2023-2024学年山东省济南市高一（上）学情检测数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年山东省济南市高一（上）学情检测数学试卷（9月份）

一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.京杭大运河已实现全线通水，它南起杭州，北到北京，全长约1800000m,将数字1800000用科学记数法

表示为（）

A.0.18x106B.1.8x106C.1.8x107D.18x105

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

□D△

正视费强词通惴祖通

A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.三棱锥

3.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，其中乙4c8=乙BED=90。,

AABC=60°,Z.DBE=45°,则41的度数为（）

A.60°

B.65°

C.75°

D.85°

4间.以下是我国部分城市地铁©标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5.化简（乌一三）.三的结果是（）

—2x+27x

A.2%+8B.2%4-4c-2

6.在数轴上，点8在点A的右侧.已知点4对应的数为—1,点B对应的数为m.若在点力，B之间有一点C,点C到

原点的距离为2,且AC-BC=2,则rn的值为（）

A.1B.2C.3D.4

7.如图，小球从4入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可

能性相等.则小球从产出口落出的概率是（）

二

A.

B

2

1

-

4

1

c

-

6

1

D

-

8

)

M/S

速度以

的运动

，小球

程中

个过

在这

上滚

坡向

侧斜

着右

又沿

端后

到达底

滚下,

的斜坡

从左侧

,小球

如图1

8.

是()

大致

图象

函数

间的

s)之

时间t(

与运动

y(m)

动路程

球的运

则该小

2,

象如图

函数图

s)的

时间t(

与运动

)

的是(

法正确

下列说

9.

然事件

”是必

靶心

命中

次，

击一

员射

运动

“射击

A.

近1

率越接

的概

，它

越大

能性

的可

发生

事件

B.

会中奖

票一定

该种彩

0张

买10

,因此

是1%

的概率

票中奖

种彩

C.某

率是:

数的概

3的倍

数和是

，则点

骰子

匀的

地均

枚质

掷两

意投

D.任

)

目要求

符合题

有多项

每小题

。在

.()分

共15

题，

共3小

本大题

选题(

二、多

是()

题的

真命

题是

逆命

，其

题中

列命

10.下

A.两对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C.若QC=be,则a=bD.若ac>be,则a<b

11.如图，在正方形Z8C0中，AB=3,点E是边8C上一点，且BE=2CE,

乙BEF=22.5。,过点B作BN1E产于点尸，交4c于点N,EF交BD于点M,贝比

A.乙FBM=22.5°

B.△BON=^,EFB

C.ME=2BF

D.BF,EF=C

12.抛物线、=a%2+匕％+C（Qw0）的部分图象如图所示，与y轴交于（0,-1）,对称

轴为％=1,则（）

A.abc>0

B.若（一2,yi）,©，及）,（3,丫3）都在该抛物线上，则丫3<y2<yi

C.对于任意的实数?n,都有+b）>a+b

D.方程|a/+加；+c|=k（k>0,k为常数）所有根的和为4

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.关于x的一元二次方程M—钮+2a=0有两个相等的实数根，则a的值是

14.如图，正六边形4BCOEF的边长为1,以C为圆心，以的长为半径作弧4E,连接AC,EC,则图中扇形

部分面积为（结果保留兀）.

D

15.4,B两地相距60km,甲、乙两人骑车分别从4,B两地同时出发，相向而

行，匀速行驶.乙在途中休息了0.5/1后按原速度继续前进,两人到4地的距离

s（km）和时间t（/i）的关系如图所示，则出发九后两人相遇.

16.如图，将菱形纸片ABCD沿过点4的直线折叠，点C,D的对应点分

别是C',D',且C'D'1AB,折痕4P交BC于点P.若NO=60°,AD=1,

则PC的长等于.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

某校为实现教学的数字化，需要购买一批电子白板和平板电脑，若购买2台电子白板和6台平板电脑共需9万

元：购买3台电子白板和4台平板电脑共需11万元.

（1）求电子白板和平板电脑的单价分别是多少万元？

（2）结合学校实际,该校准备再次购买电子白板和平板电脑共100台，其中电子白板至少购买10台且不超过30

台，商家给出了两种方案.方案一：电子白板和平板电脑均打9折；方案二：买1台电子白板，送1台平板电脑

,设购买总费用w万元，购买电子白板a台，请根据两种优惠方案分别写出w关于a的函数关系式，并分析该

校应选用哪种优惠方案购买更省钱？

18.（本小题12.0分）

粮食安全是“国之大者”，国家明确指出，要全方位夯实粮食安全根基，做到谷物基本自给、口粮绝对安

全.小颖同学登录国家统计局网站，查询到2022年我国31个省、自治区、直辖市粮食产量（万吨）的相关数据，

并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.2022年我国31个省（区、市）粮食产量数据频数分布直方图.（数据分成6组：40<x<1340,1340<x<

2640,2640<x<3940,3940<x<5240,5240<x<6540,6540<x<7840）

b.2022年我国31个省（区、市）粮食产量在1340<x<2640这一组是

1393.11464.31813.51958.02151.92484.5

a2022年我国31个省（区、市）播种面积和粮食产量的平均数和中位数如下表:

平均数中位数

播种面积（千公顷）3817.23017.5

粮食产量（万吨）2214.6a

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）补全频数分布直方图;

（2）写出表中a的值：a

（3）已知某省2022年种植面积2829.3千公顷，在我国31个省（区、市）中排第m名（从多到少排序），粮食产量

1393.1万吨，在我国31个省（区、市）中排第ri名（从多到少排序），比较m和n的大小，并说明理由;

（4）小颖继续查询数据，从2017年到2022年，我国的粮食总产量（万吨）分别为：61790.7,65789,66384,

66949,68285.1,68652.8,请根据数据描述我国近6年的粮食总产量的变化趋势.

19.（本小题12.0分）

如图，力B为。。的直径,C为ZB的中点，。为4c上一点,E为半径。4上一点，且CE1BD,G为垂足，若CG=3,

GE=10.

（1）求证：DG=CG；

（2）求直径4B的长.

D

20.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如

果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”，记作d(M,N).

已知点4(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).

(1)求d(点0,△ABC)；

(2)记函数丫=/«+1(-1<%31,卜中0)的图象为6,若d(GAABC)=1,求Z的取值范围；

(3)。7的圆心7«5)，半径为1.若d(O7,A4BC)=1,请直接写出t的值.

21.(本小题12.0分)

在矩形4BCD中，AB=2y/~3,AD=6.点E是射线BC上的动点，将射线4E绕点4逆时针旋转90。，交CD延长

线于点G,以线段AE,AG为邻边作矩形4EFG,连接CF.

(1)如图1,当48=BE时，求线段CG的长；

(2)如图2,当点E是线段BC的中点时，求NDCF的度数；

(3)如图3,连接DF,当点E在运动过程中，求^DF+GF的最小值.

22.(本小题12.0分)

抛物线y=/-2mx+m-1与y轴交于点4,P(1,m2+2),顶点为D.

(1)若点4的坐标为(0,—2),求抛物线的顶点。和点P的坐标；

(2)如图，在(1)的条件下，连接AD,PD,在直线4D下方的抛物线上是否存在点N,满足NPDN=2NPD4,

若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由;

(3)已知点Q(3m+1,—弓，若线段PQ与抛物线恰有1个交点，求小的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：1800000=1.8x106.

故选：B.

根据已知条件，结合科学记数法的定义，即可求解.

本题主要考查科学记数法的应用，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】解：•••主视图和左视图都是长方形，

,此几何体为柱体，

••・俯视图是一个三角形，LL

二此几何体为三棱柱，

故选：C

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱.

用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形

状.

3.【答案】C

【解析】解：如图所示，由题意，得MN//BC,

所以41=Z.2=180°-乙ABC-4DBE=180°-60°-45°=75°.

故选：C.

根据平行的性质可得41=42,求出42即可得解.

本题主要考查两直线平行的性质定理，考查运算求解能力，属于基础题.

4.【答案】D

【解析】解：由轴对称图形和中心对称图形的定义可知，只有选项。符合题意,

其他选项均不符合题意.

故选：D.

由轴对称图形和中心对称图形的特征即可得解.

本题考查轴对称图形和中心对称图形的判断，属于基础题.

5.【答案】A

【解析】解：(鸟一义)•—=冬•心型2)_X竺2)丝2)=3(x+2)-(x-2)=2x+8.

、x—2x+2，xx—2xx+2x、，、，

故选：A.

根据乘法的分配律计算即可.

本题主要考查了有理数指数幕的运算性质，属于基础题.

6.【答案】C

【解析】解：点4对应的数为-1，点B对应的数为点C到原点的距离为2,且AC-BC=2,

则3—(血-2)=2,解得m=3.

故选：C.

根据己知条件，结合题意，列出方程，即可求解.

本题主要考查两点间的距离，属于基础题.

7.【答案】B

【解析】解：由图可知，小球卜落的路线有ABtCE,力—＞8—＞。-＞尸，4—*G,

OTH,共四种，

且每种的概率相等，

所以小球从F出口落出的概率为京

故选:B.

列举出小球下落的路线，然后根据概率的意义即可得解.

本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题.

8.【答案】C

【解析】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀加速运动，运动的路程y是t的二次函数，

图象是先缓后陡，

在右侧上升时，情形与左侧相反.

故选：C.

由小球的运动状态即可得出答案.

本题考查函数图象的运用，属于基础题.

9.【答案】B

【解析】解：随机事件的不确定性可以确定4,C选项错误，

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1,B选项正确；

任意投掷两枚质地均匀的骰子基本事件有36种情况，点数和是3的倍数的情况有(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),

(3,3),(4,2),(5,1),7个基本事件，则点数和是3的倍数的概率是白，故。选项错误.

故选：B.

根据事件发生的随机性可以判断4c选项，根据频率与概率的关系可以判断B选项，应用古典概型判断D选

项.

本题考查了随机事件，古典概型及其概率计算公式，属于基础题.

10.【答案】ABC

【解析】解：A：命题的逆命题为：矩形的两条对角线相等，正确；

B：命题的逆命题为：菱形的对角线互相垂直且平分，正确；

C：命题的逆命题为：若a=b,则ac=be,正确；

D：命题的逆命题为：若a<b,则ac>be,当c=0时，ac=be,错误.

故选：ABC.

分别求出各项对应的命题的逆命题，然后分别判断即可.

本题考查了命题的真假判断，属于基础题.

11.【答案】ACD

【解析】解：:EF1BN,乙BFE=90°,

•••乙BMF=乙BEM+乙DBC=45°+22.5°=67.5°,

•••AFBM=90°-67.5°=22.5°,故A正确；

Z.BON=乙EFB=90°,Z.NBO=乙BEF=22.5°,

・•△BONfEFB,不一定全等，故8错误；

由AB=3,BE=2CE,可知山E=2,CE=1,口。=亨.

如图，作NG148于点G,

BEC

由三ABN。，可得BG=BO=当产，

AC=得ON=GN=

由②可知△BONs^EFB,.♦.黑=翟，即受=三餐，化简得整=「一1.

EFFBEF-FBEF

又TBF2+EF2=BE2=4,•・.(BF+EF)2-2BF-FF=4,

2

•••BF=(\T2-1)EF，•••2EF2-2(。-1)EF2=4，解得EF2=

•••BF・EF=-1)EF2=(\T2-1)-=C,

••-EM+MF=EF,瞽=普=，1-1,

EFBF

：.MF=(>T2-1)BF,得EF-EM=(/I-1)BF，

EM=EF--1)BF=-(y/~2-1)BF=2BF,故C、O正确.

故选：ACD.

根据正方形的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质，对各项依次加以判断，即可得到本题

的答案.

本题主要考查三角形内角和定理、正方形的性质、相似三角形的判定与性质及其应用等知识，属于基础题.

12.【答案】AC

【解析】解：4：抛物线丫=。/+6%+。开口向上，与y轴交于(0,-1),对称轴为直线x=l.

a>0,c=-1,=1,则b=-2a<0,abc>0,故4正确；

2a

8.•••点(-2女)到对称轴的距离大于点(3,丫3)到对称轴的距离，点弓，乃)到对称轴的距离小于点⑶、3)到对称

轴的距离，

・••丫2V丫3V%,故B错误；

C.m(am+b)NQ+b=m(am-2a)>a—2am(m—2)>1—2<=>(m—l)2>0,故C正确；

£>.v\ax2+b%+c|=k<=>\ax2-2ax—1\=k<=>ax2—2ax—1—k=0或Q——2ax—1+k=0,

,当方程|a%2+bx+c|=k有4个根时,设为％1，%2，%3，%4，则％1+%2=-----=2，久3+%4=-----=2、

+%2+%3+%4=4;

当方程|a%2+bx+c|=/c有3个根时，设为％1，X3f则％1+%2==2,%3=1，+%2+%3=3；.

当方程|a/+b%+c|=k有2个根时，设为%1，则％i+%2=—产=2.故。错误.

故选：AC.

A.判断出a,b,c的正负,可得abc>0；

8.利用点(一2〃1)、(1,y2),(3/3)到对称轴的距离得：y2<y3<yi'

C.当m=1口寸，m(am+b)=a+b；

D当方程laM+b%+c|=卜有4个根时，所有根的和为4：当方程|a/+bx+c|=卜有3个根时，所有根的和

为3；当方程|aM+bx+c|=k有2个根时，所有根的和为2.

本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中档题.

13.【答案】2

【解析】解：••・关于x的一元二次方程/一4%+2&=0有两个相等的实数根，

zl=16-8a=0,求得a=2.

故答案为：2.

由题意，利用一元二次方程根的分布与系数的关系，求出a的值.

本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，属于基础题.

14.【答案】2

【解析】解：由已知，正六边形4BCDEF的边长为1,各内角均为120。，

在三角形4BC中，AB=BC=1,4ABC=120°,则NB4C=Z.BCA=30°,且AC=口,

同理NDCE=30°,

所以"CE=乙BCD-Z.BCA-/.DCE=120°-30°-30°=60°,

则图中阴影部分面积为:x★(O)2=p

故答案为：

由已知可得，阴影部分的面积为扇形的面积，分别求出扇形的半径和圆心角，代入扇形面积公式求解即可.

本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题.

15.【答案】2.1

【解析】解：由图可知乙的速度为丝押=20km",甲的速度为普=与碗"，

设出发x小时后两人相遇，

JJ!ij20(x-0.5)+yx=60,

解得x=2.1,

即出发2.1小时后两人相遇.

故答案为：2.1.

根据图形求出两人的速度，设出发x小时后两人相遇，再根据两人路程之和等于60即可得解.

本题考查函数图象的运用，考查数形结合思想以及运算求解能力，属于基础题.

16.【答案】2—

【解析】解：如图所示，连接AC,AC,设6：'。'。48=瓦点.

•••AD'=60°=ZD,CD'A.AB,

A^LD'AE=30°=/.EAC,

由已知可得△C'AP^^CAP,

•••/.CAP=/.CAP=；X30。，

在AACP中，由正弦定理可