2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题2.2 实数全章六类必考压轴题含解析

2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题2.2实数全章六类必考压轴题【人教版】1．若有理数x，y满足y=x−3+3−x+1，则A．3 B．±4 C．4 D．±22．当x等于（）时，−3−4−A．2，小 B．2，大 C．±2，小 D．±2，大3．在实数范围内，代数式||−(x+5)2﹣2|﹣3|的值为（A．1 B．2C．3 D．以上答案都不对4．已知a、b、c满足a+b−4+a−c+2=5．若2021−a+a−2025=a6．若2x−6+y−12=07．已知实数a、b、c满足b−4(1)求证：b=c；(2)求−a+b+c的平方根．1．已知432=1849,442=1936,452=2025,46A．43 B．44 C．45 D．462．若无理数x=4+5，则估计无理数A．2<x<3 B．3<x<4 C．3．已知m是整数，当|m﹣40|取最小值时，m的值为（）A．5 B．6 C．7 D．84．[x]表示不大于x的最大整数，如[3.15]＝3，[﹣2.7]＝﹣3，[4]＝4，则1×2+A．1011 B．2021 C．2022 D．10125．对于实数a，我们规定，用符号a表示不大于a的最大整数，称a为a的根整数，例如：9=3，10=3．我们可以对一个数连续求根整数，如对5连续两次求根整数：5=2→2=1．若对x连续求两次根整数后的结果为1A．5 B．10 C．15 D．166．我们在初中已经学会了估算n的值，现在用an表示距离n最近的正整数．（n为正整数）比如：a1表示距离1最近的正整数，∴a1=1；a2表示距离2最近的正整数，∴a2=1①a6=2；②an=2时，n的值有3个；③a1−a五个结论中正确的结论有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．57．若整数x满足3+365≤x≤8．对于任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，3=1．现对72进行如下操作：72第一次72=8第二次81．如下表，被开方数a和它的算术平方根a的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为（

）a0.06250.6256.2562.5625625062500625000a0.250.791mn2579.1250791A．m=0.025，n≈7.91B．m=2.5，n≈7.91C．m≈7.91，n=2.5 D．m=2.52．观察被开方数a的小数点与立方根3aa0.00111000100000030.1110100已知36≈1.817，则3．我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如4等，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表：a…0.04440040000…a…x2yz…(1)表格中的三个值分别为：x＝；y＝；z＝；(2)用公式表示这一规律：当a＝4×100n（n为整数）时，a＝；(3)利用这一规律，解决下面的问题：已知5.56≈2.358，则①0.0556≈；②55600≈4．为了进一步研究算术平方根的特点，闫老师用计算器计算出了一些数的算术平方根，并将结果填在了下表中．(1)请你帮助闫老师将表格内容补充完整；表1．第1组第2组第3组第4组第5组第6组第7组……0.010.1110100100010000…………0.10.316______3.16______31.6______……(2)请你仿照表1中的规律，将表2补充完整．表2．第1组第2组第3组第4组第5组第6组……0.030.33303003000…………0.17320.5477______5.477____________……(3)通过表1和表2，你能发现什么规律？请用文字或符号概括你的发现．（提示：如果没有思路，你可以先观察第1组、第3组、第5组、第7组中的被开方数和结果，再观察第2组、第4组、第6组中的被开方数和结果）．5．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n160.160.00161600160000…n4x0.04y400…(1)表格中x＝；y＝；(2)从表格中探究n与n数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知2.06≈1.435，则20600≈；②已知3.3489＝1.83，若x＝0.183，则x＝．6．【初步感知】(1)直接写出计算结果．①13②13③13④13…【深入探究】观察下列等式．①1+2=(1+2)×2②1+2+3=(1+3)×3③1+2+3+4=(1+4)×4④1+2+3+4+5=(1+5)×5…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．(2)_________=(1+2022)×2022(3)1+2+3+⋯+n+(n+1)=_______，【拓展应用】计算：(4)13(5)1137．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试．第一步：∵31000=10，∴10<3第二步：∵59319的个位数字是9，而93∴能确定359319第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而27＜59＜64．∴327<3∴59319的立方根的十位数字是3．∴59319的立方根是39．根据上面的材料解答下面的问题：(1)填空：1728的立方根是一个______位数，其个位数字是______；(2)仿照上面的方法求157464的立方根a，并验证a是157464的立方根．8．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n160.160.00161600160000…n40.40.0440400…(1)表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）(2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知2.06≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206≈；②206≈(3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知32≈1.260，则31．对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分，即x=[x]+{x}.比如1.7=[1.7]+{1.7}=1+0.7，[1.7]=1，{1.7}=0.7，−1.7=[−1.7]+{−1.7}=−2+0.3，[−1.7]=−2，{−1.7}=0.3，则下列结论正确的有（

）①{−13}=23；②0⩽{x}<1；③若{x−2}=0.3，则x=2.3；④{x}+{y}={x+y}+1对一切实数xA．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．我们知道3是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<3<2，所以3的整数部分为1，小数部分为3−1．根据以上的内容，解答下面的问题：若7的小数部分为a，26的整数部分为b3．观察：因为4<5<9，即2<5请你观察上述规律后解决下面的问题：(1)规定用符号m表示实数m的整数部分，例如：23=0，6=2(2)若11的整数部分为a，小数部分为b，c=11，求4．如图，每个小正方形的边长均为1．(1)图中阴影部分的面积是______；阴影部分正方形的边长a是______．(2)估计边长a的值在两个相邻整数______与______之间．(3)我们知道π是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此π的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用π−3表示它的小数部分．设边长a的整数部分为x，小数部分为y，求x−y的相反数．5．阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：①对于正实数，如实数9.23，在整数9~10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23−9=0.23.②对于负实数，如实数−9.23，在整数−10−−9之间，则整数部分为−10，小数部分为−9.23−−10依照上面规定解决下面问题：(1)已知7的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值.(2)若x、y分别是10−17的整数部分与小数部分，求x(3)设x=5+1，a是x的小数部分，b是−x的小数部分，求6．先阅读下面材料，再解答问题：材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：若a+bm=0，其中a，b为有理数，m是无理数，则证明：∵a+bm=0，∴bm∵b为有理数，m是无理数∴b=0∴a+0∴a=0(1)若a+b3=3+3，其中a、b为有理数，请猜想a=(2)已知11的整数部分为a，小数部分为b，且x，y为有理数，x，y，a，b满足11y+11(y−11x)=(b+2)117．下面是小李同学探索107的近似数的过程：∵面积为107的正方形边长是107，且1010711∴设10710x，其中0x1，画出如图示意图，∵图中S正方形102210xx2，S正方形107∴102210xx2107当x2较小时，省略x2，得20x100107，得到x0.35，即10710.35．(1)76的整数部分是；(2)仿照上述方法，探究76的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）1．计算下列各式：（1）13+2（2）13+2（3）13+2（4）13+2（5）13+2（6）猜想13+22．观察下列各等式及验证过程：12−112(113(1针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式_____．3．观察下列等式，并回答问题：①1−2②2−③3−④4−……(1)请写出第⑤个等式：______，化简：35−6(2)写出你猜想的第n个等式：______；（用含n的式子表示）(3)比较24−14．先观察下列等式，再回答问题：①1+1②1+1③1+1(1)根据上而三个等式提供的信息，请你猜想1+1(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：______．对任何实数a可a表示不超过a的最大整数，如4=4，3=1，计算：5．【观察】请你观察下列式子．第1个等式：1=1第2个等式：1+3=2第3个等式：1+3+5=3第4个等式：1+3+5+7=4第5个等式：1+3+5+7+9=5【发现】根据你的阅读回答下列问题：(1)写出第7个等式．(2)请根据上面式子的规律填空：1+3+5+⋯+(2n+1)＝．(3)利用（2）中结论计算：4+12+20+28+⋯+44+52．6．已知一列数：a1，a2，a3，a4，a51a1=121a1+1a(1)求a2，a(2)猜想第n个数an（用n(3)求a17．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：（1）1×5+4=（2）2×6+4=（3）3×7+4=（4）4×8+4=(1)观察算式规律，计算5×9+4=______；19×23+4(2)用含正整数n的式子表示上述算式的规律：______．(3)计算：1×5+4−1．如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图②中A、B两点表示的数分别为_______，________；（2）请你参照上面的方法：把图③中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a=_______．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）2．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是，边长是；（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．3．观察图形，每个小正方形的边长为1．(1)则图中阴影部分的面积是，边长是．(2)已知阴影正方形的边长为x，且a<x<b，若a和b是相邻的两个整数，那么a=，b=．(3)若设图中阴影正方形的边长为x，请在下面的数轴上准确地作出数x所表示的点，若还有一个点B与它的距离为1，则这个点B在数轴上所表示的数为．

4．动手试一试：图1是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图中的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．基础巩固：(1)在图1中，拼成的大正方形ABCD的面积为，边AD的长为；(2)知识运用：现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，则点E表示的数是；(3)变式拓展：图3是由25个边长均为1的小正方形组成的图形，①你能从中剪出一个面积为13的大正方形（大正方形的顶点都在小正方形的顶点上）吗？若能，请在图中画出示意图；若不能，请说明理由；②在①的条件下，在图3中的数轴上标出原点，请你利用直尺和圆规在数轴上找出表示该大正方形边长的点，并直接写出该点表示的数．5．“说不完的2”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．(1)2到底有多大？下面是小欣探索2的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是2，且2>1.4．设2由面积公式，可得x2+______因为x值很小，所以x2更小，略去x2，得方程______，解得x≈____（保留到0.001），即(2)怎样画出2？请一起参与小敏探索画2过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小敏同学的做法是：设新正方形的边长为xx>0．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=2请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．专题2.2实数全章六类必考压轴题【人教版】1．若有理数x，y满足y=x−3+3−x+1，则A．3 B．±4 C．4 D．±2【分析】根据算术平方根的非负性，计算得出x=3，从而得出y=1，然后把x、y的值相加，即可得出答案．【详解】解：根据题意，可得：x−3≥03−x≥0解得x=3，∴y=1，∴x+y=3+1=4．故选：C．2．当x等于（）时，−3−4−A．2，小 B．2，大 C．±2，小 D．±2，大【分析】根据算术平方根的非负性得到−3−4−【详解】解：∵4−x∴−4−∴−3−4−∴当4−x2=0，即x=±2故选D．3．在实数范围内，代数式||−(x+5)2﹣2|﹣3|的值为（A．1 B．2C．3 D．以上答案都不对【分析】根据算术平方根的非负性，化简绝对值即可求解．【详解】解：由二次根式被开方数大于等于0可知：﹣（x+5）2＝0，∴原式＝||0﹣2|﹣3|＝|2﹣3|＝|﹣1|＝1．故选：A．4．已知a、b、c满足a+b−4+a−c+2=【分析】利用非负数的性质求出a，b，c的值，根据开平方，可得答案．【详解】解：由题意得，b−c≥0且c−b≥0，∴b≥c且c≥b，∴b=c，∴a+b−4+由非负数的性质，得a+b=4a−c=−2，即a+b=4解得a=1ba+b+c=7，∴a+b+c的平方根是±7故答案为：±5．若2021−a+a−2025=a【分析】根据算术平方根的非负性求得a的范围，进而化简绝对值，根据算术平方根的意义即可求解．【详解】解：∵2021−a+a−2025=a，a−2025≥0∴2021−a=a−2021∴a−2021+a−2025即a−2025=2021∴a−2025=2021∴a−2021故答案为：2025．6．若2x−6+y−12=0【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：根据题意得：2x−6=0，y−12=0，解得：x=3，y=12，∴xy∴xy的平方根是±故答案为：±7．已知实数a、b、c满足b−4(1)求证：b=c；(2)求−a+b+c的平方根．【分析】根据算术平方根的非负性，即可得证；（2）根据（1）的结论，以及非负数之和为0，求得a,b,c的值，进而求得−a+b+c的平方根．【详解】（1）证明：∵b−c≥0，c−b∴b=c；（2）解：∵b−4+|a+1|=b−c+∴b−4∴a=−1,b=4，∴c=b=4，∴−a+b+c=1+4+4=9，9的平方根是±3．1．已知432=1849,442=1936,452=2025,46A．43 B．44 C．45 D．46【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：∵432∴442∴44<2021∴n=44；故选B．2．若无理数x=4+5，则估计无理数A．2<x<3 B．3<x<4 C．【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，其算术平方根越大）解决此题．【详解】解：∵4<5<9∴∴2<∴∵∴4<2+∵∴4<故选：C．3．已知m是整数，当|m﹣40|取最小值时，m的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据绝对值是非负数，所以不考虑m为整数,则|m−40|取最小值是0，又0的绝对值为0，令m−40=0，得出m=40，再根据m【详解】解：因为|m−40∴|m−40∴m−40解得：m=40∵m∴6<m<7，且m更接近6，∴当m=6时，|m−40故选：B．4．[x]表示不大于x的最大整数，如[3.15]＝3，[﹣2.7]＝﹣3，[4]＝4，则1×2+A．1011 B．2021 C．2022 D．1012【分析】根据[x]表示不大于x的最大整数可得到1×2=1，2×3=2，3×4=3【详解】解：∵1×2=1，2×3=2，3×4=3∴1×2=＝1＝2021故选：B．5．对于实数a，我们规定，用符号a表示不大于a的最大整数，称a为a的根整数，例如：9=3，10=3．我们可以对一个数连续求根整数，如对5连续两次求根整数：5=2→2=1．若对x连续求两次根整数后的结果为1A．5 B．10 C．15 D．16【分析】对各选项中的数分别连续求根整数即可判断得出答案．【详解】解：当x＝5时，5=2→当x＝10时，10=3→当x＝15时，15=3→当x＝16时，16=4→∴满足条件的整数x的最大值为15，故答案为：C．6．我们在初中已经学会了估算n的值，现在用an表示距离n最近的正整数．（n为正整数）比如：a1表示距离1最近的正整数，∴a1=1；a2表示距离2最近的正整数，∴a2=1①a6=2；②an=2时，n的值有3个；③a1−a五个结论中正确的结论有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根据a6表示距离6最近的正整数，进行判断；②根据an=2，确定n【详解】解：①a6表示距离6∴a6②an=2时，∴n的值有4个；故②错误；③∵a1∴1−1+2−⋅⋅⋅+3−3=0；故③正确；④∵a1∴2个1，4个2，6个3，8个4，…，∴1a⑤1a∴n=2+4+6+…+100=2+100综上：正确的是①③⑤，共3个；故选B．7．若整数x满足3+365≤x≤【分析】根据算术平方根、立方根的定义估算无理数65和365的大小，进而得出3+365【详解】解：∵43=64，5∴4<3∴7<3+3又：∵82=64，9∴8<65∴10<65又∵整数x满足3+3∴x=8或x=9或x=10，故答案为：8或9或10．8．对于任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，3=1．现对72进行如下操作：72第一次72=8第二次8【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大的是3，再向前一步推取整式3的最大数为15，继续回得到取整是15的最大数为225；反之验证得出答案即可．【详解】解：∵3=1，15=3，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是225故答案为：2251．如下表，被开方数a和它的算术平方根a的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为（

）a0.06250.6256.2562.5625625062500625000a0.250.791mn2579.1250791A．m=0.025，n≈7.91B．m=2.5，n≈7.91C．m≈7.91，n=2.5 D．m=2.5【分析】根据算术平方根的定义解决此题．【详解】解：由题意得：从0.0625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，从0.625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，∴可得：6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术平方根约为7.91，故选B．2．观察被开方数a的小数点与立方根3aa0.00111000100000030.1110100已知36≈1.817，则【分析】根据题中所给规律可直接进行求解．【详解】解：由题意得：∵36∴36000故答案为18.17．3．我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如4等，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表：a…0.04440040000…a…x2yz…(1)表格中的三个值分别为：x＝；y＝；z＝；(2)用公式表示这一规律：当a＝4×100n（n为整数）时，a＝；(3)利用这一规律，解决下面的问题：已知5.56≈2.358，则①0.0556≈；②55600≈【分析】（1）直接利用算术平方根定义计算填表即可；（2）归纳总结得到一般性规律，然后求出a的值即可；（3）利用（2）得出的规律即可解答．【详解】（1）解：根据算术平方根定义可得：x=0.2；故答案为0.2；（2）解：当a=4×100n（n为整数）时，故答案为2×10（3）解：若5.56≈2.358，则①0.0556≈0.2358；②故答案为：0.2358；4．为了进一步研究算术平方根的特点，闫老师用计算器计算出了一些数的算术平方根，并将结果填在了下表中．(1)请你帮助闫老师将表格内容补充完整；表1．第1组第2组第3组第4组第5组第6组第7组……0.010.1110100100010000…………0.10.316______3.16______31.6______……(2)请你仿照表1中的规律，将表2补充完整．表2．第1组第2组第3组第4组第5组第6组……0.030.33303003000…………0.17320.5477______5.477____________……(3)通过表1和表2，你能发现什么规律？请用文字或符号概括你的发现．（提示：如果没有思路，你可以先观察第1组、第3组、第5组、第7组中的被开方数和结果，再观察第2组、第4组、第6组中的被开方数和结果）．【分析】（1）根据表中的数据，可以发现数字规律，即可求得答案（2）观察第1组、第3组、第5组中的被开方数和结果以及第2组、第4组、第6组中的被开方数和结果，可得出答案（3）根据（1）（2）中发现的规律解答即可【详解】（1）解：根据题意，得1=1,故答案为：1；10；100．（2）解：已知0.03=0.1732∴3=1.732，∵已知30=5.477∴3000故答案为：1.732；17.32；54.77．（3）解：通过观察表1和表2可发现，被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算数平方根的小数点就随之向左或向右移动n位．5．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n160.160.00161600160000…n4x0.04y400…(1)表格中x＝；y＝；(2)从表格中探究n与n数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知2.06≈1.435，则20600≈；②已知3.3489＝1.83，若x＝0.183，则x＝．【分析】（1）把n=0.16代入x=n求解即可；把n=1600代入y=n求解即可；（2）①根据被开方数小数点向右移动了4位，则算术平方根小数点向右移动两位求解；②根据算术平方根小数点向左移动1位；则被开方数小数点向左移动了2位求解．【详解】（1）解：当n=0.16时，x=n=0.16=0.4，当n=1006时，x=n=1600=40，故答案为：0.4，40；（2）解：①已知2.06≈1.435，则20600≈143.5；故答案为：143.5；②已知3.3489＝1.83，若x＝0.183，则x＝0.03489．故答案为：0.03489．6．【初步感知】(1)直接写出计算结果．①13②13③13④13…【深入探究】观察下列等式．①1+2=(1+2)×2②1+2+3=(1+3)×3③1+2+3+4=(1+4)×4④1+2+3+4+5=(1+5)×5…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．(2)_________=(1+2022)×2022(3)1+2+3+⋯+n+(n+1)=_______，【拓展应用】计算：(4)13(5)113【分析】（1）直接计算即可；（2）根据前4个式子的规律填空即可；（3）根据规律可得1+2+3+⋯+n+（n+1）=(n+1)(n+2)2（4）根据（1）的计算可得原式=1+2+3+…+100；（5）根据规律可得原式=（13+23+33+⋯+193+203）-（13+23+33+⋯+93+103），再根据规律计算即可．【详解】（1）解：①13②13③13④13故答案为：①1

②3

③6

④10（2）解：由规律可得：1+2+3+…+2022=(1+2022)×20222故答案为：1+2+3+…+2022；（3）解：1+2+3+⋯+n+（n+1）=(n+1)(n+2)2故答案为：(n+1)(n+2)2（4）解：原式=1+2+3+…+100=(100+1)×1002（5）解：原式=（13+23+33+⋯+193+203）-（13+23+33+⋯+93+103）=（13+23+…+20=（1+2+…+20）2-（1+2+…+10）2=（21×202）2-（11×102=2102-552=41075．7．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试．第一步：∵31000=10，∴10<3第二步：∵59319的个位数字是9，而93∴能确定359319第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而27＜59＜64．∴327<3∴59319的立方根的十位数字是3．∴59319的立方根是39．根据上面的材料解答下面的问题：(1)填空：1728的立方根是一个______位数，其个位数字是______；(2)仿照上面的方法求157464的立方根a，并验证a是157464的立方根．【分析】（1）根据上面的材料所给的方法确定1728的立方根的位数及个位数字即可.（2）仿照上面材料所给的方法先确定a的位数，再确定个位数字，再确定十位数字即可求出a的值.【详解】（1）解：∵31000=10，∴10<3∵1728的个位数字是8，而23∴能确定31728故答案为：两，2（2）解：∵31000=10，∴10<3∵157464的个位数字是4，而43∴能确定3157464如果划除157464后面的三位数，得到数157，而125＜157＜216．∴3125<3∴157464的立方根的十位数字是5．∴157464的立方根是54．即a=54经过验证548．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n160.160.00161600160000…n40.40.0440400…(1)表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）(2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知2.06≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206≈；②206≈(3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知32≈1.260，则3【分析】（1）观察被开方数和算术平方根小数点的位置，即可求解；（2）根据（1）中的规律，从被开方数和算术平方根小数点的移动位置考虑，即可求解；（3）根据前面的规律，被开立方数与立方根之间的关系，即可求解．【详解】（1）解：探究发现：观察被开方数和算术平方根小数点的位置，可以的得到：被开方数的小数点向左或向右移动2n位，其算术平方根的小数点就向左或向右移动n位．（2）解：①∵2.06∴0.0206②∵2.06∴206≈14.35故答案为：0.1435；14.35；（3）解：∵3∴32000故答案为：12.60．1．对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分，即x=[x]+{x}.比如1.7=[1.7]+{1.7}=1+0.7，[1.7]=1，{1.7}=0.7，−1.7=[−1.7]+{−1.7}=−2+0.3，[−1.7]=−2，{−1.7}=0.3，则下列结论正确的有（

）①{−13}=23；②0⩽{x}<1；③若{x−2}=0.3，则x=2.3；④{x}+{y}={x+y}+1对一切实数xA．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据x=[x]+{x}，{x}称为x的小数部分依次判断即可．【详解】解：①、∵{x}称为x的小数部分，{−1②、∵{x}称为x的小数部分，∴0⩽{x}<1，故②正确；③由题中条件可知{−1.7}=0.3，即当x=0.3时，{0.3−2}={−1.7}=0.3，答案不唯一，故③错误；④、当x=1.3,y=0.3时，{x}+{y}=0.3+0.3=0.6，{x+y}+1={1.6}+1=1.6，即{x}+{y}≠{x+y}+1，故④错误；⑤、当x=2+3时，{x}+{综上，正确的有①和②，故选：A．2．我们知道3是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<3<2，所以3的整数部分为1，小数部分为3−1．根据以上的内容，解答下面的问题：若7的小数部分为a，26的整数部分为b【分析】先求出7的整数部分，进而得出小数部分，即a的值，再通过计算得出26的整数部分，最后代入计算即可．【详解】解：∵2<7∴7的整数部分为2，∴小数部分为7−2即a=7∵5<26∴26的整数部分为5，∴b=5，∴a+b−7故答案为：3．3．观察：因为4<5<9，即2<5请你观察上述规律后解决下面的问题：(1)规定用符号m表示实数m的整数部分，例如：23=0，6=2(2)若11的整数部分为a，小数部分为b，c=11，求【分析】（1）根据二次根式大小的估算方法，估算10+1（2）根据题意分别写出a、b的值，然后带入代数式求值即可；【详解】（1）解：9<10<16∴3<10∴4<故答案为：4；（2）解：∵9<11<16∴3<∴11∴a=3，b=∵c∴c=±当c=11时，当c=−11时，综上所述：ca−b−6+12的值为：1或4．如图，每个小正方形的边长均为1．(1)图中阴影部分的面积是______；阴影部分正方形的边长a是______．(2)估计边长a的值在两个相邻整数______与______之间．(3)我们知道π是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此π的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用π−3表示它的小数部分．设边长a的整数部分为x，小数部分为y，求x−y的相反数．【分析】（1）阴影部分的面积=总面积−4个直角三角形的面积，再根据正方形的面积公式以及算术平方根的定义可得阴影部分正方形的边长；（2）根据无理数的估算方法解答即可；（3）结合（2）的结论解答即可．【详解】（1）解：图中阴影部分的面积是：5×5−4×1阴影部分正方形的边长a是13，故答案为：13；13；（2）∵9<13<16，∴3<13故答案为：3；4；（3）∵3<13∴a的整数部分为x=3，小数部分为y=13∴x−y=3−13∴x−y的相反数135．阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：①对于正实数，如实数9.23，在整数9~10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23−9=0.23.②对于负实数，如实数−9.23，在整数−10−−9之间，则整数部分为−10，小数部分为−9.23−−10依照上面规定解决下面问题：(1)已知7的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值.(2)若x、y分别是10−17的整数部分与小数部分，求x(3)设x=5+1，a是x的小数部分，b是−x的小数部分，求【分析】（1）先估算7，继而求得a,b的值；（2）先估算17，继而求得x,y的值，代入代数式进行计算即可求解；（3）先估算5+1，−5−1【详解】（1）解：∵2<7∴a=2,b=7（2）解：∵4<17∴5<10−17∴x=5，y=10−17∴xy+17（3）∵x=5+1，a是x的小数部分，b是∵2<5∴3<5∴a=5∵2<5∴−3<−5∴−4<−5∴b=−5∴a+b26．先阅读下面材料，再解答问题：材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：若a+bm=0，其中a，b为有理数，m是无理数，则证明：∵a+bm=0，∴bm∵b为有理数，m是无理数∴b=0∴a+0∴a=0(1)若a+b3=3+3，其中a、b为有理数，请猜想a=(2)已知11的整数部分为a，小数部分为b，且x，y为有理数，x，y，a，b满足11y+11(y−11x)=(b+2)11【分析】（1）猜想有理数和有理数相等，无理数和无理数相等，根据若a+bm=0，其中a，b为有理数，m是无理数，则a=0，b=0进行证明；（2）估算无理数的大小，代入方程，化简即可得出答案．【详解】（1）解：猜想a=3，b=1；证明∵a+b3=3+3，其中a、b为有理数，∴a-3+（b-1）3=0，∴a−3+(b−1)3∵a为有理数，∴a−3为有理数，∴(b−1)3又∵b−1为有理数，3是无理数，∴b−1=0即b=1，∴a−3+03∴a−3=0即a=3，∴a=3，b=1；故答案为：3，1；（2）解：∵9＜11＜16，∴3＜11＜4，∴a=3，b=11代入得11y+1111y+11整理得11y−11x−11+(y−2)11∴11y−11x−11=0y−2=0，解得x=17．下面是小李同学探索107的近似数的过程：∵面积为107的正方形边长是107，且1010711∴设10710x，其中0x1，画出如图示意图，∵图中S正方形102210xx2，S正方形107∴102210xx2107当x2较小时，省略x2，得20x100107，得到x0.35，即10710.35．(1)76的整数部分是；(2)仿照上述方法，探究76的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）【分析】（1）估算76即可求解；（2）仿照例题，画出示意图，标明数据，即可求解．【详解】（1）∵故答案为：8（2）∵面积为76的正方形边长是76，且8769∴设768x，其中0x1，画出如图示意图，∵图中S正方形8228xx2，S正方形76∴8228xx276当x2较小时，省略x2，得16x6476，得到x0.75，即768.75．1．计算下列各式：（1）13+2（2）13+2（3）13+2（4）13+2（5）13+2（6）猜想13+2【分析】（1）利用立方运算及算术平方根运算即可；（2）利用立方运算及算术平方根运算即可；（3）利用立方运算及算术平方根运算即可；（4）利用立方运算及算术平方根运算即可；（5）利用立方运算及算术平方根运算即可；（6）通过前五个计算可发现规律结果为n(n+1)2【详解】解：（1）13+2（2）13+2（3）13+2（4）13+2（5）13（6）13+23+2．观察下列各等式及验证过程：12−112(113(1针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式_____．【分析】归纳总结得到一般性规律，写出结果，验证即可．【详解】解：观察下列各等式及验证过程：12−112(113(1..．用n（n为正整数）表示的等式为：1n验证等式左边＝1n右边＝1n+1故答案为：1n3．观察下列等式，并回答问题：①1−2②2−③3−④4−……(1)请写出第⑤个等式：______，化简：35−6(2)写出你猜想的第n个等式：______；（用含n的式子表示）(3)比较24−1【分析】（1）根据已知等式的规律可以得到第⑤个等式，由于35−6（2）由前4个等式可以猜想第n个等式为n−（3）利用作差法比较大小．【详解】（1）解：根据前4个式子可得第⑤个等式为：5−35−6故答案为：5−6=（2）解：由前4个等式可以猜想第n个等式为n−故答案为：n−（3）解：∵24−1∴24−14．先观察下列等式，再回答问题：①1+1②1+1③1+1(1)根据上而三个等式提供的信息，请你猜想1+1(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：______．对任何实数a可a表示不超过a的最大整数，如4=4，3=1，计算：【分析】（1）根据题干例举的等式，总结规律可得答案；（2）先总结规律可得1+1【详解】（1）解：1+142（2）由题干信息归纳可得：1+1∴1+====49．5．【观察】请你观察下列式子．第1个等式：1=1第2个等式：1+3=2第3个等式：1+3+5=3第4个等式：1+3+5+7=4第5个等式：1+3+5+7+9=5【发现】根据你的阅读回答下列问题：(1)写出第7个等式．(2)请根据上面式子的规律填空：1+3+5+⋯+(2n+1)＝．(3)利用（2）中结论计算：4+12+20+28+⋯+44+52．【分析】（1）根据规律直接写出式子即可；（2）所给1+3+5+⋯+(2n+1)是n+1个式子，根据规律即可得；（3）根据得出的结论可知4+12+20+28+36+44+52=【详解】（1）解：根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13，∴第7个等式为：1+3+5+7+11+13=7故答案为：1+3+5+7+11+13=7（2）解：根据材料中给出的规律可知：1+3+5+⋯+(2n+1)=故答案为：n+1；（3）解：根据（2）中的规律知，4+12+20+28+36+44+52=6．已知一列数：a1，a2，a3，a4，a51a1=121a1+1a(1)求a2，a(2)猜想第n个数an（用n(3)求a1【分析】（1）根据所给公式进行求解即可；（2）先计算出a4即可发现，a（3）先推出an【详解】（1）解：∵a1=1，∴11∴a2∵1a∴11∴1+2=1∴a3（2）解：∵1∴11∴1+2+3=1∴a4∵a1=112，a∴an（3）解：∵an∴an∴an∴a=1−=1−=20217．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：（1）1×5+4=（2）2×6+4=（3）3×7+4=（4）4×8+4=(1)观察算式规律，计算5×9+4=______；19×23+4(2)用含正整数n的式子表示上述算式的规律：______．(3)计算：1×5+4−【分析】（1）从数字找规律，即可解答；（2）从数字找规律，即可解答；（3）从数字找规律，进行计算即可解答．【详解】（1）解：5×9+4=49=7故答案为：7，21；（2）解：用含正整数n的式子表示上述算式的规律：n(n+4)+4=故答案为：n(n+4)+4=（3）解：1×5+4−=3−4+5−6+…+2023=(−1)×1010+2023=−1010+2023=1013．1．如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图②中A、B两点表示的数分别为_______，________；（2）请你参照上面的方法：把图③中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a=_______．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）【分析】（1）根据图①得出小正方形对角线长即可；（2）根据长方形面积即可得出正方形面积，从而求出正方形边长；【详解】解：（1）设边长为1的小正方形沿对角线长为x，由图①得：x2∴对角线为x=2∴图②中A、B两点表示的数分别−2故答案为：−2（2）∵长方形面积为5，∴正方形边长为5，如图所示：故答案为：5．2．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是，边长是；（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．【分析】（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；（2）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为10的且互相垂直的线段，进而拼合即可．【详解】（1）拼成的正方形的面积是：5，边长为：5．（2）如图所示，能，正方形的边长为10．3．观察图形，每个小正方形的边长为1．(1)则图中阴影部分的面积是，边长是．(2)已知阴影正方形的边长为x，且a<x<b，若a和b是相邻的两个整数，那么a=，b=．(3)若设图中阴影正方形的边长为x，请在下面的数轴上准确地作出数x所表示的点，若还有一个点B与它的距离为1，则这个点B在数轴上所表示的数为．

【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个小直角三角形的面积即可计算得出阴影部分的面积，再计算其算术平方根即可得出阴影部分的边长；（2）利用无理数的估算得出3<10<4，即可求得a、（3）由题意知，阴影部分的边长是边长为3和1的直角三角形的斜边长，作边长为3和1的直角三角形，再以原点为圆心，斜边长为半径画弧交数轴的正半轴于点A，由于斜边长为10，则A点表示的数为10，然后把10加上或减去1得到B点表示的数．【详解】（1）解：∵图中阴影部分的面积为4×4−4×1所以图中阴影部分的边长为10；故答案为：10；10；（2）解：∵9<∴3<10∵a<x<b，且a和b是相邻的两个整数，∴a=3，故答案为：3，4；（3）解：如图，点A为所作，B点表示的数为10−1或104．动手试一试：图1是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图中的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．基础巩固：(1)在图1中，拼成的大正方形ABCD的面积为，边AD的长为；(2)知识运用：现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，则点E表示的数是；(3)变式拓展：图3是由25个边长均为1的小正方形组成的图形，①你能从中剪出一个面积为13的大正方形（大正方形的顶点都在小正方形的顶点上）吗？若能，请在图中画出示意图；若不能，请说明理由；②在①的条件下，在图3中的数轴上标出原点，请你利用直尺和圆规在数轴上找出表示该大正方形边长的点，并直接写出该点表示的数．【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，即可得到大正方形面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；（3）①以2×3的长方形的对角线为边长即可画出图形；②得到正方形的边长，再利用实数与数轴的关系画图．【详解】（1）解：图1中有10个小正形，∴大正方形ABCD的面积为10，边长AD为10，故答案为：10，10；（2）解：∵BC=10，点B表示的数为−1∴BE=10当E到点B的右边时，点E表示的数为10−1当E到点B的左边时，点E表示的数为−1−10∴点E表示的数为10−1或−1−故答案为：10−1或−1−（3）解：①能，作图如下图，②在图3中的数轴上标出原点，请你利用直尺和圆规在数轴上找出表示该大正方形边长的点，并直接写出该点表示的数．该大正方形边长的点为E，点E表示的数为13．5．“说不完的2”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．(1)2到底有多大？下面是小欣探索2的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是2，且2>1.4．设2由面积公式，可得x2+______因为x值很小，所以x2更小，略去x2，得方程______，解得x≈____（保留到0.001），即(2)怎样画出2？请一起参与小敏探索画2过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小敏同学的做法是：设新正方形的边长为xx>0．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=2请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．【分析】（1）根据图形中大正方形的面积列方程即可；（2）在网格中分别找到1×1和1×2的长方形，依次连接顶点即可．【详解】（1）由面积公式，可得x∵x值很小，所以x2更小，略去x2，得方程2.8x+1.96=2，解得x≈0.014（保留到0.001），即故答案为：2.8x+1.96，2.8x+1.96=2，0.014，1.414；（2）小敏同学的做法，如图：排列形式如图（3），如图：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示专题2.3平面直角坐标系全章五类必考压轴题【人教版】必考点1必考点1坐标与点的移动规律问题1．在平面直角坐标系内原点O0，0第一次跳动到点A10，1，第二次从点A1跳动到点A21，2，第三次从点A．674，2022 B．675，2022 C．2．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（

）A．(2023,0) B．(2023,1) C．(2023,2) D．(2022,0)3．如图，在平面直角坐标系上有点A1,0，点A第一次跳动至点A1−1,1，第二次点A1跳动至点A22,1，第三次点A2跳动至点A3−2,2A．2023 B．2022 C．2021 D．20204．如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2，…第n次移动到点An，则点AA．1011，0 B．1012，1 C．5．如图所示，在平面直角坐标系中.有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列.如1,0，2,0，2,1，3,2，3,1，3,0，根据这个规律探索可得.第2022个点的坐标为（

）A．64,4 B．63,0 C．63,4 D．64,56．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（

）A．4044,2 B．4046,−2 C．4046,0 D．2023,−27．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列．如1，0，必考点2必考点2坐标与图形变换规律及新定义型问题1．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OAA．(n,3),(n2,0) B．(n,3),(2n,0)2．在平面直角坐标系中，点Px,y经过某种变换后得到点P′−y+1,x+2，我们把点P′−y+1,x+2叫做点Px,y的终结点，已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样由A．2,0 B．−2,−1 C．−3,3 D．1,43．如图所示，已知点A−1,2，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点A1，A2，A3，……，4．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x5．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1,1)，弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，A必考点3必考点3求点的坐标问题1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(a,0),(a,b)，点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a−3|+b−4=0．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒（(1)直接写出点A，B的坐标；(2)点P在运动过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成1:2的两部分，求出点P的坐标．(3)点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为12t个单位长度的情况，若存在，求出点2．如图，在下面直角坐标系中，已知A0,a，Bb,0，Cb,c三点，其中a、b、c满足关系式a−2(1)求a、b、c的值；(2)如果在第二象限内有一点Pm，13，请用含(3)在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3．在平面直角坐标系中，已知点Aa,0，B0,b，Cc,0，且a，b，c满足关系式a−4(1)求a，b，c的值；(2)如图1，当n=5时，△ABP的面积等于10，求m的值；(3)如图2，连接BC，当△ABC的面积等于△ABP的面积时，求满足上述条件的整点P（m，n都是整数）的坐标．4．在平面直角坐标系中，已知点Aa,0，Bb,3，C4,0，且满足a+b+(a−b+6)2=0，线段AB交y(1)求出点A，B的坐标；(2)如图2，若DB∥AC，∠BAC=a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；(用含a的代数式表示)．(3)如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．5．在平面直角坐标中有三个点A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c满足a+62+b−2+c−4(1)直接写出a，b，c的值；(2)如图，若点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动；点Q从C点出发以每秒1个单位的速度沿射线OC方向运动．当△QAC的面积等于△PBC面积的2倍时，求P、Q两点的坐标．6．如图，在平面直角坐标系中，Aa,0，Bb,0，且满足a+22+b−2=0，过点B作直线m⊥x轴，点P是直线m上一动点，连接AP，过点B作BC∥AP交y轴于C点，(1)填空：a=_______，b=______；(2)在点P的运动过程中，∠ADC的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由；(3)若点P的纵坐标为−4，在y轴上是否存在点Q，使得△APQ的面积和△ABP的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．必考点4必考点4探究角度之间的数量关系1．在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，C(−1,2)（见图①），且a+2+(1)求a、b的值；(2)在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积等于12△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点(3)如图②，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，∠OPD∠DOE2．已知点A（1，a），将线段OA平移至线段CB（A的对应点是B点），B（b，0），a是m+6n的算术平方根，m2＝3，n＝4，且m＜n，正数b满足((1)求出：A、B、C三点坐标．(2)如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积；(3)如图2，若∠AOB＝α，点P为y轴正半轴上一动点，试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系．3．在平面直角坐标系中，有点Am,0,B0,n，且m，n(1)求A、B两点坐标；(2)如图1，直线l⊥x轴，垂足为点Q1,0．点P为直线l上任意一点，若△PAB的面积为72，求点(3)如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作CD∥AB，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作∠EOF，使∠EOF=90°,OF交CD于F．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE,GF，且∠AEG=13∠AEO．当点E在线段AB上运动时，EG始终垂直于GF4．如图1，以直角△AOC的直角项点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0），并且满足a−b+2+(1)直接写出点A，点C的坐标；(2)如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．是否存在t，使得△DOP与△DOQ的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且OA平分∠DOG，点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在OA上运动的过程中，①说明GO∥AC的理由②直接写出∠DOG，∠OHC，∠ACE之间的数量关系．5．如图，点A的坐标为a,0，点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为b,2，且a，b满足a−1+(1)点E的坐标为______，点B的坐标为______；(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=______时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②当3<t<5时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，请问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，若不能，请说明理由；③当点P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABCD的面积分成2：5两部分．6．如图，在平面直角坐标系中，A0,3，C（1）若点B在x轴上，使得三角形BAC的面积是三角形AOC的面积的2倍，求出点B的坐标；（2）若点F在AC上，且∠COF=∠FCO，∠AOG=∠AOF．①求证：AC//②若点E是线段OA上一动点，连结CE交OF于点H，探求∠OHC+∠ACE∠OEC必考点5必考点5坐标与图形综合1．将长方形OABC的顶点O放在直角坐标系中，点C，A分别在x轴，y轴上，点B（a，b），且a，b满足|a−2b|+(b−4)2(1)求B点的坐标(2)若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为2：3两部分，求点D的坐标；(3)若点P从点C出发，以2单位／秒的速度向O点运动（不超过O点），同时点Q从O点出发以1单位／秒的速度向A点运动（不超过A点），试探究四边形BQOP的面积在运动中是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．2．已知A（0，a）、B（b，0），且a−5+（b﹣4）2＝0．（1）直接写出点A、B的坐标；（2）点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC＝15．①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；②如图2，若点F（m，10）满足S△ACF＝10，求m．（3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB＝8，GD＝6．当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值．3．在平面直角坐标系中，Aa,0，B1,b，a，b满足a+b−1+2a−b+10=0，连接AB(1)直接写出a=______，b=______；(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；(3)如图2，直线BD交x轴于D4,0，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Qx,y在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的13，求点Q4．如图，已知点Aa,0、Bb,0满足3a+b2+b−3=0(1)请求出点A和点B的坐标；(2)点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形OMDB的面积等于9？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：SΔ5．如图，已知平面直角坐标系中，点A(a,0)、B(0,b)，a、b满足a+2+将线段AB经过水平、竖直方向平移后得到线段A′B′，已知直线A（1）求A、B两点的坐标；（2）连接BC,BA′，求三角形ABC和三角形ABA′的面积．得S△ABC（3）①求A′的纵坐标，并写出线段AB②直线A′B′上一点P(m,n)6．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，2），B（b，4），且a，b满足关系式（a+5）2+b+4＝0（1）直接写出A，B两点的坐标：A（，），B（，）；（2）线段AB以每秒2个单位长度的速度向右水平移动，A，B的对应点分别为A1，B1；（友情提示：S△ABO表示三角形ABO的面积）①如图2，若线段A1B1交y轴于点C，当SΔA1②若直线A1B1交y轴于点C，当SΔA1COS专题2.3平面直角坐标系全章五类必考压轴题【人教版】必考点1必考点1坐标与点的移动规律问题1．在平面直角坐标系内原点O0，0第一次跳动到点A10，1，第二次从点A1跳动到点A21，2，第三次从点A．674，2022 B．675，2022 C．【分析】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．【详解】解：∵A10，A3−1，A52，A5−2，…，∴可知A3n−1n，∵3×674=2022，∴n=674，∴A2022故选：C．2．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（

）A．(2023,0) B．(2023,1) C．(2023,2) D．(2022,0)【分析】根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点(4n,0)，第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，根据规律求解即可【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，第4次从原点运动到点(4,0)，第5次接着运动到点(5,1)，第6次接着运动到点(6,0)，……第4n次接着运动到点(4n,0)，第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，∵2023÷4=505⋯⋯3，∴第2023次接着运动到点(2023,2)，故选C．3．如图，在平面直角坐标系上有点A1,0，点A第一次跳动至点A1−1,1，第二次点A1跳动至点A22,1，第三次点A2跳动至点A3−2,2A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2022的坐标，进而可求出点A2021【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是2,1，第4次跳动至点的坐标是3,2，第6次跳动至点的坐标是4,3，第8次跳动至点的坐标是5,4，…第2n次跳动至点的坐标是n+1,n，则第2022次跳动至点的坐标是1012,1011，第2021次跳动至点A2021的坐标是−1011,1011∵点A2021与点A∴点A2021与点A2022之间的距离故选：A．4．如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2，…第n次移动到点An，则点AA．1011，0 B．1012，1 C．【分析】根据题意可得移动四次完成一次循环，从而得到点A2023【详解】解：A10，1，A21，1，2023÷4=505⋯3，∴点A2023的坐标为505×2+1∴A2023故选：A．5．如图所示，在平面直角坐标系中.有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列.如1,0，2,0，2,1，3,2，3,1，3,0，根据这个规律探索可得.第2022个点的坐标为（

）A．64,4 B．63,0 C．63,4 D．64,5【分析】通过观察可以发现每列的数的个数是有规律的，分别有1，2，3，4…，n个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，按这个规律即可求出第2022个点的坐标．【详解】解：将点（1，0）作为第1列，将横坐标为2的点即点（2，0）和点（2，1）作为第2列，将横坐标为3的点作为第3列，依次类推……；则第n列的点的横坐标为n，则前n列一共有的点的个数为1+2+3+…+n，当n=63时，1+2+3+…+63=2016，则第2022个点在64列自下向上第5个数，则该点坐标为64,5．故选：D．6．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（

）A．4044,2 B．4046,−2 C．4046,0 D．2023,−2【分析】根据图象可得移动4秒图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．【详解】解：半径为2个单位长度的半圆的周长为12∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，∴点P每秒走12当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（2，2），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（6，-2），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（8，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（10，2），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（12，0），…，∵2023÷4=505……3，∴P的坐标是（4046，-2），故选：B．7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列．如1，0，【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上；为偶数时，从x轴上的点向上开始排列，求出与2022最接近的平方数为2025，然后写出第2022个点的坐标即可．【详解】解：从正方形的观点考虑，右下角对应的横坐标为1时，