《余角和补角》基础训练

1/1课时3余角和补角知识点1（余角和补角）1.下列说法正确的是（）A.若∠1＋∠2＋∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补B.若∠1＋∠2＋∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余C.若∠l＋∠2=90°，则∠1与∠2互余D.若∠l＋∠2=90°，则∠1与∠2互补2.下列各角与30°角互补的是（）3.已知∠α=75°23′，则∠α的余角为______；∠α的补角为______.4.[2017河南南阳期末]如图，O是直线AB上一点，OC是任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线.（1）请直接写出图中∠BOD的补角、∠BOE的余角；（2）当∠BOE=25°时，求∠DOE和∠AOD的度数.5.（1）已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，求这个角的度数；（2）已知∠A与∠B都是锐角，∠A的补角是它的余角的3倍，∠B的补角比∠A的余角的3倍大24°，求∠A与∠B的度数.知识点2（余角和补角的性质）6.如果∠α＋∠β=90°，∠γ＋∠β=90°，那么∠α与∠γ的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.无法确定7.如果∠l＋∠2=180°，∠3＋∠4=180°，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.无法确定8.如图，点O在直线AB上，∠AOD=∠EOC=90°，∠BOC：∠AOE=3：1.（1）求∠DOC的度数；（2）图中有哪几对互余的角？（3）图中有哪几对互补的角？知识点3（方位角）9.如图，下列说法中错误的是（）A.射线OC的方向是南偏西25°B.射线OB的方向是北偏西15°C.射线OA的方向是北偏东30°D.射线OD的方向是东南方向10.如图，A在B的（）A.北偏东60°B.南偏东60°C.南偏西60°D.南偏西30°11.[2018广西柳州期末改编]如图，甲从A点出发沿北偏东70°方向走100米到点B，乙从A点出发沿南偏西15°方向走150米到点C，则∠BAC的度数是（）A.85°B.160°C.125°D.105°12.已知，岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）

参考答案1.C【解析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，根据定义，可知选C.技巧点拨互为余角（补角）指的是两个角之间的关系.2.D【解析】与30°角互补的角是150°的角，结合选项，可知选D.3.14°37′104°37′【解析】∠α的余角为90°－75°23′=14°37′，∠α的补角为180°－75°23′=104°37′.4.【解析】（1）∠BOD的补角有∠AOD，∠COD，∠BOE的余角有∠AOD，∠COD.（2）因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOC=2∠BOE=50°.所以∠AOC=180°－∠BOC=180°－50°=130°.因为OD是∠AOC的平分线，所以∠AOD=∠AOC=65°.所以∠DOE=180°－∠BOE－∠AOD=180°－25°－65°=90°.5.【解析】（1）设这个角为x°.根据题意，得180－x=4×（90－x）＋15，解得x=65.所以这个角的度数为65°.（2）设∠A=y°.根据题意，得180－y=3×（90－y），解得y=45，所以∠A=45°，所以3×（90－y）＋24=135＋24=159.所以∠B=180°－159°=21°.6.A【解析】根据同角的余角相等，可知∠α与∠γ的关系是相等.故选A.7.A【解析】根据等角的补角相等，可知∠2与∠4的关系是相等.故选A.8.【解析】（1）由∠AOD=∠EOC=90°，得∠AOE＋∠EOD=90°，∠DOC＋∠EOD=90°，所以∠AOE=∠DOC.因为∠BOC：∠AOE=3：1，所以∠BOC：∠DOC=3：1，又∠DOC＋∠BOC=90°，所以∠DOC=22.5°.（2）由互余的定义并结合（1），可知互余的角有∠BOC与∠DOC，∠BOC与∠AOE，∠DOE与∠DOC，∠DOE与∠AOE.（3）由互补的定义并结合（1），可知互补的角有∠BOC与∠COA，∠AOE与∠EOB，∠AOD与∠BOD，∠EOC与∠AOD，∠EOC与∠BOD，∠COD与∠BOE，∠DOE与∠COA.9.C【解析】射线OA的方向是北偏东60°，所以C错误.故选C.10.C11.C【解析】依题意，得∠BAC=20°＋90°＋15°=125°.故选C.12.D【解析】选项A，船R