变化率问题（1）课件高二上学期数学人教A版选择性2

一元函数的导数及其应用变化率17世纪中叶，牛顿和莱布尼茨各自独立地创立了微积分牛顿偏重从物理问题出发，应用了运动学的原理，如瞬时速度中的“微分”、运动变量的“积分”等概念.莱布尼茨从几何学问题出发，用分析法引进微积分，得出运算法则，比牛顿的更为规范和严密.章前导入导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念，蕴含着微积分的基本思想；导数定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等性质的基本方法，因而也是解决诸如增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度等实际问题的基本工具.在本章，我们将通过丰富的实际背景和具体实例，学习导数的概念和导数的基本运算，体会导数的内涵与思想，感悟极限的思想，通过具体实例感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的意义.1．通过对大量实例的分析，理解平均变化率和瞬时变化率，了解导数概念的实际背景．2．知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵．3．会利用导数定义求函数在某一点处的导数.(重点、难点)学习目标探究新知问题1高台跳水运动员的速度问题1高台跳水运动员的速度

探究在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢?（1）从物理学角度我们用哪一个量来刻画某段时间内运动员的运动状态？我们可以把整个运动时间段分成许多小段,用运动员在每段时间内的平均速度近似地描述他的运动状态.创设情境

引入课题1问题1

跳水运动员的速度思考1如何计算跳水运动员在

这段时间里的平均速度？运动员在

时间段内的平均速度举一反三

计算跳水运动员在

这段时间里的平均速度.当运动员起跳后的时间从t1增加到t2时,运动员的平均速度是多少？思考1：这里Δx看作是对于x1的一个增量”可用x1+Δx代替x2，同样Δy=f(x2)-f(x1)思考计算运动员在

这段时间里的平均速度，并思考下列问题：(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?抽象概念

内涵辨析2瞬时速度：物体在某一时刻的速度.为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念.探究

瞬时速度与平均速度有什么关系？

你能利用这种关系求运动员在

时的瞬时速度吗？

新知探究：变化率问题问题

运动员在t=1s时的瞬时速度是多少？Δt是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.抽象概念

内涵辨析2问题1

跳水运动员的速度思考

你认为上述列表计算瞬时速度的过程可靠吗？

用有限个计算结果，不能断定平均速度是否永远具有这种特征.

我们发现，当∆t无限趋近于0，即无论t从小于1的一边，还是从大于1的一边无限趋近于1时，平均速度都无限趋近于－5.事实上，由可以发现，当∆t在无限趋近于0时，－4.9∆t也无限趋近于0,所以无限趋近于－5.这与前面得到的结论一致.数学中，我们把－5叫做“当△t无限趋近于0时，的极限”，记为从物理的角度看，当时间间隔|∆t|无限趋近于0时，平均速度就无限趋近于t=1时的瞬时速度，因此，运动员在t=1s时的瞬时速度v(1)=－5m/s.平均速度的极限为瞬时速度思考(1)求运动员在t=2s时的瞬时速度；

(2)如何求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻t0的瞬时速度?平均速度与瞬时速度的关系：1.平均速度：运动员在时间段[t0,t0＋Δt]内的平均速度为当Δt无限趋近于0时，平均速度的极限为瞬时速度，记为2.瞬时速度：两者都刻画物体的运动状态，瞬时速度是平均速度的极限值．2.火箭发射ts后，其高度(单位:m)为h(t)=0.9t2.求：(1)在1≤t≤2这段时间里，火箭爬高的平均速度；(2)发射后第10s时，火箭爬高的瞬时速度.课本P613.一个小球从5m的高处自由下落，其位移y(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为y(t)=－4.9t2.求t=1s时小球的瞬时速度.课本P621.某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为s(t)＝t2＋t＋1，（1）求物体在t＝1s时的瞬