江苏省无锡市2024年七年级下学期期中数学试题（附答案）

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B．C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A． B．C． D．4．下列各式中与相等的是（）A． B． C． D．5．如图，可以判定的条件是（）A． B．C． D．6．如图，已知，则、、的关系是（）A． B．C． D．7．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将()A．减少180° B．不变C．增大180° D．以上都有可能8．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）

A．18° B．36° C．45° D．54°9．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62-32，63＝82-12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（）A．31 B．41 C．16 D．5410．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE.其中正确的结论是（）A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题11．数据0.0000314用科学记数法可表示为．12．多项式的公因式是．13．若正有理数使得二次三项式是一个完全平方式，则．14．如果的乘积中不含项，则．15．已知a+b＝12，且a2﹣b2＝48，则式子a﹣b的值是.16．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为cm2.17．现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为用a、b代数式表示18．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当，且点E在直线的上方时，他发现若，则三角板有一条边与斜边平行.三、解答题19．计算：（1）；（2）20．把下面各式分解因式：（1）（2）21．先化简，再求值：，其中，．22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图．（1）画出向右平移4个单位后的图形（注意标上字母）；（2）画出的中线（注意标上字母）；（3）在图中存在满足与面积相等的格点Q（与点A不重合）．共计有个．23．如图，已知，．（1）求证：（2）若平分，交于点Q，且，求的度数．24．甲同学在拼图探索活动中发现，用4个形状大小完全相同的直角三角形（直角边长分别为a，b，斜边长为c），可以拼成像如图1那样的正方形，并由此得出了关于a2，b2，c2的一个等式.（1）请你写出这一结论：▲，并给出验证过程.（2）试用上述结论解决问题：如图2，P是Rt△ABC斜边AB上的一个动点，已知AC=5，AB=13，求PC的最小值.25．已知中，，，D为边延长线上一点，平分，E为射线上一点．（1）如图，连接．①若，求的度数；②若平分，求的度数．（2）若直线垂直于的一边，请直接写出的度数．26．已知，，，其中．（1）求证：，并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：．请完成下面的两个问题：①仿照上述方法分解因式：；②指出A与C哪个大？并说明你的理由．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】2mn13．【答案】614．【答案】15．【答案】416．【答案】1217．【答案】6a+8b18．【答案】或或19．【答案】（1）解：（2）解：20．【答案】（1）解：（2）解：21．【答案】解：原式=．当，时，原式===-3．22．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：取的中点，连接，如图所示，即为所求；（3）323．【答案】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．24．【答案】（1）a2+b2=c2验证：∵四个三角形的面积=4×=2ab，四个三角形的面积=边长为的正方形面积-边长为的正方形面积=（a+b）2-c2，∴（a+b）2-c2=2ab，即a2+b2=c2．（2）解：∵Rt△ABC中，AC=5，AB=13，∴52+BC2=132，解得BC=12，当CP⊥AB时，PC最短，此时，BC×AC=AB×PC，即PC==，∴PC的最小值为．25．【答案】（1）解：①解：∵，，∴，∵平分，∴，∵