数学复习顶层设计配餐作业命题及其关系、充分条件与必要条件

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精配餐作业（二）命题及其关系、充分条件与必要条件(时间：40分钟）一、选择题1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数"C．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”解析依题意,得原命题的逆命题:若一个数的平方是正数，则它是负数。故选B。答案B2．已知a，b,c∈R，命题“如果a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是（)A．如果a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2〈3B．如果a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．如果a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．如果a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析“a＋b＋c＝3”的否定是“a＋b＋c≠3”，“a2＋b2＋c2≥3”的否定是“a2＋b2＋c2<3"，故根据否命题的定义知选A.答案A3．设x∈R，则“1〈x<2”是“｜x－2｜〈1”的(）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由｜x－2|<1得1〈x〈3，所以1〈x〈2⇒1<x〈3；但1〈x<3D1<x〈2，故选A。答案A4．给出命题：若函数y＝f（x）是幂函数,则函数y＝f(x）的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中,真命题的个数是()A．3 B．2C．1 D．0解析原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限,则函数y＝f(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.故选C。答案C5．下列结论错误的是（)A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4,则x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0"的充分条件C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0,则m≠0或n≠0”解析C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m〉0"。若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－eq\f(1,4),不能推出m〉0。所以不是真命题，故选C。答案C6．“sinα＝cosα"是“cos2α＝0"的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析cos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα可得到cos2α＝0，反之不成立，故选A。答案A7．（2017·株洲模拟）设a,b∈R，那么“>e”是“a〉b>0”的(）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析由>e，得eq\f(a,b）>1，解得a>b>0或a〈b<0,所以“〉e"是“a〉b>0”的必要不充分条件。故选B.答案B8．在斜三角形ABC中，命题甲：A＝eq\f（π，6),命题乙：cosB≠eq\f(1，2),则甲是乙的(）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析因为△ABC为斜三角形，所以若A＝eq\f（π，6），则B≠eq\f(π，3）且B≠eq\f(π,2)，所以cosB≠eq\f（1，2）且cosB≠0；反之，若cosB≠eq\f(1，2)，则B≠eq\f(π,3），不妨取B＝eq\f（π，6），A＝eq\f（π，4），C＝eq\f（7π，12），满足△ABC为斜三角形,故选A.答案A二、填空题9．在命题“若m>－n，则m2>n2”解析若m＝2，n＝3，则2>－3，但22〈32,所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题,若m＝－3，n＝－2,则（－3）2>(－2）2，但－3〈2,所以逆命题是假命题,则否命题也是假命题.故假命题的个数为3。答案310．设等比数列｛an}的公比为q，前n项和为Sn,则“｜q|＝1”是“S4＝2S2”解析∵等比数列{an}的前n项和为Sn，又S4＝2S2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝2（a1＋a2），∴a3＋a4＝a1＋a2，∴q2＝1⇔｜q｜＝1，∴“|q｜＝1”是“S4＝2S2"答案充要11．已知p（x):x2＋2x－m>0，若p（1)是假命题，p(2）是真命题，则实数m的取值范围为________。解析因为p(1）是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p（2）是真命题，所以4＋4－m>0,解得m<8。故实数m的取值范围是[3,8)。答案［3,8）12．有下列几个命题:①“若a〉b，则a2>b2”②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2〈4，则－2<x<2”的逆否命题.其中真命题的序号是________.解析①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，假命题。②原命题的逆命题为:“若x,y互为相反数，则x＋y＝0"，真命题。③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”答案②③(时间:20分钟）1．（2016·福建六校联考)已知命题p：|x＋1｜>2,命题q:5x－6>x2,则綈q是綈p的(）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析由｜x＋1|>2得x〈－3或x〉1，所以綈p：－3≤x≤1；由5x－6〉x2得2〈x〈3，所以綈q：x≤2或x≥3，所以綈q是綈p的必要不充分条件。故选B。答案B2．（2016·湖南六校联考）若a，b∈R，命题p：直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1相交;命题q：a>eq\r（b2－1），则p是q的(）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析由命题p可知，圆心到直线的距离d小于半径1，即d＝eq\f（|b|,\r（a2＋1))<1，b2<a2＋1，所以a2>b2－1，故p是q的必要不充分条件，故选A。答案A3．（2016·天津高考)设｛an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q〈0"是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0"的()A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析由题意得，an＝a1qn－1（a1>0）,a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q）。若q<0，因为1＋q的符号不确定，所以无法判断a2n－1＋a2n的符号；反之,若a2n－1＋a2n<0，即a1q2n－2（1＋q）<0，可得q<－1〈0。故“q〈0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n〈0"的必要而不充分条件，故选C。答案C4．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x｜\f（1,2）<2x〈8，x∈R）)，B＝｛x|－1<x<m＋1，x∈R},若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________。解析A＝eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x｜\f(1,2）<2x<8,x∈R)）＝｛x|－1〈x〈3｝,∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB，∴m＋1>3，即m〉2。答案(2，＋∞）5．函数f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（log2x，x〉0，，－2x＋