黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023年10月9号工大附中八年级数学

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）

2.已知点“与点N（2,3）关于x轴对称，那么点M的坐标为（）

A.(-2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

3.等腰三角形的两边长为8cm和3cm,那么它的周长为（）

A.19cmB.14cmC.19cm或14cmD.11cm

4.若等腰三角形的顶角为70。，则它的底角为（）

A.40°B.550C.70°D.8O0

5.如图，在△ABC中，A3=8,AC=6,NABC和NAC8的平分线交于点O,过点。作8C的平行线

MN交45于点M交AC于点N,则△AMN的周长为（）

第5题图

A.12B.14C.16D.18

6.如图，在aABC中，AB=AC,点。在AC上，且3O=3C=A。，则的度数为（）

第6题图

A.36°B.45°C.54°D.72°

7.如图，在△ABC中，A3=AC,点。、B分别在边AC、BC上，若AD=A£,NBAE=24°,则

的度数为（）

B

第7题图

A.6°B.8°C.10°D.120

8.在△ABC中，AB=AC,边AB的垂直平分线与直线AC相交所夹的锐角为40。，则△A3C的顶角为

（）

A.65°或25°B.140。或50°C.50°成130°D.70°或25°

9.如图，在△ABC中，AB=AC,ZR4c=120°,49,4。交8。于点。，若3c=12,则A£＞的长

为（）

A.3B.4C.6D.8

10.如图，在Rt^ABC中，N84C=90°,AB^AC,8石为4c边的中线，过点A作A/_L8£,垂足为

H,交BC于点F,连结EE.下列结论：①ZAFB=NCEF；②ZAFB=NCFB；③NBEF=2NFAC④

£4=所.其中一定成立的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共30分）

11.点P（—1,4）和点Q（a,4）关于y轴对称，则a=.

12.等腰三角形的底角是50。，则顶角的度数为.

13.在Rtz\A8C中，NC=90°,N8=2NA,则NA的度数为.

14.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,NA=60。，是斜边A8上的高，AD=3,则8。的长为

第14题图

15.如图，在RtZXABC中，NC=90°,NA=30°,3。是NABC的平分线，若CD=1,则AC的长为

第15题图

16.已知，在△ABC中，AB=AC,44=30°,A5=8,则5。肥=.

17.如图，在△ABC中，NC=2/B,4£＞，3。于点£»,AC=5,BD=8,则CD的长为.

18.如图，在△ABC中，AB=AC=6,S^sc=12,点F为边上一点，过点/作F75_LA5于

19.已知，在△A6C中，AB^AC,ZABC=40°,P为直线BC上一点，且3尸=84,则ZR4C的度数

为.

20.如图，在四边形ABC。中，AB〃CD,点E是BO中点，ACLCD,N84E=135°,若C£)=10,

A3=4,则△AC。的面积为.

AB

D

第20题图

三、解答题(21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分，共60分)

21.解方程组及不等式组

3x—2y=7x-3(x-2)>4

(1)4(2)《

3x+4y=-52x—1<x—4

22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,4),8(1,1),C(3,2).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△AgG(点A、B、C的对应点分别是点4、用、C,)；

(2)将△ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度，画出平移后的AA282c2(点A、B、

C的对应点分别是点儿、与、C2),

(3)连接直接写出线段的长.

23.如图，在边长为1的小正方形网格中，线段AB的端点均在格点上.

图1图2

(1)在图1中画出一个面积为6的等腰三角形ABC(点C在格点上);

（2）在图2中画出一个等腰直角三角形4BO（点。在格点上），并直接写出△AB。的面积.

24.己知，在△ABC中，AB^AC,。为边A3上的点，8为AC延长线上的一点，连接交于点

F,且DF=EF.

图I图2

（1）如图1,求证：BD=CE；

（2）如图2,过点。作OG〃3c交AC于点G,若NBC4=60°,CF=BD,在不添加任何辅助线的情

况下，直接写出图2中的四条线段（线段A。除外），使写出的每条线段都与线段AD相等.

25.某学校需购进一批电脑和电子白板，经市场调查，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台

电脑和1台电子白板需要2.5万元.

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；

（2）根据学校实际，需要购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么该学校至少需要购

进电脑多少台？

26.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线AB和8C分别交x轴于A、C两点，交y轴于8点，且

OA-OB=6,S&ABC=24.

（2）如图2,过点A作于，交于点，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿

线段AC向终点C运动，连接£>C、DP,设△OPC的面积为5,点P的运动时间为f,求出S与f的关系

式（用含r的式子表示S）；

（3）如图3,在（2）的条件下，当S=5时，连接成，点E为族上一点，射线AE交y轴于点凡连接

0E,若OB=OF+EF,求NOE尸的度数.

27.如图，在△ABC中，AB^AC,N84C=120°,点。在边AB上，连接CD,ABA.AB,AE交

CO于点E,点尸在边BC上，BF=AE,连接AE交CD于点G.

（1）如图1,求证：AF-CE；

（2）如图I,求NAGC的度数；

（3）如图2,点。为A6中点，CN//AF,DNLCN于•点、N,连接AN交8C于点K,过点N作

NHA.BC,垂足为H,当KH=2时，求EK的长.

2023工附八（上）数学10月考答案1009

一、选择题

12345678910

DCCBBADCBC

二、填空题

11.112.80°13.3014.915.3

16.1617.318.419.30°或120°20.30

三、解答题

3x-2y=7①

21.(1)

3x+4y=-5(2)

解：由①-②得

-2y-4)=7-(-5)

y=-2

将y=—2代入②

得，3X-2X(-2)=7

X=\

.Jx=l

,=一2

x-3(x-2)>4@

(2)

<2x-l<x-4®

解：由①得xWl

由②得x<-3

3

x<-3

22.(3)2

0

改：S|)JJEEQxET=3x5=l5

=15--x2x3--x5xl-lx2x3=6.5

**S^BADS四EFDG-SdEBA­S^BGD

222

24.解⑴：AB=AC

二ZABC^ZACB

在BC上取P,连DP,使

，ZDBP=ZDPB

：./DPB=ZACB

：.AC//DP

...NDPF=/ECF

在4DPF和4ECF中

NDPF=NECF

<NDFP=ZEFC

DF=EF

，ADPF^AECF(AAS)

DP=CE

•：DP=DB

：.DB=CE

(2)解：AG/DG/GE/BF

图2

25.(1)解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元.

3.6元=0.5

x+2y-，解得4

2x+y=2.5y=1.5

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。

(2)解：设购电脑z台

0.5z+1.5(30-z)<30

z>15

为整数

；.Z最小值为15

答：至少购买电脑15台。

26.(1)解：设CO为a

VOB1CA又•••C4=Q4+CO=A+6

S4ABC=gBOxCA=gx6(a+6)=3a+18=24

3a=24-18=6a=2

：.CO=2：.C(-2,0)

(2)解：

AP^tCP^CA-PA=(CO+OA)-PA^(2+6)-t=8-t

■：AH1BC：.ZCHD=ZBHD=90°

•；ZBOA=900/BHD=/BOA

在△8”。中，ZBDA=ZBHD+ZHBD

区ADOA中.ABDA=ZDOA+ZDAO

：./HBD=/DAC

在中

.4CB0=4DA0

<OB=OA

NBOC=ZAOD

：.ABOC=AAC)D(ASA)

DO=CO-2

S^DCP=；xCPxDO=；(8T)X2=8_/

过A、。作OM_LEP,AN_LEP延长线

/OMP=/PNA=9Q°

在40Mp和中

20Mp=ZANP

<NMPO=4NPA

OP=AP

△OMP^AATVP(AAS)

：.OM=AN,ZMOP=ZNAP

•：OB=OF+EF

又•：OB=BF+OF

，EF=BF

(3)解：：S=5,8—：=5t-3

PA=3

OP-OA—PA=6—3=3

OP=AP

:.设NFBE=NFEB=a

在RtZ\3OM中，ZBOP=90°

ZBPO=90°-ZOBP=9Q0-a

在中，ZOMP=90°

ZMOP=90°-ZMPO=90°-90°+a=a

4NAP=a

VBO^AO：.ZBAO=ZOBA

在RtABAO中./BOA=90°

NOBA+NBAO=90°

AOBA=NBAO」x90。=45°

2

NEBA=ZOBP=45°-a

在△BE4中，ZEBA+ZEAB=ZBEA

45°-a+ZE4B=aZE4B=2a-45°

ZEAP=ZBAO-ZEAB=45°-2a+45°=90°—2a

ZE47V=NEAP+ZPAN

■：ZPAN=a

：.NEAN=90°—a

/MOP=a

:.ZBOM=ZBOA-/MOP=90°—a

ZBOM=ZEAN

在△BOM和AEAN中,

4B0M=ZEAN

<OM=AN

NBMO=NENA

△BOM^A£>W（ASA）

BO=EA

•••BO=AO

EA=AO

：.ZOEA=ZEOA,ZNEA=AMBO=a

在△EOA中

ZOEA+ZEOA=1800-ZEAO

：.ZOEA+ZEOA=180°-90°+2a=90°-2a

：.NOEA=gx（90。+2a）=45。+a

ZOEP=ZOEA-ZPEA=45。+a—a=45°

图3

27.（1）解：：AB=ACAZABC^ZACB

在△SAC中，ZABC+ZACB=180°-ABAC=180°-120°=60°

AZABC=-x60°=30°

2

VAE±AB；./BBE=90。

：.NE4C=NB4C-Nfi4£=120O—90°=30。

ZEAC^ZABF

在△AM和△C4E中

AB=CA

<AABF=NCAE

BF=AE

△ABF^ACAE(SAS)

：.AF=CE

(2)解：△A8FwZ^C4E；.Za4F'=ZACE,NE4C=z™=30°

••,NBAE=90°ZBAF+ZFAE=90°

ZACE+ZE4E=90°

在△AEC中.ZAEG=ZEAC+ZECA

ZGAE+ZGEA=ZGAE+ZEAC+ZECA=900+30°=120°

在△AGE中，ZAGE=180°-ZAEG-NGAE=180°-120°=60°

(3)解：•••AF//CN,又•••NAGC=60°

/.NGC7V=NAGC=60。

•:DNLCN：./DNC=9Q。

在RtaDNC中，NDNC=90°

：.ZNDC=90°-ADCN=90°-60°=30°

在RtZ\ONC中，ZDNC=90°

ZNDC=90°NC=-DC

2

过A作APBC于P,NAPB=90°

,/ZABF=30°

在RtZSABP中，NAPB=90°

VZABF