黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十七中学2023-2024学年八年级上学期月考数学(五四制)试题

2023-2024学年度（上）初二学年10月份阶段性素养展示

数学学科

命题人：于苹审题人：李洋

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列方程中是一元-次方程的是（）

A.--3=4+—B.2x+3x—1

34

C.x2—3x+3=0D.x+2y=3

2、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（）

A.若x=y,则x—y=0B若a=b,则=

C.若3=—,则D.若％=y,则土=1

Ccy

xY—1

3、解方程±—1=土」时，去分母正确的是（）

23

A.3x—3=2（x—1）B.3x—6=2x—1

C.3x—6=2（x—1）D.3x—3=2x—1

4、一个数的3倍比它的2倍多10,若设这个数为X,可得到方程（）

A.5x-3x=10B.3x+2x=10C.3x=2x+10D.3x=2x-10

5、十年前A的年龄是B的年龄的4倍，现在A的年龄是8的年龄的2倍，A现在的年龄是（）

A.20岁B.24岁C.30岁D.15岁

6、某小组分若干本书，若每人分6本，则余4本：若每人分8本，则缺2本，共有图书（）

A.34本B.22本C.24本D.32本

7、若代数式x——的值是2,则x的值是（）

3

A.0.75B.1.75C.1.5D.3.5

8、在日历表中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）

A.69B.54C.27D.40

9、在足球比赛的前11场比赛中，某队仅负一场共积22分，按比赛规则，胜一场得三分，平一场得一分，负

一场得0分，则该队共胜（）场

A.4B.5C.6D.7

10、如图是一纸条的示意图，第1次对折，使A,8两点重合后再打开，折痕为CG；第2次对折，使A,C

两点重合后再打开，折痕为。尸；第3次对折，使3,O两点重合后再打开，折痕为已知C£=2cm,

则纸条原长为（）cm.

ADCEB

A.18B.16C.14D.12

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、若(a—1)/+以+1=0是关于x的一元一次方程，则。=.

12、当了=时，式子3x-l与2x互为相反数.

13、若方程3x+6=12的解也是关于x的方程6x+3a=24的解，则a的值为.

14、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果把十位数字和个位数字对调所得的两位数比原数小18,

则原来的两位数是.

15、有一列数，按一规律排列成1,-2,4,—8,16,-32,….其中某三个相邻数的和是213,则这三个数

中最大的数是.

16、甲组有20人，乙组有15人.现在另增调19人加入到甲组和乙组，要使甲组人数是乙组人数的2倍，则应

调入甲组人.

17、为迎接初一新生，47中清华分校对校园重新美化装修.现计划对教室墙体重新粉刷一遍(所有教室面积相

同).现有甲，乙两个装修队承担此项工作.已知甲队3天粉刷5个教室，结果其中有30平方米墙面未来得及粉

刷；乙队5天粉刷7个教室外还多粉刷20平方米.已知甲队比乙队每天多粉刷10平方米，则每间教室的面积

为平方米.

18、某人乘船由A地顺流而下到8地，然后逆流而上到C地，共乘船6小时，船在静水中的速度是每小时8

千米，水流速度是每小时2千米，已知A、B,C三地在一条直线上，若A、。两地距离4千米，则A、B

两地之间的距离是千米.

三、解答题(共66分)：

19、(本题12分)解下列方程

(1)3x—5=x+l(2)8x=-2(x+4)

(3)2x-(x+10)=5x+2(x-1)(4)1£二1一把±1=2—到工

324

20、(本题8分)

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108

张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？

21、(本题8分)

修一条公路，甲工程队单独承包要40天完成，乙工程队单独承包要60天完成.

(1)现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？

(2)如果甲、乙两工程队合作12天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条路共

需要儿天？

22、(本题8分)阅读下列材料，并完成相应的任务.

定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程4x=8与方程

y+l=O为“美好方程”.

（1）请判断方程4%一1+5）=1与方程一2y一丁=3是否为“美好方程”请说明理由；

（2）若关于x的方程3x+m=0与方程4y-2=y+10是“美好方程”，求"?的值；

（3）若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为〃，求〃的值.

23、（本题10分）

比优特超市销售甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价40元，售价60元；乙商品每件售价48元,利润率为60%.

（1）每件甲商品利润率为;乙商品每件进价为元；

（2）若超市同时购进甲、乙两种商品共52件，总进价为1790元，则购进乙种商品多少件？

（3）在“十一国庆”期间超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：

①购买商品不翘边300元，不优惠；

②购买商品超过300元，但不超过500元，按照售价九折优惠；

③购买商品超过500元时，按照售价的八折优惠：

按照以上优惠条件，若王阿姨一次性购买甲商品实际付款432元，求王阿姨此次购物购买多少件甲商品？

24、（本题10分）阅读下列材料，并完成相应的任务.

我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”如图1所示，计算

31x47,首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字,

将结果计入对应的格子中（如图1,12写在3下画的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），

再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来时1457,即31x47=1457.如图2,

计算46x71,将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每

位数字，将结果计入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266.

（1）如图3,用“铺地锦”计算两个数相乘，则尤=,y=:

（2）如图4,用“铺地锦”计算两个数相乘，求。的值.

25、（本题10分）

已知长方形ABCD的长A5为4,宽BC为2；长方形EFGH的长所为6,宽FG为3.如图1所示，A3、

EF两边与数轴重合，且点A、点E与原点O重合.

图1

H

备用图

（1）当长方形A3CO从原点出发，以2个单位/秒的速度沿数轴向右匀速运动.长方形ABCO完全通过长方形

EFGH时,所需时间为秒；

（2）在（1）的条件下，在运动过程中，当长方形ABC。与长方形EPG"重合面积为2个单位面积时，需

要运动多少秒？

（3）在（1）的条件下，长方形ABC。开始运动的同时，长方形EFG”以1个单位/秒的速度沿数轴向右匀

速运动，设点A和点厂运动后对应的点为4和尸，当A尸=4时，此时点歹'在数轴上表示的数为多少？

十月月考答案

一、选择题