2023年广东省佛山市部分学校中考数学二模试卷（附答案详解）

2023年广东省佛山市部分学校中考数学二模试卷

1.剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

（）

BJ辱.

2.下列说法正确的是（）

A.一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一

个球是红球的概率为|

B.一个抽奖活动的中奖概率为g,则抽奖3次就必有1次中奖

C.统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：工甲=工乙,S1>S）说明甲的数

学成绩比乙的数学成绩稳定

D.要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式

3.如图，是由9个同样大小的小正方体组成的几何体，将小正

方体①移到②的正上方后，关于新几何体的三视图描述正确的是

（）

A.主视图和俯视图改变

B.俯视图和左视图改变

C.左视图和俯视图不变

D.俯视图和主视图不变

4.如图，在菱形48co中，对角线AC,80相交于点O,添加下列条

件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）

A.AC=BDB,AC1BDC.AD=ABD.AC平分ZJMB

5.下列计算正确的是()

A.3+4Vl=B.A/-3—2=1

C.V3+-；==273D.J(—3)2=3

6.如图，扇形OAB的半径为6。〃，4c切触于点A交OB

的延长线于点C,若⑪的长为3cm,AC=4cm,则图中阴影

部分的面积为（）

A.lent2

B.6cm2

C.4cm2

D.3cm2

7.若矩形的长和宽是关于x的方程2合一8%+瓶=0的两根，则矩形的周长为（）

A.8B.4C.2D.6

8.小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高

线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在

等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若点A,B,C三点均在相应的等高

线上，且三点在同一直线上，则黑的值为（）

C.|D.2

9.如图，在矩形4BCD中，点E是边BC的中点，AEJ.BD,垂足为凡则tan/BDE的值是（）

10.华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非

请运用这句话中提到的思想方法判断方程［+2=-x2+4x的根的情况是（）

A.有一个实数根B.有两个实数根C.有三个实数根D.无实数根

11.若式子坐在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12.已知实数。在数轴上的位置如图所示，则化简|a-1|-G的结果是.

1

——0i--------a-——1----------►

13.如图，在中，乙4=50°,NB=80°,观察图中尺规作，

AEr

图的痕迹，则功CE的度数为./\乂

80°

B

CD

14.如图，已知y=a%+b和y=依的图象交于点尸，根据图象可

得关于X、y的二元一次方程组心；二;：土=。的解是.

15.如图，抛物线y=；/一4与x轴交于A、8两点，P是以点

C(0,3)为圆心，1为半径的圆上的动点，。是线段PA的中点，连

接。。，则线段0Q的最大值是.

16.解不等式组：3-x^_并写出所有的整数解.

17.为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，某校开展了

宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，下表是参加冠亚军决赛的两名选手的各

项测试成绩(单位：分).

(1)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将获得冠军？

(2)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将获得冠

军？

选手/项目在线学习知识竞赛演讲比赛

甲849690

乙899985

18.如图所示，在学习《图形的位似》时，小华利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画

出了△ABC的位似图形△41当前.

yy

儿5B

/4C

3

/2/

1A

G

-64一32-1012345

-1

B、-2

(1)仅借助不带刻度的直尺，在图1中标出AABC与△&B1G的位似中心例点的位置(保留作

图痕迹)，并写出点M的坐标.

(2)若以点。为位似中心，仅借助不带刻度的直尺，在图2中画出△41当前在y轴左侧的位似

图形△4282c2.且△AiBiG与A4282c2的相似比为2：1；

(3)在(2)中，若△A282c2边上的一点P?的坐标为(4％)，则点P?在△43传1上的对应点匕的坐

标为.

19.已知一次函数？=k(x-1)+6(k>0)与反比例函数y=/(Tn二0),一次函数的图象过

定点4

(1)4的坐标为；

(2)当k=l时，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于4、8两点，求反比例函数y=

0)的表达式及点B的坐标；

(3)在(2)的条件下，写出当一次函数值不小于反比例函数值时，x的取值范围.

20.某商店购进A,B两种教学仪器，已知A种仪器的单价是B种仪器的1.5倍，用450元购

买A种仪器的数量比用240元购买8种仪器数量多2台.

(1)求A,B两种仪器单价分别是多少元？

(2)该商店购买两种仪器共100台，且4型仪器数量不少于8型仪器数量的;，如何购买总费

用最少？最少费用是多少？

21.如图，aABCD中，AC,8。相交于点。，E,F分别是OA,OC的中点.

(1)求证：BE=DF；

(2)设饯=匕当上为何值时，四边形OEB尸是矩形？请说明理由.

D.

22.如图，AB是O。的弦，。为半径04的中点，过。作CD1。4交弦A8于点E,交。0于

点产，且CE=CB.

(1)求证：8c是。。的切线；

(2)连接AF、BF,求乙4BF的度数；

(3)如果CD=15,BE=10,sin4=K，求。。的半径.

23.已知：如图，二次函数丫=(1刀2一4ax-l2a(a<0)与x轴交于点A,8,点A在点B左

侧，交y轴于点C,OB=20C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在第一象限的抛物线上有一点。，连接AO,若NZMB=45。，求点。坐标;

(3)点P在第一象限的抛物线上，PQ1BC于点°,求尸。的最大值？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D,既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后

两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如

果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4、一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任

意摸出一个球是红球的概率为|，故原命题错误，不符合题意；

仄一个抽奖活动的中奖概率为：，则抽奖2次可能有1次中奖，也可能不中奖或全中奖，故原命

题错误，不符合题意；

C、统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：均;/，S懦〉S；,说明甲的数学成

绩不如乙的数学成绩稳定，故原命题错误，不符合题意；

。、要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式，正

确，符合题意，

故选：D.

根据概率的求法、调查方式的选择、方差的意义及概率的意义分别判断后即可确定正确的选项.

本题用到了概率公式：概率=可能的情况+总情况；方差代表的是数据的波动程度，对于具体是抽

样调查还是普查要看调查的对象的性质，如具有破坏性应该抽样，如意义非常重大的应该采用普

查等.

3.【答案】B

【解析】解：将小正方体①移到②的正上方后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯

视图和左视图没有发生改变，主视图中间的一列小正方形个数由2个变为1个，第三列小正方形

的个数由1个变为2个.

故选：B.

利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；

此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键.

4.【答案】A

【解析】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可：

(1)有一个内角是直角，(2)对角线相等，

即N4BC=90°或AC=BD,

故选：4

根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件.

本题考查正方形的判定，掌握正方形的性质和判定是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：43和4，^不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；

B、C和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意：

C、，马士a=4%=3，N,计算错误，不符合题意；

D、^=3,计算正确，符合题意.

故选：D.

根据二次根式的加减法，二次根式的除法和化简二次根式的方法求解判断即可.

本题主要考查了二次根式的混合运算，化简二次根式，正确计算是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：:AC切弧A8于点4,

CA1OA,

SAAOC=2x6X4=12(cm),

•­,S扇形AOB=%X6x3=9(加2),

••・阴影部分面积为12-9=3(cm2).

故选：D.

根据AC切弧AB于点A判断出再根据三角形的面积公式求出S-",再求出扇形的面

积，相减即可得到阴影面积.

主要考查了扇形的弧长公式和面积公式.需注意弧长公式为：，=黑，面积公式：S=hr.

loUN

7.【答案】A

【解析】解：设矩形的长为。，宽为6,

•••矩形的长和宽是关于x的方程2--8%+m=0的两根，

,—8

；・a+b=——=4A,

•••矩形的周长为2(a+b)=2x4=8,

故选：A.

设矩形的长为〃，宽为从根据一元二次方程根与系数的关系可得a+6=4,即可得到答案.

本题考查一元二次方程根与系数的关系和矩形的性质，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数

的关系.

8.【答案】B

【解析】解；•••点4,B,C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，

.AB_200_2

"-300-3,

故选：B.

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，根据定理列出比例式是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数的定义等知识；熟练掌握矩形的性

质，证明三角形相似是解决问题的关键.

证明△BEFS&DAF,得出EF=^AF,EF=^AE,由矩形的对称性得:AE=DE,得出EF=^DE,

设EF=x,则DE=3%,由勾股定理求出。尸=7DE2-EF2=2g,再由三角函数定义即可

得出答案.

【解答】

解：•••四边形A8C。是矩形，

.-.AD=BC,AD//BC,

•••点E是边8c的中点，

BE=^BC=^AD,

BEFs二DAF9

EFBE1

:.—=—=—,

AFAD2

•.EF=^AF,

EF=^AE,

・••点E是边2c的中点，

•••由矩形的对称性得：AE-DE,

■■EF=DE,设EF=X,则DE=3x,

DF=VDE2-EF2=2>T2X>

.・为山心疆号咛

故选A

10.【答案】C

【解析】解：在同一直角坐标系中，作出丫=/+4》-2和、=；的大致图象如下：

y=%2+4%-2,

由图可知：1工有三个交点，

V=­x

Vx

.,・%2+4x-2=工有三个实数解，

x

即方程工+2=-％2+4%有三个实数解，

X

故选：C.

同一直角坐标系中，作出y=/+4刀一2和、=:的大致图象，观察交点个数即可得到答案.

本题考查用函数的思想解决方程的根的问题，解题的关键是在同一直角坐标系中，作出丫=公+

4%-2和、=；的大致图象.

11.【答案】％。\/~~2

【解析】解：由题意得，Ux丰0.

：•xWV-2.

故答案为：x中y/~2.

由题意，根据分式有意义的条件：分式的分母不为0,即可得解.

本题考查了分式有意义的条件，解题时要能根据题意列式并求解.

12.【答案】1—2a

【解析】解：根据数轴上的数所在位置，可知

a—1<0,a>0.

所以原式=1—a—a=1—2a.

故答案为1•-2a.

根据绝对值和二次根式的性质即可求解.

本题考查了数轴、绝对值、二次根式的性质与化简，解决本题的关键是综合运用以上知识，同时

在化简过程中注意符号.

13.【答案】65。

【解析】解：•••在A4BC中，44=50°,48=80°,

乙4CD=乙4+NB=80°+50°=130°,

由作图可知，CE平分乙4CD,

乙DCE奇乙ACD=65。，

故答案为：65。.

求出N4CD,再利用角平分线的定义解决问题即可.

本题考查了基本作图、三角形的外角、角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握角平分线的作

法.

14.【答案】二二:

【解析】解：•,・y=ax+b和y=kr的图象交于点P(-4,-2),

•••方程组号关厂的解嚅。

故答案为《二二：.

根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答.

本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

15.【答案】3

【解析】解：令y=,x2—4=0,则刀=±4,

故点B(4,0),

设圆的半径为r,则r=l,

连接尸8,而点Q、。分别为AP、A8的中点，故OQ是AABP的中位线，

当8、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大,此时。。最大，

则OQ=^BP=^(BC+r)=|(V42+32+1)=3,

故答案为：3.

当8、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大,而OQ是AABP的中位线，即可求解.

本题考查的是抛物线与x轴的交点，本题的关键是根据圆的基本性质，确定BP的最大值，进而求

解.

4%—8<0①

16.【答案】解：｛?)2一②，

解①得：%<2,

解②得：x>1,

则不等式组的解集是：1WXW2,

则整数解是：0,I,2.

【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数

解即可.

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解题的关键是能求出不等式组的解集.

17.【答案】解：(1)由题意知，甲的平均分为：立誓=90分;

乙的平均分为：89+:+85=91分;

•••91>90,

•••乙会获得冠军；

nor

(2)由题意知，甲的最后成绩为：84x+96X+90X=90.6；

乙的最后成绩为：89X+99X—+85x=90；

4i-Oi"O乙IO"T"D4i"OIO

90.6>90,

•••甲会获得冠军.

【解析】(1)分别计算甲、乙的算术平均数，然后比较即可;

(2)分别计算甲、乙的加权平均数，然后比较即可.

本题考查了算术平均数与加权平均数.解题的关键在于熟练掌握平均数的计算方法.

18.【答案】(0,2)(2a,2b)

故答案为：(0.2)；

(2)如图2,A&B2c2为所作；

5

(3)点「2在小481(71上的对应点/1的坐标为(2£1,2/0，

故答案为：(2a,2b).

(1)连接A1A、BIB、C\C,它们的交点为位似中心M点，然后写出M点的坐标；

(2)把点①、B］、G的横纵坐标都乘以?导到点为、B2、的坐标，然后描点即可；

(3)根据关于以原点为位似中心的点的坐标特征，把尸2的横纵坐标都乘以2得到匕点的坐标.

本题考查了作图-位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为

k,那么位似图形对应点的坐标的比等于*或-k.

19.【答案】(1,6)

【解析】解：(1)对于y=-1)+6,当x=l时，y=6,

.•・一次函数的图象过定点4(1,6).

故答案为:(1,6)；

(2)当k=l时，则一次函数为y=x+5,

,反比例函数y=/(m#0)过4(1,6),

，771=1X6=6,

.••反比例函数为y=p

由仁祥,解啜二啸二，

.••点B的坐标为(-6,-1)；

(3)•.•一次函数y=x+5与反比例函数y=5的交点在第一、四象限，

二当一一次函数值不小于反比例函数值时，x的取值范围是-6<x<0或x>1.

(1)对于y=k(x-1)+6,当x=l时，y=6,即可求得定点A为(1,6)；

(2)根据待定系数法求出得出反比例函数的解析式，然后与一次函数解析式联立，解方程组即

可求得B的坐标；

(3)根据函数的增减性即可得到.

本题是反比例函数与一次好速度交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求

反比例函数的解析式，函数与不等式的关系，掌握一次函数图象与反比例函数图象交点的求法是

解题的关键.

20.【答案】解：设8种仪器的单价是x元，则4种仪器的单价是1.5x元，

根据题意得：^--=2,

1.5%x

解得：x=30,

经检验，x=30是原分式方程的解，

则1.5x=45,

•••4种仪器单价分别是45元，B种仪器的单价是30元；

(2)设购买4种教学仪器a台，则购买B种教学仪器(100—a)台，

•••4种仪器数量不少于3种仪器数量的1

4

**•CL—(100—Q),

解得：a>20,

设购买总费用为y元，

y=45a+30(100—a)=15a+3000(a>20),

v15>0,

••.y随〃的增大而增大，

二当a=20时，y取得最小值，此时100-a=80,y=15x20+3000=3300,

・•・购买A种教学仪器20台，B种教学仪器80台，购买总费用最少，最少费用是3300元.

【解析】(D设B种仪器的单价是x元，则A种仪器的单价是1.5x元，根据“用450元购买A种仪

器的数量比用240元购买B种仪器数量多2台”可得方程鬻一啊=2,求解即可；

1.5%x

(2)设购买A种教学仪器。台，则购买8种教学仪器(100-a)台，根据题意可得a2*100—a),

解得a220,设购买总费用为y元，则y=45a+30(100-a)=15a+3000,根据一次函数的性

质结合〃的取值范围即可求解.

本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意，根据等量

关系和不等关系列出方程和不等式是解题关键，解题难点在于根据一次函数的增减性判断最小值.

21.【答案】(1)证明：如图，连接。E,BF,

••・四边形ABCD是平行四边形，

.・.BO=0D,AO=0C,

■-E,F分别为A。，0C的中点，

•••EO=^OA,OF=^0C,

•.EO=FO,

vBO=OD,EO=FO,

・・•四边形3FDE是平行四边形，

・・・BE=DF；

(2)解：当k=2时，四边形DEBb是矩形；理由如下：

当k=2时，熬=2,即4c=2BD,

DU

由(1)知：四边形8FDE是平行四边形，

•••四边形ABCD是平行四边形，

AO=^AC=BD,OD=\BD,

•••EO=^1OA=^iBD=OD,

工平行四边形OEB尸是矩形，

当k=2时，四边形QEBF是矩形.

故答案为：2.

【解析】(1)利用平行四边形的性质，即可得到8。=。。，EO=FO,进而得出四边形8FDE是平

行四边形，进而得到DE=BF；

(2)先确定当0E=。。时，四边形。£BF是矩形，从而得女的值.

本题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意对角线互相平分的四边形是平行四

边形.

22.【答案】解：(1)证明：连接。8,如图1,

vOB=OA,CE=CB,

，Z.OAB=Z-OBA,乙CEB=乙ABC,

又tCD10At

・•・Z-OAB+Z-AED=Z.OAB+乙CEB=90°,

・・・40B/+4ABC=90。，

AOB1BC,

BC是O。的切线；

图1

(2)如图1,连接OF,AF,BF,

•••。为半径OA的中点，CD1OA,

••DA=DO,

：.AF=OF,

vOA=OF,

：.△04F是等边三角形，

:.Z-AOF=60°,

Z.ABF=^/.AOF=30°；

(3)过C点作CHIBE于"，如图,

BH=EH=1BE=5,

•••N3=44,CD1OA,CH1BE,

・•・Z-A=乙ECH,

在RtACHE中，•••sin"CH=sin4=丝=旦HE=5,

CE13

・・・CE=13,

DE=CD-CE=15-13=2,

在RMADE中，vsinA=

MD=J管）2-22=g,

••,D为半径。4的中点，

48

0A=2AD=y.

即。。的半径为年.

【解析】（1）连接0B,由圆的半径相等和已知条件证明/OBC