3.4.1 平方差公式 浙教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第3章整式的乘除3.4乘法公式第1课时平方差公式基础过关全练知识点1平方差公式1.(2020浙江杭州中考)(1+y)(1-y)=()A.1+y2B.-1-y2C.1-y2D.-1+y22.(2023浙江杭州下城期中)下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是()A.12m-nC.(m-2)(m+2)D.(m-n)(n-m)3.利用平方差公式计算(3a-2)(-3a-2)的结果是()A.4-9a2B.9a2-4C.9a2-2D.9a2+44.下列各式中,计算结果正确的是()A.(x-3)(3+x)=x2-3B.(3x+2)(3x-2)=3x2-4C.(5ab-c)(c+5ab)=25a2b2-c2D.(-6y+x)(6y+x)=x2-36y5.计算:(1)(5+6x)(6x-5)=;

(2)-13m+n6.(2023浙江温州龙湾期中)若x2-y2=44,x-y=11,则x+y=.

7.(2023浙江宁波中考)计算:(a+3)(a-3)+a(1-a).知识点2平方差公式的应用8.为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的一组对边增加4m,另一组对边缩短4m,则改造后的长方形草坪的面积比原来的面积()A.增加8m2B.增加16m2C.减少16m2D.保持不变9.解方程:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1)=7.10.用简便方法计算:(1)3003×2997;(2)1102-109×111.11.如图,大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,大正方形与小正方形的面积之差是60,求阴影部分的面积.能力提升全练12.若a2-b2=4,则(a+b)2(a-b)2的值是()A.24B.16C.8D.413.(2023江苏南京期中,5,★★☆)若(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算,则p,q满足的条件可能是()①p=a,q=b;②p=a,q=-b;③p=-a,q=b;④p=-a,q=-b.A.①③B.①④C.②③D.②④14.(2020浙江衢州中考,12,★☆☆)定义:a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为.

15.若3(a+2023)2=81,16.若(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63,求a+b的值.17.探究:如图①,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成如图②所示的长方形.比较两图阴影部分的面积,可以得到乘法公式:(用字母a、b表示).

图①图②应用:请应用这个公式完成下列各题:(1)已知2m-n=3,2m+n=4,则4m2-n2的值为;

(2)计算:(x-3)(x+3)(x2+9).18.(2022北京通州期中,25,★★☆)在整式(x-2)■(x+2)+▲中,“■”表示运算符号“-”“×”中的某一个,“▲”表示一个整式.(1)计算:(x-2)-(x+2)+(-5+y);(2)若(x-2)(x+2)+▲=3x2+6,求出整式“▲”;(3)若(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式,请直接写出一组满足条件的“■”和“▲”.素养探究全练19.【运算能力】先阅读,后计算.为了计算4×(5+1)×(52+1)的值,小黄把4改写成(5-1),然后可以连续运用平方差公式.计算过程如下:4×(5+1)×(52+1)=(5-1)×(5+1)×(52+1)=(52-1)×(52+1)=(52)2-1=624.请你借鉴小黄的方法计算:12×1+12×1+122×1+124

答案全解全析基础过关全练1.C根据平方差公式可得(1+y)(1-y)=1-y2.故选C.2.C(m-2)(m+2)=m2-22,符合平方差公式,故本选项符合题意,故选C.3.A原式=(-2+3a)(-2-3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2,故选A.4.C(x-3)(3+x)=x2-32=x2-9,所以A选项错误;(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4,所以B选项错误;(5ab-c)(c+5ab)=(5ab)2-c2=25a2b2-c2,所以C选项正确;(-6y+x)(6y+x)=x2-(6y)2=x2-36y2,所以D选项错误.故选C.5.答案(1)36x2-25(2)19m2-n解析(1)原式=(6x+5)(6x-5)=(6x)2-52=36x2-25.(2)原式=-13m2-n2=196.答案4解析∵(x+y)(x-y)=x2-y2,x2-y2=44,x-y=11,∴11(x+y)=44,∴x+y=4.7.解析(a+3)(a-3)+a(1-a)=a2-9+a-a2=a-9.8.C设正方形草坪的边长为xm,则面积为x2m2.将该正方形草坪的一组对边增加4m,另一组对边缩短4m,则改造后的长方形草坪的长为(x+4)m,宽为(x-4)m,则改造后长方形草坪的面积为(x2-16)m2,故比原来的面积减少16m2.故选C.9.解析去括号,得4a2-1-4a2+4a=7,移项、合并同类项,得4a=8,系数化为1,得a=2.10.解析(1)原式=(3000+3)×(3000-3)=30002-32=9000000-9=8999991.(2)1102-109×111=1102-(110-1)×(110+1)=1102-(1102-1)=1.解析阴影部分的面积为12AE·BC+12AE·DB=12AE(BC+DB)=12(a-b)(a+b)=12(a2-b2)=能力提升全练12.B(a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2,∵a2-b2=4,∴原式=42=16.故选B.13.C∵(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算,∴p=a,q=-b或p=-a,q=b或p=-b,q=a或p=b,q=-a,故选C.14.答案x2-1解析∵a※b=a(b+1),∴(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-12=x2-1.15.答案3解析∵3(a+2023)∴3(a+2023)2=3∴(a+2023)2=4,∴(a+2022)(a+2024)=(a+2023-1)(a+2023+1)=(a+2023)2-1=4-1=3.16.解析∵(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63,∴[2(a+b)-1][2(a+b)+1]=63,∴4(a+b)2-1=63,∴4(a+b)2=64,∴(a+b)2=16,∴a+b=±4.17.解析探究:(a+b)(a-b)=a2-b2.应用:(1)12.(2)(x-3)(x+3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81.18.解析(1)原式=x-2-x-2-5+y=y-9.(2)根据题意得整式“▲”=3x2+6-(x-2)(x+2)=3x2+6-(x2-4)=3x2+6-x2+4=2x2+10.(3)答案不唯一.如:“■”表示的运算符号是“×”,“▲”表示的整式是4.详解:∵“■”表示的运算符号是“×”,∴原式=(x-2)(x+