平行四边形的判定第1课时课件人教版八年级数学下册

第十八章平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程.2.能掌握并灵活运用四个不同的判定定理.一、学习目标二、新课导入

数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？思考：在数学中，我们要怎么确保一个四边形是否是平行四边形呢？三、概念剖析思考：我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.你能说一说这些性质的逆命题吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.我们得到的这些逆命题是否都成立呢？证一证：已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：连接AC，1423在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS)AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共边)，∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.三、概念剖析平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.证一证：已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.三、概念剖析同理得AB∥CD，平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.证一证：已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠BAO=∠OCD,∴四边形ABCD是平行四边形.三、概念剖析∴AB∥CD,平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.O

OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(对顶角相等)，同理得AD∥BC，三、概念剖析平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.例1.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

典型例题证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.（对角线互相平分的四边形的平行四边形）BODACEF分析：首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可对四边形BFDE进行判定.【当堂检测】1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=ODB．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB【当堂检测】2.如图，在四边形ABCD中，(1)如果∠A：∠B：∠C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是

.(2)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.BDAC平行四边形64【当堂检测】3.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四边形EFGH是平行四边形．三、概念剖析思考：我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？证一证：四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=CD,ABCD21AB=CD，AC=CA，∠1=∠2，平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.三、概念剖析例2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.典型例题分析：由垂线得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形判定定理4即可判定.例2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.典型例题证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,在Rt△AED和Rt△CFB中,∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS).∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）【当堂检测】4.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥BC，EF=