4.3.2 用完全平方公式分解因式 浙教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第4章因式分解4.3用乘法公式分解因式第2课时用完全平方公式分解因式基础过关全练知识点1完全平方式1.(2023浙江金华模拟)下列式子中是完全平方式的是()A.a2+2ab+b2B.a2+2a+2C.a2-2b+b2D.a2+2ab+12.若关于x的多项式x2-4x+a(其中a是常数)是完全平方式,则a的值是()A.2B.-2C.4D.-43.【新独家原创】2x2-6x与9-mx2的和是完全平方式,则m的值为.

知识点2用完全平方公式分解因式4.下列式子中能用完全平方公式分解因式的是()A.a2+ab+b2B.a2+2a+4C.a2+2a+1D.a2-2b+b25.(2023浙江温州期末)下列因式分解正确的是()A.x2-2x+4=(x+2)2B.x2+2x+4=(x+2)2C.x2-4x+4=(x+2)2D.x2+4x+4=(x+2)26.(2023山东东营中考)因式分解:3ma2-6mab+3mb2=.

7.【一题多变·利用整体思想进行因式分解】(2022黑龙江绥化中考)分解因式:(m+n)2-6(m+n)+9=.

[变式·连续运用公式]分解因式:(y2-1)2-6(y2-1)+9=.

8.因式分解:(1)4x2-12x+9;(2)2ax2-8ax+8a;(3)(x2+y2)2-4x2y2.9.(2021浙江杭州余杭模拟)给出三个多项式:①a2+3ab-2b2;②b2-3ab;③ab+6b2.请任意选择两个多项式进行加法运算,并把结果分解因式.知识点3简便运算10.用简便方法计算:1252-50×125+252.能力提升全练11.(2023浙江宁波鄞州期中,6,★☆☆)下列因式分解正确的是()A.a2-8a+16=(a-8)2B.4a2+2ab+b2=(2a+b)2C.a2-6ab-9b2=(a-3b)2D.a2+8ab+16b2=(a+4b)212.(2023浙江杭州期中,8,★★☆)下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有()①116m2+12m+1;②16m2-9n③m2n2+64-16mn;④(m-n)2-20(m-n)+100.A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④13.(2023浙江杭州滨江期末,6,★★☆)若x2+2(m-3)·x+9是一个完全平方式,则m的值是()A.0B.6C.0或6D.6或314.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2因式分解为()A.(3a-b)2B.(3b+a)2C.(3b-a)2D.(3a+b)215.因式分解:a2-b2-x2+y2-2ay+2bx=.

16.【新独家原创】若多项式4x2+x+1加上一个单项式后成为一个完全平方式,则所加的单项式可以是.(填序号)

①3x;②-3x;③-3x2;④-154x2;⑤-317.【作差法比大小】已知P=2x2+4y+13,Q=x2-y2+6x-1,试比较P,Q的大小.18.(2023浙江杭州拱墅月考,21,★★☆)阅读材料:①用配方法因式分解a2+6a+8.解析:原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4).②若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值.解析:a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1.∵(a-b)2≥0,(b-1)2≥0,∴当a=b=1时,M有最小值1.请根据材料解决下列问题:(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式并分解因式:a2+4a+=;

(2)用配方法因式分解a2-24a+143;(3)若M=-14a2+2a-1,求M的最大值素养探究全练19.【运算能力】(2023浙江宁波期末)若一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,13=32+22,所以13是“完美数”.再如,M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x,y是整数),所以M也是“完美数”.(1)请直接写出一个小于10的“完美数”,这个“完美数”是;判断:45“完美数”(填“是”或“不是”).

(2)已知s=x2+4y2-6x+4y+k(x,y是整数,k是常数),要使s为“完美数”,试求出符合条件的一个k值,并说明理由.(3)如果m,n(m,n是整数,m≠n)都是“完美数”,试说明(m+n)2

答案全解全析基础过关全练1.Aa2+2ab+b2=(a+b)2.故选A.2.C∵关于x的多项式x2-4x+a(其中a是常数)是完全平方式,∴a=4,故选C.3.答案1解析2x2-6x与9-mx2的和为2x2-6x+9-mx2=(2-m)x2-6x+9,∵(2-m)x2-6x+9是完全平方式,∴2-m=1,解得m=1.4.C∵a2+2a+1=(a+1)2,∴选项C能用完全平方公式分解因式.故选C.5.Dx2+4x+4=(x+2)2,故选D.6.答案3m(a-b)2解析原式=3m(a2-2ab+b2)=3m(a-b)2.7.答案(m+n-3)2解析原式=(m+n)2-2·(m+n)·3+32=(m+n-3)2.[变式]答案(y+2)2(y-2)2解析原式=(y2-1-3)2=(y2-4)2=(y+2)2(y-2)2.8.解析(1)4x2-12x+9=(2x-3)2.(2)2ax2-8ax+8a=2a(x2-4x+4)=2a(x-2)2.(3)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.9.解析答案不唯一,写出以下任意一个即可.①+②得a2+3ab-2b2+b2-3ab=a2-b2=(a+b)(a-b).①+③得a2+3ab-2b2+ab+6b2=a2+4ab+4b2=(a+2b)2.②+③得b2-3ab+ab+6b2=7b2-2ab=b(7b-2a).10.解析原式=1252-2×25×125+252=(125-25)2=1002=10000.能力提升全练11.DA中,原式=(a-4)2,故错误,不符合题意;B、C选项不能因式分解,故不符合题意;D中,原式=(a+4b)2,故正确,符合题意.故选D.12.D∵①116m2+12m+1=14m+12,③m2n2+64-16mm=(mn-8)2,④(m-n)2-20(m-n)+100=[(m-n)-10]2,∴13.C由题意得x2+2(m-3)·x+9=(x±3)2,∴2(m-3)=6或2(m-3)=-6,解得m=6或m=0,故选C.14.C(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2=(a+b)2-2(a+b)×[2(a-b)]+[2(a-b)]2=(a+b-2a+2b)2=(3b-a)2.15.答案(a-y+b-x)(a-y-b+x)解析a2-b2-x2+y2-2ay+2bx=(a2-2ay+y2)-(b2-2bx+x2)=(a-y)2-(b-x)2=(a-y+b-x)(a-y-b+x).16.答案①④解析①4x2+x+1+3x=4x2+4x+1=(2x+1)2,符合题意;②4x2+x+1-3x=4x2-2x+1,不符合题意;③4x2+x+1-3x2=x2+x+1,不符合题意;④4x2+x+1-154x2=14x2+x+1=12x+12,符合题意;⑤4x2+x+1-34=4x2+x+117.解析∵P=2x2+4y+13,Q=x2-y2+6x-1,∴P-Q=2x2+4y+13-(x2-y2+6x-1)=2x2+4y+13-x2+y2-6x+1=x2-6x+9+y2+4y+4+1=(x-3)2+(y+2)2+1>0,∴P>Q.18.解析(1)4;(a+2)2.(2)a2-24a+143=a2-24a+144-1=(a-12)2-12=(a-12+1)(a-12-1)=(a-11)(a-13).(3)M=-14a2+2a-1=-14(a=-14(a-4)2∵(a-4)2≥0,∴-14(a-4)2∴当a=4时,M有最大值3.素养探究全练19.解析(1)5(答案不唯一);是.(2)s=x2+4y2-6x+4y+k=(x2-6x+9)+(4y2+4y+1)+k-10=(x-3)2+(2y+