专题23 统计与概率（讲义）（解析版）

专题01实数核心知识点精讲理解掌握平均数的概念以及计算方法；理解掌握统计学中的总体、个体、样本、样本容量、样本平均数、总体平均数的概念；理解掌握众数、中位数的概念；理解掌握极差、方差、标准差及其计算方法；能够运用列表法求概率；能够运用列表法求概率；能够熟练地利用频率估计概率。 考点1平均数1.平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。2.平均数的计算方法（1）定义法当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。考点2统计学中的几个基本概念1.总体所有考察对象的全体叫做总体。2.个体总体中每一个考察对象叫做个体。3.样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4.样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5.样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6.总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。考点3众数、中位数1.众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2.中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。考点4极差、方差、标准差1.极差（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差＝最大值﹣最小值．（2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况．（3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大．2..方差的概念在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即3..方差的计算（1）基本公式：（2）简化计算公式（Ⅰ）：也可写成此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（Ⅱ）：当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么，此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。4.标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即考点5列表法求概率1.列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2.列表法的应用当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。考点6树状图法求概率1.树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2.运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。考点7利用频率估计概率1.利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2.在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。3.随机数在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。【题型1：平均数】【典例1】（2023•潮南区模拟）一组数据﹣2，1，3，x的平均数是2，则x是（）A．1 B．3 C．6 D．7【答案】C【分析】由数据﹣2，1，3，x的平均数是2，知-2+1+3+x4=【解答】解：∵数据﹣2，1，3，x的平均数是2，∴-2+1+3+x4=解得x＝6，故选：C．1．（2023•紫金县一模）一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则a＝（）A．0 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据平均数的计算公式即可求出a．【解答】解：由题意得，a＝3×5﹣4﹣2﹣5﹣1＝3．故选：B．2．（2023•南海区校级三模）张小亮的答卷，他的得分应是（）姓名张小亮得分？填空（每小题20分，共100分）①﹣1的绝对值是（1）．②2的绝对值是（﹣2）．③﹣2的相反数是（2）．④1的立方根是（1）．⑤﹣1和7的平均数是（3）．A．100分 B．80分 C．60分 D．40分【答案】B【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义、立方根的定义及算术平均数的定义求解即可．【解答】解：①﹣1的绝对值是（1），此题正确，得分．②2的绝对值是（﹣2），此题错误，不得分．③﹣2的相反数是（2），此题正确，得分．④1的立方根是（1），此题正确，得分．⑤﹣1和7的平均数是（3），此题正确，得分．总计得分80分，故选：B．3．（2023•广东模拟）已知一组数据2，3，x的平均数是2，则这组数据中的x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据平均数可进行求解．【解答】解：∵一组数据2，3，x的平均数是2，∴2+3+x＝2×3，解得x＝1．故选：A．【题型2：甲醛平均数】【典例2】（2023•福田区校级三模）某同学参加学校艺术节歌唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面的得分分别是90，85，90，综合成绩中唱功、表情、动作分别占60%，20%，20%，则这位同学的综合成绩是89分．【答案】89分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：该名同学综合成绩为：90×60%+85×20%+90×20%＝89（分），故答案为：89分．1．（2023•南海区模拟）学生会为招募新会员组织了一次测试，佳佳的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分，70分，若依次按照2：3：5的比例确定最终成绩，则佳佳的最终成绩为（）A．77分 B．78分 C．80分 D．82分【答案】B【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出佳佳的最终成绩．【解答】解：佳佳的最终成绩为：80×2+90×3+70×52+3+5=故选：B．2．（2023•宝安区二模）实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁现场模拟99710即兴演讲9798若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例确定最终成绩，（）将以第一名的成绩胜出．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出甲、乙、丙、丁的成绩，然后即可得到谁的成绩最高，获得第一名．【解答】解：由题意可得，甲的成绩为：9×60%+9×40%＝9（分），乙的成绩为：9×60%+7×40%＝8.2（分），丙的成绩为：7×60%+9×40%＝7.8（分），丁的成绩为：10×60%+8×40%＝9.2（分），由上可得，丁的成绩最高，获得第一名，故选：D．3．（2023•顺德区校级三模）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动．某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：分）．选手项目在线学习知识竞赛演讲比赛甲849690乙899985（1）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军？（2）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军？【答案】（1）乙；（2）甲．【分析】（1）分别计算甲、乙的算术平均数，然后比较即可；（2）分别计算甲、乙的加权平均数，然后比较即可．【解答】解：（1）由题意知，甲的平均分为：84+96+903乙的平均分为：89+99+853∵91＞90，∴乙会获得冠军；（2）由题意知，甲的最后成绩为：84×2乙的最后成绩为：89×2∵90.6＞90，∴甲会获得冠军．【题型3：统计学中的几个基本概念】1.（2023•广东模拟）某养殖专业户为了估计其鲩鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，他再次随机捕捞了750条鲩鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（）A．54000 B．27000 C．13500 D．6750【答案】C【分析】捕捞了750条鲩鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，即在样本中，有标记的占到2750，再根据有标记的共有36【解答】解：根据题意得：36÷2750答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500条．故选：C．1．（2023•茂南区三模）为了了解我校八年级1500名学生的跳绳成绩，体育老师从中抽查150名学生的跳绳成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．每名学生是个体 B．被抽取的150名学生是样本 C．150是样本容量 D．1500名学生是总体【答案】C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：A．每名学生的跳绳成绩是个体，故本选项不合题意；B．被抽取的150名学生的跳绳成绩是样本，故本选项不合题意；C．150是样本容量，故本选项符合题意；D．1500名学生的跳绳成绩是总体，故本选项不合题意．故选：C．2．（2021•深圳模拟）为了了解某校七年级1000名学生的每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（）A．1000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．抽取的100名学生是一个样本 D．每个学生的每天阅读时间是个体【答案】D【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项判断即可．【解答】解：1000名学生的每天的阅读时间是总体，因此选项A不符合题意；每个学生的每天的阅读时间是个体，因此选项B不符合题意，选项D符合题意；抽取100名学生的每天的阅读时间，是总体的一个样本，因此选项C不符合题意；故选：D．3．（2021•南山区校级一模）为了了解某校300名七年级学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．300名学生是总体 B．300是样本容量 C．30名学生是抽取的一个样本 D．30是样本容量【答案】D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、300名七年级学生的睡眠时间是总体，故本选项不合题意；B、30是样本容量，故本选项不合题意；C、30名学生的睡眠时间是抽取的一个样本，故本选项不合题意；D、30是样本容量，故本选项符合题意．故选：D．4.（2023•深圳三模）一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有20枚白棋子．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据重复试验确定取到黑棋子的频率，然后估计白棋子的个数即可．【解答】解：∵共取了300次，其中有100次取到黑棋子，∴摸到黑色棋子的概率约为100300∴摸到白色棋子的概率约为1-1∵共有10可黑色棋子，∴设有x个白色棋子，则xx+10解得：x＝20，故答案为：20．【题型4：众数、中位数】【典例4】（2023•中山市模拟）我校5月份举行的“学习强国，强国有我”的强国知识竞赛中，全校10名进入决赛的选手的成绩如下（总分50分）：成绩（分）3637383940人数（人）12232表中表示成绩的数据中，中位数和众数是（）A．38，38 B．38.5，39 C．39，39 D．38.5，38【答案】B【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【解答】解：这组数据的中位数为38+392=38.5，众数为故选：B．1．（2023•南海区校级一模）某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A．88，90 B．3，90.5 C．90，89 D．88，89【答案】D【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：75，80，88，88，88，90，90，91，92，100，数据88出现了三次最多为众数，88，90处在第5位和第6位，所以本题这组数据的中位数是88+902=故选：D．2．（2023•东源县三模）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24【答案】C【分析】根据众数、中位数的定义进行解答即可．【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是23，共出现3次，因此众数是23，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，因此中位数是24，即：众数是23，中位数是24，故选：C．3．（2023•福田区二模）为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（）A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4【答案】D【分析】利用众数、中位数及平均数的定义写出答案即可．【解答】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，8，9，10，出现次数最多的数是8，所以众数为8，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，平均数为7+8+8+9+105=故选：D．【题型5：极差、方差、标准差】【典例5】（2023•越秀区模拟）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩是0.9环．方差分别0.56、0.78、0.42、0.63，这四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，方差分别为S甲＝0.56，S乙＝0.78，S丙＝0.42，S丁＝0.63，所以丙的方差最小，即丙最稳定．故选：C．1．（2022秋•榕城区期末）苏州某地2022年十月国庆假期间每日最高温度如表：日期1日2日3日4日5日6日7日气温（单位：℃）33383817121218则关于这组数据下列结果不正确的是（）A．极差是26 B．平均数是24 C．中位数是18 D．众数是38【答案】D【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．【解答】解：国庆假期间每日最高温度按从小到大的顺序排列为12，12，17，18，33，38，38，中位数为18；平均数为（12+12+17+18+33+38+38）÷7＝24；众数为12和38；极差为38﹣12＝26；所以A、B、C正确，D错误．故选：D．2．（2023•宝安区校级一模）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为x，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为x1，sA．x＜x1 B．x＞x1 C．s2＞【答案】C【分析】根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴货架上原有鸡蛋的质量的方差s2＞该顾客选购的鸡蛋的质量方差s1故选：C．3．（2023•南海区一模）日常生活中，某些技能的训练，新手通常表现不太稳定．以下是小李和小林进行射击训练10次射击完成之后的成绩统计，请根据图中信息估计谁可能是新手（）A．小李 B．小林 C．都可能是新手 D．无法判定【答案】A【分析】根据图中的信息找出波动性大的即可．【解答】解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李；故选：A．【题型6：列表法或树状法求概率】【典例6】（2023•从化区一模）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）A．23 B．12 C．13 【答案】C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，∴能让两个小灯泡同时发光的概率为26故选：C．1．（2023•禅城区校级一模）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由两个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是一个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A．12 B．13 C．14 【答案】A【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中恰好是一个黑色小正方形和一个白色小正方形的有2种结果，所以恰好是一个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为24故选：A．2．（2023•深圳模拟）人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（）A．14 B．13 C．12 【答案】C【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，∴该小孩为女孩的概率为24故选：C．3.．（2024•深圳模拟）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是13（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．【答案】（1）13（2）小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率为19【分析】（1）在A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪三个选项中，小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率为13（2）根据题意画出树状图，可知共有9种等可能的结果，而小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的结果有1种，则小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率为19【解答】解：（1）∵有A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪三个选项，∴小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率为13故答案为：13（2）根据题意画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的结果有1种，∴P（小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”）=1∴小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率为19【题型7：利用频率求概率】【典例7】（2023•东莞市校级二模）下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果．移植总数n55020050010003000成活数m4451884769512850成活的频率m0.80.90.940.9520.9510.95则在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为0.95．【答案】0.95．【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种幼苗可成活的概率可估计为0.95，故答案为：0.95．1．（2024•深圳模拟）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（）A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.61【答案】B【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近，则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50．故选：B．2．（2023•高州市校级二模）一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（）A．15 B．10 C．4 D．3【答案】B【分析】因为除了颜色其他完全相同的球，在摸的时候出现的机会是均等的，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的可能性稳定在20%，可知红球占总球数大约就是20%，问题就转化成了一个数的20%是2，求这个数，用除法计算即可．【解答】解：根据题意得：2÷20%＝10（个），答：可以估算a的值是10；故选：B．3．（2023•南海区模拟）木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A．18张 B．12张 C．6张 D．10张【答案】B【分析】根据蓝色卡片的频率可得摸到蓝色卡片的概率，根据概率公式即可求出蓝色卡片的数量．【解答】解：设木箱中蓝色卡片有x张，根据题意得：xx+8=解得：x＝12，经检验x＝12是原方程的解，则估计木箱中蓝色卡片有12张．故选：B．一．选择题（共7小题）1．下列调查中，你认为适合采用全面调查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率 B．一批灯泡的使用寿命 C．一个班级学生的体重 D．我国中小学生喜欢上数学课的人数【答案】C【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、《新闻联播》电视栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；B、一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B不符合题意；C、一个班级学生的体重，工作量比较小，适合采用全面调查，故C符合题意；D、我国中小学生喜欢上数学课的人数，调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．2．某超市招聘收银员，其中一名应聘者的三项的素质测试成绩如下：计算机80；语言90；商品知识70．超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识三项按5：3：2的比例确定最终得分，最终得分是（）A．79 B．80 C．81 D．83【答案】C【分析】先根据“计算机80；语言90；商品知识70．超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识三项按5：3：2的比例确定最终得分，”列式计算，即可作答．【解答】解：80×5+90×3+70×25+3+2∴最终得分是81分．故选：C．3．下列事件中，属于随机事件的是（）A．零下15℃的天气，狂风暴雨 B．直角三角形的两锐角互余 C．射击运动员射击一次，命中9环 D．实心铁球漂浮在水面上【答案】C【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、“零下15℃的天气，狂风暴雨”是不可能事件，不符合题意；B、“直角三角形的两锐角互余”是必然事件，不符合题意；C、“射击运动员射击一次，命中9环”是随机事件，符合题意；D、“实心铁球漂浮在水面上”是不可能事件，不符合题意；故选：C．4．“明天是晴天”这个事件是（）A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件【答案】D【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【解答】解：“明天是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．5．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．34 B．58 C．712 【答案】B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：1016故选：B．6．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了800名老年人的健康状况 B．在医院调查了800名老年人的健康状况 C．调查了20名老年邻居的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区15%的老年人的健康状况【答案】D【分析】抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．【解答】解：A．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，不符合题意；B．选项选择的地点没有代表性，医院病人太多，不符合题意；C．选项调查10人数量太少，不符合题意；D．样本的大小正合适也具有代表性，符合题意．故选：D．7．下列事件中属于不可能事件的是（）A．投掷一枚骰子，朝上的点数为3 B．13个人中有两个人生日在同一个月份 C．从只装有红球和白球的袋子中摸出黑球 D．两点之间，线段最短【答案】C【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、投掷一枚骰子，朝上的点数为3是随机事件，不符合题意；B、13个人中有两个人生日在同一个月份是必然事件，不符合题意；C、从只装有红球和白球的袋子中摸出黑球是不可能事件，符合题意；D、两点之间，线段最短是必然事件，不符合题意；故选：C．二．填空题（共5小题）8．某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏（不能出售），超市工作人员从所有草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表：草莓总质量n/斤2050100200500损坏草莓质量m/斤3.127.715.229.874.5草莓损坏的频率m0.1560.1540.1520.1490.149根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为0.15．（结果保留两位小数）【答案】0.15．【分析】根据利用频率估计概率得到随抽取次数的增多，草莓损坏率越来越稳定在0.15左右，由此可估计草莓的损坏率大约是0.15．【解答】解：根据表中的损坏的频率，当抽取次数次数的增多时，草莓损坏的频率越来越稳定在0.15左右，所以可估计草莓损坏率大约是0.15．故答案为：0.15．9．剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉民族最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以镂空的感觉和艺术享受．小芳从下面4幅剪纸中任取出一幅，选到的剪纸恰好是轴对称图形的概率是34【答案】34【分析】先判断轴对称图形的数量，再利用概率公式计算即可．【解答】解：四个图形中第2个，第3个，第4个图形是轴对称图形，∴选到的剪纸恰好是轴对称图形的概率是34故答案为：3410．如图，某幅画的总面积为4m2，该幅画平铺在地面上被墨汁污染了一部分，向画内随机投掷骰子（假设骰子落在画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在画内被污染部分上的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计画上被污染部分的面积约为2.4m2．【答案】2.4m2．【分析】用长方形的总面积乘以骰子落在被污染部分上的频率的稳定值即可．【解答】解：∵长方形的总面积为4m2，骰子落在画内被污染部分上的频率稳定在常数0.6附近，∴宣传画上图案的面积约为：4×0.6＝2.4（m2）．故答案为：2.4m2．11．为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200条鱼，发现其中25条有记号，则鱼塘中鱼的总条数大约为800．【答案】800．【分析】首先求出有记号的25条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：∵池塘中有记号的鱼所占的百分比为：25200×100%＝∴池塘中共有鱼100÷12.5%＝800（条）．故答案为：800．12．某水果公司购进10t岳池双鄢脐橙，希望出售这些脐橙能获得一定利润．在出售脐橙（去掉损坏的脐橙）时，需要先进行“脐橙损坏率”统计，再大约确定每千克脐橙的售价．如表是销售部通过随机取样，得到的“脐橙损坏率”统计表的一部分．估计这批脐橙损坏的概率为0.1．（结果精确到0.1）脐橙总质量n/kg250300350450500损坏脐橙质量m/kg24.7530.9335.1244.5450.62脐橙损坏的频率m0.0990.1030.1000.0990.101【答案】0.1．【分析】利用频率估计概率得到随试验次数的增多，损坏的频率越来越稳定在0.1左右．【解答】解：从表格可以看出，脐橙损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以脐橙损坏的概率是0.1；故答案为：0.1．三．解答题（共3小题）13．为了落实“双减”精神，弘扬非遗（非物质文化遗产）传统文化，某校在课外兴趣班中拟开展如下活动：A（瑞昌剪纸）、B（瑞昌竹编）、C（九江山歌）、D（德安潘公戏）．小明和小涵随机报名参加其中的一项兴趣活动．（1）“小明参加九江山歌兴趣活动”这一事件是③；（请将正确答案的序号填写在横线上）①必然事件；②不可能事件；③随机事件；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小涵参加的兴趣活动都是瑞昌的非物质文化遗产的概率．【答案】（1）③；（2）14【分析】（1）根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义判断填空即可；（2）用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出小明和小涵参加的兴趣活动都是瑞昌的非物质文化遗产的可能结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵小明参加四项活动时随机的，∴“小明参加九江山歌兴趣活动”这一事件是随机事件，故答案为：③；（2）根据题意，列表如下：小涵小明ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B．A）（B，B）（B，C）（B，D）c（C．A）（C．B）（C．C）（C．D）D（D，A）（D．B）（D．C）（D．D）由表可知，共16种等可能的情况，其中小明和小涵参加的兴趣活动都是瑞昌的非物质文化遗产的有4种．∴P（小明和小涵参加的兴趣活动都是瑞昌的非物质文化遗产）=414．某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789人数153m（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是7环，中位数是7环，m＝1；（2）求这10名学生的平均成绩．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，用10减去已知各部分的人数可求m；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环；射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环；m＝10﹣1﹣5﹣3＝1．故答案为：7环，7环，1；（2）x=15．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg）绘制出如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为28；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？【答案】（1）28．（2）平均数是1.52，众数为1.8，中位数为1.5．（3）200只．【分析】（1）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（3）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解．【解答】解：（1）m%＝1﹣22%﹣10%﹣8%﹣32%＝28%．故m＝28；（2）观察条形统计图，∵x=1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2.0×4∴这组数据的平均数是1.52．∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5+1.52＝1.5，∴这组数据的中位数为1.5；（3）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%，∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%，有2500×8%＝200（只），∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．一．选择题（共7小题）1．下列事件属于随机事件的是（）A．常压下，温度降到0°C以下，自来水会结冰 B．随意打开一本书，书的页码是奇数 C．任意一个五边形的外角和等于540° D．如果a＝b，那么a2＝b2【答案】B【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、通常温度降到0°C以下，自来水会结冰，是必然事件，故A不符合题意；B、随意翻到一本书，书的页码是奇数，是随机事件，故B符合题意；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是必然事件，故C不符合题意；D、如果a＝b，那么a2＝b2，是必然事件，故D不符合题意；故选：B．2．某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（）A．一共调查了40名学生 B．图中五个小长方形的面积比是1：9：49：81：25 C．估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于10h的有112名学生 D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于10h的有32名的学生【答案】C【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由直方图可知，一共调查了2+6+14+18+10＝50（名）学生，故选项A不符合题意；图中五个小长方形的面积比是2：6：14：18：10＝1：3：7：9：5，故选项B不符合题意；估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于10h的有700×2+650=112随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于10h的有14+18+10＝42名的学生，故选项D不符合题意；故选：C．3．社会实践小组为了了解周边地区老年人的健康情况，分别采用了下列四种不同的抽样调查方法：①在公园里调查了100名老年人的健康情况；②在医院调查了100名老年人的健康情况；③调查了10名老年邻居的健康情况；④访问派出所，从户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康情况．你认为抽样调查比较合理是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根据调查对象的选取逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：①②③调查方法选取的对象比较片面，只能说明部分情况，不能了解周边地区老年人的健康情况，只有④从大局考虑，选择的对象比较充分全面，故选：D．4．王力是校篮球队的成员，有一次进行投篮训练，他连续投篮200次，共投中了140次，由此估计他投篮投中的概率为（）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6【答案】C【分析】利用频率估计概率时，要进行大量试验，实验次数越多，用频率估计概率就越精确．【解答】解：∵共投200次，其中投中140次，∴估计他投篮投中的概率为140200=故选：C．5．某小组做“用频率估计棍率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．任意写一个整数，它能被2整除【答案】B【分析】分别求出各选项事件的概率，即可得出答案．【解答】解：A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为12，与折线图中概率趋近于0.33B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”为13，与折线图中概率趋近于0.33C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为1352=1D．任意写一个整数，它能被2整除的概率为12，与折线图中概率趋近于0.33故选：B．6．小明珍藏了四枚由国家邮政局发行的《京剧生角》特种邮票，上面分别绘有《将相和》中的蔺相如、《四进士》中的宋士杰、《群英会》中的周瑜、《白蛇传》中的许仙，这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．元旦之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“蔺相如”和“周瑜”的概率是（）A．16 B．136 C．112 【答案】A【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“蔺相如”和“周瑜”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把分别绘有《将相和》中的蔺相如、《四进士》中的宋士杰、《群英会》中的周瑜、《白蛇传》中的许仙的4张邮票分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“蔺相如”和“周瑜”的结果有2种，即AC、CA，∴小亮抽到的邮票正好是“蔺相如”和“周瑜”的概率是212故选：A．7．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（）A．小张一共抽样调查了74人 B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的人数最多 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数【答案】D【分析】将各组人数相加可得总人数，据此判断A；样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，据此可判断B；样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8+4＝12，据此可判断C；样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15+8+4＝27，50～60次的人数有12，据此可判断D．【解答】解：A、小张一共抽样调查了4+8+14+20+16+12＝74（人），故此选项正确，不符合题意；B、样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数有20人，50～60次的人数有12人，所以样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，故此选项正确，不符合题意；C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8+4＝12（人），故此选项正确，不符合题意；D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14+8+4＝26，50～60次的人数有12，因为26＞12，所以样本中当月使用“共享单车”的次数不足30次的人数多于50～60次的人数，故此选项错误，符合题意．故选：D．二．填空题（共5小题）8．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（mn0.560.600.520.520.490.510.50根据这个结果估计，这名球员投篮一次的命中率是0.5（精确到0.1）【答案】见试题解答内容【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：7961550≈故答案为：0.5．9．现有数字分别标为1，3，5的三张卡片，将这三张卡片任意摆放成一个三位数，则摆出的三位数为5的倍数的概率为13【答案】13【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中摆出的三位数为5的倍数的结果有2个，即135、315，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中摆出的三位数为5的倍数的结果有2个，即135、315，∴摆出的三位数为5的倍数的概率为26故答案为：1310．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，且分别标有数字，分别转动两个转盘一次，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），则两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率是23【答案】23【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出两个指针所指区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中两个指针所指区域的数字之积为偶数的结果数为4种，所以两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率=4故答案为：2311．小明在上学的路上要经过两个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．求小明在上学路上到两个路口时都遇到红灯的概率是19【答案】19【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到小明在上学路上到两个路口时都遇到红灯的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如图：由树状图知，共有9种等可能结果，其中小明在上学路上到两个路口时都遇到红灯的概率的结果数为1种，∴小明在上学路上到两个路口时都遇到红灯的概率为19故答案为：1912．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n1005001000150020003000发芽的频数m94466928139618582790发芽的频率mn（精确到0.0010.9400.9320.9280.9310.9290.930根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是0.93．（精确到0.01）【答案】0.93．【分析】根据题意，用频率估计概率即可．【解答】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93，故答案为：0.93．三．解答题（共3小题）13．某校服生产厂对一批冬装校服的质量进行检测，随机抽取了500套校服，其中合格的有475套．（1）从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估计值是0.95．（结果精确到0.01）（2）若这批冬装校服有8000套，请估计其中合格的有多少套？【答案】（1）0.95；（2）该厂估计其中合格的有7600套．【分析】（1）用抽查中合格的套数除以随机抽取的总套数即可得出从这批校服中随机抽取一套的合格概率；（2）利用样本合格率估计总体即可．【解答】解：（1）根据题意得475500=答：从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估计值是0.95；故答案为：0.95；（2）根据题意得：8000×0.95＝7600（套），答：该厂估计其中合格的有7600套．14．在春节来临之际，某商场开展“庆新年”有奖酬宾活动：一次性购物满198元，均可得到一次在不透明的纸盒里抽奖的机会，抽奖规则如下：抽奖者从该纸盒中依次摸出两个球（不放回）．已知该纸盒里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其它都相同．（1）当抽奖者从该纸盒中摸出第一个球时，抽到红球的概率是多少？（2）该商场支持“在线支付”和“现金支付”两种付款方式，根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如表）在线支付：球两红一红一白两白礼金券/元5105现金支付：球两红一红一白两白礼金券/元10510如果一个顾客当天在该商场一次性购物200元，他很想获得10元的礼金券，你推荐他采用哪种支付方式？并说明理由．【答案】（1）35（2）选择在线支付．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及抽到两个红球的结果数、抽到一个红球一个白球的结果数、抽到两个白球的结果数，再利用概率公式可求出采用在线支付获得10元的礼金券的概率和采用现金支付获得10元的礼金券的概率，进而可得结论．【解答】解：（1）由题意得，当抽奖者从该纸盒中摸出第一个球时，抽到红球的概率是35（2）列表如下：红红红白白红（红，红）（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，红）（白，白）白（白，红）（白，红）（白，红）（白，白）共有20种等可能的结果，其中抽到两个红球的结果有6种，抽到一个红球一个白球的结果有12种，抽到两个白球的结果有2种，∴采用在线支付获得10元的礼金券的概率为1220=35，采用现金支付获得∵35∴选择在线支付．15．教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如所示不完整的统计图：调查问卷在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡．你每周能主动参与做_____件事情．A．零B．一C．二D．三E．四根据图中信息，请完成下列问题：（1）本次抽样调查的总人数有60人；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为α，则α＝72°；（3）若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生1800人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人？【答案】（1）60；见解答；（2）72°；（3）估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有450人．【分析】（1）由C选项人数及其所占百分比可得总人数；（2）360°乘以D选项人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中D、E选项人数和所占比例即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数有24÷40%＝60（人），B选项的人数为60×25%＝15（人），补全图形如下：故答案为：60；（2）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为α，则α＝360°×＝72°，（3）180012+360=答：估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有450人．一．选择题（共4小题）1．（2023•广东）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A．18 B．16 C．14 【答案】C【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，∴小明恰好选中“烹饪”的概率为14故选：C．2．（2023•广州）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9【答案】A【分析】分别根据众数、平均数、方差以及中位数的定义判断即可．【解答】解：在10，11，9，10，12中，10出现的次数最多，故众数为10；把数据10，11，9，10，12从小到大排列，排在中间的数是10，故中位数是10；数据10，11，9，10，12的平均数为10+11+9+10+125=方差为：15×[2×（10﹣10.4）2+（11﹣10.4）2+（9﹣10.4）2+（12﹣10.4）2]＝所以这组数据描述正确的是众数