2023-2024学年天津市高一年级上册期末数学试题2

2023-2024学年天津市高一上册期末数学试题

一、单选题

1.已知集合4={-1,1,2,4},8=卜料41},则AB=（）.

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,1}

【正确答案】D

【分析】依次检验集合A中的元素是否属于集合8,从而求得

【详解】因为A={-1,1,2,4},B={x||x|<l）,

当％=-1时，|x|=l满足可41,故-leB；

当x=l时，国=1满足可41,故lw3；

当x=2时，|乂=2不满足凶41,故2/B；

当x=4时，|x|=4不满足|乂41,故4任B；

所以AB={-1,[}.

故选：D.

2.函数y=2sin'+£|的最小正周期是（）.

A.—B.兀C.2兀D.4兀

2

【正确答案】D

【分析】用周期公式计算.

【详解】由题意，co=^I,.-.T=2—万=^；

2CD

故选：D.

3.VxeR,2*>0的否定是（）

A.3xeR,2v>0B.3xeR,2A<0C.VxeR,2x<0D.VxeR,2"0

【正确答案】B

【分析】利用全称命题的否定可得结论.

【详解】解：命题“VxwR,命>0”为全称命题,该命题的否定为“3xwR,2Y0”.

故选：B.

4.下列四个函数中，在区间（。,+功上是减函数（）.

A.y=log（）,5XB.y=（x-l）2C.y=\y\D.y=2'

【正确答案】A

【分析】分别考虑对应函数的单调性即可求解.

【详解】对于A：y=log0-5X因为0<0.5<1,所以函数在区间（0,+"）上是减函数，符合题意;

对于B：y=（x-l）2,函数在（0,1）单调递减，（1,”）单调递增，不符合题意；

对于C：丫=凶函数在区间（0,+8）上是增函数，不符合题意；

对于D：y=2,函数在区间（0,+8）上是增函数，不符合题意.

故选：A.

5.设xeR,则“x<l”是“Ovxcl”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

利用集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】{小<1}{x[0<x<l},因此，“x<l”是的必要不充分条件.

故选：B.

6.设a=3。，，〃=，。=1%2,则a,b,c的大小关系为（）.

A.a>b>cB.b>a>cC.oa>bD.b>oa

【正确答案】B

【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性并与特殊值比较即可求解.

【详解】a=3°，>3°=1，

0=log,1<<?=log,2<log33=1,

又。=30承A3*。，

所以

故选：B.

7.若tana=2,则^—----=().

sinacosa

A.5B.—C.-D.:

522

【正确答案】C

【分析】根据同角三角函数基本关系式即可求解.

【详解】因为tana=2,

所以sina=2,sjn6z=2coscz

cosa

再由sin2cr+cos2a=1,

解得sina=，cosa=±-，

55

sina=2cosa知sina与cosa同号

115

所以sinacosa25/5加2,

------x----

55

故选：C.

8.已知函数/(x)=d+2区-5在［-2,4］上具有单调性，则实数2的取值范围为().

A.k<-4B.k>2

C.k<-4^k>2D.攵vY或&>2

【正确答案】C

【分析】首先求出二次函数的对称轴，再结合题意求解即可.

【详解】函数4x)=d+2"-5的对称轴为x=-%,

因为函数=x2+2"-5在［-2,4］上具有单调性，

所以一女24或一女<一2,即或A22.

故选：C

9.若sin(a-?)=舍，那么cos(a+?)的值为()

A2石n2石「石ny/5

5555

【正确答案】D

利用诱导公式进行变换，即可得答案；

【详解】由题意可得cos(a+?)=sin

故选：D.

本题考查诱导公式求值，考查运算求解能力.

二、填空题

10.sin120。=.

【正确答案】由

2

利用正弦的诱导公式计算.

【详解】sin120°=sin(l80°-60°)=sin60°=—，

2

故”

2

11.函数f(x)=ln(x-l)的定义域是.

【正确答案】(1,+℃)##{布>1}

【分析】利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域.

【详解】对于函数/(x)=ln(x—1),x-l>0,解得x>l,故函数I(x)的定义域为(L+«>).

故答案为.(1,依)

9

12.已知%>一2,贝ljx+―的最小值为.

【正确答案】4

【分析】利用拼凑法结合均值不等式即可求解.

【详解】x+—=x+2+---2>2j(x+2)-f-"|-2=4,

x+2无+2y(x+2)

o、

当且仅当x+2==一(x>-2)即(x+2)=9即x=l时等号成立，

x+2

9

所以x+三的最小值为4,

x+2

故4.

3

13.若cosa=-g,则cos%=.

7

【正确答案】-五##-0.28

【分析】用二倍角公式cos2a=2cos2a-1展开代入计算.

327

【详解】cosa=——cos2a=2cos~cz-l=2x

525

故V

,,,八[log,x,(x>0),1

14.已知函数/(x)=二、，则九心1=____

L,(%SU)J

【正确答案】3

【分析】由题意，根据函数/(X)的解析式，先求得/(g)=-l,进而求得/"g)]=g.

_/、flog,x,x>011

【详解】由题意，函数f(x)=>，所以f(»=log3《=T，

所以/"g)]=/(T)=2T=g,故答案为g.

本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中正确利用分段函数的分段条件，合理代入

求值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

15.若函数〃x)=_瞪4-函数g(x)=/(x)有两个零点，则实数%的取值

I-KIw"入*3«>1

是.

【正确答案】0和4-26

【分析】根据图象以及判别式求得正确答案.

【详解】由g(x)=/(x)—丘=0得〃x)="，即了=1(司与丫=依的图象有两个公共点,

画出y=/(x),y=质的图象如下图所，

由图可知，

当％=0时，丁=/(力与)，=后有两个公共点,

当&<0时，丁=/(力与y=履有一个公共点,

当火>0时,

由｛；：；2+4X_3消去y并化简得f+(Z-4)X+3=0,

由△=(%—4)2—4*3=无2—8央+4=0,

解得％=4-2且或4=4+2行(结合图象可知不符合，舍去)，

综上所述，g(x)=〃尤)有两个零点，则实数上的值是0和4-26

故。和4-28

三、解答题

16.已知sina=得，a

(1)求sin2e的值；

⑵求cos(a.1的值.

【正确答案】(1)-黑

八、5-126

-26-

【分析】（1）先利用平方关系求出cosa,再利用二倍角的正弦公式即可得解;

（2）利用两角差的余弦公式计算即可得解.

【详解】（1）因为兀），所以cosa<0,

因为sin"'所以cos"川一sin”=-12

75,

所以sin2a=2sinacosa=2x^x12120

-169

512

(2)由(1)知sina=—，cosa二---,

1313

所以cos（a一2=cosacos—+sin«sin—=22XL2M.

6613213226

17.(1)计算:Ig2+lg5+31og55-lnl；

(2)已知3"=5",且1+，=1,求“的值.

ab

【正确答案】(1)4:(2)10g315

【分析】（1）利用对数的运算性质求解即可.

（2）利用对数的换底公式求解即可.

【详解】(1)lg2+lg5+31og55-lnl=lgl0+3-0=4

(2)设3"=5〃=%/>()),

所以a=log,k,b=log,k.

所以』+4=1二+1二=1。8«3+108«5=1。8-5=1,即左=15.

ablog,klog5k

所以a=log315.

18.已知函数f（x）=&sin（4尤+《）.

⑴求的单调区间；

rrjr

（2）求在区间-s5上的最大值与最小值.

OO_

l^jrjrTT

【正确答案】⑴〃x）的单调递增区间为+（丘Z）,单调递减区间为

2O212

kitnkuTI

一+一,一+—任eZ).

21223

⑵*与时/（x）有最大值夜,x=-9寸“X）有最小值一亚

X2

【分析】（1）利用正弦函数的单调性，利用整体代入的方法求得了（X）的单调区间；

（2）根据函数的关系式，利用函数的定义域确定函数的最大和最小值.

【详解】⑴由2E—J44X+22E+和eZ）,解得竺一上尤4"+"（々eZ）,所以/（x）

26226212

的单调递增区间为佟-9"+3］仕eZ）；

2.o212

由2也+144》+弓42版+日（&eZ）,解得曰+己4与+?&eZ）,所以〃x）的单调递

减区间为y+j15y+y（0Z）

（2）”x）=>/5sin（4x+2］,xe-J,J时，片，

\oJLooJ

当4尤+?=［即尤时〃x）有最大值夜；

6212

当©+丁=