因式分解第2课时课件沪科版数学七年级下册

第8章整式乘法与因式分解8.4因式分解第2课时公式法

学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标2.能够熟练地运用公式法分解因式.(重点)1.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式，知道公式法的概念；二、新课导入复习引入

1.什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？(1)a(x+y)=ax+ay

(2)ax+ay=a(x+y)整式乘法因式分解它们是互为方向相反的变形三、自主学习知识点公式法自主探究1想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？它是a,b两数

的形式平方差平方差公式：

=a2-b2(a+b)(a-b)左右两式调换位置后得：a2-b2=

.

(a+b)(a-b)所以由a2-b2到(a+b)(a-b)的变形是

.因式分解三、自主学习自主探究2思考：多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的

，它们恰好是两个数

的平方.我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.和或差积的2倍三、自主学习思考：如何将完全平方式分解因式？我们知道完全平方公式;把整式乘法的完全平方公式等号两边互换位置就得到：(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.a2-2ab+b2=(a-b)2.a2+2ab+b2=(a+b)2；

三、自主学习公式法：

利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.

a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2.四、合作探究探究1利用平方差公式分解因式问题提出：如何利用平方差公式把x4-y4分解因式.问题探究：

x4=()2

，y4=()2；

相一想：(x2-y2)还能进行因式分解吗？如果可以x2-y2=

.那么最后得出x4-y4=

.(x+y)(x-y)问题解决：利用平方差公式：x4-y4=()2+()2=

=

.我们取x4=(x2)2

，y4=(y2)2；

利用平方差公式：故x4-y4=(x2)2-(y2)2=

；

±x2±y2(x2+y2)(x2-y2)(x2+y2)(x+y)(x-y)(x2+y2)(x2-y2)(x2+y2)(x+y)(x-y)x2y2四、合作探究练一练1.分解因式(1)4x2-y2(2)a4-16=(2x+y)(2x-y)解：

(1)原式=(2x)2-y2(2)原式=(a2+4)(a2-4)=(a2+4)(a+4)(a-4)注意：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.四、合作探究探究2利用完全平方公式分解因式问题提出：如何把(1)16x2+24x+9(2)-x2+4xy-4y2分解因式？问题探究：

(1)16x2=()2

，9=()2,24x=2×()×()；

(2)式子添括号原式=-();4y2=()2,4xy=2x·()；问题解决：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2=

；(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=

.根据完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2即可将(1)式分解因式；

4x根据完全平方公式a2-2ab+b2=(a-b)2即可将(2)式分解因式.34x3x2-4xy+4y22y2y(4x+3)2-(x-2y)2四、合作探究总结：利用完全平方公式分解因式.先要将完全平方式的中两个平方项找出，写成两个数或式平方的形式；然后剩下的项写成这两个数积的两倍的形式；最后将整个式子写成完全平方形式(a±b)2便完成了因式分解.四、合作探究练一练1.分解因式(1)4a2-2a+0.25(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(2a-0.5)2，解：

(1)原式=(2a)2-2·2a·0.5+0.52(2)原式=(a+b)2-2(a+b)·6+62=(a+b-6)2分析：(1)式中4a2=(2a)2,0.25=0.52，(2)式中将(a+b)看作一个整体.五、当堂检测1.把下列各式写成完全平方的形式；(1)0.81x2=()2；(3)y2-8y+16=()2；(4)x2-x+=()2；(2)m2n4=()2；0.9xy-4x-mn2

五、当堂检测2.把下列各式分解因式：(1)x2+2x+1；(2)y2-4；(3)1-6y+9y2；(4)1-36n2；(5)9n2+64m2-48mn；(6)-16+a2b2.解：(1)原式=(x+1)2；(2)原式=(y+2)(y-2)；(3)原式=(3y-1)2；(4)原式=1-(6n)2=(1+6n)(1-6n);(5)原式=(3n)2-2×3n·8m+(8m)2=(3n-8m)2;(6)原式=(ab)2-42=(ab+4)(ab-4).六、课堂总结平方差公式分解因式步骤a2-b2=(a+b)