“教学做合一”理念下培养学生量感的教学探索

2022年版新课标中对于核心素养主要内涵和表现中新增了“量感”，主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。［1］在日常生活中，学生无法运用“数+单位”来精确刻画事物的属性，无疑此时学生面对看不见、摸不着的量感陷入困境。如何育“量感”之实？下面笔者将从设“境”入学、以“问”引教、引“疑”导做三个方面进行阐述。一、设“境”入学，卷入其中陶行知提出“生活即教育”核心主张，也就是“社会即学校”。生活中充满了数学问题，数学知识来源于生活。所以我们要从学生的生活实际出发，结合学生的已有经验，创设出有趣且有生活味的情境，让学生融入其中。（一）以“史”为境，古为今用在“双减”的当下，从历史的角度能让我们了解数学在特定历史背景下的产生与发展，能让我们更清晰地把握住数学的独特价值，从而运用学科独一无二的力量来凸显核心素养，契合“双减”的意义，减去学生的负担，提高学生的学习兴趣，使德、智、体、美、劳全面发展。所以笔者认为课堂教学，可以借鉴数学史的发生发展，从而在显性的数学史过程中折射出隐性的数学思想方法，找到为什么在此特定的历史背景下会产生数学知识。在此基础上，我们可以将碎片化的数学史对比整合，用数学的眼光进行整合演绎，也可以结合现实生活中的情景有机地整合，从而创设出以数学史为“神”，以现代生活背景为“形”的有效情境。例如苏教版小学数学三年级上册《面积的认识》一课中，我们可以以尼罗河泛滥对古埃及人的生活以及经济发展影响的历史情境导入，通过呈现两块不规则的图形来表示两块被河水冲毁的土地，引导学生聚焦面积的大小比较。基于这样的数学史创造出了这样的数学情境，将学生卷入学习，提高了学生的学习兴趣。我们也可以通过这样的数学史情境进行建模，从而创造出具有现代生活气息情境。以史为鉴创设出的数学情境既符合数学发展的进程，又依托现代生活，与陶行知先生的“生活即教育”核心主张，也就是“社会即学校”不谋而合。（二）借“玩”生境，玩中趣学陶行知先生说，没有统计，也测不出来；没有测验，也统计不出来；［2］二者是互相为用。小学数学中学生对于要统一单位的必要性缺乏深入的感悟，通过有趣的铺一铺、猜一猜活动设计，可以帮助学生深入体会，合适单位才能正好铺满、统一单位才能用数字进行统计。例如我们在让学生刻画面积大小时可以借助生活中的物品来铺一铺，从而表示面积的大小，这些物品可以是回形针、圆片、正方形、三角形、长方形等。那么学生在铺的过程中就主动地“玩”起来了，虽然最后都能用数字+图形来描述图形的大小，但是学生在介绍时会出现“大约、差不多、不到、正好”这些词。此时，老师通过捕捉这些词顺势引出，为什么要用大约、差不多，学生就会关注到测量中有误差，那么为什么用小正方形正好呢？此时学生就会体会到度量过程中选择合适的单位可以帮助我们准确度量。此时老师乘胜追击：“那现在我们就用正方形的个数来表示图形的大小，现在请你们闭上眼睛。”随后，男女生依次睁眼观察图形中小正方形的个数。男生说6个，女生说8个，继续让他们猜一猜男生女生哪一方看到的图形大些。此时老师出示图形，学生发现所测量的图形是一样的，只是小正方形的大小不同，导致个数不同。于是一个动态生成的情境就“玩”出来了。“玩”出了测量中结果的误差性，“玩”出了度量单位统一的必要性。在这样一个“玩”的过程中，孩子感知到了其中的困境，有效积累了度量经验，为认识面积单位埋下了经验的种子。二、以“问”引教，深入其中通过鼓励学生提出问题，并运用他们的问题与教学关键问题相结合，促使生成由问题导向为明线，教学关键问题为暗线的双线结合，从而设计出以“问”引教的教学路径，让学生深入其中。（一）从“滥”到“精”，切入思维的多元性在发现问题的基础上提出问题，需要经历独立思考，抽象概括。所以，在平时教学过程中教师要多鼓励学生发现问题、提出问题。学生提出的问题会出现多、杂、重等现象，教师通过组织学生对问题进行评价、分析、比较从而有效提炼出关键问题。从学生的关键问题着手，从而做到以生为本、以“问”引教。例如在学习苏教版三年级下册《千米的认识》，学生已经认识了厘米、分米、米，并且知道了这些单位间的进率以及标准单位的长度，那么我们可以从长度单位这个大单元背景下让学生提出真实的问题。真实的问题一定是建立在充分体验中。我们可以带着学生进行百米竞赛、一千米慢跑等活动。学生基于此类的活动经验，对于千米的认识从概念走向经验，从而提出数学问题。课前可以通过收集学生提出的问题，从中发现学生思维水平不同，问题的深度、维度也不同。于是教师可以结合学生的问题，将问题进行整合、联络，梳理出与本节课教学目标相关的问题展开教学。通过这些问题，老师和学生商议这些问题梯度，以教师采访、学生访问、学生评价的方式，讲述自己为什么会想到这个问题，从中捕捉提出问题背后学生思考的痕迹。通过这样的方式可以让学生学习如何思考，如何提问，从而引导学生深度提问，提出数学关键问题。（二）从“迷”到“清”，直击思维的深层性我们经常会看到老师在课始开门见山，让学生提出问题，但是这样的问题基本上呈现为是什么、为什么、有什么用。有些概念性的课，可能只能解决是什么。课末，有时教师经常会客套地问一句：对于今天的学习你还有哪些问题？然而，学生在这样的场合提出的问题背后是否有深入思考，切身需求呢？所以提出这些问题的学生是有些“迷”的，不清晰的。那么如何让学生的问题从“迷”到“清”，直击思维的深层性呢？我想学习过程中产生的困境、冲突，学生不断提出自己的猜想，更有利于学生提出清晰叩问数学本质的问题，从而达到深入学习。例如苏教版三年级下册《面积单位》这一课，认识了1cm²表象，教师通常会设置一些规则的图形让学生去估算验证面积从而培养学生的量感。这样操作完后可以让学生观察我们估测的图形，说说有什么发现。学生会发现都是规则的图形。接着教师引出：看来用1cm²的小正方形累加的方式可以估测出规则图形的面积，那么你们有什么问题吗？此时我们应该给予学生充分的时间思考，让学生在小组内交流一下自己想到问题。通过汇报，学生问题的角度分为：1.不规则图形怎么测量？2.很大的规则图形怎么测量？这时候学生会继续针对这两个问题深入思考。针对第一个问题，我们班一个孩子提出：那我们可以用很小的小正方形去铺。这时候又有一个学生提出问题：那这个不规则图形的边上还是会有一些剩余啊。这时候老师让孩子们一起想象，能不能用很小的正方形正好将这个不规则的图形铺满呢？于是，由学习过程中学生通过倾听、质疑、问难，促进学生思维的深层性发展。针对二个问题，学生会提出寻找更大的面积单位来度量。这时候老师可以引导学生思考：“如果用1平方厘米测量数学书有多大，可以怎样测量呢？”有的同学能够借助认识厘米、米的学习经验提出：“能否像通过1平方厘米创造出一个更大的面积尺呢？”一石激起千层浪。这时学生对认识1平方米，更大面积单位的学习欲望已经被点燃。学生通过思考将问题提出，进而引领教师巧设学习活动，学生基于操作探究，解决问题的过程中不断遇到新的冲突，提出新的问题发现。通过这样以“问”引教、全程发问、问题引领的学习方式，有效帮助老师设计学习路径，促使学生叩问、体验量感的“形”与“神”。三、引“实”导做，汇在其中数学实践表明，数学实验是解决问题较好的手段。让小学生明确实验目标，自己设计实验方案，动手实验，充分尝试并通过各种途径去思考、探索，这样所获得的知识比起靠教师讲解所获得的知识要深刻得多。而且这个过程中，观察能力、探索能力、创造能力、实践能力等都得到了相应的发展。［3］传统的数学教学，往往聚焦显性的知识与技能，而忽视了对隐性的数学基本活动经验和数学思想方法关注。数学的知识会忘记，而一个人如何思考问题、解决问题的方式方法是伴随他一生的。（一）单块实验，做中有感单块实验是围绕一个知识点理解，促使对某一知识建立表象的数学实验。这类实验穿插在课堂中，是对某一数学问题的理解，由于此类实验耗时短，聚焦点小，所以课堂出现的频率较高、易组织，且对知识点的理解以及建立表象有很大的帮助。在建立单位表象时，都要经历具体到表象。通过对事物某一属性的观察、比较、操作、概括，有利于学生形成活动经验、建立清晰的单位表象。例如我们在让学生感知长度、面积、体积这些单位标准大小时，经常会让学生借助这些单位和生活中的事物进行比较、区分不同属性所用测量单位的不同，从而辨析出不同单位可以描述不同事物的属性。然而学生并没有建立表象，所以通过实验让学生动手比画、闭眼建模、实材实验，运用课前准备的实验材料进行铺叠，再现单位大小，通过生生互评，用定义进行实验验证。通过实验表达脑中表象的过程中，不仅将单位有效建模，还能培养学生的创新意识和质疑能力。单块实验能将一些独立、抽象的知识概念，通过直观具体的形式在课堂中展现。这与陶行知先生提到的“学是要自己去学，而不是坐而受教”是相同的。所以通过单块实验的方式、能让学生在做实验的过程中，构建单位的表象，对量感产生感觉。（二）组块实验，做中有悟组块实验是由若干连续数学实验构成的组块实验。这类实验贯穿于一堂课的始终，学生以实验的方式对相关内容进行整体认知及应用。课堂中经常会发现学生实验过程中太热闹，出现为做而做的现象。这是因为学生对单块实验背后的意图不清，导致实验产生的经验无法促进学生对知识的理解。通过组块实验，以不同形式的实验方式，将量感的建立、培养、运用这条隐性的线勾连起来，从而促进双基到四基目标达成。例如我们在教学《千克和克》的时候就可以运用组块实验，通过核心实验器材的使用来串联实验与思想的两条线。通过使用称，用秤称出几粒黄豆、几个回形针、几枚图钉或者几枚两分硬币的重量为1克，掂一掂1克有多重。通过对1克的感知，进而让学生感知100克有多重。课上，呈现不同的实验材料，如一盒牛奶、一个梨、一块肥皂、一袋盐、一瓶可乐等，让学生去称。在称的过程中学生为了少用称，必须通过观察、操作、对比等多维方法，从而称最少的次数找到100克有多重。有了100克有多重的经验基础上，让学生利用已有的实验材料估量出1千克，进而感知1千克有多重。不用称，教是为了不教。重量侧重于一种感觉，和面积长度又有些不同。通过大量的创造和掂一掂，目的就是让学生在手中形成一把隐性的秤，能够对生活中的物体进行度量。不用称，掂一掂，哪些物品大约重1千克，哪些物品大约重几千克，再通过实验验证。学生在实验过程中，不禁欣喜