陕西省渭南市富平县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

试卷类型：A

富平县2022〜2023学年度第一学期期末质量检测试题九年级数学

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试

时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准

考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，将答题卡交回。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.tan30°的值是（）

1

2

）

3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△£>£尸是以原点。为位似中心的位似图形，若

A（—2,0）,。（3,0）,8。=3,则所的长为（）

4.下列说法中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形B.四条边都相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

5.若方程2/+6x—1=0的两根为王和々，则等于（）

A.6B.-6C.3D.-3

L

6.若点A（2,yJ、8（3,%）都在反比例函数丁=：（左<0）的图象上，则凹，力的大小关系为（）

A.%>必B.%<为C.y,<必D.y>%

7.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点8取

乙48。=145。,8。=1000米，ZD=55°,使AC、E在一条直线上，那么开挖点E到点。的距离是

()

A.1000sin55°米B.1000cos35°米C.1000tan55°米D.1000cos55°米

8.已知函数y=f-2x+3,当OWxW/"时，y有最大值3,最小值2,则加的取值范围是()

A.m>\B.0<m<2C.l<m<2D.l<m<3

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.已知关于x的方程V+去=0,若该方程的一个根为2,则左的值为.

10.一个人在灯光下向存远离光源的方向行走的过程中人的影长越来越（填“长”或“短”）.

11.某灯泡厂的一次质量检在，从2000个灯泡中随机抽查了200个，其中有6个不合格，则在这2000个灯

池中，估计有个为不合格产品.

4k

12.反比例函数乂=?,为=t（2。0）在第一象限的图象如图，过.上的任意一点A,作x轴的平行线交

xx

%于点8,交y轴于点C,连接。4、OB,若S^OB=2,则左的值为.

13.如图，在菱形A8CO中，AB=AC=10,对角线AC、BD相交于点。，点M在线段AC上，且

AM=3,点P为线段B。上的一个动点，则MP+’PB的最小值是.

2

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）计算：-tan45°+cos2450-V3cos30°.

15.（5分）解方程：2元2—%—1=0.

16.（5分）如图，在四边形ABCD中，28=90。,48=2.AC,AC±CD.若

14

sinZACB=-,tanZDAC=-,求CD的长.

33

17.（5分）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为1（）6立方米，某运输公司承担了运

送土石方的任务.设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为f天.

（1）求y与f之间的函数关系式；

（2）若工期要求在100天内完成，公司每天至少要运送多少立方米土石方？

18.（5分）如图，在知形A8C0中，E、尸分别是边AB、CO上的点，AE=CF,连接与对角

线AC交于点O.求证；OE=OF.

19.（5分）如图，在平面直角坐标系中，△QW的顶点坐标分别为0（0,0）、4（2,1）、5（1,-2）.

（1）以原点。为位似中心，在图中画出△OAB的位似△QA4，使得点A、3的对应点A、均在y轴的

右侧，且△。4旦与△OAB的相似比为2:1；

（2）在（1）的条件下，写出点A的坐标.

20.（5分）随着中考临近，某校九年级学生小刚和小明决定从试题库中提供的四套数学试题（依次记为

A、8、C、0）中，随机抽取一套试题进行模拟测试.

（1）小刚从这四套试题中随机抽取一套，恰好抽到C试题的概率为；

（2）小刚和小明各自从这四套试题中随机抽取一套，且所抽取的试题互不影响，请用画树状图或列表的方法

求他们抽取到同一套试题的概率.

21.（6分）已知抛物线。与=2/一4尤+3.

（1）写出抛物线C的开口方向，对称轴，顶点坐标；

（2）将抛物线。先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到地物线G，求抛物线G的函数表

达式.

22.（7分）如图，一艘轮船在海面上由南向北航行，当该轮船行驶到8处时，发现灯塔。在它的北偏东34。

方向上，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东45°方向上，已知轮船航行

2

的速度是每小时40海里.求此时轮船与灯塔C的距离AC.（结果保留根号，参考数据：tan340®-）

3

23.（7分）某品牌学习机商店为了提高学习机的销成，尽快减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，

经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，每台售价每降低50元，每

天将多售出I台，已知每台学习机的进价为1000元.如果该商店想要每天通过销售该品牌学习机获利4200

元，请问该商店需要将每台学习机的售价降低多少元？

24.（8分）如图，某建筑物前有一个斜坡CO,坡角NDCE=42。,斜坡高OE=L8米，OQ是平行

于水平地面8c的一个平台.小华想利用所学知识测量该建筑物的高度AB,她在平台的点G处水平放置一

平面镜，她沿着GQ方向移动，当移动到点N时，刚好在镜面中看到该建筑物顶端A的像，这时，测得小华

眼睛与平台的距离MN=1.5米，GN=2米,BC=16米，0G=8米，已知

A8，BC,MN_LOQ,QE_L3C,根据题中提供的相关信息，求该建筑物的高度A3.（平面镜的大小忽略

不计，参考数据：sin42°»0.67,cos42°«0.74,tan42°®0.90）

25.（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形A8CO的顶点8、C在x轴的正半轴上，

AB=8,BC=6.对角线AC,8。相交于点E,反比例函数y=&（%>0）的图象经过点E,分别与

X

AB.CD交于点F、G.

(1)若OC=10,求我的值：

(2)若BE+BE=11,求反比例函数关系式.

26.(10分)如图，正方形A8C。的边长为4,动点P在边A8上从点8沿84向点A运动(点P不与点

A6重合)，连接PC.过点P作PE_LPC,PE交A。于点Q.

(1)求证：△AP*/\BCP•,

(2)若So/>2：SaBCP=l：16,求A。的长度；

(3)如图2,连接CQ,试猜想当点P运动到边A8的什么位置时，△PCQS^BCP?并证明你的猜想.

试卷类型：A

富平县2022-2023学年度第一学期期末质量检测试题

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1.A【考点：特殊角的三角函数值】

2.A【考点：三视图】

3.B【考点：位似图形的性质】

4.B【考点：矩形的判定：菱形的判定：正方形的判定】

5.D【考点：一元二次方程根与系数的关系】

6.C【考点：反比例函数的性质】

7.D【考点：三角函数的应用】

8.C【考点：二次函数的性质】

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.-2【考点：一元二次方程的解】

10.长【考点：投影】

11.60【考点：用频率估计概率】

12.8【考点：反比例函数攵的几何意义】

7百

13.4【考点：菱形的性质】

2

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.【考点：特殊角的三角函数值】

解：原式二-x1+

4

1133

=—।------=—.

4224

15.【考点：一元二次方程的解法】

解：；。=2,Z?=-l,c=-l,

二.△=力2-4ac

=(-1)2-4X2X(-1)

=9,

1土M1±3

..x——

2x24

16.【考点：解直角三角形】

解：ZB=90°,AB=2,sinZACB=-,

：.AC

sin/ACB

ACLCD,：.NACO=90。，

4

在Rt/XACZ)中，tanZDAC=-,AC=6,

3

4

.♦.CD=ACtanNDAC=6x—=8.

3

17.【考点：反比例函数的实际应用】

解：(1)由题意得：y=—,

t

106

与，之间的函数关系式为>=——(/>0).

(2)当f=H)O时，y=104,

r.y随f的增大而减小，

公司每天至少要运送104立方米土石方.

18.【考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质】

证明：四边形ABCO是矩形，

:.AB//CD,

:"BAC=NFCO.

在△AOE和ACOF中，ZBAC=ZFCO,NAOE=ZCOF,AE=CF,

/.△AOE^ACOF（AAS）

:.OE=OF.

19.【考点：位似变换作图】

解：（1）如图所示，△，也瓦为所作.

（2）点4的坐标为（4,2）.

20.【考点：用树状图或列表法计算事件发生的概率】

解：（1）一.

4

（2）画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小刚和小明抽取到同一套试题的结果有4种，即（AA），

（B,B）,（C,C）,（D,D）,

41

,他们抽取到同一套试题的概率

164

21.【考点：二次函数的性质；二次函数的几何变换】

解：（1）,「y=2d—4尤+3=2（x-l）2+1,

二抛物线C的开口向上，对称轴为直线x=l,顶点坐标为（1,1）.

（2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线G，

.-.C,:y=2(x-l+l)2+l+2=2x2+3,

/.抛物线G的函数表达式为y=2/+3.

22.【考点：解直角三角形的应用】

解：如图，过点。作于点E.

由题意知，AB=LX40=20（海里）,

2

在RtZ\ACE中，NC4E=45°,

.\AE=CEf

CE

设AE=CE=x,则AC=--——=母x，

sinZCAE

CE

在RtZXBCE中，tan34°=—,BPCE=BE-tan34°,

BE

2Z、

AA：=-(X+20),

/.x=40,

.•.AC=JIx=4O0海里,

答：此时轮船与灯塔C的距离AC为4072海里.

23.【考点：一元二次方程的实际应用】

解：设该商店需要将每台学习机的售价降低x元,

依题意得（1800-%一1000）4200,

整理得x2-600x+50000=0,

解得％=100,x2=500.

要尽快减少库存，

，x=500.

答：该商店需要将每台学习机的售价降低500元.

24.【考点：解直角三角形的实际应用；相似三角形的实际应用】

DE

解：在中，tanZDCE=——，

:.CE=2.

如图，延长GD交AB于点“，则BH=DE=1.8,DH=BE=BC+CE=18,HG=DH+DG=26,

\M

H屏\4Q

B

.ZAHG=ZMNG=90°,ZAGH=NMGN,

AHHGAH26

/.----=----,即All----=—,

MNNG1.52

.•.AH=19.5,

.•.AB=AH+HB=2L3.

答：该建筑物的高度A3为21.3米.

25.【考点：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质】

解：（1）矩形A8CD的顶点8、C在x轴的正半轴上，