数学复习分类汇编三角函数三角恒等变换（理科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三节三角恒等变换题型54化简求值1.（2013浙江理6)已知,则A.B。C.D。2.（2013重庆理9）（).A。B.C.D.3．(2013四川理13）设，，则的值是____________．4.（2013全国新课标卷理15）设为第二象限的角，若,则。5．(2013湖南理17）已知函数，.（1)若是第一象限角,且.求的值;(2）求使成立的的取值集合.6。（2013辽宁理17）设向量。（1）若，求的值；(2)设函数，求的最大值.7。（2013江苏15）已知,。（1)若，求证：；（2）设，若，求的值。8．(2013广东理16)已知函数,．(1）求的值；（2)若，，求．9。（2014新课标1理8）设,,且,则（）.A。B. C。D.10.（2014陕西理13）设，向量，若,则_______.11.(2014安徽理16）设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，。（1）求的值；（2）求的值。12.（2014广东理16）（12分)已知函数，且.（1）求的值；（2）若，，求。13。（2014江苏理15)已知，．（1)求的值；（2）求的值．14。（2014江西理16）已知函数，其中，。（1）当，时,求在区间上的最大值与最小值;（2)若，，求的值。15.（2014辽宁理17)在中，内角的对边，且.已知，,。求：(1）和的值;（2）的值.16.（2014陕西理16）的内角所对的边分别为。（1)若成等差数列，求证：；（2)若成等比数列,求的最小值。17.（2014四川理16）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角,，求的值.18。（2015重庆）若，则(）.A.1B。2C.3D。418.解析根据诱导公式，所以原式，分子分母同时除以得出原式．故选C．19.（2015江苏）设向量，则的值为．19。解析解法一（强制法）：由题意得，，，,，，，，,，,，。(恰当整理化简即可).解法二（部分规律法）：由题意，从而，即的结果呈现以为周期的变化，故。解法三（通用规律法）：由题意得:，，的周期为，在一个周期内其和为，故．解法四（部分规律法）：．则，设,由诱导公式，故，从而分组求和．设，由诱导公式，故，从而分组求和．又,从而．评注解法一、二虽然足够复杂,但只要罗列清楚并逐步解决,就会发现其实比较简单，从一般法角度进行解决思路难寻，便可以从具体值的角度思考,这给了江苏考区的大部分普通考生以希望．解法三侧重对三角公式的化简，侧重从一般的角度找到问题的突破口．但解法三中化化简使用积化和差简化过程，即,但高中阶段该公式已不要求掌握，因此此题顺利化简确实也比较麻烦．解法四在解法三的基础之上进行了优化,不化到最简形式也可解决问题．也有学生考虑构造，则和都是单位向量且夹角为，即．20.（2015全国1）（)。B．C．D．20.解析原式。故选D．21。（2015四川理)的值是_____________。21.解析依据题意可得：.22.（2015江苏)已知，，则的值为．22。解析解法一：．解法二：，故．解法三：，故．23.（2016四川理11)。23.解析由倍角得。24.(2016全国甲理9)若，则=(）.A. B. C。 D.24。D解析因为，，所以，两边平方得,即。故选D．25。（2016全国丙理5）若,则(）。A.B。C。1D.25.A解析由题意可得。故选A.评注本题考查三角恒等变换，齐次化切。26.（17江苏05）若，则．26.解析解法一（角的关系)：．故填．解法二(直接化简）:,所以．故填．27。（2017北京理12）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称。若，=___________。27。解析由题作出图形,如图所示，，则，由于与关于轴对称，则，，故.28.(2017全国2理14）函数的最大值是．28.解析，令且,，当,即时,取最