南华大核反应堆物理讲义第6章 反应性随时间的变化

南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材以前各章主要是分析稳态情况下的反应对物理问题，有关的物理量不随时简变化。但是，运行中的核反应堆由于易裂变核素的裂变和新的易裂变核素的产生、裂变产物的积累、冷却剂温度的变化和控制棒的移动的原因，反应堆的物理量，例如反映性、燃料的同位素成分和中子通量密度等，将不断地随时间而变化。从本章开始将分析在动态条件下的反应堆动态分析中所涉及到的物理问题可分二类：其一是研究核燃料同位素核和裂变产物同位素成分随时间的变化以及它们对反应性和中子通量密度分布的影响等，这些量随时间的后一章问题将在第八章详细地研究。本章主要研究前一类问题，其中包括：核燃料同毒随时间的变化；反应性随时间的变化；堆芯寿期、燃耗深度、转换比和堆内核燃料管理正如火力发电厂中的锅炉每天要消耗大量的化石燃料—煤（或石油）一样，核电厂中同位素的核密度将随反应堆运行时间不断地变化。这种变化与所采用的燃料循环的类型有生的同位素链。其中铀-钚燃料循环为当前热中子反应堆所采用的主要的燃料循中忽略了铀-238、钍-232、钚-240重核的快中子裂变以及它们的α衰变.这些重核的α衰变半衰期很长,最短的也有13.2年(钚-241),最长的可达到几百万年,因此它们对反应堆的反映性影响很小,但给钚的处理带来严重的问题.假设同位素A的产生和消失都有两个途径,如图6-3所示.根据图6-3可直接写出同位NAC微分方程，计算比较困难。同时更复杂的是，不仅燃料的同位素成分Ni与中子通量密度有关，而且反过来中子通量密度的分布又取决于燃料成分的核密度及其空间分布。因而严格称为燃耗区。例如，可以把一个组件作为一个燃耗区。在每个燃耗区，也可以把处于一个通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材同心圆上的一些组件作为一个燃耗区。在每个燃耗区，认为中子通量密度和核密度与空间位置无关，可以用它们在该区的平均值近似地代替它们。这样，对给定的燃耗区内就消去了函数N（r,t)和φ(r,E,t)中的自变量；其次，把时间t也分成许多时间间隔，每一时间间隔称为燃耗时间步长。由于运行的反应堆内堆芯成分变化并不很快，中子通量密度的空间分布随时间的变化缓慢。所以时间步长可以取到长达几个星期或更长。而在每个时间步长中，可以认为中子通量密度不随时间变化而等于常数，这样又可以消去函数φ(E,t)中的=σgφgNCgφg+λA]NA为例，列出了燃耗计算中所需求解的燃耗方程。为了简化符号，把上述方程中出现的各种φgN1（6-3）−σ，gφgN2（6-4）dtagg3，φN3dtagggφgN5−σ，gφgN6（6-8）gφgN6gφgN7−σ，gφgN8（6-10）方程组（6-3）-（6-10）称为核燃料中重同位素的燃耗方程。其中，λ3、λ4和λ7分别通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材λ=lnλ=iTii0.693iTi如前所述，为了计算方便，我们假设在每个燃耗区和每个时间步长内中子通量密度为=Ai，Ai−1Ni−1+AiNiN1(τ)=C11eA11τ的解eA22τ两部分组成：N2(τ)=C21eA11τ+C22eA22τNi(τ)=Ci，jeAjjτ通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材Ci，jeAjjτ=Ai，Ai−1Ci−1，jeAjjτ，iCi，jeAjjτCi，j对于i=j,(6-15)式为恒等式，因此Ci,j必须用初始条件来确定它。令在t=t1(即）时刻，同位素i的核密度为Ni(0)。从（6-14）式可求得Nii，jN1i，iii，ji，iii，jj=1方程组（6-12）也可以由数值方法很方便地求解，这和一般常微分方程组初值问题的l,Nii[Ni−11lil+1）,Ni通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材这样，我们可以应用解析或数值方法求得在本燃耗时间步长末核燃料中各种重同位素 截面，该核素由于裂变和中子俘获而消耗的速率。钚的其它同位素由于逐级俘获中子而形成，所以它的产生率慢得多，直到运行末还未达到当反应堆中燃料核裂变时，产生很多裂变碎下面我们用简单的四因子模型粗略地讨论一下裂变产物对反应性的影响。为此，把反k=ηpfξP'ΣPΣ+ΣMicrosoft公式3.0ΣFΣm和根据反应性的定义，可以导出裂变产物所引起的反通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材种由于裂变产物吸收中子所引起的反应性变化值称为裂变产应该指出，由于裂变产物的分布是非均匀的，并且采用均匀裸堆的四因子模型也是很如图6-5所示。从图上可知，在中子能量为0.025电子伏时,氙-135的微观吸收截面达额，即γI=γSb+γTe+γ（其中γ为碘-135的直接裂变产额）。由于碘-135的热中子吸时候,σφ/λλI≈10−4，即由吸收中子引起的损失项远小于衰变引起的损失项。因此可以忽以单群为例，根据图6-7，可以写出碘-135和氙-135的浓度随时间变化的方程式：=γIΣfφ−λINI(t)(6-23)dN(t)=γXeΣfφ+λIINI(t)−(λXe+σφ)NXe(t)(6-24)式中,γI、γXe、λ1和λXe的数值在表6-1中给出。通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材NI(0)=NXe(0)=0NI(t)=[1−exp(−λλIt)]11γ=γI+γXe(6-29)下面我们将计算由平衡氙浓度引起的反映性变化值，称之为平衡氙中毒。将（6-28）XeXeaXeXeaγfφ=a+φ由此可知，∆ρXe(∞)与热中子通量密度值有关通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材这说明在低的热中子通量密度时，平衡氙中毒可以忽φ>>=0.756×1017中子/米2⋅秒λXe/σ与φ相比可忽略不计，则动力反应堆在额定功率运行时的热中子通量密度一般都满足（6-31）式，因此可采用=−λINI（6-33）通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材=λeINI−λXeNXeNI(0)=NI(∞);NXe(0)=NXe(∞)NI(t)=NI(∞)exp(−λIt)（6-35）NXe(t)=NXe(∞)exp(−λIXet)+[exp(−λXet)−exp(−λIt)]（6-36）NXe(t)=exp(−λXet)+[exp(−λXet)−exp(−λIt)]dN(t)|t=0=[σλXe]Σfϕ0 fφ0>0σφ0+λXeφ则dtdNXe(t)|t=0<0dt15中子/米2用tmax来表示。tmax可由（6-36）式中令dNXe(t)/dt等于零求得：通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材t=max1λ1−λXeln[]≈ln[]φ>>λXe/σ≈1017中子/米2⋅秒中子/米*秒，则挺兑后到达最大氙的时间就与中子通1tmax=λ1−λXeln[]≈11.3小时表示。再将NXe,max值代入（6-22）式，可近似地求出停堆后最大氙中毒∆ρmax。停堆后反应堆剩余反应性下降到最小的程度称为碘坑深度。碘坑深度与反应堆停堆前中毒变化很小.若热中子通量密度大于1018中子/米2⋅秒,则停堆后氙中毒变化很显著（也停堆后氙中毒变化还与停堆方式有关。如果不是采取突然停堆的方式而是采取用逐通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材假使反应堆在稳定功率下运行了一段时间，而在时刻突然改变它的功率，相应热中子NI(0)=NI(∞);NXe(0)=NXe(∞)NI(t)=[1−()exp(−λIt)]（6-41）+()[exp(−λ1t)−exp(−(λ域的功率密度必然要提高。这就使堆内中子通量密度分布或功率密度分布发生变化，如图但是必须注意到，这些过程并不会单向地无限制地发展下去。有两个因素限制着它的通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材只有在大型的和高中子通量密度的热中子反应堆中才可能发生氙振荡。一般当芯堆的氙振荡时，有的区域中氙浓度减小，有的区域中氙浓度增加，但是在整个堆芯中，氙功率密度或局部中子通量密度的变化中才能发现氙振荡。例如用分布在堆芯各处测量功率氙振荡的危险性在于使反应堆热管位置转移和功率密度峰因子改变；并使局部区域的加剧堆芯材料温度应力的变化，使材料过早地由于氙振荡的周期比较长，因而它是可以被控制的。例如采用部分长度控制棒可以抑Microsoft公式3.0在所有的裂变产物中,钐-149对堆的影响仅次于氙-135.对能量为0.025电子伏的中子,dN(t)=γPmΣfφ−λPmNPm(t)（6-43）=λPmNPm(t)−σφNSm(t)（6-44）通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材λNPm(t)=[1−exp(−λPmt)]NSm(t)=[1−exp(−σφt)]−[exp(−σφt)−exp(−λPmt)]称为平衡钐中毒[∆ρSm(∞)]。γPmfaγPmfa虽然平衡钐浓度与热中子通量密度无关，但是达到平衡浓度所需要的时间却与中子通量1t>>σφt>>通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材NPm(t)=exp(−λPmt)（6-52）其中，为停堆前稳态运行时的热中子通量密度，t为由停堆时刻开始起算的时间。2.3其它裂变产物中毒在所有的裂变产物中,除了氙-149和钐-149的吸收截面特别大外,而其余裂变产物的吸用这些非饱和性裂变产物同位素的吸收截面对其裂变产额进行权重而近似地求出得。例如FPΣγiσiσ=FPΣγiσiaΣγi式中，σ为假想裂变产物同位素的热中子吸收截面；和分别为第i种非饱和性裂变产dN(t)=γFPΣfφ−σφNFP(t)（6-55）式中NFP、γFP和σ分别为非饱和性裂变产物的浓度、裂变产额和吸收截面。假设中子通NFP(t)=通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材3.反应性随时间的变化与燃耗深度3.1反应性随时间的变化与堆芯寿期一个新的堆芯（或换料后的堆芯它的燃料装载量比临界时燃料装载量多，和堆芯的中子通量密度的空间分布；确定出各燃耗区的新的中子通量密度或功率的计算1）求解方程组[方程（6-3）至（6-10）]，求出燃耗步长末燃料只各重同位素的核裂变产物的核密度。这些计算结果又作为下一个燃耗步长空间扩散计上述空间扩散和燃耗计算需要反复交替进行下去，直到反应堆的有效增殖系数小于1通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材况下的堆芯寿期（TI2）短。当t≤TL1时，反应堆在停堆后随时都可以启动。但在TL1≤t≤TI2期间，反应堆在停堆后某一段时间（强迫停堆期间）内不能启动。船用反3.2燃耗深度堆芯的单位重量核燃料所产生的总能量的一种度量。最常见的燃耗深度有以下几种表示方位）作为燃耗深度单位，即兆瓦*日/吨铀（MW⋅d/tU)。1MWd/tU=86.1MJ/kg。这样，燃耗深度α1表示为α1=兆瓦*日/吨铀（6-58）式中的Wu和Ntt分别为核燃料的质量（吨）和它所重元素（铀、钚和钍）的质量，例如以二氧化铀氧所占分数扣出除/（2）燃耗深度的第二种表示形式为燃耗掉的易裂变同位素的质量WB和装载的易裂变同位素质量Wf的比值：α2=×100%（6-59）显然α2表示在装载的易裂变同位素中燃耗掉的百分数。（3）燃耗深度的第三种表示形式为：燃耗掉的易裂变同位素的质量WB（公斤）与装α3=（6-60）通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材上述式中的数值就要用该批燃料或该燃料组件中第二种或第三种方式来表示比较方便。这三种表示方式之间存在CC2,C11233C=2335Cx10513,=3,B从堆芯卸出的燃料所达到的燃耗深度称为卸料燃耗深度。最大的允许卸生相变，在高中子通量密度和γ射线的辐照下要发生肿胀，它的稳定性远不如二氧化铀，平均卸料燃耗深度直接关系到动力反应堆的经济性，它是动力反应堆设计的重要指标日/吨铀（或3.4TJ/kgU）以下。4.核燃料的转换与循环4.1转换与增殖的替代能源。从第一章中知道，可以作为反应堆核燃料的易裂变同位素有铀-235，钚-239将扩大几十倍至百倍，从而可以再较长的上内满足人类对能源的通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材238U(n,γ)239U2→239Np2→239Pu（6-62）过程便称为铀-钚循环。另一类转换过程是在反映堆中装入可转换同位素钍-232，经过中子辅照后转换为铀232Th(n,γ)233Th2→233Pa2→233U（6-63）在自然界中的蕴藏量相当丰富。目前，关于钍-铀循易裂变核的生成率堆内可转换物质的辐射俘获率易裂变核的消耗率堆内所有易裂变物质的吸收率根据转换比的定义，对于铀-钚循环的反应堆有σ,φgN28(σ,φgN28(r,t)σφgN40(r,t)CR(t)=[σ,φgN28(r,t)dV+σφgN40(r,t)dV][σφgN25(r,t)dV+σφgN49(r,t)dV+σ,φgN41(r,t)dV]g通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001CR(0)=（6-67）而生成N(CR)(CR)=N(CR)2个新的易裂变核。如此继续下去，可以得出在CR<1的情况CR=1则每消耗一个易裂变元素的子,便可以产生一个新的易裂变核。在这种情况下，可CR>1的情况。这时，反应堆内产生的易裂变元素比消耗掉的多转换堆。增殖堆的出现，为实现铀和钍资源的充分利用开辟了吸收一个中子所产生的有效裂变中子数为η,显然，除了为维持链式反应所必须的一个中η=vσf(σr+σf)=v(1+α)（6-70）从(6-69)式可以看出，转换比或增殖比与η、A、L是η。显然，只有当η>1，反应堆才有可能发生转换。而要实现增殖过程，则必须电子伏)的能区内，η−1值才比1大得多。对于热中子，η−1值虽然略大于1，但这样的η作燃料的反应堆，只要当裂变主要是在快中子能谱（E>0.1兆电子伏）区发生时才能增通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材所述，可以看到快堆具有作为增殖堆的许多优越有利时，所需的时间便称为简单倍增时间，又称线形为了计算倍增时间，不妨假设反应堆是在恒定热功率D1=M0(6-72)或通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材易裂变同位素数量的增长和时间成线形关系。这类（2）指数（复）倍增时间不难看出，在上述的推导过程中，假定增殖过程产生出来的易也就是说，这时实际发出的功率将与该易裂变材料的质量M(t)成正比，即P(t)=βM(t)式中，β为比例常数；不妨假设β=P0M0，这样易裂变同位素的增加率为增时间tDe为=0.693tD1它是理想情况下所可能达到的倍增时间的下限。当考虑可转换材料的快裂变影响时，则tD1F,)(6-77)上式中的F,为可转换材料的裂变数占总裂变数的分额。例如对于快中子反应堆，设料在反应堆内的停留时间、燃料元件后处理和元件制造所需的时间以及燃料运输所需的时力快堆，倍增时间必须结合反应堆的经济分析，4.2几种动力堆的燃料循环通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材程。这是核电厂区别于常规电厂的一个重要特点。下面介绍几种动力反应堆的燃料循高温