2022-2023学年广东省清远地区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省清远地区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.北京理工大学光谱实验室测得某宇宙微粒的直径约为0.0000083纳米，将0.0000083用科

学记数法表示为（）

A.83x10-7B.8.3x10~5C.8.3x10-6D.0.83x10-5

2.观察如图的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是（）

3.“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液

桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节.若

随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（）

A.1B.|C.\D.I

3236

4.下列事件中，是不确定事件的是（）

A.三条线段可以组成一个三角形B.内错角相等，两条直线平行

C.对顶角相等D.平行于同一条直线的两条直线平行

5.春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点0）,以便对农田的小

麦进行灌溉，现设计了四条路段。4OB,OC,。。如图所示，其中距离最短的一条路线是

()

C.OCD.OD

6.“五一”期间，小亮骑自行车去动物园游玩，开始以正常速度匀速行驶，行驶中途做短暂

休息拍照然后以更快的速度匀速行驶去动物园.下面能大致反映小亮离家距离s与出发时间t的

关系的图象是（）

A.B.C.D.

7.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，41=25。，42=

125°,则43等于（）

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

8.为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本,

则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量双本）之间的关系是（）

A.y=12%B.y=12x+400C.y=12%—400D.y=400—12%

9.如图，。在AB上，E在4c上，且=那么补充下列一个

条件后，仍无法判定A/BE三△4CD的是（）

A.AD=AE

B.Z.AEB=^ADC

C.BE=CD

C.5

D.6

二、填空题（本大题共5小题，共15・0分）

11.计算：a（a-3）=_.

12.一个角的度数是47。，则它的余角的度数为.

13.某校篮球队进行篮球投篮训练，如表是某队员投篮的统计结果:

投篮次数/次1050100200300500

命中次数/次94070146219365

命中率0.90.800.700.730.730.73

根据如表可知该队员一次投篮命中的概率大约是.(精确到0.01)

14.小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上

端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值.

所挂物体质量x/kg012345

弹簧长度y/cm151821242730

写出丫与刀的关系式.

15.已知a,b为有理数，现定义一种新运算=3a+2b,如2回5=3X2+2x5=16,

4回(a-l)=3x4+2x(a-l)=2a+10.已知a助=4,则(a-2b)回(3a+6b)=

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题8.0分)

计算：3m4-m8+(-2?n6)2-5m14m2.

17.(本小题8.0分)

已知：如图，N1=N2,NB=120。，求4。的度数.

18.(本小题8.0分)

已知一个口袋中装有8个只有颜色不同的球，其中3个白球，5个黑球.

(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

(2)若往口袋中再放入3个白球，求从口袋中随机抽取出一个白球的概率是多少？

19.(本小题9.0分)

先化简，再求值：(2a-b)2+(3a+b)(3a-b)-5a(a-b),其中a=2,b=-3.

20.（本小题9.0分）

如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题.

（1）图中的AABC是三角形（在等腰直角三角形、直角三角形、等腰三角形中选择一个

最恰当的）；

（2）画出格点△力BC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△&BC；

（3）在DE上画出点P,使PBi+PC最小.

21.（本小题9.0分）

如图，点4,C,D,E在同一条直线上，BCLAE,FD1AE,乙4=NE,RAB=EF.

(1)求证：AABCNAEFD；

(2)若4E=11,CD=2,求AC的长.

22.（本小题12.0分）

完全平方公式：（a士6）2=£12±2勘+炉经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如:

若a+b=3,ab=1,求（^+川的值.

解：a+b=3,ab=1,

（a+b）2=9,2ab=2,

■-a2+b2+2ab=9,

a2+b2=7.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题:

(1)①若x+y=8,x2+y2=34,贝!]xy=；

②若2a—b=3,ab=2,则2a+b=.

(2)如图，C是线段4B上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，两个正方形的边长分别是6

和n,且48=8,如果这两个正方形的面积和Si+52=20,求△4FC的面积.

23.(本小题12.0分)

如图，△ABC中,NC=90°,AC=9,BC=12MB=15,若动点P从点C开始，按CtA-BtC

的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒.

(1)当《=秒时，CP把AABC的面积分成相等的两部分；

(2)当t=4秒时，。「把44BC分成的△在次以BPC的面积之比是；

(3)当t为多少秒时，ABPC的面积为18.

A、

BB

(备用图)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【解答】

解：0.0000083=8.3x10-6.

故选：C.

【分析】

绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数累，指数71由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

定.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO",其中lS|a|<10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2.【答案】C

【解析】解：选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以是轴对称图形，

选项A、B、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以不是轴对称图形，

故选：C.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条

直线叫做对称轴.

此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查概率的求法与运用，一般方法为:如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，

其中事件4出现m种结果，那么事件4的概率P(4)=£.

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数.

二者的比值就是其发生的概率的大小.

【解答】

解：•••共6个项目，“实验”项目有太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物

实验共4个，

••・随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是?=得

OD

故选：C.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.确定事

件包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一

定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发

生的事件.

找到可能发生，也可能不发生的事件即可.

【解答】

解：4、三条线段可以组成一个三角形，属于随机事件，符合题意；

8、内错角相等，两条直线平行，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合题意：

C、对顶角相等，属于必然事件，不符合题意；

。、在平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，属于必然事件，不符合题意；

故选：A.

5.【答案】B

【解析】解：由垂线段最短，得

四条路段04,OB,0C,0D,如图所示，其中最短的一条路线是0B,

故选：B.

根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案.

本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：行进的路程将随着时间的增多而增多，排除B,D-,

由于行驶中途做短暂休息拍照，在这段时间内，时间继续增多，而路程没有变化，排除4

根据小亮行驶的情况，应是慢行、停止、快行，C符合题意.

故选：C.

根据小亮行驶的情况，经历了：慢行、停止、快行三个阶段，行程不断增加.

本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

7.【答案】C

【解析】解：••・DG//EF,42=125°,

ACHB=180°-125°=55°,

•••41=25°,

•••z3=55°-25°=30°.

故选：C.

先根据平行线的性质求出NBHC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：由剩余的钱数=带的钱数400-购买笔记本用去的钱数可得，

y-400—12%,

故选：D.

根据单价乘以数量等于总价，剩余的钱等于所带的钱数减去购买笔记本用去的钱数即可.

本题考查函数关系式，理解“单价、数量与总价”以及“剩余钱数、用去的钱数与总钱数”之间

的关系是得出答案的前提.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定方法只有S4S,4S4,44S,SSS,共4种，

主要培养学生的辨析能力.根据/L4s即可判断4根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判

断B；根据AAS即可判断C；根据AS力即可判断D.

【解答】

解：4、根据44s(乙4=乙41。=48,4。=4七)能推出448七三2\4。。，正确，故本选项错误;

8、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；

C、根据44S(乙4=ZANB=N&BE=CD)能推出AABE三△4CD,正确，故本选项错误；

D、根据4s4(乙4=444B=4C,NB=4C)能推出△力BE三△4CD,正确，故本选项错误；

故选：B.

10.【答案】D

【解析】解：如图，以4B为腰，B为顶角的顶点的等腰三角形有ABAPi，^BAP2,^BAP3,

以AB为腰，Z为顶角的顶点的等腰三角形有△ABP3，AABP4,^ABP5,

以4B为底边，P为顶角的顶点的等腰三角形有△RAB,

其中AABPS是等边三角形，

.•.符合条件的点的个数有6个，

故选：D.

分三种情况分别画出图形，如图，以力B为腰，B为顶角的顶点的等腰三角形：以4B为腰，A为顶

角的顶点的等腰三角形；以4B为底边，P为顶角的顶点的等腰三角形；从而可得答案.

本题考查的是等腰三角形的定义，等边三角形的判定，做到不重复不遗漏的得到点P是解本题的

关键.

11.【答案】a2-3a

【解析】解：a(a-3)=a2—3a,

故答案为：a2-3a.

利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可得出结果.

本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的法则是解决问题的关键.

12.【答案】43°

【解析】解：・.・一个角的度数是47。，

.••它的余角的度数为90。-47。=43。，

故答案为：43°.

根据余角的定义列式计算即可.

本题考查余角的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

13.【答案】0.73

【解析】解：根据如表可知该队员一次投篮命中的概率大约是0.93,

故答案为：0.73.

利用频率估计概率即可得出答案.

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个

固定的近似值就是这个事件的概率.

14.【答案】y=3x+15

【解析】解：根据表格可知，y=15+3x,

故答案为：y=3x+15.

根据表格中，弹簧的起始长度为15cm,所挂物体质量每增加1kg,弹簧长度增加3cm,即可求出y

与x的关系式.

本题考查了函数关系式，理解给定表格中各组数据的含义是解题的关键.

15.【答案】12

【解析】解：1■,a^b-4,

•••3a+2b=4,

•••(a-2b)回(3a+6b)

=3(a-2b)+2(3a+6b)

=3a—6b+6a+12b

=9a+6b

=3(3a+2b)

=3x4

=12,

故答案为：12.

由题意可得3a+2b=4,然后将(a-2b)回(3a+6b)列式并整理后代入已知数值计算即可.

本题考查整式的运算及代数式求值，结合已知条件将原式整理得3(3a+2b)是解题的关键.

16.【答案】解：原式=3巾12+4612一5巾12

=2m%

【解析】先计算积的乘方，再计算乘除，后计算加减.

本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则.

17.【答案】解：vzi=z2,

:.AB//CD,

:.Z-B4-4D=180°,

v乙B=120°,

/.乙D=60°.

【解析】根据平行线的判定得出4B〃CD,根据平行线的性质得出NB+4=180。，代入求出即

可.

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①内

错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补.

18.【答案】解：(I)、•一个口袋中装有8个只有颜色不同的球，其中3个白球，5个黑球，

••・从中随机抽取出一个黑球的概率是：I；

(2)•.•往口袋中再放入3个白球，

共有11个球，其中白球有6个，

••・往口袋中再放入3个白球，从口袋中随机收出一个白球的概率是旨.

【解析】(1)直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；

(2)用白球的总个数除以所有球的总数即可求得答案.

本题考查概率公式，随机事件4的概率P(4)=事件4可能出现的结果数十所有可能出现的结果数.

19.【答案】解：原式=4a2—4ab+b2+9a2—b2—5a2+5ab

—Qa2+ab,

当a=2,b=-3时，原式=8x22+2x(—3)=26.

【解析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把a、b的

值代入计算即可.

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

20.【答案】等腰直角

【解析】解：(1)由图知4c2=BC2=22+22=8,AB2=42=16,

.-.AC2+BC2=AB2,RAC=BC,

.•・△48C是等腰直角三角形，

故答案为：等腰直角；

(2)如图所示，△力iBiG即为所求：

D

(3)如图所示，点P即为所求.

(1)根据勾股定理逆定理求解即可；

(2)分别作出三个顶点关于直线DE的对称点，再首尾顺次连接即可；

(3)连接/C,与直线DE的交点即为所求.

本题主要考查作图一轴对称变换，勾股定理逆定理及轴对称一最短路线问题，解题的关键是掌握

勾股定理的逆定理、轴对称变换的定义和性质.

21.【答案】(1)证明：•••BC_L4E,FD1AE,

Z.ACB=乙EDF=90°,

在448。和^EFD中，

Z.ACB=乙EDF

乙4=Z-E,

AB=EF

(2)解：•9ABEAEFD,

:.AC=DE,

vAE=11,CD=2,

AAC4-DE=11-2=9,

・・・AC=4.5.

【解析】(1)由“/L4S”可证△ABC三△£*/〃；

(2)由全等三角形的性质可得AC=DE,即可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键.

22.【答案】15±5

22

【解析】解：(1)①•・•(x+y)?-2xy=/+y2,x4-y=8,%+y=34,

:.82-2xy=34.

：•xy—15.

故答案为：15.

②v(2a+b)2=(2a—h)2+8ab,2Q—Z?=3,ab=2,

/.(2a4-Z?)2=32+8x2=25.

・••2a+b=±5.

故答案为：±5.

(2)设4C=m,CF=n,

vAB=8,

Am+n=8.

又•.・Si+S2=20,

:.m24-n2=20.

由完全平方公式可得，(m+几)2=+2mn+n2,

-82=204-2mn.

・•・mn=22.

・•・S^AFC==11.

答：△4H?的面积为11.

(1)①根据完全平方公式得出。