专题02 旋转问题（原卷版）

专题二旋转问题一、单选题1．（2023·江苏宿迁·统考一模）如图，在中，．将绕顶点C旋转得到，若点O是中点，点P是中点，在旋转过程中，线段的最大值等于（

）A．4 B．6 C．8 D．102．（2023春·江苏无锡·九年级校联考期末）如图，点A的坐标为，点B是x轴负半轴上的一点，将线段绕点A按顺时针方向旋转得到线段．若点C的坐标为，则m的值为（

）A． B． C． D．二、填空题3．（2022秋·江苏连云港·九年级统考期末）以正五边形的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形的顶点落在直线上，则正五边旋转的度数至少为______°．4．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B两点，将线段绕着点A按顺时针方向旋转，点B恰好落在反比例函数在第一象限图象上的点D．则___________．5．（2023春·江苏泰州·九年级校考阶段练习）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角α至少为______度．6．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）已知直角三角形ABC的一条直角边cm，斜边cm，则以为轴旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是______．7．（2022秋·江苏宿迁·九年级校考期末）如图，、是的直径，点在上，，点从点出发沿顺时针方向绕圆心旋转，当__________时，直径在中截得的三角形与相似．8．（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）将函数的图像绕着原点旋转，得到的新图像的函数表达式为_________．三、解答题9．（2022秋·江苏连云港·九年级统考期末）已知二次函数的图象经过点，．(1)求二次函数的表达式；(2)点P为二次函数图象上一点，点F在y轴正半轴上，将线段绕点P逆时针旋转得到，点E恰好落在x轴正半轴上，求点P的坐标．10．（2023春·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图1，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆，，与始终在同一平面内．(1)如图2，转动连杆，，使成平角，，求连杆端点离桌面的高度．(2)将图2中的连杆再绕点逆时针旋转，如图3，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了多少？(参考数据：，，）11．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）定义：平面直角坐标系中，若点绕原点顺时针旋转，恰好落在函数图象上，则称点为函数图象的“直旋点”．例如，点是函数图象的“直旋点”．(1)在①，②，③三点中，是一次函数图象的“直旋点”的有_____（填序号）；(2)若点为反比例函数图象的“直旋点”，求的值；(3)二次函数与轴交于两点（A在的左侧），与轴交于点，点是二次函数图象的“直旋点”且在直线上，求点坐标．12．（2023秋·江苏扬州·九年级统考期末）如图，在中，，正方形的边长为2，将正方形绕点B旋转一周，连接．(1)请找出图中与相似的三角形，并说明理由；(2)求当A、E、F三点在一直线上时的长．13．（2023秋·江苏·九年级统考期末）如图1，中，，点D，E分别是的中点，连接．将绕点C逆时针旋转得到（如图2），连接，．(1)求证：；(2)已知，，分别延长，交于点F．①若，求BF的长；②连接FC，若，直接写出的值．14．（2023春·江苏南通·九年级南通田家炳中学校考开学考试）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为．(1)求反比例函数的关系式与的值；(2)求不等式的解集（直接写出答案）；(3)线段绕点顺时针旋转90°，得到线段，求点经过的路径长．15．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，，，将线段AB绕原点O逆时针旋转到．(1)求点的坐标；(2)求点B运动的路径长．16．（2023春·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，且与x轴交于另一点A．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点E的坐标为，经过点A的直线与该抛物线交于点F，点P是直线上的一个动点，连接、、，记的面积为，的面积为，那么的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．(3)如图3，点Q是直线上方的抛物线上的动点（不与点B、C重合），过Q作轴交于点G，作于点H，求的周长的最大值．(4)当（3）中的周长取得最大值时，将绕着点G旋转一周，在旋转的过程中，点Q、G、H的对应点分别记为、、．当点恰好落在坐标轴上时，请直接写出相应的点坐标．17．（2022秋·江苏连云港·九年级统考期末）如图，是等边的外接圆，过点A作的垂线交于点H．(1)若点G是劣弧上一点（不与点B、C重合），直线交于点D，连接．求证：平分；(2)在（1）条件下，将绕点A顺时针旋转得到线段．①若，求证：点F落在射线上；②若，求线段与线段的数量关系．18．（2022春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图①，已知抛物线与坐标轴交于三点，其中，的平分线交y轴于点D．(1)直接填空：，点A的坐标是，°；(2)点P为抛物线的对称轴上一动点，若为等腰三角形，求出点P的坐标；(3)过点D的直线与线段分别交于点M，N．试问：是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，说明理由；(4)等腰的斜边，将如图②放置，使与重合，与相交于G，设的中点为F．若绕点F顺时针旋转（如图③），在从到的变化过程中，点G相应移动的总路程为．19．（2023·江苏苏州·统考一模）（1）如图①，在正方形中，E，F分别是，边上的动点，且，将绕点D逆时针旋转90°，得到，可以证明，进一步推出，，之间的数量关系为______________；（2）在图①中，连接分别交和于P，Q两点，求证：；（3）如图②，在菱形中，，点E，F分别是边，上的动点（不与端点重合），且，连接分别与边，交于M，N．当时，猜想，，之间存在什么样的数量关系，并证明你的结论．20．（2023秋·江苏南京·九年级校考期末）如图1，点O为直线上一点，过O点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方．(1)如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边在的内部，且恰好平分．此时度；(2)如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明你的理由；(3)将图1中的三角板绕点O按每秒12°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中