实验九用单摆测量重力加速度

第七章机械振动与机械波实验九用单摆测量重力加速度目录CONTENT立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点0201Part01立足“四层”·夯基础一、实验目的用单摆测量重力加速度的大小。

三、实验器材带孔小钢球一个、细线一条（约1

m长）、铁架台、米尺、停表、游标卡尺（或三角板）。

2.图像法

六、误差分析产生原因减小方法偶然误差测量时间（单摆周期）及摆长时产生误差（1）多次测量求平均值；（2）计时从单摆经过平衡位置时开始系统误差主要来源于单摆模型本身（1）摆球要选体积小、密度大的；（2）最大摆角要小于5°七、注意事项1.实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细且弹性要小，摆球用密度和质量较大的小球，并且要在摆角不超过5°的情况下进行实验。2.要使单摆在竖直平面内振动，不能使其形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。3.测量摆长时，摆长应为悬线长与摆球的半径之和。4.测量单摆周期时，应从摆球通过平衡位置开始计时，并且采用倒数到0开始计时的方法，4，3，2，1，0，1，2，3，…在数“0”的同时按下秒表开始计时计数。5.要注意进行多次测量，并取平均值。Part02着眼“四翼”·探考点⁠

（1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为

⁠mm。

解析

（1）该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径为18

mm＋6×0.1

mm＝18.6

mm。答案

（1）18.6

答案

（2）abe

（3）某同学测量数据如下表，请在图丙中画出l－T2的图像。l/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由图像可得重力加速度g＝

⁠m/s2（保留3位有效数字）。

答案

（3）图见解析

9.86

（4）某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的

⁠。

答案

（4）B⁠1.利用如图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。（1）实验室有如下器材可供选用：A.长约1m的细线B.长约1m的橡皮绳C.直径约2cm的均匀铁球D.直径约5cm的均匀木球E.秒表F.时钟G.10分度的游标卡尺H.最小刻度为毫米的米尺用了米尺后，还需要从上述器材中选择

⁠（填写器材前面的字母）。

解析：（1）摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约1

m的细线，摆球选择质量大、体积小的球，所以选择直径约2

cm的均匀铁球，实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，实验中需用10分度的游标卡尺测量摆球的直径，故选A、C、E、G。答案：（1）ACEG

（2）用10分度的游标卡尺测量小球的直径d，测量的示数如图2所示，读出小球直径的值为

⁠mm。

解析：（2）游标卡尺的主尺读数为17

mm，游标读数为0.1×6

mm＝0.6

mm，则小球直径为17.6

mm。答案：（2）17.6

（3）将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂。用米尺测量摆线长度为L。小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n次全振动的总时间为t请写出重力加速度的表达式g＝

⁠（用L，d，n，t表示）。

（4）正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是

⁠（写出一条即可）。

解析：（4）多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能实验所在处纬度低或海拔比较高。答案：（4）实验所在处比北京纬度低或海拔高（其他答案合理也可）2.（2023·江苏南通模拟）某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：（1）组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示。这样做的目的有

⁠。

A.保证摆动过程中摆长不变B.需要改变摆长时便于调节C.保证摆球在同一竖直平面内摆动解析

（1）用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，可以在需要改变摆长时便于调节；用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，从而保证摆动过程中摆长不变。上述做法并不能保证摆球在同一竖直平面内摆动。故选A、B。答案

（1）AB

（2）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d＝

⁠mm。

解析

（2）由题图乙可知摆球直径为d＝18

mm＋9×0.1

mm＝18.9

mm。答案

（2）18.9

（3）某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的

⁠（选填“最高点”或“最低点”）。

解析

（3）摆球在最高点附近运动速度较小，人由于视觉原因不可能精确定位摆球是否经过最高点，由此造成时间测量的相对误差较大。摆球在最低点附近速度较大，在此位置记录时间对时间测量的影响较小，所以应在摆球经过最低点时开始计时。答案

（3）最低点

（4）该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如表所示，请在图丙中作出T2－L关系图像。根据图像算出重力加速度g＝

⁠m/s2（结果保留3位有效数字）。

次数12345L/m0.50000.60000.70000.80000.9000T/s1.431.551.671.781.90T2/s22.042.402.793.173.61

答案

（4）见解析

9.86（9.83～9.89范围内均可）

（5）若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是

⁠（写出一个）。

答案

（5）见解析⁠【典例2】

（1）在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示。测量方法正确的是

⁠（选填“甲”或“乙”）。

解析

（1）游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是题图乙。答案

（1）乙

（2）实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图像如图丁所示，则该单摆的振动周期为

⁠。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将

⁠（选填“变大”“不变”或“变小”），图丁中的Δt将

⁠（选填“变大”“不变”或“变小”）。

答案

（2）2t0

变大

变大⁠1.（2023·江苏南京模拟）某同学设计了一个用拉力传感器进行“测量重力加速度”并“验证机械能守恒定律”两个实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图1所示。（1）用游标卡尺测出小铁球直径结果如图2所示。则其直径D＝

⁠mm。

解析：（1）读数为9

mm＋3×0.1

mm＝9.3

mm。答案：（1）9.3

（2）让小铁球以较小的角度在竖直平面内摆动，从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图像如图3，则小球摆动的周期为T＝

⁠s。

解析：（2）小球在经过最低点时绳上的拉力最大，且一个周期内经过二次最低点，所以小球做单摆运动的周期为T＝2×（1.5－0.5）s＝2.0

s。答案：（2）2.0

（3）该同学还测得该单摆的摆线长用L表示，则重力加速度的表达式为g＝

⁠（用物理量T、L、D表示）。

答案：（4）2

（4）将摆球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放，测得拉力的最小值F1与最大值F2并得到F2－F1图线，如图4，如果小球在摆动的过程中机械能守恒，则该图线斜率的绝对值等于

⁠。

（5）若实际测得F2－F1图线的斜率与理论值总是存在一定偏差，可能是以下哪种原因

⁠。

A.测量单摆摆长时漏加小球半径B.小钢球初始释放位置不同C.小钢球摆动角度偏大D.小钢球摆动过程中存在空气阻力解析：（5）由以上分析可知，绳长可以约掉，释放高度和角度也在计算过程中约掉，因此，存在误差的原