山东省潍坊市昌乐县2023年九年级上册数学期末考试试题含解析

山东省潍坊市昌乐县2023年九上数学期末考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.关于x的方程3/+/加—4=（）有一个根是2,则另一个根等于（）

244

A.-4B.----C.-D.----

333

2.按如下方法，将△A8C的三边缩小到原来的如图，任取一点O,连结AO,BO,CO,并取它们的中点E、

F,得△OEF；则下列说法错误的是（）

A.点。为位似中心且位似比为1:2

B.△A5C与△OEF'是位似图形

C.ZVIBC与△OE尸是相似图形

D.△A3C与△OEF的面积之比为4：1

3.若关于.的一元二次方程入：-2如+4=0有两个相等的实数根，贝。的值为（）

A.0或4B.4或8C.0D.4

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.掷一次骰子，向上一面的点数是6

B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月

C.射击运动员射击一次，命中靶心

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

5,已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点一二二，下列说法正确的是（）

A.反比例函数的解析式是

力v,=-?

.

B.两个函数图象的另一交点坐标为-

C.当\，<一2峋<Y<2时，，1<yz

D.正比例函数.与反比例函数都随..的增大而增大

6.把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为a，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）.

sinacosa

C.sinaD.1

7.如图：已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段

AB的同侧作等边AAEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路

径的长是（）

A.5B.4C.3D.0

8.如图，D是等边AABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2,现将AABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF,点

E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）

£

9.《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是:“今有直角三角形，勾（短直角边）长

为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是（）

10.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120。的扇形，则此圆锥的底面半径为（）

8164

A.-cmB.—cmC.3cmD.—cm

333

11.如图，关于抛物线y=（x-1）2-2,下列说法错误的是（）

B.对称轴是直线x=l

C.开口方向向上

D.当x>l时，y随x的增大而减小

12.一同学将方程》2一4%-3=0化成了（%+加）2=〃的形式，则m、n的值应为（）

A.m=l.n=7B.m=-1,n=7C.m=-1,n=lD.m=l,n=-7

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E,图中阴影部分的

面积是（结果保留五）.

14.如图，ZkABC中，AB=AC=5,BC=6,ADJ_BC,E、F分另U为AC、AD上两动点，连接CF、EF,则CF+

EF的最小值为.

BD

15.反比例函数丁7=77竺4-2上的图象在每一象限，函数值y都随％增大而减小，那么〃?的取值范围是.

X

16.抛物线y=4x?-3x与y轴的交点坐标是.

17.在菱形ABC。中，周长为16,ZABC=30\则其面积为.

18.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C,点D在AB上,ZBAC=ZDEC=30°，

CF

AC与DE交于点F,连接AE,若BD=1,AD=5,则二==.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,点。是3C的中点，连接A0.

（2）如图2,过点。作。DLAC于点£>.求证：00=,48.

2

（3）如图2,在（2）的条件下，当8=3时，求BC的值.

20.（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测

试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在70Mx<80这一组的是：7072747576767777777879

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七76.9m

八79.279.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；

（2）表中m的值为；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，

并说明理由；

（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

21.（8分）一艘运沙船装载着5000m3沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v（单位：nr%!、时），卸沙所

需的时间为t（单位：小时）.

（D求v关于t的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；

（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围.

22.（10分）如图，在43。中，点。在BC边上，BC=3CD,分别过点3,。作AD,的平行线，并交于

点E,且。的延长线交AC于点尸，AD=3DF.

(1)求证：△CF4ACAB.

(2)求证：四边形ABED为菱形.

(3)若。尸=9,BC=9,求四边形ABED的面积.

3

23.(10分)如图，方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,

且四边形的顶点在方格的顶点上.

(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;

(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;

(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.

(注：图甲、图乙、图丙在答题纸上)

24.(10分)在R3ABC中，ZACB=90°,CD_LAB,垂足为D,AD=8,DB=2,求CD的长

25.(12分).一--_；---12=0/+k的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，A8C的顶点坐标分别为4(2,6),8(0,4),C(3,3).(正方形网格的每个小正方

6),画出平移后的△A4G；

(2)画出"ac绕点C1旋转180。得到的^4员。1.

(3)A6C绕点P(..)旋转180。可以得到请连接4尸、AiP,并求AP在旋转过程中所扫过的面积.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】利用根与系数的关系，由一个根为2,以及a,c的值求出另一根即可.

a

【详解】解：•.•关于X的方程+如—4=0有一个根是2,

即2x,=_&

-3

,412

••X-5=-----X-=------9

-323

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了根与系数的关系，熟练地运用根与系数的关系可以大大降低计算量.

2、A

【分析】根据位似图形的性质，得出①^ABC与4DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②^ABC

与4DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案.

【详解】•••如图，任取一点O,连结AO,BO,CO,并取它们的中点D、E、F,得aDEF,

二将△ABC的三边缩小到原来的此时点O为位似中心且△ABC与4DEF的位似比为2：1,故选项A说法错误,

符合题意；

△ABC与4DEF是位似图形，故选项B说法正确，不合题意；

△ABC与aDEF是相似图形，故选项C说法正确，不合题意；

△ABC与4DEF的面积之比为4：1,故选项D说法正确，不合题意；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键.

3、D

【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出厚0,二=一独xAX4=「求出k的值即可.

【详解】因为关于X的一元二次方程公：-2匕+4=战两个相等的实数根，所以k*<r4=（一2幻；一4xkx4=o

所以1.=作故选D.

【点睛】

此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.

4、B

【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件.

【详解】解：A.掷一次骰子，向上一面的点数是6,属于随机事件；

B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；

C.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；

故选B.

【点睛】

此题主要考查事件发生的概率，解题的关键是熟知必然事件的定义.

5、C

【解析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解.

【详解】解：.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点一-一，

正比例函数=>,反比例函数

两个函数图象的另一个角点为:2.

二，£选项错误

一正比例函数_「中，随的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内随.的增大而减小，

二选项错误

当<一:或。£时：

选项C正确

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键.

6、A

【分析】如图，过A作AE_LBC于E,AFLCD于F,垂足为E,F,证明AABEgaADF,从而证明四边形ABCD

是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可.

【详解】解：如图所示：过A作AEJ_BC于E,AF_LCD于F,垂足为E,F,

.,.ZAEB=ZAFD=90°,

VAD/7CB,AB〃CD,

二四边形ABCD是平行四边形，

•••纸条宽度都为1,

.•.AE=AF=1,

在AABE和AADF中

ZABE=ZADF=a

<ZAEB=ZAFD=90°,

AE=AF

.,.△ABE^AADF(AAS),

，AB=AD,

•••四边形ABCD是菱形.

.*.BC=AB,

AE

,:-----=sina,

AB

1

/.BC=AB=-------,

sina

...重叠部分(图中阴影部分)的面积为：BCxAE=lx—.

sinasina

故选：A.

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长.

7、C

【分析】本题通过做辅助线构造新三角形，继而利用等边三角形性质求证四边形HFPE为平行四边形，进一步结合点

G中点性质确定点G运动路径为aHCD中位线，最后利用中位线性质求解.

【详解】延长AE与BF使其相交于点H,连接HC、HD、HP,如下图所示:

由已知得：NA=NFPB=60。，ZB=ZEPA=60°,

，AH〃PF,BH〃PE,

:.四边形HFPE为平行四边形，

...EF与PH互相平分，

又•.,点G为EF中点，

.,.点G为PH中点，

即在点P运动过程中，点G始终为PH的中点，故点G的运动轨迹为aHCD的中位线MN.

VAB=10,AC=BD=2,

二C£)=A8—AC—=10-2-2=6,

：.MN^-CD^-x6=3,即点G的移动路径长为1.

22

故选：C.

【点睛】

本题考查等边三角形性质以及动点问题，此类型题目难点在于辅助线的构造，需要多做类似题目积累题感，涉及动点

运动轨迹时，其路径通常是较为特殊的线段或图形，例如中位线或圆.

8、B

【详解】解：由折叠的性质可得，ZEDF=ZC=60",CE=DE,CF=DF

再由ZBDF+ZADE=ZBDF+ZBFD=120"

可得NADE=NBFD,又因NA=NB=60。，

根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED-ABDF

DEADAE

n\以=-9

DFBFBD

设AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,

再设CE==DE=x,CF==DF=y,贝1JAE=3a-x,BF=3a-y,

xa3a-x

所以7=不7=丁

整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,BPxy=3ax-ay®,xy=3ay-2ax(2)；

x4Q4

把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,—=—=—,

y5a5

CE4

即an---=—

CF5

故选B.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定及性质.

9、A

【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径.

【详解】根据勾股定理，得

斜边为庐商'=17，

则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r=8+）T7=3（步），即直径为6步，

2

故答案为A.

【点睛】

此题主要考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握，即可解题.

10、A

【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得:

r=-cm.故选A.

3

考点：弧长的计算.

11、D

【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1,-2）,对称轴是直线x=L根据a=l>0,得出开口向上，当x>l时,

y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项.

【详解】解：•••抛物线丫=（x-1）2-2,

A、因为顶点坐标是（1,-2）,故说法正确；

B、因为对称轴是直线x=L故说法正确；

C、因为a=l>0,开口向上，故说法正确；

D、当x>l时，y随x的增大而增大，故说法错误.

故选D.

12、B

【解析】先把（x+m）Ln展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x1-4x-3=0的一次项系数、二次项

系数及常数项分别相等即可.

【详解】解：V（x+m）i=n可化为：xi+lmx+mLn=O,

2m--4fm=-2

，〈2c，解得：｛「

m"-n=-3[n-1

故选：B.

【点睛】

此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可.

二、填空题（每题4分，共24分）

,9

13、12--7T

4

【分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积.

【详解】解：在矩形A3CD中，AB=4,AD=3

'S阴影=S矩形一S血=4x3-；"x3?=12—

-l®l44

9

故答案为：12-二%.

4

【点睛】

本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键.

24

14、—

5

【分析】作BM±AC于M,交AD于F,根据三线合一定理求出BD的长和ADJLBC,根据三角形面积公式求出BM,

根据对称性质求出BF=CF,根据垂线段最短得出CF+EF2BM,即可得出答案.

【详解】作BMLAC于M,交AD于F,

VAB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,

/.BD=DC=3,AD1BC,AD平分NBAC,

.\B、C关于AD对称，

.*.BF=CF,

根据垂线段最短得出：CF+EF=BF+EF》BF+FM=BM,

即CF+EF2BM,

VSABC=—XBCXAD=—XACXBM,

A22

BC^D6424

..BM=-----------=-------=——，

AC55

24

即CF+EF的最小值是w,

24

故答案为：y.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目.

15、m>-l

【分析】根据比例系数大于零列式求解即可.

【详解】由题意得

m+l>0,

故答案为：m>-l.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=是常数，存0)的图象是双曲线，当A>o,反比例函数图象

x

的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当AV0,反比例函数图象的两个分支在第二、四

象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

16、(0,0)

【解析】根据y轴上的点的特点：横坐标为0.可代入求得y=0,因此可得抛物线y=4x2-3x与y轴的交点坐标是(0,0).

故答案为(0,0).

17、8

【分析】根据已知求得菱形的边长，再根据含30°的直角三角形的性质求出菱形的高，从而可求菱形的面积.

【详解】解：如图，作AELBC于E,

BEC

•••菱形ABC。的周长为16,

/.AB=BC=4,

VZASC=30\

.,.AE=-AB=2,

2

菱形ABC。的面积=BC-A£=4x2=8.

故答案是：8.

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质，利用含30。的直角三角形的性质求出菱形的高是解题的关键.

18、叵.

3

【解析】过点C作CMJ_DE于点M,过点E作EN±AC于点N,先证△BCDSAACE,求出AE的长及NCAE=60°,

推出NDAE=90。，在RtZ\DAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在RtZkDCM和Rt^AEN

中，求出MC和NE的长，再证△MFCs/iNFE,利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值.

【详解】解：如图，过点C作于点M，过点£作ENLAC于点N,

,;BD=1,AD=5,

AB=BD+AD—6»

•在R/AABC中，NBA。=30°,NB=90°-NBAC=60°,

:.BC=-AB=3,AC=y/3BC=3y/3,

2

在Rt\BCA与RtXXJE中，

VABAC=ZDEC=

/.tanNBAC=tan/DEC,

.BCDC

/.---=----,

ACEC

,:ZBCA=ZDCE=90°,

•••ZBCA-ZDCA=ZDCE-ZDCA,

:.ZBCD^ZACE,

：.gCDsMCE,

.….BCBD

«•Z.CAE=Z.B=60,••—-=——>

ACAE

，NDAE=ZDAC+ZCAE=30°+60°=90°,~,

:.AE=B

在放AADE中，

DE=y/AD2+AE2=6+（心）2=277，

在用ADCE中，ZDEC=3Q，

：•NEDC=60，DC=-DE=y/l,

2

在A/ADCM中，

MMCr=——6DC=V--2-1--,

22

在心AAEN中，

入卬垂）,口3

NE=—AE=—,

22

VZMFC=ZNFE,NFMC=NFNE=90,

：.ISMFCSMFE,

回

.CF_MCF_A/21

''~EF~NE3~~3~,

2

故答案为：叵.

3

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够通过作适当的辅助线构造相似三

角形，求出对应线段的比.

三、解答题（共78分）

19、（1）AO=C；（2）见解析；（3）OC-BC=36.

【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得CO=BO=AO,ZAOB=90°,由勾股定理可求解;

(2)由等腰直角三角形的性质可得AD=CD,由三角形中位线可得OD=』AB；

2

(3)分别计算出OC,BC的长，即可求解.

【详解】(1)AB=^2=AC,NBAC=90。,点。是8C的中点，

CO=BO=AO,ZAOB=90°,

AO2+BO2=AB2=4，

A0=41；

(2)CO=AO,ZAOC=90°,

：.AOC是等腰直角三角形，

ZODIAC,

:.OD^-AC,

2

,:AB=AC,

OD=-AB；

2

(3)OD=3,

AB=6,

BC=y/2AB=6y/2，

：.OC=LBC=3近,

2

OC*BC==36.

【点睛】

本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，灵活运用性质进行推理是本题

的关键.

20、(1)23(2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前(4)224

【分析】(1)根据条形图及成绩在70Mx<80这一组的数据可得；

(2)根据中位数的定义求解可得；

(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；

(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得.

【详解】解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23人，

故答案为23；

(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79,

77+78

m----------=77.5，

2

故答案为77.5；

(3)甲学生在该年级的排名更靠前，

七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，

八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，

，甲学生在该年级的排名更靠前.

(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为40()XR|母=224(人).

【点睛】

本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义

和意义、样本估计总体思想的运用.

,、5000)”，、

21、(1)v=-----,见解析；(2)200<v<l

【分析】(1)直接利用反比例函数解析式求法得出答案;

(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范围.

【详解】(1)由题意可得：丫=陋

列表得:

V.・・1011625・・・

t・・・246・・・

20

5000

当t=25时,v=-----=200,

20

故卸沙的速度范围是：200SW1.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键.

22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24

【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；

（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出AD=AB,即可得出四边形ABED为菱形；

（3）连接AE交BD于O,由菱形的性质得出BD±AE,OB=OD,由相似三角形的性质得出AB=3DF=5,求出OB=3,

由勾股定理求出OA=4,AE=8,由菱形面积公式即可得出结果.

【详解】（1）证明：••,EfV/AS,

A/CFD=/CAB；

又，:zc=zc,

ACFD^/^CAB；

（2）证明：VEF//AB,BE//AD,

•••四边形ABE。是平行四边形，

VBC=3CD,

BCCD=3:1）

VACFD^ACAB,

:.AB:DF^BC:CD^3A,

：.AB^3DF,

VAD=3DF,

二AD=AB,

••・四边形为菱形；

（3）解：连接AE交BO于。，如图所示：

•.•四边形ABED为菱形，

ABDLAE，OB=OD,

二ZAOB=90°,

•••ACF*ACAB,

AB:DF=BC:CD=3A,

：.AB=3DF=5,

VBC=3CD=9,

:.CD=3,BD=6,

:.OB-39

由勾股定理得：OA7AB2-OB?=4

:.AE=8,

二四边形ABED的面积=LAEX_B£）=’X8X6=24.

22

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌

握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键.

23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是

中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形

【详解】解：如图：

图甲（是中心对称图形图乙7整藏徐图形但图丙Q基高忌图形

但不是轴对称图形）不是中心对称图形）又是中心对称图形）

24、CD=1

【分析】利