常见的立体表面交线

关于常见的立体表面交线截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。

截平面

——用来截断形体的平面。

截交线

——截平面与立体表面的交线。

截断面

——由交线围成的平面图形。截交线截断体截断面5.1截交线第2页,共51页，2024年2月25日，星期天

平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。

截交线是截平面与立体表面的共有线。

求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得。★求平面体截交线的实质：★平面体截交线的性质：一、平面立体截交线第3页,共51页，2024年2月25日，星期天

分析截平面与立体的相对位置

分析截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性1.空间及投影分析2.画出截交线的投影

求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。

依次连接各顶点成多边形，注意可见性。3.完善轮廓。确定截交线的形状★求截交线的步骤：第4页,共51页，2024年2月25日，星期天1、棱柱的截断例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。

求截交线

完善轮廓

检查

注意截交线投影的类似性注意可见性

空间分析和投影分析3

2

1

(4

)1

•3

•5

.4

•P3•2•4•1•5•(5)2

第5页,共51页，2024年2月25日，星期天51234正五棱柱被截切后的视图和立体图3

2

1

(4

)1

•3

•5

.4

•P3•2•4•1•5•(5)2

•第6页,共51页，2024年2月25日，星期天(a)截平面与上、下底面平行，截面为正五边形(b)截平面截断五条棱,截面为五边形(c)截平面截断六条棱,截面为六边形(d)截平面截断四条棱,截面为四边形(e)截平面截断三条棱,截面为三边形(f)截平面与侧棱平行,截面为矩形第7页,共51页，2024年2月25日，星期天

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。1(3)2(4)1

(2

)2"●1

●3

(4

)3

4

第8页,共51页，2024年2月25日，星期天例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。2、棱锥的截断3

2

1

(4

)1

•1•3

•2

•4

•3•2•4•第9页,共51页，2024年2月25日，星期天例2:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P

1

5

4

3

2

8

7

6

2

(3

、6

、7

)1

(8

)4

（5

）1547283612345678第10页,共51页，2024年2月25日，星期天4.2.2曲面体的截交

截交线是截平面与回转体表面的共有线。

截交线的形状取决于回转体表面的形状及

截平面与回转体轴线的相对位置。

截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。(1)

回转体截交线的性质：(2)

求回转体截交线的实质：

求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。二、回转体（曲面体）的截交第11页,共51页，2024年2月25日，星期天

⒈空间及投影分析

分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。

分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。⒉画出截交线的投影截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：

光滑连接各点，并判断截交线的可见性。

先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。★求截交线的步骤：确定截交线的形状确定截交线的投影特性

补充一般点。3.完善轮廓。第12页,共51页，2024年2月25日，星期天

由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状。1、圆柱的截交线圆椭圆直线垂直倾斜平行第13页,共51页，2024年2月25日，星期天截交线的侧面投影是什么形状？截交线的已知投影？★找特殊点★补充一般点★光滑连接各点三、完善轮廓截交线的空间形状？一、分析二、求截交线例3：圆柱被正垂面截断，求作其视图●1'●2'

(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●第14页,共51页，2024年2月25日，星期天例3：结果和立体图●1●3●4●2●1'●2'

(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●第15页,共51页，2024年2月25日，星期天★空间及投影分析★求截交线★完善圆柱轮廓截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：

同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。

例4:求作圆柱切口开槽后的视图●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●第16页,共51页，2024年2月25日，星期天例2:结果和立体图●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●第17页,共51页，2024年2月25日，星期天根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。倾斜于轴线θ＞α椭圆圆垂直于轴线θ=90°双曲线平行于轴线θ=0°抛物线平行于一条素线

θ=α直线过锥顶直线（三角形）2、圆锥的截断第18页,共51页，2024年2月25日，星期天截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）★补充中间点★光滑连接各点三、完善轮廓例1:圆锥被正垂面截断，完成三视图。一、分析二、求截交线1'2'3‘(4’)5'(6')1"2"3"4"127‘(8')9‘(10')7"8"••5"6"••9"10"••78••910••43••56••例5:圆锥被正垂面截断，完成三视图。第19页,共51页，2024年2月25日，星期天1'2'3‘(4’)5'(6')7‘(8')9‘(10')7"8"••5"6"••9"10"••78••910••43••56••212"1"例5:圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。第20页,共51页，2024年2月25日，星期天1'2'3‘(4’)••1"3"••2"•••1•3•2•分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，分析各截交线的空间形状和投影特性。﹡例6：求作切口圆锥台的左、俯视图。第21页,共51页，2024年2月25日，星期天1'2'3‘(4’)••1"3"••2"•••1•3•2•切口圆锥台的视图和立体图。第22页,共51页，2024年2月25日，星期天

用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。3、球体的截断第23页,共51页，2024年2月25日，星期天水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。例7：求半球体被截后的俯视图和左视图。第24页,共51页，2024年2月25日，星期天半球体被截后的视图和立体图。第25页,共51页，2024年2月25日，星期天5.2回转体相贯线两基本体相交叫作相贯体，其表面产生的交线叫做相贯线。

本节主要讨论常用不同基本体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。第26页,共51页，2024年2月25日，星期天相贯线位于两基本体的表面上。1、相贯线的主要性质封闭性

相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。共有性相贯线是两基本表面的共有线。

其作图实质是找出相贯的两基本体表面的若干共有点的投影。表面性第27页,共51页，2024年2月25日，星期天2、求相贯线常用的三种方法：

利用积聚性求相贯线辅助平面法

辅助球面法

分析先找特殊点

再找一般点判断可见性

光滑连线确定投影范围

包括极限位置点、轮廓转向点、曲线特征点和结合点四种。确定交线拐弯情况

一、利用积聚性求相贯线首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析相贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的第28页,共51页，2024年2月25日，星期天例1：求作两圆柱正交的相贯线。

●●●●●●●●●找特殊点补充一般点光滑连接求相贯线的投影：分析：利用积聚性，采用表面取点法。第29页,共51页，2024年2月25日，星期天当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。(a)(b)(c)(d)第30页,共51页，2024年2月25日，星期天(a)实心圆柱相交(b)圆柱与圆孔相交(c)两个圆孔相交两圆柱正交的形式第31页,共51页，2024年2月25日，星期天＊例3求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。

a“(b“)a'b'c“abcdd"d'e“(f“)efe'f'ghyyg“(h“)g'h'c'第32页,共51页，2024年2月25日，星期天二、辅助平面法求相贯线根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面。第33页,共51页，2024年2月25日，星期天相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。空间及投影分析：辅助平面法----假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。

解题方法：第34页,共51页，2024年2月25日，星期天解：●●●●●●●●●●●●●解题步骤：求特殊点用辅助平面法求中间点光滑连接各点第35页,共51页，2024年2月25日，星期天＊例5求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。PV2yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"PH1PV3PV4第36页,共51页，2024年2月25日，星期天第37页,共51页，2024年2月25日，星期天yyPW2PV24"yy4'PV1PW13"PV3PW35"11'1"2'

2"2453'35'补充求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。第38页,共51页，2024年2月25日，星期天第39页,共51页，2024年2月25日，星期天补充求水平圆柱与半球的相贯线的投影。a’a”ab’bb”QVQWcdPVPWefe’(f’)RVRWghg’(h’)第40页,共51页，2024年2月25日，星期天第41页,共51页，2024年2月25日，星期天三、相贯线的特殊情况两回转体公切于一圆球第42页,共51页，2024年2月2