数学复习顶层设计配餐作业用样本估计总体

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精配餐作业(六十三）用样本估计总体（时间:40分钟)一、选择题1．（2015·陕西高考)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师,其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123C．137 D．167解析初中部的女教师人数为110×70％＝77,高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60,该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C。答案C2．(2017·合肥模拟）一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图。已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x－y的值为(）A.2 B．－2C．3 D．－3解析由题意得eq\f(72＋77＋80＋x＋86＋90，5）＝81⇒x＝0，易知y＝3，∴x－y＝－3。故选D。答案D3．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、［40，45］的网民人数成递减的等差数列，则年龄在［35，40）的网民出现的频率为（）A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0。3解析由题意得,年龄在［20，25）的网民出现的频率为0。01×5＝0.05,[25，30）的网民出现的频率为0.07×5＝0。35，又[30，35)、[35，40）、［40，45］的网民人数成递减的等差数列，则其频率也成等差数列，又[30,45]的频率为1－0.05－0.35＝0。6,则年龄在［35，40）的网民出现的频率为0。2.故选C。答案C4．（2016·长沙一模)下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩：根据茎叶图,得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是(）A．15名女生成绩的平均分为78B．17名男生成绩的平均分为77C．女生成绩和男生成绩的中位数分别为82，80D．男生中的高分段和低分段均比女生多,相比较男生两极分化比较严重解析对于A,15名女生成绩的平均分为eq\f(1，15）×（90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70＋71＋73＋75＋66＋57)＝78,A正确；对于B,17名男生成绩的平均分为eq\f（1，17）×(93＋93＋96＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57)＝77，故B正确；对于D，观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，D正确；对于C，根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数均为80,C错误。故选C。答案C5.从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示（如图所示)。设甲、乙两组数据的平均数分别为eq\o(x,\s\up6(－))甲、eq\o(x，\s\up6（－）)乙,中位数分别为m甲、m乙,则()A。eq\o(x，\s\up6（－））甲<eq\o（x,\s\up6(－）)乙,m甲>m乙B.eq\o（x,\s\up6（－）)甲〈eq\o(x,\s\up6（－））乙,m甲<m乙C。eq\o（x,\s\up6（－））甲〉eq\o（x，\s\up6(－））乙，m甲〉m乙D.eq\o（x，\s\up6（－)）甲>eq\o(x，\s\up6(－））乙,m甲<m乙解析由茎叶图知m甲＝eq\f(22＋18,2）＝20，m乙＝eq\f(27＋31,2)＝29,∴m甲〈m乙；eq\o（x,\s\up6（－）)甲＝eq\f（1，16)(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8）＝eq\f(345,16），eq\o(x，\s\up6(－）)乙＝eq\f（1，16)(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝eq\f（457,16），∴eq\o(x，\s\up6（－)）甲〈eq\o(x,\s\up6（－）)乙。故选B.答案B6．据央视报道，2015年12月27日吉林松原查干湖冬捕第一天,就有三家知名电商和两家本地快递企业加入到了“抢鱼”大战，已知当日这五家的发单数量分别为90，100,110，x,y（单位：个),如果发单的平均数是100,标准差是10eq\r(2)，则xy＝（）A．4900 B．9200C．4600 D．9600解析由样本平均数为100，知x＋y＝200，由标准差是10eq\r（2),知方差为200，即［(－10）2＋02＋102＋(100－x）2＋（100－y）2]÷5＝200,故x2＋y2＝20800。结合x＋y＝200,解得xy＝9600。答案D二、填空题7．样本中共有五个个体，其值分别为a,0，1，2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为________.解析由题意可知样本的平均值为1,所以eq\f（a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为eq\f(1，5）［(－1－1）2＋（0－1)2＋(1－1）2＋(2－1)2＋(3－1）2]＝2.答案28．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。(1）直方图中x的值为________;（2)在这些用户中，用电量落在区间［100，250)内的户数为________。解析（1）由频率分布直方图总面积为1，得(0。0012＋0。0024×2＋0。0036＋x＋0。0060）×50＝1，解得x＝0。0044;(2）用电量在[100，250)内的频率为（0。0036＋0。0044＋0.0060)×50＝0.7，故户数为100×0.7＝70。答案(1）0。0044(2）709．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是________。解析由茎叶图可知甲监测点的数据较为集中，乙监测点的数据较为分散，所以甲地的方差较小.答案甲三、解答题10．（2016·北京高考）某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费。从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80％以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少?（2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w＝3时,估计该市居民该月的人均水费。解析(1）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[0。5,1）,［1，1.5），［1。5,2），[2，2。5）,[2.5，3］内的频率依次为0。1，0.15,0.2，0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85％，用水量不超过2立方米的居民占45%。依题意，w至少定为3。(2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组［2，4](4，6］(6，8]（8,10]（10,12](12,17］(17，22](22，27]频率0。10.150。20。250.150。050。050。05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：4×0.1＋6×0。15＋8×0。2＋10×0.25＋12×0。15＋17×0。05＋22×0。05＋27×0。05＝10。5（元）。答案(1）3(2)10.5元11．（2015·广东高考）某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据；（2）计算（1)中样本的均值eq\o（x，\s\up6（－）)和方差s2；(3）36名工人中年龄在eq\o（x，\s\up6（－))－s与eq\o(x,\s\up6(－））＋s之间的有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01％)？解析(1）44，40,36，43，36，37，44，43,37。(2）eq\o(x,\s\up6（－))＝eq\f（44＋40＋36＋43＋36＋37＋44＋43＋37,9）＝40。s2＝eq\f(1,9）［(44－40）2＋（40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋（36－40)2＋（37－40)2＋（44－40)2＋（43－40)2＋(37－40)2］＝eq\f(100，9)。(3）由(2）知，s＝eq\f(10，3)。40－eq\f（10,3)＝eq\f（110,3），40＋eq\f(10,3）＝eq\f(130，3），36名工人中年龄在eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(110，3），\f（130,3）)）的有23人，占63.89％。答案(1)见解析(2)eq\o（x，\s\up6（－))＝40s2＝eq\f(100，9)（3)23人,63.89%(时间：20分钟)1．（2017·内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台)的茎叶图如下：分组成［11，20），[20,30)，[30，39］时，所作的频率分布直方图是()解析由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D;又第一组的频率是0.2，直方图中第一组的纵坐标是0.02，排除A，故选B。答案B2．(2016·山西大学附中模拟)已知样本（x1，x2，…，xn)的平均数为eq\o(x，\s\up6(－）)，样本（y1，y2，…，ym)的平均数为eq\o（y，\s\up6（－））(eq\o（x,\s\up6（－））≠eq\o（y,\s\up6(－)）），若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym）的平均数eq\o(z，\s\up6（－)）＝aeq\o（x,\s\up6(－))＋(1－a)eq\o（y，\s\up6(－)），其中0<a〈eq\f(1，2),则n，m的大小关系为()A．n<m B．n〉mC．n＝m D．不能确定解析由题意可得eq\o(x，\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn，n），eq\o（y,\s\up6（－）)＝eq\f（y1＋y2＋…＋ym，m），eq\o（z,\s\up6（－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym,n＋m）＝eq\f(n,n＋m）·eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n）＋eq\f(m,n＋m）·eq\f(y1＋y2＋…＋ym，m)＝eq\f（n，n＋m)·eq\o（x，\s\up6（－))＋eq\f(m，n＋m)·eq\o(y,\s\up6（－））＝aeq\o(x，\s\up6(－)）＋(1－a）eq\o(y，\s\up6（－)),所以eq\f(n,n＋m）＝a,eq\f（m,n＋m)＝1－a,又0〈a〈eq\f（1,2），所以0〈eq\f(n,n＋m）<eq\f(1，2）<eq\f(m,n＋m），故n〈m.故选A。答案A3.(2016·四川检测）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中,上学所需时间的范围是［0，100],样本数据分组为[0，20)，［20,40),［40,60），［60，80），[80,100]。则（1）图中的x＝________;（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有________名学生可以申请住宿.解析（1)由频率分布直方图知20x＝1－20×（0.025＋0.0065＋0.003＋0。003)，解得x＝0。0125。（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0。12，因此估计有0。12×600＝72(名)学生可以申请住宿.答案（1）0.0125(2）724．(2016·全国卷Ⅰ）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元）,n表示购机的同时购买的易损零件数。(1）若n＝19，求y与x的函数解析式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的