浙江省宁波市慈溪市2022年中考数学模拟试题

浙江省宁波市慈溪市2022年中考数学模拟试题（一模）

一、单选题

L（2019七上•右玉月考）-3的倒数是（）

A.3B.1C.-1D.-3

2.（2022•慈溪模拟）据新华体育报道，国际奥委会新闻发言人在新闻发布会上透露，北京冬奥会开

幕式中国大陆地区观看人数约3.16亿人.其中3.16亿用科学记数法表示为（）

A.3.16B.31.6x107C.3.16x108D.0.316x109

3.（2022•慈溪模拟）下列计算正确的是（）

A.22+23=256B.23-22=2C.23-22=25D.2T=-2

4.如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组成的立体图形，则下列四个图形中是它的俯视图的

是（）

5.（2022■慈溪模拟）不透明的袋子中装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“2”，三个小球除数字

外无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录数字，不放回，再从中随机摸出一个小球，记录其数

字，这两个小球上的数字刚好都是偶数的概率是（）

A-IB,JC,ID-I

6.（2022•慈溪模拟）若二次根式在实数范围内有意义，则下列各数中，x可取的值是

（）

A.4B.nC.V2D.1

7.为了解邮政企业4月份收入的情况，随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单

位：百万元）的数据，并绘制成了频数直方图（如图，数据分成5组：6<x<8,8<x<10,

10<x<12,12<x<14,14<x<16）,现己知在10Wx<12这一组的数据是：10.（）,10.0,

10.1,10.9,10.9,11.5,11.6,118则这25家邮政企业4月份收入的中位数是（)

8.如图，在△ABC中，O为AC边上一点，以O为圆心，OC为半径的半圆切AB于点B,若AB=

A.1+孝B.1+V2C.V2D.乎

9.（2022■慈溪模拟）当1WXW3时，二次函数y=——2a久+3的最小值为-1,贝卜的值为

（）

A.2B.±2C.2或|D.2或春

10.如图，在正△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，BD=2CE,过点E作EF_LDE交BC

于点F,连结DF,若想求△ABC的周长，则只需知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（）

A.△CEFB.△BDFC.△DEFD.△ADE

二、填空题

11.（2022•慈溪模拟）实数9的算术平方根为

12.(2020•绿园模拟)因式分解：%2-16=.

13.(2022•慈溪模拟)定义：[制表示不大于X的最大整数，(%)表示不小于X的最小整数，例如：

[2.3]=2,(2.3)=3,[-2.3]=-3,(-2.3)=-2.则[1.7]+(T7)=.

14.我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题''叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，

值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁，母，雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一

只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买18

只，则公鸡买只，小鸡买只.

15.如图，△ABC中，AC=BC,。0是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D.当△ABD

是等腰三角形时，/C的度数为.

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴上，点B的坐标为

(3,1.5).反比例函数y=[(k为常数，k手0)的图象分别与边AB、BC交于点D、E,连结DE,

将△BDE沿DE翻折得到△B'DE,连结OE,当/OEB'=90。时，k的值为.

17.(1)计算：(a+3)2―a(a+6)

⑵解不等式组：匕匕蓝9

18.如图是由边长为1的小正方形构成的6x6的网格，点A,B均在格点上.

图⑴图⑵

(1)在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD,点C,D为格点.

(2)在图2中画出以AB为边且周长最大的平行四边形ABCD,点C,D为格点(画一个即

可).

19.“千年越窑，秘色慈溪”，为了解学生对慈溪秘色瓷的熟悉度，某校设置了非常了解，基本了

解，很少了解，不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一

项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图.

某校部分学生对秘色姿了解程度某校部分学生对秘色委了解程度

条形统计图扇形统计图

不了解

（图1）

根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次接受问卷调查的学生有多少人？

(2)求图2中“很少了解”的扇形圆心角的度数.

(3)全校共有960名学生，请你估计全校学生中“非常了解”秘色瓷的学生共有多少人？

20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A,B两点.抛物线丁=

一//+|%经过点八，且交线段AB于点C,BC=V5.

(1)求k的值.

(2)求点C的坐标.

(3)向左平移抛物线，使得抛物线再次经过点C,求平移后抛物线的函数解析式.

21.图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为1,底座AB固定，高AB为50cm,始终与平台

1垂直，连杆BC长度为60cm,机械臂CD长度为40cm,点B,C是转动点，AB,BC与CD始终

在同一平面内，张角NABC可在60。与120。之间(可以达到60。和120。)变化，CD可以绕点C任意

转动.

(1)转动连杆BC,机械臂CD,使张角/ABC最大，且CD〃AB,如图2,求机械臂臂端D到

操作台1的距离DE的长.

(2)转动连杆BC,机械臂CD,要使机械臂端D能碰到操作台1上的物体M,则物体M离底座

A的最远距离和最近距离分别是多少？

22.甲、乙两人沿同一路线从A地到B地进行骑车训练，甲先出发，匀速骑行到B地.乙后出发，并

在甲骑行25分钟后提速到原来速度的1.4倍继续骑行(提速过程的时间忽略不计)，结果乙比甲早

12分钟到B地.两人距离A地的路程y(单位：千米)与甲骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系

如图所示.

(1)求甲的速度和乙提速前的速度.

(2)求AB两地之间的路程.

23.如图

［证明体验］(1)如图1,在△ABC和△BDE中，点A,B、D在同一直线上，ZA=ZCBE=ZD

=90°,求证：ZkABCsaDEB.

(1)如图2,图3,AD=20,点B是线段AD上的点，AC1AD,AC=4,连结BC,M为BC

中点，将线段BM绕点B顺时针旋转90。至BE,连结DE.

［思考探究］(1)如图2,当£>E=¥ME时，求AB的长.

［拓展延伸］(2)如图3,点G过CA延长线上一点，且AG=8,连结GE,NG=ND,求ED的

长.

24.如图1,在。。中，M为弦AB的中点，过点M作直径CD,E为线段OM上一点，连结AE并

延长交。。于点F,连结BF,AE=BF.

(备用图)

(2)当EM：0E=2时，求tan/EAB.

(3)如图2,连结CF交AB于点G,当CD=2时，设EM=x,AG-AB=y,求y关于x的函

数解析式，并确定y的最大值.

答案解析部分

L【答案】C

【知识点】有理数的倒数

【解析】【解答】3x(-1)=1,，-3的倒数是T-

故答案为：C

【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解.

2.【答案】C

【知识点】科学记数法一记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：3.16亿=3.16x108.

故答案为：C.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：axl()n,其中lW|a|Vl(),此题是绝对值较大的数，因此n=整

数数位-1(1亿=108).

3.【答案】C

【知识点】负整数指数累；含乘方的有理数混合运算

【解析】【解答】解：22+2V25,故A不符合题意；

B、23-22#2,故B不符合题意;

C、220=25,故C符合题意;

D、2T=｝故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】同底数幕相加减，要先算乘方，再算加法或减法，可对A,B作出判断；利用同底数幕相

乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断；利用负整数指数基的性质，可对D作出判断.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：从上面看，底层左边是两个正方形，上层是三个正方形.

故答案为：D.

【分析】

5.【答案】B

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：画树状图如下：

开始

由树状图知，共有6种等可能结果，其中两次摸出的小球所标数字之都是偶数的有2种结果，

所以两次摸出的小球所标数字之都是偶数的概率是:=!

63

故答案为：B.

【分析】画出树状图，找出总情况数以及两次摸出的小球所标数字之都是偶数的情况数，然后根据

概率公式进行计算.

6.【答案】D

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得

l-x>0

解之:x<l.

.'.X可以为1.

故答案为：D.

【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x的取值范围，即可求解.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：将抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，处在中间位置即第13

位的一个数是10.1,

因此中位数是10.L

故答案为：B.

【分析】

8.【答案】A

【解析】【解答】如图，过点B作连接OB,

•・•以。为圆心，OC为半径的半圆切AB于点B,

・・・OBLAB,

•・•OB=OC,AB=OC,

・•・AB=BO=V2>

・•.△AB。是等腰直角三角形，

・・・40=&AB=2,

.・・BD=1,

・•.AC=AO+OC=2+A/2,

•••SMBC=聂（7.BO=岑^=1+学

故答案为：A.

【分析】

9.【答案】A

【知识点】二次函数的最值

【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=a,

当aSl时，y取最小值,x=l

Jl-2a+3=-l

解之：a=|>1,不符合题意；

当l<aV3时，

x=a时y取最小值，即a2-2a2+3=-l

解之:a=2,a=-2（舍去）;

当吟3时，x=3,y取最小值,9-6a+3=-l

解之：。=卷<3,故不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用函数解析式求出抛物线的对称轴，再分情况讨论：当aS时，y取最小值，x=l；当1

VaV3时，x=a时y取最小值；当吟3时，x=3,y取最小值；分别代入方程，解方程求出a的值,

即可得到符合题意的a的值.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，作AO_LAB.,CO±BC,AO交CO于O,连接BO,延长BC至点

G,使CG=AD,连接OG、OE,

「△ABC是等边三角形，

，AB=BC,

VAO1AB.,CO±BC,

.•./BAO=NBCO=90。，

.•.ZBAO=ZBCO=90°,

.'.ZOCE=30°,

在RtABAO和RtABCO中，

(BA=BC

(B。=BO'

ARtABAO和RtABCO(HL),

.*.OA=OC,ZABO=ZCBO=30°,

.\OB=2OC,

VBD=2CE,

.BD_BO_

"CE=CO=

•../OCE=NOBD=30。，

；.△OBD^AOCE,

.*.ZDOB=ZEOC,黑=黑=2,

，/DEO=90°,

ZDEF=90°,

...点0、E、F三点共线，

在AOAD和^OCG中，

OA=OC

^BAO=乙BCO

AD=CG

/.△OAD^AOCG(SAS),

.,.OD=OG,ZAOD=ZCOG,

:.乙DOG=乙DOC+/.COG=乙DOC+Z.AOD=Z.AOC=120°,

乙FOG=乙DOG-/.DOF=120°-60°=60°,

在^ODF和小OGF中，

OD=OG

乙DOF=乙GOF=60°

.OF=OF

ODF^AOGF(SAS),

...DF=FG,

:，CABDF=BD+DF+BF

VDF=FG,CG=AD,

:.“DF=BD+BF+FG=BD+BC+CG=BC+BD+AD=BC+AB=2AB

若想求△ABC的周长，则只需知道4BDF的周长，

故答案为：B.

【分析】

11.【答案】3

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：实数9的算术平方根为3.

故答案为：3.

【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可得答案.

12.【答案】(4+4)(%-4)

【知识点】因式分解-公式法

【解析】【解答】解：x2-16=(x+4)(x-4).

故答案为(x+4)(x-4).

【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

13.【答案】0

【知识点】有理数大小比较：有理数的减法

【解析】【解答】解：由题意得口刃=1,(-1.7)=-1,

原式=1-1=0

故答案为：0.

【分析】利用题意可得到［L7］和(-1.7)的结果，再进行计算.

14.【答案】4；78

【解析】【解答】解：设公鸡买x只，小鸡买y只，根据题意得：

x+y=100—18

5x+|y=100-3x18'

解得：J工，

答：公鸡买4只，小鸡买78只.

故答案为：4；78

【分析】

15.【答案】36°或45°

【解析】【解答】解：连接CO,并延长交AB于点E.

根据等腰三角形和圆的对称性可知NACO=/BCO.

VBO=CO,

.,.ZBCO=ZCBO,

,ZACO=ZBCO=ZCBO.

当AB=BD时，ZA=ZADB,

VZADB是4BCD的外角，

/.ZADB=ZACB+ZDBC=3ZDBC,

・・・NA=3NDBC.

VAC=BC,

/.ZA=ZABC=3ZDBC,

AZABD=2ZDBC,

J3ZDBC+3NDBC+2NDBC=180。,

解得NDBC=22.5。，

AZACB=2ZDBC=45°.

当AD=AB时，ZADB=ZABD,

VZADB是ABCD的外角，

JZADB=ZACB+ZDBC=3ZDBC,

AZABD=3ZDBC.

VAC=BC,

・・・NA=NABO4NDBC,

J3ZDBC+3ZDBC+4ZDBC=180°,

解得NDBO18。，

AZACB=2ZDBC=36°.

故答案为：36。或45。.

【分析】

16.【答案】3

【解析】【解答】如图，作NCOE的角平分线OF交8C于点F,

设々BED=a,根据折叠的性质可得zJSEB'=2a

・・•乙OEB'=90°

・・・乙CEO=90°-2a

・・•乙OCE=90°

・•・乙COE=2a

・・・OF平分"OE

・•・Z-COF=乙FOE

D,E在y=［上，点B的坐标为(3,1.5)，矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴上,

设E(|k,|).则0(3,专)

32

BD=5,EB=3—至k

乙

BD_J4__1

•・•Z.B=90°,则tana=

而一寻一2

cF1

a-

一---

。ctan2

3

i20

cFc-

--4

设尸到0E的距离为九，则九=CF,

C^CFxCO^CFxCO

乂COF=2_______

S^OEF^EFXCO：0Exh

C^_CO_

'"FE^OE

33

.42

“2忆_3

4

整理得.•制_|=符|

解得的=0,七=3

Vk>0

1・k=3

故答案为：3

【分析】

17.【答案】(1)解：®+3)2-a(a+6)

=a2+6a+9—a2—6a

=9

（2）解：由①得一2x<8即x>-4,

由②得x>-3,

此一元一次不等式组的解集为％>-3.

18.【答案】（1）解：因为对角线互相垂直平分的四边形是正方形,

所以作AB的垂直平分线即可得到格点C、D,如图：

图⑴

（2）解：根据平行四边形的定义可知，CD〃AB,

所以只要AD最长，平行四边形ABCD的周长就最大，作图如下:

D

图⑵

19.【答案】(1)解：70+35%=200人.

(2)解：V90+200x100%=45%,

.*.360°x45%=162°.

(3)解：V200-70-90-10=30人，

on

••960x2Q-Q=144人.

20.【答案】⑴解:•抛物线y=—#+|%经过点A,

•*•0="jX2+装

42

解得x=6,

AA(6,0),

VA点在直线y=kx+3上,

..0=6/(+3,

/=~2-

(2)解：•直线丫=一先+3与y=—#+|x交于点C,

(y=-4x+3

(y=-1x2+|x

AC点坐标为(2,2).

⑶解「'=_"+|》=_*_3)2+*,向左平移h个单位，再次经过点C.

9

过

2点2

+-

4

，2=—912—3+九）2+Q/

解得h=2或h=0,

平移后抛物线函数解析式y=-然一3+2产+W=-#+1+2.

21.【答案】（1）解：延长CD交1于点E,过点B作BF_LCD,垂足为F.

VCDHAB,AB11,

.,.CD11.

四边形AEFB为矩形，

工EF=AB=50cm.

又・.,NABC=120。，

AZCBF=30°.

・・CF=加(7=.x60=30(cm).

ADE=EF+CF-CD=50+30-40=40(cm).

答：机械臂臂端D到操作台1的距离DE的长为40cm；

（2）如图，当B、C、Di共线，物品M离底座A最远，距离为A。1,

VBC=60cm,CD】=40cm,

/.BDI=BC+CDI=100cm,

VAB=50cm,

二皿=JBD^-AB2=V1002-502=50b(cm).

1

^AB=”Di，

/.ZADiB=30°,即NB=60。，

如图，当NB=60。，CD2=40cm时，物品M离底座A最近，距离为4外・

*/C=CD2=40cm,

=^-CD2D1=30°.

过点C作CGLl,垂足为G,

.,.CG=lcDi=20cm,

222

•'-D2G=DM=JcD^-CG=V40-20=20>/3(cm)-

DiD2=D।G+D2G=40bcm,

.,-AD2=ADX-DR=50A/3-40A/3=10百cm.

答：物体M离底座A的最远距离和最近距离分别是50旧cm和106cm.

22.【答案】(1)解：由题意得：甲的速度为15+50=0.3km/分钟.

设乙提速前的速度为v,则(25-5)v+(50-25)x|v=15,

解得。=奈卜向分钟，

乙提速前的速度为杀km/分钟；

(2)解：..•乙提速前的速度为杀km/分钟，

•••乙提速后的速度为(x杀=1|km/分钟，

乙提速前行驶路程为杀x(25—5)=yy/cm.

设AB两地之间的路程为s,则离一12=25-5+（s-黑）+

解得s=24.8km.

，AB两地之间的路程为24.8km.

23.【答案】（1）解：①：M绕点B顺时针旋转90。至点E,M为BC中点,

...△BME为等腰直角三角形，版=粉=等

-'-BE=孝ME，

又•:DE=^ME，

.\BE=DE.

如图，过点E作EFLAD,垂足为F,则BF=DF,

,:ZA=ZCBE=ZBFE=90°,

.•.由（1）得：AABCSZXFEB,

.BF_BE