2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列专题5.1 期末真题重组卷（苏科版）含解析

2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列2022-2023学年九年级数学上册期末真题重组培优卷【苏科版】考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（3分）（2022·江苏淮安·中考真题）若关于x的一元二次方程x2−2x−k=0没有实数根，则k的值可以是（A．−2 B．−1 C．0 D．12．（3分）（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（）A．平均数是4.4 B．中位数是4.5C．众数是4 D．方差是9.23．（3分）（2022·贵州安顺·中考真题）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为（A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对4．（3分）（2022·贵州安顺·中考真题）如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E，则图中阴影部分的面积为（

）A．5−π B．5−π2 C．525．（3分）（2022·内蒙古·中考真题）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（

）A．13 B．14 C．156．（3分）（2022·广西贵港·中考真题）如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是BD的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（

）A．23 B．2 C．3 7．（3分）（2022·湖北武汉·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（

）A．2 B．π2 C．32 8．（3分）（2022·全国·九年级专题练习）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60° B．67.5° C．75° D．54°9．（3分）（2022·四川内江·中考真题）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（

）A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=210．（3分）（2022·四川德阳·中考真题）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（）A．（−32，−3） B．（32，−332） C．（−3，二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（3分）（2022·四川乐山·中考真题）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）12．（3分）（2022·山东济南·中考真题）如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_____米．13．（3分）（2022·江苏盐城·中考真题）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD=35°，则∠C=___________°．14．（3分）（2022·辽宁锦州·中考真题）若关于x的方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，且m≥−3，则从满足条件的所有整数15．（3分）（2022·江苏宿迁·中考真题）当时，代数式的值相等，则时，代数式的值为_______．16．（3分）（2022·湖南岳阳·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是___________.(写出所有正确结论的序号)①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则BM的长为π3④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝3.三．解答题（共7小题，满分70分）17．（8分）（2022·山东济南·中考真题）解下列方程:（1）x（2）x(5x+4)−(4+5x)=018．（8分）（2022·广东广州·中考真题）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a=________，b=________；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．19．（8分）（2022·湖北十堰·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β=5，求m的值．20．（10分）（2022·四川达州·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点（C不与点A，B重合）连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D．将ΔACD沿AC翻折，点D落在点E处得ΔACE，AE交⊙O于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC=15°，OA=2，求阴影部分面积．21．（10分）（2022·辽宁鞍山·中考真题）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A，B表示）和八年级的两名学生（用C，D表示）获得优秀奖．(1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．(2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．22．（12分）（2022·湖北武汉·中考真题）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？23．（14分）（2022·福建·九年级专题练习）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F，BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB，（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．2022-2023学年九年级数学上册期末真题重组培优卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（3分）（2022·江苏淮安·中考真题）若关于x的一元二次方程x2−2x−k=0没有实数根，则k的值可以是（A．−2 B．−1 C．0 D．1【答案】A【分析】根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程x2∴Δ=∴k<−1，故选：A.【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ<02．（3分）（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（）A．平均数是4.4 B．中位数是4.5C．众数是4 D．方差是9.2【答案】A【分析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．【详解】解：A、平均数为2+4+5+5+65B、中位数为5，故选项错误，不符合题意；C、将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项错误，不符合题意；D、方差为15×[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）故选：A．【点睛】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义．3．（3分）（2022·贵州安顺·中考真题）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为（A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【答案】B【分析】解方程得x＝5或x＝7，由三角形三边满足的条件可知x＝7不合题意，x＝5符合题意，由此即可求得周长．【详解】解：解方程x2−12x＋35＝0得x＝5或x＝7，又3＋4＝7，故长度为3，4，7的线段不能组成三角形，∴x＝7不合题意，∴三角形的周长为3＋4＋5＝12．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，三角形三边满足的条件，解题关键是掌握三角形三边满足的条件．4．（3分）（2022·贵州安顺·中考真题）如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E，则图中阴影部分的面积为（

）A．5−π B．5−π2 C．52【答案】C【分析】根据正方形的性质以及切线的性质，求得ED,DP的长，勾股定理求得AC的长，进而根据S阴影【详解】如图，连接AC,BD，∵边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，即CD=2∴AC=2，AC，BD为⊙O的直径，∠ECD=90°，∵PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，∴EP⊥BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBD=45°，∴△BED是等腰直角三角形，∴ED=BD=AC=2，∵AC⊥BD,PA⊥AO,PD⊥OD，∴四边形OAPD是矩形，∵OA=OD，∴四边形OAPD是正方形，∴DP=OA=1，∴EP=ED+PD=2+1=3，∴S==5故选C．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．5．（3分）（2022·内蒙古·中考真题）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（

）A．13 B．14 C．15【答案】A【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，取出的鞋是同一双有4个，再由概率公式求解即可．【详解】解：设两双鞋的型号分别为：A1其中A1，A2为一双，B1，B2为一双，画树状图如下：共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种，则取出的鞋是同一双的概率为：412故选：A．【点睛】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2022·广西贵港·中考真题）如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是BD的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（

）A．23 B．2 C．3 【答案】A【分析】连接AD、AE、OD、OC、OE，过点O作OH⊥CE于点H，根据圆内接四边形的性质得∠DAE=80°，根据对称以及圆周角定理可得∠BOD=∠BOE=80°，由点C是BD的中点可得∠BOC=∠COD=40°，∠COE=∠BOC+∠BOE=120°，根据等腰三角形以及直角三角形的性质即可求解．【详解】解：连接AD、AE、OD、OC、OE，过点O作OH⊥CE于点H，∵∠DCE=100°，∴∠DAE=180°−∠DCE=80°，∵点D关于AB对称的点为E，∴∠BAD=∠BAE=40°，∴∠BOD=∠BOE=80°，∵点C是BD的中点，∴∠BOC=∠COD=40°，∴∠COE=∠BOC+∠BOE=120°，∵OE=OC，OH⊥CE，∴EH=CH，∠OEC=∠OCE=30°，∵直径AB=4，∴OE=OC=2，∴EH=CH=3∴CE=23故选：A．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形以及直角三角形的性质，求出∠COE=120°是解题的关键．7．（3分）（2022·湖北武汉·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（

）A．2 B．π2 C．32 【答案】A【分析】连接BE，由题意可得点E是△ABC的内心，由此可得∠AEB＝135°，为定值，确定出点E的运动轨迹是是弓形AB上的圆弧，此圆弧所在圆的圆心在AB的中垂线上，根据题意过圆心O作直径CD，则CD⊥AB，在CD的延长线上，作DF＝DA，则可判定A、E、B、F四点共圆，继而得出DE＝DA＝DF，点D为弓形AB所在圆的圆心，设⊙O的半径为R，求出点C的运动路径长为πR，DA＝2R，进而求出点E的运动路径为弧AEB，弧长为22【详解】连结BE，∵点E是∠ACB与∠CAB的交点，∴点E是△ABC的内心，∴BE平分∠ABC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AEB＝180°－12(∠CAB+∠CBA)＝135°，为定值，AD∴点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，∴此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上，∵AD=∴AD=BD，如下图，过圆心O作直径CD，则CD⊥AB，∠BDO＝∠ADO＝45°，在CD的延长线上，作DF＝DA，则∠AFB＝45°，即∠AFB+∠AEB＝180°，∴A、E、B、F四点共圆，∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°，∴DE＝DA＝DF，∴点D为弓形AB所在圆的圆心，设⊙O的半径为R，则点C的运动路径长为：πR，DA＝2R，点E的运动路径为弧AEB，弧长为：90π×2C、E两点的运动路径长比为：πR2故选A.【点睛】本题考查了点的运动路径，涉及了三角形的内心，圆周角定理，四点共圆，弧长公式等，综合性较强，正确分析出点E运动的路径是解题的关键.8．（3分）（2022·全国·九年级专题练习）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60° B．67.5° C．75° D．54°【答案】A【详解】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=12∠FAB∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定，全等三角形的判定，正方形的性质，此题是一道综合题目，解决此题的关键是合理的推理正确的计算．9．（3分）（2022·四川内江·中考真题）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（

）A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2【答案】B【详解】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=-h±−k而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，所以-h-−km=-3，-h+方程m（x+h-3）2+k=0的解为x=3-h±−k所以x1=3-3=0，x2=3+2=5．故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法．10．（3分）（2022·四川德阳·中考真题）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（）A．（−32，−3） B．（32，−332） C．（−3，【答案】A【分析】如图，连接AD，BD．首先确定点D的坐标，再根据6次一个循环，由2025÷6=337⋅⋅⋅3，推出经过第2025次旋转后，顶点D的坐标与第三次旋转得到的D3【详解】解：如图，连接AD，BD．在正六边形ABCDEF中，AB=1，AD=2，∠ABD=90°，∴BD=A在RtΔAOF中，AF=1，∴∠OFA=30°，∴OA=1∴OB=OA+AB=3∴D(32，∵将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴6次一个循环，∵2025÷6=337⋅⋅⋅3，∴经过第2025次旋转后，顶点D的坐标与第三次旋转得到的D3∵D与D3∴D3(−∴经过第2025次旋转后，顶点D的坐标(−32，故选：A．【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（3分）（2022·四川乐山·中考真题）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）【答案】甲【分析】先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可．【详解】解：x甲x乙s2甲=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）s2乙=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）∵1.2＜2，∴甲的成绩较为稳定，故答案为：甲．【点睛】本题考查平均数、方差、折线统计图，会求一组数据的平均数、方差，会根据方差判断一组数据的稳定性是解答的关键．12．（3分）（2022·山东济南·中考真题）如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_____米．【答案】1【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（10﹣x）（15﹣x）＝126，解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），则道路的宽应为1米；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．13．（3分）（2022·江苏盐城·中考真题）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD=35°，则∠C=___________°．【答案】35【分析】连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，首先根据圆周角定理可得∠E+∠BAE=90°，再根据AD为⊙O的切线，可得∠BAE+∠BAD=90°，可得∠E=∠BAD=35°，再根据圆周角定理即可求得．【详解】解：如图，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE．∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠E+∠BAE=90°，∵AD为⊙O的切线，∴∠DAE=90°，∴∠BAE+∠BAD=90°，∴∠E=∠BAD=35°，∴∠C=∠E=35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．14．（3分）（2022·辽宁锦州·中考真题）若关于x的方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，且m≥−3，则从满足条件的所有整数【答案】12【分析】根据题意，由关于x的一元二次方程的根的判别式Δ>0，可计算m<94，再结合m≥−3【详解】解：根据题意，关于x的方程x2故该一元二次方程的根的判别式Δ>0，即Δ解得m<9又∵m≥−3，∴−3≤m<9∴满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有-3、-2、-1共计3个，∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是P=3故答案为：12【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，解题关键是读懂题意，综合运用所学知识解决问题．15．（3分）（2022·江苏宿迁·中考真题）当时，代数式的值相等，则时，代数式的值为_______．【答案】3【详解】试题分析：根据题意，把m和n分别代入可得m2（m+n）（m-n）-2（m-n）=0，即（m+n-2）（m-n）=0,由m≠n可知m+n=2，代入可知="3"．考点：因式分解法解一元二次方程16．（3分）（2022·湖南岳阳·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是___________.(写出所有正确结论的序号)①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则BM的长为π3④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝3.【答案】①②④【分析】连接OM，由切线的性质可得OM⊥PC，继而得OM∥AC，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得∠CAM＝∠OAM，由此可判断①；通过证明△ACM∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例可判断②；求出∠MOP＝60°，利用弧长公式求得BM的长可判断③；由BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，可得BD∥AC//OM，继而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，进而有OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的长，可得CM＝DM＝DP＝3，由此可判断④.【详解】连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴ACAM∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴BM的长为60π∵BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，∴BD∥AC//OM，∴△PBD∽△PAC，∴PBPA∴PB＝13又∵AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，∴PB=OB=AO，又∵BD∥AC//OM，∴PD=DM=CM，∴OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2∴PD=PB2−B∴CM＝DM＝DP＝3，故④正确，故答案为①②④.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.三．解答题（共7小题，满分70分）17．（8分）（2022·山东济南·中考真题）解下列方程:（1）x（2）x(5x+4)−(4+5x)=0【答案】解:(1)x1=2+【分析】（1）把左边配成完全平方式，右边化为常数；（2）因方程公因式很明显故用因式分解法求解．【详解】(1)把方程的常数项移得，x2−4x=−1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，x2−4x+4=−1+4，配方得，(x−2)2=3，解得：x1=2+3，x2=2−3(2)先提取公因式5x+4得，(5x+4)(x−1)=0，解得x1=1，x2=−418．（8分）（2022·广东广州·中考真题）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a=________，b=________；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．【答案】（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．【分析】（1）观察所给数据即可得到a，b的值；（2）根据众数和中位数的概念求解即可；（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，所以，a=4，b=5故答案为：4，5；（2）完成表格如下次数123456人数124652由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，∴众数是4次20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，∴中位数为4+42故答案为：4次；4次；（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为620所以，∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：300×30%=90（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）（2022·湖北十堰·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β=5，求m的值．【答案】(1)见解析(2)m=±1【分析】（1）根据根的判别式Δ=（2）利用根与系数关系求出α+β=2，由α+2β=5即可解出α，β，再根据α⋅β=−3m2，即可得到【详解】（1）Δ=∵12m∴4+12m∴该方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程的两个实数根α，β，由根与系数关系可知，α+β=2，α⋅β=−3m∵α+2β=5，∴α=5−2β，∴5−2β+β=2，解得：β=3，α=−1，∴−3m2=−1×3=−3【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系．20．（10分）（2022·四川达州·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点（C不与点A，B重合）连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D．将ΔACD沿AC翻折，点D落在点E处得ΔACE，AE交⊙O于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC=15°，OA=2，求阴影部分面积．【答案】（1）见解析；（2）2−【分析】（1）连接OC，先证明∠CDA=90°，根据折叠的性质和圆的半径相等证明OC//AE，从而求出∠ECO=90°，问题得证；（2）连接OF，过点О作OG⊥AE于点G，证明四边形OCEG为矩形，求出∠BAE=30°，OG=1，AG=3，进而求出GF=3，∠COF=30°，分别求出矩形OCEG、△OGF、扇形【详解】解：（1）如图，连接OC，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵ΔACD翻折得到ΔACE，∴∠EAC=∠DAC，∠E=∠CDA=90°，∴∠EAD=2∠DAC，∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA∴∠COD=2∠OAC，∴∠COD=∠EAD，∴OC//AE，∴∠ECO=180°-∠E=90°，∴OC⊥EC，∴CE是⊙O的切线；（2）如图，连接OF，过点О作OG⊥AE于点G，∵∠E=∠ECO=90°，∴四边形OCEG为矩形．∵∠BAC=15°，OA=2，∴∠BAE=2∠OAC=30°，∴OG=1∴AG=O∵OG⊥AE于点G，OA=OF=2，∴GF=AG=3，∠FAO=∠AFO∵OC//AE，∴∠COF=∠AFO=30°，∴矩形OCEG面积为OC·OG=2×1=2，△OGF面积为12扇形COF面积为30π·∴阴影部分面积=矩形OCEG面积-△OGF面积-扇形COF面积=2−3【点睛】本题为圆的综合题，考查了切线的判定，垂径定理，扇形的面积等知识，综合性较强，熟练掌握相关定理并根据题意添加辅助线是解题的关键．21．（10分）（2022·辽宁鞍山·中考真题）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A，B表示）和八年级的两名学生（用C，D表示）获得优秀奖．(1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．(2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．【答案】(1)12(2)作图见解析，23【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是24故答案为：12（2）树状图如下：由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为812【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（12分）（2022·湖北武汉·中考真题）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【答案】解：（1）80−x，200+10x，800−200−(20