吉林省白城市镇赉县2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2023—2024学年度第二学期第一次月考测试卷九年级数学试卷题号一二三四五六总分得分一、选择题（每小题2分，共12分）1．如图，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．a​6÷a​3=a​3．如图数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．世卫组织宣布某种病毒最大直径约为0.00000012m，将0.00000012用科学记数法表示为（A．1.2×10​-7 B．0.12×5．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A．四边形ABCD周长不变 B．ADC．四边形ABCD面积不变 D．AD6．如图，已知∠ABC=60​∘，D为BA边上一点，BD=10，O为线段BD的中点，以点O为圆心，以线段OB的长为半径作弧，交BC于点EA．5 B．52 C．53 D二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：18×18．已知方程2x-4=9．关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为

.10．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的角∠1=72​∘11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π12．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB,AC上，DE//BC，AD:DB13．如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别交AB,CD于点E,F.若BD14．如图，传送带的一个转动轮的半径为18cm，如果转动轮绕着它的轴心转n∘时，传送带上的物品A被传送15πcm（在传送过程中物品A无滑动），则三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：1-1x16．某商场根据市场需求，采购了A,B两种型号扫地机器人.已知B型每个进价比A型的2倍少400元.采购相同数量的A,B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元17．如图，甲、乙是两个可以自由转动的转盘，转盘均被分成三个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，指针的位置固定.同时转动两个转盘，请利用画树状图或列表的方法求甲、乙转盘停止后指针所指向的数字之和为奇数的概率.（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘）18．如图，BD//AC,BD=BC，点E在BC四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图①中，作△ABC关于点O对称的△（2）在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△20．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64​∘，吊臂底部A距地面1.5m.（结果精确到0.1m（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长约为

m（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m21．某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七116a115八119126117七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤x<80，80≤x<100101102103105106108109109110110111112113115115115116117119根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a=

（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩为122次，八年级乙同学的成绩为125次，在各自年级所抽取的50名同学中，他们的测试成绩排名更靠前的是

（选填“甲”或“乙”），理由是

.（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人.22．如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=mx+（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交y轴于点C,Nt,0是x轴正半轴上的一动点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数y=kx的图象于点五、解答题（每小题8分，共16分）23．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的距离y（单位：m）关于各自离开出发地的时间x（单位：min（1）家与图书馆之间的路程为

m，小玲步行的速度为

m/min；（2）求小东离家的距离y关于时间x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间.24．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图①），其中∠ACB=∠DFE=90​∘活动一：将图①中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE,BD（如图②），当点F与点C【思考】图②中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由.【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图③）.求AF的长.活动二：在图③中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O按顺时针方向旋转α度0≤α≤90，连接OB【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90​∘，AB=6cm,BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止.作DE⊥AC（1）请用含t的代数式表示线段DE的长；（2）当点F在边BC上时，求t的值；（3）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为Scm2，当重叠部分图形为四边形时，求S关于26．如图，抛物线y=ax​2-2x+c与x轴交于点A-1,0，与y轴交于点B0,-3.过点A作x轴的垂线l,P为抛物线上一点，其横坐标为（1）求抛物线的函数解析式；（2）求n关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）直接写出n随着m的增大而减小时m的取值范围；（4）直接写出当x轴将△PQM分成的两部分的面积比是9:16时【参考答案】2023—2024学年度第二学期第一次月考测试卷九年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．B2．B3．D4．A5．D6．A二、填空题（每小题3分，共24分）7．38．29．0≤10．72​11．312．1:13．4514．150三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式=x+3=1x-2当x=3+2时，原式=16．解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为2x-400元，依题意，得9600解得x=经检验，x=1600∴2答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元.（5分）17．解：根据题意，列表如下：甲和乙123234534564567（3分）由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中甲、乙转盘停止后指针所指向的数字之和为奇数的情况有5种，所以P（和为奇数）=59.（18．证明：∵BD//AC,∴∠在△ABC和△EDB∴△ABC≅△EDBSAS∴∠ABC=∠D.四、解答题（每小题7分，共28分）19．（1）解：如图①中，△A​'B​（2）如图②中，△AB'C'20．（1）11.4（2分）（2）解：如图，过点D作DE⊥AC，垂足为在Rt△ADE中，sin∠DAE=DEAD，∠∴DE∴18答：从地面上吊起货物的最大高度是19.5m.（721．（1）118（2分）（2）甲；甲的成绩为122次，超过中位数118次；乙的成绩为125次，低于其中位数126次.（5分）（3）解：500×3答：一分钟跳绳不低于116次的约有270人.（7分）22．（1）解：∵反比例函数y=kx的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于Aa,-1，B-1由题意，可得3=-m∴一次函数的解析式为y=-x+2（2）∵直线AB交y轴于点C，点C0∴S四边形COMN=32+t∵S四边形COMN>五、解答题（每小题8分，共16分）23．（1）4000；100.（2分）（2）解：小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则他离家的距离y=自变量x的取值范围为0≤x≤40（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000-300x∴时间为8min时，两人相遇.（824．【思考】解：四边形ABDE是平行四边形.（1分）理由如下：∵△ABC∴AB//DE，∴四边形ABDE【发现】如图①，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA设AF=xcm,∴OF在Rt△OFE中，∵解得x=94,∴【探究】BD=理由如下：如图②，延长OF交AE于点H，由矩形的性质及旋转的性质知OA=∴∠OAB=∠OBA∴∠BDE∵∠ABD∴∠ABD∴AE∵EF平分∠又∵∠EFO∴EO∴△EOH≅△OBDAAS六、解答题（每小题10分，