2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题11.9 期末复习之选填压轴题专项训练（人教版）含解析

2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题11.9期末复习之选填压轴题专项训练【人教版】考点1考点1相交线与平行线选填期末真题压轴题1.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C，D的落点分别是C′，D′，ED′交BC于G，再将四边形C′D′GF沿FG折叠，点C′，D′的落点分别是C″，D″，GD3.（2022春·河南洛阳·七年级期末）如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝8，BE＝3，DH＝2，则图中阴影部分的面积是___________．4.（2022春·福建福州·七年级福建师大二附中校联考期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°．则AC∥DE；②∠2+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=60°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；其中正确的结论有____________．5.（2022春·福建福州·七年级统考期末）如图，将四边形ABCD折叠，折痕为PQ，连接CP并延长交DA延长线于点E，若AD//BC，∠B=∠D，PF分∠EPA′．则下列结论：①AB//CD；②∠CQP=∠A′PQ；③PF6.（2022春·湖南长沙·七年级长沙麓山国际实验学校校考期末）如图，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D，C的对应点分别为点D′，C′，C′D′交BC于点G，再把三角形GC′F沿GF折叠，点7.（2022春·湖南长沙·七年级校联考期末）如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．8.（2022春·浙江台州·七年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，AE平分∠DAC，∠ABC＝∠BAC，∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F＝50°，则∠BCD＝_____．考点2考点2实数选填期末真题压轴题1.（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）估计65−2的值在（

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间2.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）对于实数s、t，我们用符号max{s，t}表示s、t两数中较大的数，如max{3，1}=3．若max{x2－10，3x2}=6，则x=____．3.（2022秋·江苏南通·七年级校考期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n=34，则第2022次“A．16 B．5 C．4 D．14.（2022春·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考期末）观察下表中的数据信息：x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）A．23.409＝1.53B．241的算术平方根比15.5小C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17D．只有3个正整数n满足15.7＜n＜15.85.（2022春·广东广州·七年级统考期末）如果关于x的一元一次不等式组2x+a≥4x−3b,−3x−2b≤x+2a的解集为−4≤x≤9，则36.（2022春·福建福州·七年级统考期末）已知mina,b,c表示取三个数中最小的数．例如：当x=−2时，min−2,−22,−27.（2022春·湖北荆州·七年级统考期中）已知点Px+m,y+n，其中x≤3，y<17，m2+n2≤1，且x8.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）若a−2022+b+2022=2，其中a，b考点3考点3平面直角坐标系选填期末真题压轴题1.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点Px,y，我们把点P′−y−k,x−k叫做点P的伴随点．若点A1a,b的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1A．a,b B．−b−k,a−k C．−a,−b−2k D．b+k,−a−k2.（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到A．则△OA6A2020的面积是（

）A．505m2 B．504.5m2 C．505.5m2 D．1010m23.（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）以方程组2x+y=t−1x−y=2t+7的解x，y分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点(x，y)，若点(x，y)在第四象限，则t的取值范围是(

A．－5＜t＜－2 B．t＞－2 C．－2＜t＜5 D．t＞－54.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（－3，2），AC交y轴于点D，则三角形ABD的面积为______．5.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）已知点P(a,b)位于第二象限，并且a>2b−23，a，b均为整数，则满足条件的点P的个数有_________个．6.（2022春·浙江台州·七年级校联考期末）已知点A(−3129,−5079)，将点A作如下平移：第1次将A向右平移1个单位，向上平移2个单位得到A1；第2次将A1向右平移2个单位，向上平移3个单位得到A2，⋯，第n次将点An−1向右平移n个单位，向上平移n+1个单位得到AnA．(2021,71) B．(2021,723) C．(1921,71) D．(1921,723)7.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，已知点A1的坐标是1,2，线段OA1从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A考点4考点4二元一次方程组选填期末真题压轴题1.（2022春·广东广州·七年级统考期末）定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b=ap+bq，等式右边是常用的乘法和减法运算．规定，若3⊕2=5，1⊕−2=−1，则−3⊕1A．－2 B．－4 C．－7 D．－112.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（

）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm3.（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10m，那么乙跑5s就追上了甲；如果让甲先跑2s，那么乙跑4s就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为xm/s,ym/s，则下列方程组中正确的是（

）A．{5(x−y)=104(x−2y)=2x C．{5x−5y=104(x−y)=2y 6.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，在大长方形ABCD中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为________cm2．7.（2022春·浙江台州·七年级统考期末）若方程组ax−y=cx−by=d的解为x=1y=−2，则方程组8.（2022春·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，那么a+b+c+d的最大值是（

）A．−1 B．−5 C．0 D．１考点5考点5不等式与不等式组选填期末真题压轴题1.（2022春·广东广州·七年级统考期末）已知关于x、y的二元一次方程组{x+3y=4−a,x−y=3a其中−3≤a≤1，给出下列四个结论：①当a=0时，方程组的解也是方程x+y=2−a的解；②当a=−2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④{x=4,A．1 B．2 C．3 D．42.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）若关于x的不等式组2x−a<02x+1≥−9有两个整数解，则a的取值范围是（

A．−4<a≤−3 B．−4≤a<−3 C．−8<a≤−6 D．−8≤a<−63.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）规定x为不大于x的最大整数，如3.6=3，−2.1=−3，若x+12=3且3−2xA．52<x<72 B．3<x<724.（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）某班数学兴趣小组对不等式组x>3x≤a①若a=5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a=2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．其中，正确的结论的序号是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④5.（2022春·福建福州·七年级福建师大二附中校联考期末）若关于x的不等式组x−m>2x−2m<−1无解，则mA．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥36.（2022春·福建福州·七年级统考期末）已知a、b、c满足3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，且a、b、c都为正数．设y=3a+b−2c，则y的取值范围为（

）A．3<y<24 B．0<y<3 C．0<y<24 D．y<247.（2022春·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<14，则关于x的不等式nx−n>m+mx的解集是（A．x<−53 B．x>−53 C．8.（2022春·湖南长沙·七年级长沙麓山国际实验学校校考期末）已知关于x的不等式组x+1>−52x+m<0的所有整数解的和为-9，m的取值范围是（

A．6≤m<8 B．-8≤m≤-6C．-8≤m≤8 D．6≤m<8或-8≤m<-69.（2022春·浙江台州·七年级统考期末）台州沿海高速的开通，大大方便了椒江人民的出行，高速上的平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时．李师傅家住在距离高速进口站约4千米的地方，工作单位在出口站附近，距离出口站约6千米，某天李师傅开车从家去单位上班，准备从家出来是早上7：00整．单位规定早上7：40以后到就属于迟到，若从家到进站口和从出站口到单位的平均速度为50千米/小时，假如进收费站、出收费站及等待时间共需6分钟，李师傅在高速路段需行驶38千米，为了确保不迟到，请你通过计算判断李师傅从家里出发时间至少提前（）分钟．A．45 B．132 C．1610.（2022春·浙江台州·七年级校联考期末）某校七年级有4个班，共180人，（1）班至（4）班的人数分别a，b，c，d(a<b<c<d)．已知（1）班的人数不少于41人，且b+c>a+d，则（4）班人数为______．专题11.9期末复习之选填压轴题专项训练【人教版】考点1考点1相交线与平行线选填期末真题压轴题1.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．【详解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，2.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C，D的落点分别是C′，D′，ED′交BC于G，再将四边形C′D′GF沿FG折叠，点C′，D′的落点分别是C″，D″，GD【答案】①③④【分析】设∠GEF=x，由折叠的性质分别求出各个角的度数，即可求解．【详解】解：设∠GEF=x，由折叠可知，∠GEF=∠DEF=x，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=x，∴∠GEF=∠GFE，故①正确；∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=180°-x，由折叠可知，∠EFC=∠EFC'=180°-x，∴∠GFC'180°-2x，由折叠可知，∠GFC'=∠GFC''=180°-2x，∴∠EFC''=180°-3x，∵∠AEG-∠FEG=180°-2x-x=180°-3x，∴∠AEG-∠FEG=∠EFC''，故②错误，③正确；∵FC'∥ED'，∴∠FGD'=180°-（180°-2x）=2x，∵由折叠可知，∠D''GF=∠D'GF=2x，∴∠EHG=∠D''GF+∠EFG=3x，∴∠EHG=3∠EFB，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．3.（2022春·河南洛阳·七年级期末）如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝8，BE＝3，DH＝2，则图中阴影部分的面积是___________．【答案】21【分析】由平移的性质可知S△ABC=S△DEF，AB=DE=8．从而可证明S梯形【详解】∵直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，∴S△ABC=S∴S△ABC−S∵DH＝2，∴HE＝6，∴S梯形∴S阴故答案为：21．【点睛】本题主要考查平移的性质．根据题意，理解S梯形4.（2022春·福建福州·七年级福建师大二附中校联考期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°．则AC∥DE；②∠2+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=60°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；其中正确的结论有____________．【答案】①②④【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】解：∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正确；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°-45°=45°，故③错误；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．5.（2022春·福建福州·七年级统考期末）如图，将四边形ABCD折叠，折痕为PQ，连接CP并延长交DA延长线于点E，若AD//BC，∠B=∠D，PF分∠EPA′．则下列结论：①AB//CD；②∠CQP=∠A′PQ；③PF【答案】①②④【分析】利用平行线的性质可得∠BAD+∠B＝180°，从而得出∠BAD+∠D＝180°，即可得出①正确，由平行线的性质和翻折的性质可知②正确，无法说明∠PCD＝∠QPA'，从而得不到PF平分∠APQ，故③错误；设∠APQ＝y，∠FPQ＝x，则∠PQC＝∠QPA'＝y，再利用翻折和平行线的性质表示出∠APE的度数，从而判断④正确．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD，故①正确；∴∠APQ＝∠PQC，∵四边形ABCD折叠，∴∠APQ＝∠A'PQ，∴∠PQC＝∠A'PQ，故②正确；∵PF平分∠EPA′．∴∠EPF＝∠A'PF，∵AB∥CD，∴∠APE＝∠PCD，无法说明∠PCD＝∠QPA'，从而得不到PF平分∠APQ，故③错误；设∠APQ＝y，∠FPQ＝x，则∠PQC＝∠QPA'＝y，∵∠EPF＝∠A'PF，∴∠APF＝y﹣x，∠APE＝∠EPF﹣∠APF＝（x+y）﹣（y﹣x）＝2x，∴∠APE＝2∠FPQ，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，翻折的性质等知识，利用设参数表示角度，是解题本题的关键．6.（2022春·湖南长沙·七年级长沙麓山国际实验学校校考期末）如图，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D，C的对应点分别为点D′，C′，C′D′交BC于点G，再把三角形GC′F沿GF折叠，点【答案】138°【分析】过点D′作D′M//AD，先由折叠的性质得∠D′GB=∠C′GF=∠HGF，∠HFG=∠C′FG，由已知条件可得出∠HGC的度数，再根据对称性可得∠D′GB=∠C′GF的度数，再根据平行线的性质，可得∠MD′G的度数，即可算出∠ED′M的度数，再由平行线的性质即可得出∠AED′的度数，再由平角的性质即可得出答案．【详解】解：过点D′作D′M//AD，如图，由折叠的性质得∠D′GB=∠C′GF=∠HGF，∠HFG=∠C′FG，∵∠D'GH=104°，∠HGC′+∠D'GH=180°，∴∠HGC′=180°-104°=76°，∴∠D′GB=∠C′GF=∠HGF=38°，∵D′M//BC，∠D′GB=∠C′GF=38°，∴∠MD′G=38°，∵∠C′=∠ED′G=∠H=90°，∴∠ED′M=90°-∠MD′G=90°-38°=52°，∴∠AED′=∠ED′M=52°，∴∠DED′=180°-∠AED′=180°-52°=138°．故答案为：138°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练应用平行线的性质及折叠的性质进行求解是解决本题的关键．7.（2022春·湖南长沙·七年级校联考期末）如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．【答案】68°【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．则有2x=2y+∠GMC①①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为：68°【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角性质等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．8.（2022春·浙江台州·七年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，AE平分∠DAC，∠ABC＝∠BAC，∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F＝50°，则∠BCD＝_____．【答案】80°【分析】根据AD∥BC可知∠DAC＝∠ACB．再由AE平分∠DAC得出∠EAC＝1【详解】解：如图，连结BE，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．∵AE平分∠DAC，∴∠EAC＝1∵∠ABC＝∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠EAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°；∴∠BAE＝90°，∴∠FAE＝90°．∵∠F＝50°，∴∠APC＝90°+50°＝140°．∴∠PAC+∠ACP＝40°．∵AE平分∠DAC，CF平分∠ACD，∴∠DAC+∠ACD＝2（∠PAC+∠ACP）＝80°，∴∠D＝180°﹣80°＝100°．∵AD∥BC，∴∠BCD＝180°﹣∠D＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理及角平分线的性质，灵活的应用相关性质求角的度数是解题的关键.考点2考点2实数选填期末真题压轴题1.（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）估计65−2的值在（

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】C【分析】首先对65进行估算，再根据不等式的性质对65−2【详解】解：∵64∴8<∴8−2<65−故65−2故选：C.【点睛】本题考查了无理数的估算及不等式的性质，熟练掌握和运用无理数的估算方法是解决本题的关键．2.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）对于实数s、t，我们用符号max{s，t}表示s、t两数中较大的数，如max{3，1}=3．若max{x2－10，3x2}=6，则x=____．【答案】±【分析】分x2-10=6和3x2=6两种情况讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】解：若x2-10=6，则x2=16，3x2=48，∵48＞6，∴不合题意，若3x2=6，则x2=2，x2-10=-8，∵-8＜6，符合题意，∴x2=2，∴x=±2，故答案为：±2．【点睛】本题主要考查新定义，实数的大小比较，算术平方根，关键是要考虑到两种情况，会分类讨论．3.（2022秋·江苏南通·七年级校考期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n=34，则第2022次“A．16 B．5 C．4 D．1【答案】C【分析】按照F运算法则，对n=34进行计算可以发现其中的规律，分析规律即可知第2022次“F运算”的结果.【详解】解：由题意可知，当n=34时，历次运算的结果依次是：342=17，3×17+1=52，5222=13，13×3+1=40，4023=5，故17→52→13→40→5→16→1→4→1⋯⋯，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，∴当n=34，第2022次“F运算”的结果是4．故选：C．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，根据流程图和新运算法则发现运算结果之间的规律是解题的关键.4.（2022春·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考期末）观察下表中的数据信息：x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）A．23.409＝1.53B．241的算术平方根比15.5小C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17D．只有3个正整数n满足15.7＜n＜15.8【答案】D【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后根据算术平方根的概念依次判断各选项即可．【详解】解：A．根据表格中的信息知：234.09＝15.3，∴2.3409＝1.53，故本选项不正确；B．根据表格中的信息知：240.25＝15.5＜241，∴241的算术平方根比15.5大，故本选项不正确；C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故本选项不正确；D．根据表格中的信息知：15.72＝246.49＜n＜15.82＝249.64，∴正整数n＝247或248或249，∴只有3个正整数n满足15.7＜n＜15.8，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的相关知识，正确读懂表格信息、熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．5.（2022春·广东广州·七年级统考期末）如果关于x的一元一次不等式组2x+a≥4x−3b,−3x−2b≤x+2a的解集为−4≤x≤9，则3【答案】3【分析】将不等式组移项整理并用字母a，b表示出不等式组的解集为−2b−2a4≤x≤a+3b2，再根据不等式组的解集为−4≤x≤9，得到对应的等式关系，即关于a，b的二元一次方程组，利用加减消元法、代入消元法求出a，b的值，最后将【详解】∵2x+a≥4x−3b,−3x−2b≤x+2a,整理得∴解得x≤a+3b2,∵不等式组2x+a≥4x−3b,−3x−2b≤x+2a的解集为−4≤x≤9∴−2b−2a4=−4,∴解得a=3，b=5．∵3∴3a+b的立方根为3故答案为：32【点睛】本题考查一元一次不等式组的解的定义、解二元一次方程、立方根的计算问题．注意求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．恰当利用字母a，b的值表示不等式组的解集，根据已知解集得到对应的等量关系并进行求值是解本题的关键．6.（2022春·福建福州·七年级统考期末）已知mina,b,c表示取三个数中最小的数．例如：当x=−2时，min−2,−22,−2【答案】3【分析】比较x、x、x2的大小，最小的等于964，在求出【详解】解：由题意可知x的取值范围是x>0，①当0<x<1时，x>x>x2，此时x②当x≥1时，x≤x≤x2，此时x=9∴x=38故答案为：38【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根及其最值问题，解此类题关键要注意分类思想的运用．7.（2022春·湖北荆州·七年级统考期中）已知点Px+m,y+n，其中x≤3，y<17，m2+n2≤1，且x【答案】95【分析】先根据x≤3，y<17，x、y、m、n均为整数，得x=−3,−2,−1,0,1,2,3，y=−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4【详解】解：∵x≤3，x、y、m、n∴x=−3,−2,−1,0,1,2,3，∵y<∴y=−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4，∵m2∴m=1n=0或m=0n=1或m=0n=0或m=0当x+m=−4时，9个，当x+m=−3或−2或−1或0或1或2或3时，11×7=77（个），当x+m=4时，9（个），∴共有9+77+9=95（个），故答案为95．【点睛】本题考查了绝对值的性质，不等式的意义，分类讨论的思想方法，运用分类讨论的思想方法是本题的关键．8.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）若a−2022+b+2022=2，其中a，b【答案】0，2，4【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出a，b的值，再代入进行计算即可求解【详解】解：∵a−2022+b+2022=2，其中a又∵|a−2022|≥0，b+2022①当|a−2022|=0，b+2022=2∴a=2022，b=−2018∴a+b②当|a−2022|=1，b+2022=1∴a=2023或a=2021，b=−2021∴a+b=2023−2021③当|a−2022|=2，b+2022=0∴a=2024或a=2020，b=−2022∴a+b=2024−2022=2或故答案为：4或2或0【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出a、b可能的取值是解决此题的关键，注意分类讨论的数学思想．考点3考点3平面直角坐标系选填期末真题压轴题1.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点Px,y，我们把点P′−y−k,x−k叫做点P的伴随点．若点A1a,b的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1A．a,b B．−b−k,a−k C．−a,−b−2k D．b+k,−a−k【答案】B【分析】根据题意计算点的坐标，发现规律求解即可．【详解】解：∵A1根据题意可得A2则有−a−k−k=−a；∴A3∵−−b−2k−k=b+k；∴A4∵−−a−k−k=a，∴A5…经过计算可得，点A四个一个循环，∴2022÷4=505余2，∴A2022与A∴A2022故选：B．【点睛】题目主要考查点坐标的规律探索，理解题意，找准点的规律是解题关键．2.（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到A．则△OA6A2020的面积是（

）A．505m2 B．504.5m2 C．505.5m2 D．1010m2【答案】A【分析】由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．【详解】解：由题意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，则△OA6A2020的面积是12×1010×1＝505（m2故选：A．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键．3.（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）以方程组2x+y=t−1x−y=2t+7的解x，y分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点(x，y)，若点(x，y)在第四象限，则t的取值范围是(

A．－5＜t＜－2 B．t＞－2 C．－2＜t＜5 D．t＞－5【答案】B【详解】解这个方程组得{x=t+2y=−t−5，又因点（x，y）在第四象限，可得点睛：先求出解方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于t的不等式组，从而得出t的取值范围．4.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（－3，2），AC交y轴于点D，则三角形ABD的面积为______．【答案】165【分析】过C点作CE⊥x轴于E点，再求出梯形BCEO和△ABO的面积，二者面积之和再减去△ACE的面积即可求出△ABC的面积，再根据S△CBD=12×BD×xC【详解】过C点作CE⊥x轴于E点，如图，∵A(2,0)，B(0,4)，∴OA=2，OB=4，∵CE⊥x轴，C(-3,2)，∴CE=2，OE=3，∴AE=AO+OE=2+3=5，∴S梯形BCEO=12∴S△ABC∵A(2,0)，C(-3,2)，∴S△CBD=1∵S△ABC∴8=BD+32BD∴S△ABD故答案为：165【点睛】本题考查了直角坐标系的坐标以及三角形的面积等知识，掌握直角坐标系中点的坐标的含义是解答本题的关键．5.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）已知点P(a,b)位于第二象限，并且a>2b−23，a，b均为整数，则满足条件的点P的个数有_________个．【答案】110【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据解不等式，即可得出答案．【详解】解：由点P(a,b)在第二象限，得a<0，b>0，又因为a>2b−23，∴2b−23<0，解得：b<111∵b>0，0<b<111∵a，b均为整数，∴b=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11；当b=11时，−1<a<0，则取不到整数，有0种情况；当b=10时，−3<a<0，则a=−2,−1，有2种情况；当b=9时，−5<a<0，则a=−4,−3,−2,−1，有4种情况；当b=8时，−7<a<0，则a=−6,−5,−4,−3,−2,−1，有6种情况；当b=7时，−9<a<0，则a=−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1，有8种情况；当b=6时，−11<a<0，则a=−10,−9−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1，有10种情况；当b=5时，−13<a<0，则a=−12,−11,−10,−9−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1，有12种情况；当b=4时，−15<a<0，则a=−14,−13,−12,−11,−10,−9−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1，有14种情况；当b=3时，−17<a<0，则a=−16,−15,−14,−13,−12,−11,−10,−9−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1，有16种情况；当b=2时，−19<a<0，则a=−18,−17,−16,−15,−14,−13,−12,−11,−10,−9−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1，有18种情况；当b=1时，−21<a<0，则a=−20,−19,−18,−17,−16,−15,−14,−13,−12,−11,−10,−9−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1，有20种情况；故共有：0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110，则满足条件的点P的个数有110，故答案为：110．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，解题的关键是熟练掌握不等式的解法．6.（2022春·浙江台州·七年级校联考期末）已知点A(−3129,−5079)，将点A作如下平移：第1次将A向右平移1个单位，向上平移2个单位得到A1；第2次将A1向右平移2个单位，向上平移3个单位得到A2，⋯，第n次将点An−1向右平移n个单位，向上平移n+1个单位得到AnA．(2021,71) B．(2021,723) C．(1921,71) D．(1921,723)【答案】C【分析】解：从A到An的过程中，找到共向右、向上平移的规律1+2+3+⋯+(n−1)+n=(1+n)⋅n2、2+3+4+⋯+n+(n+1)=(3+n)⋅n2，令n=100，则共向右、向上平移了：(1+100)×100【详解】解：可将点A看成是两个方向的移动，从A到An共向右平移了1+2+3+⋯+(n−1)+n=(1+n)⋅n共向上平移了2+3+4+⋯+n+(n+1)=[2+(n+1)]⋅n令n=100，则共向右平移了：(1+100)×1002共向上平移了(3+100)×1002∵A(−3129,−5079)，又∵−3129+5050=1921,−5079+5150=71，故A100故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标规律问题，解题的关键是找到向右及向上平移的规律，再利用规律进行解答．7.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，已知点A1的坐标是1,2，线段OA1从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A【答案】（3034，1013）【分析】先得出A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），A4（6，2），A5（7，4），A6（9，3）的坐标，观察可得A的纵坐标的规律，然后确定A的横坐标与下标之间的关系即可求解．【详解】解：A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），A4（6，2），A5（7，4），A6（9，3），…，可得：A1横坐标为：1+12×3−2=1，纵坐标为：1+1A3横坐标为：3+12×3−2=4，纵坐标为：3+1A5横坐标为：5+12×3−2=7，纵坐标为：5+1∴下标为奇数时，横坐标依次为：1，4，7，…，纵坐标为：2，3，4，…；∴A2023横坐标为：2023+12×3−2=3034，纵坐标为：2023+1∴A2023的坐标为：（3034，1013），故答案为：（3034，1013）．【点睛】本题考查了点的坐标，理解A的纵坐标与下标之间的关系是关键．考点4考点4二元一次方程组选填期末真题压轴题1.（2022春·广东广州·七年级统考期末）定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b=ap+bq，等式右边是常用的乘法和减法运算．规定，若3⊕2=5，1⊕−2=−1，则−3⊕1A．－2 B．－4 C．－7 D．－11【答案】A【分析】根据新运算得3p+2q=5①p−2q=−1②，解得p=1【详解】解：∵3⊕2=5，1⊕(−2)=−1，∴3p+2q=5由②得，p=2q−1③，将③代入①得，3(2q−1)+2q=56q−3+2q=5q=1，将q=1代入③得，p=2×1−1=1，即p=1q=1则(−3)⊕1=(−3)×1+1×1=−2，故选A．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握新运算法则求出p，q的值．2.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（

）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】D【详解】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选D．3.（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10m，那么乙跑5s就追上了甲；如果让甲先跑2s，那么乙跑4s就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为xm/s,ym/s，则下列方程组中正确的是（

）A．{5(x−y)=104(x−2y)=2x C．{5x−5y=104(x−y)=2y 【答案】B【分析】本题有两个相等关系：如果让甲先跑10m，那么乙跑5s就追上了甲；如果让甲先跑2s，那么乙跑4s就追上了甲，然后根据追及问题的特点“两者路程相等”即可列出方程组．【详解】解：设甲、乙两人的速度分别为xm/s,ym/s，根据题意得：{5y=10+5x故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用之行程问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．4.（2022春·广东广州·七年级广州市第七中学统考期中）已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k−1，以下结论其中不成立是（

A．不论k取什么实数，x+3y的值始终不变B．存在实数k，使得x+y=0C．当y−x=−1时，k=1D．当k=0，方程组的解也是方程x−2y=−3的解【答案】D【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可．【详解】解：x+2y=k2x+3y=3k−1，解得：x=3k−2A选项，不论k取何值，x+3y=3k−2+3−k+1B选项，3k−2+−k+1=0，解得k=1C选项，−k+1−3k−2=−1，解得D选项，当k=0时，x=−2y=1，则x−2y=−2−2=−4≠−3故选D．【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．5.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有2蓝牙耳机，4个多接口优盘，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒成本为145元，B盒成本为200元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（

）A．150元 B．155元 C．165元 D．170元【答案】B【分析】设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，根据A盒的成本为145元，B盒的成本为200元，列出方程组2x+3y+z=145①【详解】解：设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，依题意得：2x+3y+z=145①②÷2得：x+2y+z=100③，②-①得：y+z=55④，③+④得：x+3y+2z=155，即C盒的成本为155元．故选：B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．6.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，在大长方形ABCD中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为________cm2．【答案】75【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出x与y的值，即可求出阴影部分面积．【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形得：x+3y−2y=11①②﹣①得：3y＝6，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x+2＝11，解得：x＝9，则图中阴影部分面积为17×（11+2×2）﹣10×2×9＝255﹣180＝75（cm2）．故答案为：75．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．7.（2022春·浙江台州·七年级统考期末）若方程组ax−y=cx−by=d的解为x=1y=−2，则方程组【答案】x=−1【分析】用换元法求解即可．【详解】解：∵y−ax=cby−x=d∴a−x∵方程组ax−y=cx−by=d的解为x=1∴−x=1−y=−2∴x=−1y=2故答案为：x=−1y=2【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法．解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．8.（2022春·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，那么a+b+c+d的最大值是（

）A．−1 B．−5 C．0 D．１【答案】B【分析】根据题意得a=−3b，c=−2b，d=−b，代入a+b+c+d=−5b，已知b是正整数，其最小值为1，于是a+b+c+d=−5b的最大值是−5．【详解】解：∵a+b=c，∴a=c−b，又∵b+c=d，c+d=a，a=c−b，∴c=−2b，a=−3b，d=−b，∴a+b+c+d=−5b，∵b是正整数，其最小值为1，∴a+b+c+d=−5b的最大值是−5．故选：B．【点睛】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．考点5考点5不等式与不等式组选填期末真题压轴题1.（2022春·广东广州·七年级统考期末）已知关于x、y的二元一次方程组{x+3y=4−a,x−y=3a其中−3≤a≤1，给出下列四个结论：①当a=0时，方程组的解也是方程x+y=2−a的解；②当a=−2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④{x=4,A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①②④将a的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③解方程组，用含a的代数式表示x，y，根据x的取值范围求出a的取值范围，进而可得y的取值范围．【详解】解：①当a=0时，方程组为{x+3y=4解得：{x=1∴x+y=2=2−0，故正确；②当a=−2时，方程组为{x+3y=6解得，{x=−3y=3，即x、③{x+3y=4−a解得，{x=1+2a∵x≤1，∴1+2a≤1，∴a≤0．∵−3≤a≤1，∴−3≤a≤0，∴1≤1−a≤4，即1≤y≤4，故正确；④当{x=4y=−3时，原方程组为综上，①②③正确，故选：C．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解即可．2.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）若关于x的不等式组2x−a<02x+1≥−9有两个整数解，则a的取值范围是（

A．−4<a≤−3 B．−4≤a<−3 C．−8<a≤−6 D．−8≤a<−6【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：2x−a<0①∵解不等式①得：x＜a2解不等式②得：x≥-5，∴不等式组的解集是-5≤x＜a2∵关于x的不等式组2x−a<02x+1≥−9∴-4＜a2解得：-8＜a≤-6，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．3.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）规定x为不大于x的最大整数，如3.6=3，−2.1=−3，若x+12=3且3−2xA．52<x<72 B．3<x<72【答案】B【分析】根据新定义列出关于x的不等式组3≤x+1【详解】解：3≤x+解不等式组3≤x+12<4解不等式组−4≤3−2x<−3，得：3<x≤7∴x的取值范围为：3<x<7故选：B.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键.4.（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）某班数学兴趣小组对不等式组x>3x≤a①若a=5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a=2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．其中，正确的结论的序号是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】将a=5和a=2代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得a的取值范围，从而判断④．【详解】解：①若a=5，则不等式组为x>3x≤5，此不等式组的解集为3＜x②若a=2，则不等式组为x>3x≤2③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，此结论错误；④若不等式组只有两个整数解，则5≤a＜6，a的值可以为5.1，此结论正确；故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．5.（2022春·福建福州·七年级福建师大二附中校联考期末）若关于x的不等式组x−m>2x−2m<−1无解，则mA．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3【答案】C【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范围．【详解】x−m>2①x−2m<−1②由①得：x＞2+m，由②得：x＜2m﹣1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故选C．【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．6.（2022春·福建福州·七年级统考期末）已知a、b、c满足3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，且a、b、c都为正数．设y=3a+b−2c，则y的取值范围为（

）A．3<y<24 B．0<y<3 C．0<y<24 D．y<24【答案】A【分析】把c当作常数解方程组，再代入y，根据a、b、c都为正数，求出c的取值范围，从而求解．【详解】解：∵3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，∴a=2c−4，b=9−c，∴y=3a+b−2c=3(2c−4)+9−c+2c=3c−3，∵a、b、c都为正数，∴2c−4>09−c>0∴2<c<9，∴3<3c−3<24，∴3<y<24．故选：A．【点睛】本题是不定方程和不等式组的综合题是一道难度不小的综合题，求出c的取值范围是解题的关键．7.（2022春·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<14，则关于x的不等式nx−n>m+mx的解集是（A．x<−53 B．x>−53 C．【答案】B【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜14，从而得出m与【详解】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜1∴m＜0，nm解得m＝4n，∴n＜0，解关于x的不等式nx−n>m+mx得，（n﹣m）x＞m+n（n﹣4n）x＞4n+n，∴﹣3nx＞5n，∵n＜0，∴﹣3n＞0，∴x＞−5故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．8.（2022春·湖南长沙·七年级长沙麓山国际实验学校校考期末）已知关于x的不等式组x+1>−52x+m<0的所有整数解的和为-9，m的取值范围是（

A．6≤m<8 B．-8≤m≤-6C．-8≤m≤8 D．6≤m<8或-8≤m<-6【答案】D【分析】先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得到不等式组的整数解可以为-5、-4或-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，据此求解即可．【详解】解：x+1>−5①解不等式①得：x>−6，解不等式②得：x<−m∴不等式组的解集为−6<x<−m∵不等式组的所有整数解的和为-9，∴不等式组的整数解可以为-5、-4或-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，∴−4<−m2≤−3∴6≤m<8或−8≤m<−6，故选：D．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的整数解的情况求参数，熟知解不等式组的方法是解题的关键．9.（2022春·浙江台州·七年级统考期末）台州沿海高速的开通，大大方便了椒江人民的出行，高速上的平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时．李师傅家住在距离高速进口站约4千米的地方，工作单位在出口站附近，距离出口站约6千米，某天李师傅开车从家去单位上班，准备从家出来是早上7：00整．单位规定早上7：40以后到就属于迟到，若从家到进站口和从出站口到单位的平均速度为50千米/小时，假如进收费站、出收费站及等待时间共需6分钟，李师傅在高速路段需行驶38千米，为了确保不迟到，请你通过计算判断李师傅从家里出发时间至少提前（）分钟．A．45 B．132 C．16【答案】A【分析】设李师傅从家里出发时间应提前x分钟，根据路程=速度×时间结合高速的限定速度，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：从早上7：00整到早上7：40共40分钟，即23设李师傅从家里出发时间应提前x分钟，依题意，得：2解得：45故选：A．【点晴】本题考查了一元一次不等式组的应用-路程问题，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．10.（2022春·浙江台州·七年级校联考期末）某校七年级有4个班，共180人，（1）班至（4）班的人数分别a，b，c，d(a<b<c<d)．已知（1）班的人数不少于41人，且b+c>a+d，则（4）班人数为______．【答案】47或48人【分析】根据题意令a=41+ma,b=41+mb,c=41+m又根据b+c>a+d，得mb+mc>ma+md，可得ma+md<162=8，当①【详解】解：∵a≥41,a<b<c<d，∴令a=41+ma,b=41+由于a+b+c+d=180，故有41×4+得ma又∵b+c>a+d，故41+∴m而ma∴m当①ma+m根据0≤m枚举一下，只有下列情况满足，mmmm036704571456即此时存在三种情况满足：1°a=41,b=44,c=47,d=48，2°a=41,b=45,c=46,d=48，3°a=42,b=45,c=46,d=47，②ma+m根据0≤m即使ma由于0≤m∴m而此时mb有mc不符合要求，故此时没有情况满足，同理，mamamamama均没有情况满足，综上所述，（4）班的人数为47或48人，故答案是：47或48人．【点睛】本题考查了不等式在生活中的应用，解题的关键是掌握不等式的性质，进行分类讨论，也体现了同学的枚举能力．专题11.10期末复习之解答压轴题专项训练【人教版】考点1考点1相交线与平行线解答期末真题压轴题1．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）已知直线AB∥CD，点P在直线AB，CD之间，连接(1)如图1，若∠APC=120°，∠PAB=130°，直接写出(2)如图2，点Q在AB，CD之间，∠QAP=2∠QAB，∠QCP=2∠QCD，试探究∠APC和(3)如图3，∠PAB的角平分线交CD于点M，且AM∥PC，点N在直线AB，CD之间，连接CN，MN，∠PCN=n∠NCD，∠AMN=1n∠NMD，n>12．（2022春·山东聊城·七年级统考期末）如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点(1)①当∠A=56°时，∠②∵AM∥BN，∴(2)∠A=x时，∠CBD的度数=________（用含(3)当点P运动时，∠APB与∠ADB的度数之比是否随点(4)当点P运动到使∠ACB=∠ABD，且∠3．（2022春·河北石家庄·七年级石家庄市第二十一中学校考期末）如图1，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD=α．将一个直角三角板PMN按如图1所示放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且在点G，H的右侧，已知(1)若∠ANM=100°，则∠PMD的度数为；(2)若∠ANM=∠EHM+∠PMN，对PM∥(3)如图2，已知∠MNG的平分线NO交直线CD于点O．①当NO∥EF，PM∥②现将三角板PMN保持PM∥EF，并沿直线CD向左平移，在平移的过程中，直接写出∠MON的度数（用含4．（2022春·北京西城·七年级北京八中校考期末）某河流汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况，如图，从灯A发出的射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，从灯B发出射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足a−32+b−1=0．假定这一带河流两岸河堤是平行的，即(1)则a=______，b=______．(2)两灯同时转动，若在灯A发出的射线到达A˙N˙之前，两灯射出的光束交于点C（点C不与B重合），过C作CD⊥AC交PQ①请依题意补全图形（图1）；②探索在两灯转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，说明理由．(3)若从灯B发出射线先转动20秒，从灯A发出射线才开始转动，在灯B发出射线到达B˙Q˙之前5．（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）如图，∠AOB=90°，C，E分别是OA，OB上一点，分别过点C，E作CD，EF，使得CD∥EF，∠DCO的平分线CP和∠OEF的平分线EP相交于点P．(1)若∠BEF=60°．①求∠OCD的度数；②∠CPE=______．(2)把射线EF沿OB方向平移，求CP所在的直线与∠OEF的平分线EP相交所成∠CPE的大小．6．（2022春·广东深圳·七年级校考期末）【学习新知】：射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2．（1）【初步应用】：生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图2当一束“激光”DO1射入到平面镜AB上、被平面镜AB反射到平面镜BC上，又被平面镜BC反射后得到反射光线①当DO1∥EO2，②当∠B=90°时，任何射入平面镜AB上的光线DO1经过平面镜AB和BC的两次反射后，入射光线DO（提示：三角形的内角和等于180°）（2）【拓展探究】：如图3，有三块平面镜AB，BC，CD，入射光线EO1经过三次反射，得到反射光线O3F，已知∠1=36°，∠B=120°，若要使7．（2022春·广东深圳·七年级深圳市高级中学校考期末）某市为了亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立刻回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立刻回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动4°，B灯每秒转动1°，若这两条笔直的景观道是平行的．(1)B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和BP'到达如图①所示的位置，AM′和BP'是否互相平行？请说明理由；(2)在（1）的情况下，当B灯的光束第一次到达BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行？如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为多少秒？8．（2022春·江苏苏州·七年级星海实验中学校考期末）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=120°，∠DCF=50°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，直接写出所有满足条件的时间t．9．（2022春·江苏·七年级统考期末）在几何问题中，当求几个角之间的等量关系时，可以设未知数，通过“设而不解”的方法，以它们为中间量，结合三角形的性质和已知条件，构建所求角之间的等量关系：当需要求出某个角的具体度数时，我们可以通过设未知数的方式，根据问题中的等量关系列方程，并将方程进行求解，最后得到所求角的度数．已知点E在射线DA上，点F、G为射线BC上的两个动点，满足BD∥EF，∠BDG=∠BGD，DG平分∠BDE．(1)如图1，当点G在点F左侧时，我们可以设∠BDG=x，∠FEG=y，作GH∥BD交AD于H，请你运用含有x和y的代数式表示∠DGE；(2)如图2，当点G在点F右侧时，请你运用“设而不解”的方法来证明问题的结论是否∠DGE、∠BDG和∠FEG之间的等量关系并说明理由；(3)如图3，当点G在点F左侧时，点P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B−∠DNG=∠EDN，请你运用所学的方法，直接写出∠B的度数．10．（2022春·全国·七年级期末）已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且∠AGH+∠DHF=180°，(1)如图1，求证：AB∥(2)如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线CA，HC上，连接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH=90°，分别延长MP，NQ交于点K，求证：MK⊥NK；(3)如图3，在（2）的条件下，连接KH，KH平分∠MKN，且HE平分∠KHD，若∠DHG=177∠MPG考点2考点2实数解答期末真题压轴题1．（2022春·北京西城·七年级北京八中校考期末）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1，23=8，33=27，43=64，53(1)小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由203<19000<303；猜想(2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①3−117649=______，②2．（2022春·福建龙岩·七年级校联考期末）新定义：若无理数T的被开方数(T为正整数)满足n2<T<n+12(其中n为正整数)，则称无理数T的“青一区间”为n,n+1；同理规定无理数−T的“青一区间”为(−n−1,−n)．例如：因为12<2<22(1)17的“青一区间”为；−23的“青一区间”为(2)若无理数a(a为正整数)的“青一区间”为2,3，a+3的“青一区间”为3,4，求3a+1(3)实数x，y，满足关系式：x−3+2023+y−43．（2022春·湖北宜昌·七年级统考期末）已知：2x−1和4x+3是m的两个不同的平方根，2y+2是10的整数部分．(1)求x，y，m的值．(2)求1+4y的平方根．4．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）已知整数a1，a2，a3，a4…满足a1=0，a2(1)①根据已知条件，计算出a10=__________，②计算a1(2)当n为偶数时，求a1+a5．（2022春·福建福州·七年级福建省福州第一中学校考期末）单项式“a2”可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．康康由此探究2的近似值，以下是他的探究过程：面积为2的正方形边长为2，可知2＞1，因此设2＝1＋r，画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S正方形＝x2＋2×r＋1，另一方面S正方形＝2，则x2＋2×r＋1＝2，由于r2较小故略去，得2r＋1≈2，则r≈0.5，即2≈1.5(1)仿照康康上述的方法，探究7的近似值．（精确到0.01）（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；(2)继续仿照上述方法，在（1）中得到的7的近似值的基础上，再探究一次，使求得的7的近似值更加准确，精确到0.001（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；(3)综合上述具体探究，已知非负整数n，m，b，若n＜b＜n＋1，且b＝n2＋m，试用含m和n式子表示b的估算值．6．（2022春·上海·七年级专题练习）阅读下面的文字，解答问题．对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．例如：[3]＝1，[2.2]＝2，{3}＝3﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：[7]＝{5﹣7}＝；（2）若[x]＝1，写出所有满足题意的整数x的值：．（3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{y0}＝0．我们规定：y1＝[y0]，y2＝[y1]，y3＝[y2]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝，7．（2022春·重庆万州·七年级统考期末）若一个四位数t的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“中介数”；记一个“前介数”t与它的“中介数”的差为P（t）．例如，5536前两位数字相同，所以5536为“前介数”；则6553就为它的“中介数”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求证：任意一个“前介数”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一个千位数字为2的“前介数”t能被6整除，它的“中介数”能被2整除，请求出满足条件的P（t）的最大值．考点3考点3平面直角坐标系解答期末真题压轴题1．（2022春·北京海淀·七年级校联考期末）对于实数x，[x]表示不小于x的最小整数，例如：[−1.5]=−1，[3.5]=4，[5]=5．点P(m,n)是y轴右侧的点，已知点A(m+[m],n)，B(x,n+[n])，我们把△ABP（三角形ABP）叫做点P的取整三角形．(1)已知点P(3,−1)，直接写出点(2)已知点P(3,n)，且点P的取整三角形面积为5，直接写出(3)若点P的取整三角形面积为2，请在下面的坐标系中画出所有满足条件的点P的区域（用阴影表示，能取到的边界用实线表示，不能取到的边界用虚线表示）．2．（2022春·湖北黄石·七年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，A4a,3a，且四边形ABOC(1)如图1，直接写出点A的坐标；(2)如图2，点D从O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，同时点E从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，DE交线段AC于F，设运动的时间为t，当S△AEF=S(3)如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连BN交y轴于P，当OM=3OP时，求点M的坐标．3．（2022春·北京西城·七年级北京八中校考期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1x1①当y1−y2≤x1−x2时，当x1−x2≤y1−y2时，②点P1与点P2的“总距离”D总为x1−根据以上材料，解决下列问题：(1)已知点A5,3，则D(2)若点Bx,7−x在第一象限，且D远B,O(3)①若点Cx,yx≥0,y≥0，且D总C,O=4，所有满足条件的点C②已知点M0,m，N3,m−1，若在线段MN上存在点E，使得点E满足D远E,O≤44．（2022春·山西大同·七年级大同一中校考期末）如图，在平面直角坐标系中，A(0,a)，C(3,b)，D(−4,0)，且BC⊥y轴于点B，a，b满足a+1+(1)求点A，B的坐标；(2)若∠CBD和∠BDO的平分线交于点E，求∠BED的度数；(3)若点F在坐标轴的正半轴上运动，当三角形ADF的面积等于三角形ABC的面积时，直接写出点F的坐标．5．（2022春·湖北荆州·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，Aa,c，Bb,0，且满足a+2+4−b=0，c是10的整数部分，过A作AC⊥x轴于C(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)如图，过C作CE∥