,-1)

【分析】利用平移的性质得出对应点位置，再利用关于原点对称点的性质直接得出答案.

【解答】解：由图中可知，点4(-2,3),将AABC先向右平移3个单位，得坐标为:

(1,3),再绕原点。旋转180。，得到AAEC,则点A的对应点W的坐标是(-1,-

3).

故选：C.

6.(2022•铜仁市)如图，在矩形ABCD中，A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则

【分析】先根据A、8的坐标求出A8的长，则CD=AB=6,并证明A8〃C3〃X轴，同

理可得AO〃3C〃丁轴，由此即可得到答案.

【解答】解：(-3,2),B(3,2),

.∖AB=6,AB〃X轴，

：四边形48C。是矩形，

.∖CD=AB=6,A8〃CZ)〃X轴，

同理可得A£>〃BC〃丫轴，

；点C(3,-D,

点。的坐标为(-3,-1),

故选：D.

7.(2022•绥化)如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为(2,5),线段OA绕

原点。逆时针旋转90。，得到线段OA，，则点4的坐标为()

A.(-5,2)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

［分析］过点Λ作ABLx轴于点B,过点4作A-Clx轴于点C,利用旋转的性质和全等

三角形的判定与性质解答即可.

【解答】解：过点A作AB_Lx轴于点8,过点4作4CJ_x轴于点C,如图，

点坐标为(2,5),

.∙.0B=2,ΛB=5.

由题意：ZAOA'=90o,OA^OA'.

：.ZAOB+ZA'OC=f)Oa.

∙.∙∕/VoC+/4=90。，

N4=ZAOB.

在A4OC和4OAB中，

'乙N=ZAOB

<ZAyCo=NoBA=90°，

,0A'=AO

Λ∆A,OC^ΔOΛB(AAS).

：.A'C=OB=2,OC=AB=5,

.∙.4(-5,2).

故选：A.

8.（2022•巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的

距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A.甲比乙早1分钟出发

B.乙的速度是甲的速度的2倍

C.若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟

D.若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地

【分析】根据函数图象得出甲比乙早1分钟出发，及列一元一次方程依次进行判断即可.

【解答】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；

8、由图可得，甲乙在1=2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，

路程相同，

，乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；

C、设乙用时X分钟到达，则甲用时(x+5+l)分钟，

由B得，乙的速度是甲速度的2倍，

.∙.乙用的时间是甲用的时间的一半，

Λ2Λ∙=X+5+1,

解得：x=6,

.∙.甲用时12分钟，选项错误，符合题意；

。、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，

•；甲比乙早1分钟出发，

二甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；

故选：C.

二.填空题

9.(2022•郴州)点A(-3,2)关于X轴对称的点的坐标为(-3,-2).

【分析】根据关于X轴对称的点的坐标特征，即可解答.

【解答】解：点A(-3,2)关于X轴对称的点的坐标为(-3,-2),

故答案为：(-3,-2).

10.(2022•安顺)要使函数y=√M1在实数范围内有意义，则X的取值范围是x>l.

2-

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：由题意得：2χ-1>0,

解得：χ>l,

2

故答案为：χ>l.

2

H.(2022∙辽宁)在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(3,2),B(5,2),将线段

AB平移得到线段CD,点、A的对应点C的坐标是(-1,2),则点B的对应点D的坐标

是(1,2)・

【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可.

【解答】解：Y点A（3,2）的对应点C的坐标为（-1,2）,

二平移规律为向左平移4个单位，

：.B（5,2）的对应点。的坐标为（1,2）.

故答案为：（1,2）.

12.（2022∙西藏）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后

停车休息，之后继续以原来的速度骑行.路程s（单位：千米）与时间1（单位：分钟）

【分析】根据函数图象可知，达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3

千米/分钟，20〜35分钟休息，求出继续骑行9千米的时间即可.

【解答】解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3（千米/分钟），

休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9÷0.3=30（分钟），

・・・〃=35+30=65.

故答案为：65.

三.解答题

13.（2022•黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在

平面直角坐标系中，A4BC的三个顶点坐标分别为A（1,-1）,β（2,-5）,C（5,

-4）.

（1）将AABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到AAIBICI,画出两次平

移后的A4BlC1,并写出点4的坐标；

（2）画出BICI绕点Cl顺时针旋转90。后得到△A2B2C1,并写出点A2的坐标；

（3）在（2）的条件下，求点从旋转到点A2的过程中所经过的路径长（结果保留兀）.

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出4,B,C的对应点4,Bi,G即可;

（2）利用旋转变换的性质分别作出4,例的对应点A2,比即可；

（3）利用勾股定理求出4G,再利用弧长公式求解.

【解答】解：（1）如图，A4BIel即为所求，点Al的坐标（-5,3）；

（2）如图，△A2B2C1即为所求，点42的坐标（2,4）；

=

（3）,."AICiɜ2+^2=5,

π

点Ai旋转到点A2的过程中所经过的路径长=9°X5=亚.

1802

----------------------∞η

虎树页测

■‰-------------------

选择题

1.（2023•攀枝花模拟）在平面直角坐标系中，点A（-5,4）所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2023•东莞市校级模拟）在平面直角坐标系中，点M（」，L）关于X轴对称的点的坐

33

标是（）

3.（2023•贺州一模）点（4,-3）往右平移一个单位长度后坐标为（）

A.（5,-3）B.（3,-3）C.（4,-2）D.（4,-4）

4.（2023•文山州一模）函数y=√4-2x中,自变量X的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.烂2D.x<2

5.（2023•东莞市校级模拟）小明作点A关于V轴的对称点Ai,再作Ai关于X轴的对称点

A2,则A与A2的位置关系是（）

A.关于X轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称D.以上都不正确

6.（2023•雄县一模）某村耕地总面积为100公顷，该村人均耕地面积为y（单位：公顷/

人），总人口为X（单位：百人），选取6组数对在坐标系中进行描点，则正确的是（）

C.01X

7.（2023•金水区校级一模）如图，动点P从（0,3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩

形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∕AOM=∕8OM）,当点P第2023次碰到

8.（2023•黄山一模）将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中（如图甲所示），通过热传递方式改

变牛奶的内能，图乙是凉牛奶与热水的温度随时间变化的图象.假设热水放出热量全部

被牛奶吸收，下列回答错误的是（）

甲乙

A.0~8∕n∕n时，热水的温度随时间的增加逐渐降低

B.O〜8〃”“时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升

C.8加”时，热水和凉牛奶的温度相同

D.0，"山时，两者的温度差为80℃

填空题

9.(2023•南岗区校级二模)在函数Y__中，自变量X的取值范围是_________.

yx+3

10.(2023•殷都区一模)已知点A(2,机)与B(-2,5)关于原点对称，则m=.

II.(2022秋•荔湾区期末)已知点4(G,-2)和点8(8,b)关于y轴对称，那么“+6

12.(2023•九龙坡区校级模拟)在平面直角坐标系中，已知点A(«,b)在第四象限，则

点8(-6,-°)在第象限.

13.(2023•龙港区模拟)已知点P(2α-1,5),点。(α+2,m),若PQ〃y轴,则a=.

三.解答题

14.(2023•西安模拟)如图，在平面直角坐标系中，△4BC的顶点都在格点(网格线的交

点)上，A(-4,5).

(1)将AABC向右平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度得到AAiBCi,画出平

移后的△A∖B∖C∖.

15.（2023•延安一模）已知点A（2“，3α+l）是平面直角坐标系中的点.

（1）若点4在第二象限的角平分线上，求”的值；

（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9,请确定点A的坐标.

选择题

1.点C在第一象限，则点C的坐标可能是)

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

2.在平面直角坐标系内，点A（-3,-1）关于X轴的对称点的坐标是（)

A.(-3,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(-1,-3)

3.在平面直角坐标系中，点（4,-3）关于原点对称的点是（)

A.(-4,-3)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(4,3)

4.已知历Q+l,-a+3）在X轴上，则M点坐标为（）

A.(0,2)B.(4,0)C.(0,4)D.(3,0)

5.如图，AABC的顶点A（-4,0）,BC-I,4）,点C在了轴的正半轴上，AB=AC,

将AABC向右平移得到AAbC,若Ab经过点C,则点C的坐标为（）

B.(3,1)C.(2,3)D.(3,2)

44

6.甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往8地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地

停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间X（小时）之

间的函数关系图象.当甲与乙相遇时距离4地（）

A.16千米B.18千米C.72千米D.74千米

填空题

7.点A(4,1)关于X轴的对称点8的坐标是.

8.在函数V=Y运中，自变量X的取值范围是.

x+2

9.在平面直角坐标系中，点A(-2,4),点8(1,4),则线段AB=.

10.若点P(-1,-2),则点P到X轴、.v轴的距离之和是.

11.如图，放置的△0481,ΔB1A1B2,△B2A2B3...都是边长为2的等边三角形，点A在y

轴上，点0、Bi、B2、仍…都在直线/上，则点A2022的坐标是.

12.如图所示的边长为1的正方形网格中，AABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标

系中按要求画图和解答下列问题：

(1)画出AABC关于X轴对称的AABiCi;

(2)画出△ABiCi绕点M逆时针旋转90。后的△A2B2C2,其中点A,CI的对应点分别为

A2(1,-2),Ci(0,-5);

(3)请直接写出(2)中旋转中心M点的坐标.

13.在平面直角坐标系中，点4从原点。出发，沿X轴正方向按折线不断向前运动，其移

动路线如图所示.这时点A∖,42,43,A4的坐标分别为A↑(0,0),A2(0,I),Ai

(1,1),A4(1,0),…按照这个规律解决下列问题:

(1)写出点A5,A6,Ai,48的坐标;

(2)点AlOO和点42022的位置分别在,(填X轴上方、X轴

参考答案

名校预测

-.选择题

1.【分析】根据各象限内点的坐标确定即可.

【解答】解：V4>0,-5<0,

，点（-5,4）所在的象限是第二象限.

故选：B.

2.【分析】根据关于X轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P

（x,y）关于X轴的对称点P的坐标是（x,-y）,进而得出答案.

【解答】解：点从（］，工）关于X轴对称的点的坐标是（-工，-1）.

3333

故选：A.

3.【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标（左减右加）、纵坐标（上加下减）可得答案.

【解答】解：点的坐标平移规律：横坐标（左减右加）、纵坐标（上加下减）可得：点

（4,-3）向右平移两个单位长度得到的坐标为（4+1,-3）,

即（5,-3）,

故选：A.

4.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：由题意得：4-2x>0,

解得：x≤2,

故选：C

5.【分析】关于X轴的对称点的坐标特点：点P（x,y）关于r轴的对称点P'的坐标是（x,

-y）.关于y轴的对称点的坐标特点：点P（x,>•）关于「轴的对称点户的坐标是（-x,

y）■

【解答】解：设点A（x,>•）,

,/点A关于y轴的对称点是A∣,

ΛA1（-X,y）.

∙*∙Λ∣关于X轴的对称点是/12,

.*.A2（-Λ,-y）.

∙∙.A与即的位置关系是关于原点对称.

故选：C.

6.【分析】根据题意，可以写出y与X的函数关系式，然后根据反比例函数图象为双曲线，

即可判断哪个选项符合题意.

【解答】解：由题意可得,

产期，

X

则y与X成反比例关系，它在第一象限内的图象是双曲线的一支，

故选：A.

7.【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反

射后，动点回到起始的位置，将2023除以6得到337余1,说明点?第2023次碰到矩

形的边时为第338个循环的第一次，因此点P的坐标为(3,0).

•••第6次反弹时回到出发点，

每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，

V2023÷6=337……1,

.∙.点P第2023次碰到矩形的边时是第338个循环的一次，

坐标为(3,0).

故选：B.

8.【分析】根据函数图象解答即可.

【解答】解：由图象可知：

0〜8加〃时，热水的温度随时间的增加逐渐降低，说法正确，故选项A不符合题意；

()〜8,“加时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升，说法正确，故选项8不符合题意；

8疝〃时，热水和凉牛奶的温度相同，说法正确，故选项C不符合题意；

0加〃时，两者的温度差为：80-20=60(℃),所以选项。说法错误，故选项。符合题

意.

故选：D.

二.填空题

9.【分析】根据分母不为0可得x+3和，然后进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：x+3≠0,

解得：Λ≠3,

故答案为：Λ≠3.

10.【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,)，)关于

原点。的对称点是P'(-χ,-y),进而得出答案.

【解答】解：：点A(2,〃?)与8(-2,5)关于原点对称，

'.m=-5.

故答案为：-5.

11.【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

【解答】解：：点A(«,-2)和B(8,b)关于y轴对称，

:♦a=-8,b=~2,

那么a+h=-S-2=-10.

故答案为：-10.

12,【分析】先根据点A的坐标特征先判断出点B的横纵坐标的符号，进而判断点B所在

的象限.

【解答】解：Ca,b)在第四象限，

.∙.α>0,⅛<0,

Λ-⅛>0,-α<0,

即点8C-b,-α)在第四象限.

故答案为：四.

13,【分析】根据P。〃)，轴可知P,Q两点的横坐标相同，列出关于a的方程，求出。的

值即可.

【解答】解：：点P(24-l,5),点。(α+2,M,PQ〃y轴，

2a~1=α+2,

**♦6Z=3.

故答案为：3.

三.解答题

14,【分析】(1)根据平移的性质作图即可.

(2)由图可得出答案.

【解答】解：(1)如图，△4BICI即为所求.

(2)由图可得，点。的坐标为(5,-6).

故答案为：(5,-6).

yjk

15,【分析】（1）根据第二象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数可得2α+3α+l=0,

然后进行计算即可解答；

（2）根据第三象限点的坐标特征为（-,-）,然后列出方程进行计算即可解答.

【解答】解：（1）•••点A在第二象限的角平分线上，

2〃+3〃+1=0,

4=-A；

5

（2）・・・点4在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9,

・・・一2α+[-（3〃+1）]=9,

-la-（34+l）=9,

・二-2〃-3〃-1=9,

：・Cl=-2,

/.A（-4,-5）.

专家押题

选择题

I.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【解答】解：4.点（2,3）在第一象限，故本选项符合题意；

艮点（-2,3）在第二象限，故本选项不符合题意；

C.点（-2,-3）在第三象限，故本选项不符合题意；

。.点（2,-3）在第四象限，故本选项不符合题意.

故选:A.

2.【分析】根据关于X轴对称的两个点的坐标的特征进行判断即可.

【解答】解：在平面直角坐标系内，点A（-3,-1）关于X轴的对称点的坐标是（-3,

1）.

故选：A.

3.【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

【解答】解：由题意，

得点(4,-3)关于原点对称的点的坐标是(-4,3).

故选：B.

4.【分析】直接利用X轴上纵坐标为零，进而得出。的值，即可得出答案.

【解答】解：VM(α+l,-α+3)在X轴上，

Λ-α+3=0,

解得：α=3,

故«+1=4,

则M点坐标为(4,0).

故选：B.

5.【分析】利用勾股定理求出OC,求出直线AE的解析式，求出点4的坐标，可得结论.

【解答】解：：A(-4,O),B(-1,4),

直线AB的解析式为y=4κ+西，Aβ=√32+42=5,

33

yAB=AC=5,OA=4,

OC=√AC2-0A2=√52-42=3'

∖,A'B'∕∕AB,

.∙.直线Ab的解析式为y=∙lr+3,

-3

(一旦，0),

4

.'.CC=AA1=A-^-=1,

44

：.C(ɪ,3),

4

故选：A.

6.【分析】由题意可得：D(1.5,90),E(2.25,90),F(3,0),设OE为y=依，设

。产为)，=〃a+〃，再分别根据待定系数法求两个函数的解析式，最后联立两个解析式方程

求解即可.

【解答】解：如图，由题意可得，

D(1.5,90),E(2.25,90),F(3,0),

OE为y=kx,

贝U90=2.25⅛,

解得：k=40,

.*.OE为y=40x,

设DF为y=mx+n,

则/90=1.5m+n

10=3m+n

解得：W=-60,n=180,

.∙.Z)F为y=-60x+180,

∫y=40x

]y=-60x+180

解得：X=I.8,y=72,

即甲与乙相遇时距离Λ地72千米.

二.填空题

7.【分析】根据关于X轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案

【解答】解：点A(4,I)关于X轴的对称点8的坐标是(4,-1),

故答案为：(4,-1).

8.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于O解答.

【解答】解：由题意得，1+后()且x+2≠0,

解得x>~1且Λ≠-2,

所以，JC>-1.

故答案为：Λ>-1.

9.【分析】由题意可知，AB//则线段A8的长度为I-(-2)=3.

【解答】解：由点A(-2,4),点B(1,4)的坐标可知，A8〃X轴，

二线段AB的长度为1-(-2)=3.

故答案为：3.

10,【分析】根据点到X轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可

得答案.

【解答】解：点P(-1,-2)到X轴、y轴的距离分别为2,1,

所以点P到X轴、y轴的距离之和是：2+1=3.

故答案为：3.

11.【分析】根据题意得出的坐标，进而得出及，以坐标，进而得出坐标变化规律，进

而得出答案.

【解答】解：过点助作BiCLx轴,则8C〃y轴,

V∆BIAIB2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形，

.".OB∖=A↑B↑=2,NAOBI=ZAB∖O=ZΛ∣B1B2=6O0,

二NBOC=30°,A向〃.γ轴，

ΛOC=OB↑cos30°=2x近=F,CBI=OBIsin30°=2x∙l=l,

22

VΛ∣β∣〃y轴，8iC〃y轴，

・・・4、61、C三点共线，

ΛAιC=AιBι+β∣C=2÷l=3,

ΛΛ∣的坐标为(√3,3),

.'.42的坐标为(2JE,4),A3的坐标为(ɜvɜ,5),4的坐标为(4Λ∕3,6),

.∙.A2022的坐标是(2022√3,2024).

故答案为：(2022√E,2024).

三.解答题

12.【分析】(I)根据轴对称的性质作图即可.

(2)连接AA2,CC2,分别作A42,CC2的垂直平分线，交于点M(1,0),再以点M

为旋转中心作图即可.

(3)由图可得出答案.

【解答】解：(1)如图，AABCi即为所求.

(2)连接A42,CC2,分别作AA2,CC2的垂直平分线，交于点

如图，ziA282c2即为所求.

(3)如图，点M的坐标为(1,0).

【解答】解：(1)根据题意可知，4(0,0),A2(0,1),A3(1,1),A4(1,0),

45(1,-I),Ae(2,-1),A7(210),Λs(2,1)；

(2)根据图象可得移动6次图象完成一个循环，

V100÷6=16...4,2022÷6=337,

则点AlOO的纵坐标是0,点42022的纵坐标是-1,

.∙.点AIOo在X轴上,A2022在X轴下方.

故答案为：X轴上，X轴下方.

中考倒计时

14天

一次函数

f中考命题预测

L从考查的题型来看，主要以解答题的形式考查，少数题目以填空题或选择题的形式考查，

属于中档题.

2.从考查的内容来看，主要涉及一次函数的概念、性质及图象，一次函数与一次方程（不等

式）相结合的综合应用.

3.从考查的热点来看，主要涉及一次函数的性质与图象及其与其他方程或不等式的实际问题

的综合应用。

应试技巧

1、一次函数

1）正比例函数的概念：一般地，形如尸履（A是常数，A≠0）的函数，叫正比例函数，其中

k叫正比例系数.

2）一次函数的定义：一般地，形如产奴+方氏匕为常数，且原0）的函数叫做尤的一次函数.

特别地，当一次函数y=fcc+6中的〃=0时，产丘（氏是常数，k≠0）.这时，y叫做X的正比

例函数.

3）一次函数的一般形式：一次函数的一般形式为产质+b,其中％,匕为常数，k≠0.

一次函数的一般形式的结构特征：（1）⅛≠0,（2）X的次数是1；（3）常数〃可以为任意

实数.

2、一次函数的图象及性质

D正比例函数的图象特征与性质

正比例函数产也（k≠0）的图象是经过原点（0,0）的一条直线.

A的符号函数图象图象的位置性质

ʌ

QO图象经过第一、三象限y随Λ-的增大而增大

OX

1F

k<0图象经过第二、四象限y随X的增大而减小

2)一次函数的图象特征与性质

(1)一次函数的图象

b

一次函数的图象一次函数y="+伙⅛≠0)的图象是经过点(0,力和(-7，0)的一条直线

κ

一次函数y=fcv+双后0)的图象可由正比例函数.y=fcv(⅛≠O)的图象平移得到；力>0,向

图象关系

上平移6个单位长度；*<0,向下平移阳个单位长度

因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，

图象确定

只要取两点即可

(2)一次函数的性质

函数字母取值图象经过的象限函数性质

k>0,b>0

y=kx+b

y随X的增大而增大

(⅛≠0)

K

Q>0,⅛<0一、三、四

RO,⅛>0方、5一、二、四

y=kx+b斗

y随K的增大而减小

(原0)

⅛<0,⅛<0二、三、四

3)k,人的符号与直线.y=fcr+6(⅛≠0)的关系

在直线产入+6(MO)中，令尸0,则4-2,即直线尸戊+方与X轴交于0).

kk

①当-2>0时，即％,h异号时，直线与X轴交于正半轴.

k

∕?b

②当-丁=0,即6=0时，直线经过原点.③当-:<0,即％,〃同号时，直线与X轴交于负半

KK

轴.

4）两直线y=k∣x+6ι（kι≠O）与y=A2x+⅛2（fa≠O）的位置关系：

①当心=%2,⅛ι≠⅛2,两直线平行；②当％=依，b↑=h2,两直线重合；

③当h≠的，bι=b2,两直线交于y轴上一点；④当h%=-l时，两直线垂直.

3、一次函数与方程（组）`不等式

D一次函数与一元一次方程

任何一个一元一次方程都可以转化为日+b=O（k,b为常数,且厚0）的形式.

从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考

虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与X轴的交点的横坐标.

2）一次函数与一元一次不等式

任何一个一元一次不等式都能写成αr+b>0（或“x+X0）（α,b为常数，且WO）的形式.

从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数）=αr+%Q翔）的值大于（或小于）

0的自变量X的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=αr+b（α≠0）在X轴上（或

下）方部分的点的横坐标满足的条件.

3）一次函数与二元一次方程组

一般地，二元一次方程WX+"）=pGn,n,P是常数，且"z≠0,n≠0）都能写成y=αr+b（.a,b

为常数，且存0）的形式.因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函

数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线.进一步可知，一个二元一次方程

对应两个一次函数，因而也对应两条直线.

从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这

两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一

般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐

标.

4、一次函数图象与图形面积

解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标,或两

条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高.如果围成的三

角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法.

5、一次函数的实际应用

D主要题型：（1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际

问题的最值等.

2）用一次函数解决实际问题的一般步骤为：

（I）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关

系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否

符合实际意义；（6）答.

3）方案最值问题：对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足

的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条

件，即可确定出有多少种方案.

4）方法技巧:求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计

算出来，再进行比较；（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由

一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每

个分段函数的取值，再进行比较.

显然，第（2）种方法更简单快捷.