13.2磁感应强度磁通量（解析版）

13.2磁感应强度磁通量课后培优练课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．（多选）关于磁感应强度的方向，下列说法正确的是（）A．磁感应强度的方向就是磁场的方向B．磁感应强度的方向就是小磁针静止时N极的指向C．磁感应强度的方向就是垂直于磁场放置的通电直导线的受力方向D．磁感应强度的方向就是小磁针的受力方向【答案】AB【详解】ABD．磁感应强度的方向就是磁场的方向，规定为小磁针静止时N极所指的方向，也是小磁针N极的受力方向，故AB正确，D错误；C．垂直于磁场放置的通电直导线的受力方向与磁感应强度的方向垂直，故C错误。故选AB。2．如图所示，在正方形的四个顶点上垂直放置四根无限长通电直导线，已知四根导线中的电流大小相等，正方形中心O点处的磁感应强度方向沿对角线从O点指向d点，下列说法正确的是（）A．导线a中的电流方向一定是垂直纸面向外B．导线b中的电流方向一定是垂直纸面向外C．导线c中的电流方向一定是垂直纸面向外D．导线d与导线b中的电流方向一定相反【答案】A【详解】AC．因为正方形中心O点处的磁感应强度方向从O点指向d点，又因导线a、c中的电流大小相等，故这两根通电导线在点处产生的磁感应强度大小相等、方向相同，故导线a、c在O点处产生的磁场方向从O点指向d点，由安培定则可知导线a中的电流方向一定是垂直纸面向外，导线c中的电流方向一定是垂直纸面向里，A项正确，C项错误；BD．导线b、d在O点处产生的磁场相互抵消，由安培定则可知，导线b与导线d中的电流方向一定相同，可能是同时垂直纸面向外（如图甲所示），也可能是同时垂直纸面向里（如图乙所示），BD项错误。故选A。3．四根彼此绝缘的通电直导线围成一正方形，其中心为O点。四根导线中电流i1>i2>i3>i4，电流方向如图所示。要使O点的磁场增强，应切断的电流是（）A．i1B．i2C．i3D．i4【答案】D【详解】根据右手螺旋定则来确定通电导线周围磁场的分布，导线1在O点产生的磁场的方向向里，导线2在O点产生的磁场的方向向里，导线3在O点产生的磁场的方向向里，导线4在O点产生的磁场的方向向外，因为i1>i2>i3>i4，则合场强一定向里，要使磁场增强，应让向外的磁场消失，故应切断i4。故选D。4．如图，在圆心为O的圆周上固定着三根互相平行的长直导线A、B、C，三导线中通入的电流大小相同，其中导线A中的电流垂直于圆平面向外，导线B、C中的电流垂直于圆平面向里，三导线在圆周上的点与圆心O的连线互成120°角，圆平面内还存在一个方向与该平面平行、大小为B0的匀强磁场（未画出），O点的磁感应强度为零。如果撤去匀强磁场和导线A，则O点的磁感应强度的大小和方向分别为（）A．，垂直于AO方向向左B．，沿AO方向向下C．，垂直于AO方向向左D．，沿AO方向向下【答案】A【详解】三导线内的电流大小都相同，与O点间的距离也相同，则三导线在O点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，根据安培定则和平行四边形定则，B、C两导线在O点产生的合磁感应强度大小为B1，方向垂直于AO向左，A导线在O点产生的磁感应强度大小也为B1，方向与B、C两导线在O点产生的合磁感应强度同向，则三导线在O点产生的合磁感应强度大小为2B1，加上大小为B0的匀强磁场后O点的合磁感应强度为零，则2B1=B0解得B1=撤去匀强磁场和导线A，则B、C两导线在O点产生的合磁感应强度大小为，方向垂直于AO方向向左，A项正确，BCD错误。故选A。5．磁单极子是物理学家设想的一种仅带有单一磁极（N极或S极）的粒子，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，目前科学家还没有证实磁单极子的存在。若自然界中存在磁单极子，以其为球心画出两个球面1和2，如图所示，a点位于球面1上，b点位于球面2上，则下列说法正确的是（）A．球面1和球面2的磁通量相同B．球面1比球面2的磁通量小C．a点和b点的磁感应强度相同D．a点比b点的磁感应强度小【答案】A【详解】AB．磁通量也是穿过球面的磁感线的条数，由于从磁单极子发出的磁感线的条数是一定的，故穿过球面1与球面2的磁感线的条数是相等的，即球面1与球面2的磁通量相等，故A正确，B错误；CD．若有磁单极子，位于球心处，因为它的磁感线分布类似于点电荷的电场线的分布，故我们可以类比一个点电荷放在球心处，则a点的电场强度大于b点，故a点的磁感应强度也大于b点，故CD错误。故选A。6．下列四幅图所描述的磁场中，磁感应强度不变的是A．B．C．D．【答案】A【详解】磁感应强度是矢量，所以磁感应强度处处相等是指大小相等，方向相同，所以磁感应强度处处相等的磁场一定是匀强磁场，匀强磁场的磁感线是平行同向的均匀的直线。故A正确，BCD错误。故选A。7．如图所示，a、b、c三个闭合线圈放在同一平面内，当a线圈中通有电流I时，它们的磁通量分别为、、，下列说法中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】根据题意结合安培定则可得，线圈a内部的磁场方向垂直纸面向里，外部磁场方向垂直纸面向外，而磁通量可看成穿过线圈的磁感线条数，当线圈的面积越大时，则相互抵消的越多，因此穿过线圈a的磁通量最大，穿过线圈c的磁通量最小，故有故选B。8．磁通量可以形象地理解为“穿过磁场中某一面积的磁感线条数”。在如图所示磁场中，、、为三个面积相同的相互平行的线圈，穿过、、的磁通量分别为、、且都不为0，下列判断正确的是（）A．最大B．最大C．最大D．、、相等【答案】A【详解】由图可知从左向右磁感线逐渐稀疏，所以穿过S1的磁感线条数最多，即最大。故选A。9．如图所示环形导线a中有逆时针方向的电流，a环外有一个与它同心且在同一平面内的导线圈b，当a中的电流不变时，增大b的半径，则穿过b的磁通量（）A．变大，方向向里B．变大；方向向外C．变小，方向向里D．变小，方向向外【答案】D【详解】由安培定则可知，a环内磁场垂直纸面向外，a环外磁场垂直纸面向里，则穿过b环的磁通量垂直纸面向外，当a中的电流不变时，增大b的半径，则穿过b的向外的磁感线条数不变，向里的磁感线条数增加，则总的磁通量向外减小。故选D。10．如图所示，两个金属圆环同心放置，条形磁铁穿过金属圆环圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa、Φb间的关系是（）A．Φa>ΦbB．Φa<ΦbC．Φa=ΦbD．不能确定【答案】A【详解】通过圆环的磁通量可以用穿过圆环的磁感线的净条数来描述，首先明确条形磁铁的磁感线分布情况，另外要注意磁感线是闭合的曲线。条形磁铁的磁感线在磁体的内部是从S极到N极，在磁体的外部是从N极到S极，内部有多少条磁感线，外部空间就有多少条磁感线同内部磁感线构成闭合曲线。对于两个圆环，磁体内部的磁感线全部穿过圆环，外部的磁感线穿过圆环多少，与内部的磁感线就抵消多少，所以圆环面积越大，磁通量反而越小，故Φa>Φb故选A。【易错分析】误认为圆环面积大，磁通量大，错选B项。对于非匀强磁场中磁通量大小的比较问题，要抓住抵消后剩余磁感线条数进行比较。解题时要明确磁感线是闭合曲线，磁铁内、外总磁感线条数相等，穿过环面的磁感线方向有两种，存在抵消情况，抵消后，穿过环面的磁感线条数多的圆环磁通量大。11．如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由位置Ⅰ平移到位置Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到位置Ⅱ。设先后两次通过金属框的磁通量变化量分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则（）A．ΔΦ1>ΔΦ2B．ΔΦ1=ΔΦ2C．ΔΦ1＜ΔΦ2D．不能判断【答案】C【详解】设金属框在位置Ⅰ的磁通量大小为Φ1在位置Ⅱ的磁通量大小为Φ2。第一次将金属框由位置Ⅰ平移到位置Ⅱ，磁通量变化量的大小为第二次将金属框绕cd边翻转到位置Ⅱ，磁通量变化量的大小为则ΔΦ1＜ΔΦ2故选C。12．如图所示，匝数为n、面积为S的线圈平面与水平面的夹角θ=60°，线圈处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。若线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则此过程中线圈的磁通量的变化量为（）A．BSB．BSC．D．【答案】B【详解】当匝数为n、面积为S的线圈平面与水平面的夹角θ=60°时，穿过线圈的磁通量大小为若线圈以cd为轴顺时针转过120°角时，穿过线圈的磁通量大小由图可知，当线圈以cd为轴顺时针转过120°角时，穿过线圈的磁通量的方向与开始时穿过线圈的磁通量的方向相反，所以磁通量的变化量为ACD错误，B正确。故选B。培优第二阶——拓展培优练13．以MN为直径、O为圆心的半圆弧上有M、N、P三点，如图所示，其中，在M、N两处各放置一条通有等大电流的长直导线，导线垂直穿过半圆弧面，方向如图，这时O点的磁感应强度大小为B1，已知通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度，其中I表示电流，r表示该点到导线的距离，k为常数。若将M处的通电长直导线平行移至P处，这时O点的磁感应强度大小为B2，则B2与B1之比为（）A．3：1B．：2C．1：1D．1：2【答案】B【详解】根据题意，由安培定则可知，M、N处的通电导线在O点产生的磁感应强度方向均为竖直向下，则大小均为，当M处导线平行移至P点时，由安培定则可知，P、N处的通电导线在O点产生的磁感应强度方向，如图所示由几何关系可得，O点合磁感应强度大小为则B2与B1之比为。故选B。14．如图所示，一矩形线框置于磁感应强度为的匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，若线框的面积为，则通过线框的磁通量为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】线框平面与磁场方向垂直，可知通过线框的磁通量为故选A。15．正三角形ABC的三个顶点处分别有垂直于三角形平面的无限长直导线，导线中通有恒定电流，方向如图所示，a、b、c三点分别是正三角形三边的中点，O点为三角形的中心，若A、B、C三处导线中的电流均为I，则以下关于a、b、c、O四点的磁感应强度大小，说法正确的是（通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度B=，其中I表示电流，r表示该点到导线的距离，k为常数）（）A．a点最大B．b点最小C．O点为零D．b、c点相等【答案】D【详解】ABD．设正三角形的边长为2L，根据B=，结合矢量的叠加原理，可得a、b、c三点的磁感应强度大小分别为Ba=k，Bb=，Bc=选项AB错误，D正确；C．由安培定则结合磁场的叠加原理可知，O点的磁感应强度不为零，选项C错误。故选D。16．如图所示为一边长为d的正方体，在FE、ND两边放置足够长直导线，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中C、O两点处的磁感应强度大小分别为（）A．2B、0B．2B、2BC．0、D．、【答案】D【详解】根据右手螺旋定则，放置在FE边的电流在C点产生的磁场大小为B、方向沿CM，放置在ND边的电流在C点产生的磁场大小为B、方向沿FC，故C点处的磁感应强度大小为；放置在FE边的电流在O点产生的磁场大小为B、方向沿NO，放置在ND边的电流在C点产生的磁场大小为B、方向沿OP，故O点处的磁感应强度大小为。故选D。17．如图所示，在匀强磁场中，有两长直导线M和N垂直于纸面固定放置，两者间距为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的P点处的磁感应强度为零，其中通电导线M和N在P点产生的磁感应强度大小均为B，则（）A．匀强磁场的方向水平向左，大小为B．匀强磁场的方向竖直向上，大小为BC．两导线连线中点处的磁感应强度方向竖直向上，大小为BD．两导线连线中点处的磁感应强度方向水平向右，大小为【答案】A【详解】AB．导线M和N中电流I均向里时，产生的磁场如图所示由几何关系可得，两通电导线在点的合磁感应强度为方向水平向右，P点处的磁感应强度为零，可知匀强磁场的磁感应强度与两通电导线在点的合磁感应强度大小相等，方向相反，则匀强磁场的方向水平向左，大小为，故A正确，B错误；CD．导线、在连线中点处产生磁场大小相等，方向相反，合磁场为零，结合A选项可知：两导线连线中点处的磁感应强度方向水平向左，大小为，故CD错误。故选A。18．如图所示，面积为S、匝数为N的闭合线圈abcd水平放置，与匀强磁场B的夹角θ=45°。现将线圈以ab边为轴顺时针转动90°，则线圈在初、末位置磁通量的改变量的绝对值为（）A．0B．C．D．【答案】B【详解】两次情况下磁感线穿过线圈的面不同，设初位置时穿过线圈的磁通量为正，则初位置时末位置时初、末位置磁通量的改变量的绝对值为ΔΦ=│Φ2－Φ1│=BS故选B。19．如图所示为电流天平原理示意图，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，线圈匝数为N，水平边长为L，线圈的下部处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面.现用其来测量匀强磁场的磁感应强度.当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平左、右两边加上质量分别为、的砝码，天平平衡。当电流反向（大小不变）时，左边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，已知重力加速度为g。由此可知（）A．磁感应强度的方向垂直纸面向里B．磁感应强度大小为C．磁感应强度大小为D．以上结果都不对【答案】C【详解】若磁感应强度B的方向垂直纸面向里，开始线圈所受安培力的方向向向下，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向上，相当于右边少了两倍的安培力大小，所以右边应加砝码；若磁感应强度B的方向垂直纸面向外，开始线圈所受安培力的方向向