广东省佛山市三水区2024年数学八年级下册期末经典试题含解析

广东省佛山市三水区2024年数学八年级下册期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是（）A． B． C． D．2．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4，AB=3，则线段CE的长度是（）A． B． C．3 D．2.83．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米），数据0.0000007用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．某班名男生参加中考体育模拟测试，跑步项目成绩如下表:成绩（分）人数则该班男生成绩的中位数是（）A． B． C． D．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况6．某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车在步行了2公里 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D．小强乘公共汽车用了20分钟7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，38．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A． B．a3÷a＝a2C． D．＝﹣19．方程的解为()．A．2 B．1 C．－2 D．－110．一次函数y=-3x+2的图象不经过()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限11．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差12．若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B． C．8 D．3或二、填空题（每题4分，共24分）13．已知x＝2时，分式的值为零，则k＝__________.14．若，则关于函数的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y恒为正值；④y恒为负值.正确的是________.（直接写出正确结论的序号）15．已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业．甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧；②以点A为圆心，BC长为半径作弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．16．一天，小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程s与时间t的关系如图，则经18分钟后，小明离家还有____千米.17．计算：的结果是________．18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=，其中正确的结论有__________．三、解答题（共78分）19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；（1）求点A在反比例函数y=图象上的概率．20．（8分）如图,已知点A．B在双曲线y=

(x>0)上，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点.(1)设A的横坐标为m，试用m、k表示B的坐标.(2)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.(3)若△ABP的面积为3，求该双曲线的解析式.21．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．22．（10分）随着改革开放进程的推进，改变的不仅仅是人们的购物模式，就连支付方式也在时代的浪潮中发生着天翻地覆的改变，除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.23．（10分）阅读可以增进人们的知识也能陶治人们的情操。我们要多阅读，多阅读有营养的书。因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，整理后的数据如下表（表中信息不完整）。图1和图2是根据整理后的数据绘制的两幅不完整的统计图.阅读时间分组统计表组别阅读时间x（h）人数AaB100CbD140Ec请结合以上信息解答下列问题（1）求a，b，c的值；（2）补全图1所对应的统计图；（3）估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占百分比.24．（10分）某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？25．（12分）已知一次函数的图像经过点（3，5）与（，）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A（2，3）是否在这个函数的图象上，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．（1）求的值；（2）过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.【详解】当，，所以∽,故条件①能判定相似，符合题意；当，，所以∽，故条件②能判定相似，符合题意；当，即AC：：AC，因为所以∽，故条件③能判定相似，符合题意；当，即PC：：AB，而，所以条件④不能判断和相似，不符合题意；①②③能判定相似，故选D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.2、B【解析】

由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数．在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【详解】设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，AC==5，∴Rt△EFC中，FC=5﹣3=2，EC=4﹣x，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=．所以CE=4﹣．故选B．【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键．3、C【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.0000001＜1时，n为负数．【详解】0.0000001=1×10-1．

故选C．【点睛】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、C【解析】

将一组数据按照大小顺序排列，位于最中间的那个数或两个数的平均数就是该组数据的中位数，据此结合题意进一步加以计算即可.【详解】∵该班男生一共有18名，∴中位数为按照大小顺序排序后第9与第10名的成绩的平均数，∴该班男生成绩的中位数为：，故选：C.【点睛】本题主要考查了中位数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.5、D【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．详解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．6、D【解析】试题分析：根据函数图象可得：小强从家到公共汽车站步行了2公里；小强在公共汽车站等小明用了10分钟；公共汽车的平均速度是30公里/小时；小强乘公共汽车用了30分钟．则D选项是错误的．考点：一次函数图形的应用．7、B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．8、B【解析】

A.;B.;C.;D..故选B.9、A【解析】试题解析：本题首先进行去分母，然后进行解关于x的一元一次方程，从而求出答案，最后必须要对这个解进行检验.在方程的两边同时乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，经检验：x=2是方程的解.10、B【解析】

根据一次函数的图像与性质，结合k=-3<0，b=2>0求解即可.【详解】∵k=-3<0，b=2>0，∴一次函数y=-3x+2的图象经过一二四象限，不经过第三象限.故选B.【点睛】题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．11、D【解析】

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的2、3、3、4的平均数为2+3+3+44=3，中位数为3+32=3，众数为3，方差为14×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）新数据2、3、3、3、4的平均数为2+3+3+3+45=3，中位数为3，众数为3，方差为15×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2∴添加一个数据3，方差发生变化.故选:D．【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键.12、D【解析】

由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．【详解】当5是直角边时，则第三边=；当5是斜边时，则第三边=．综上所述，第三边的长是或1．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、-6【解析】由题意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法点睛】本题目是一道考查分式值为0的问题，分式值为0：即当分子为0且分母不为0.从而列出方程，得解.14、①③【解析】

根据题意和正比例函数的性质可以判各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：，函数，y随x的增大而增大，故①正确，②错误；当时，，故③正确，④错误.故答案为：①③.【点睛】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．15、乙对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】

根据平行四边形的判定方法，即可解决问题．【详解】根据平行四边形的判定方法，我更喜欢乙的作法，他的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：乙；对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查尺规作图-复杂作图，平行四边形的判定定理，掌握尺规作线段的中垂线以及平行四边形的判定定理，是解题的关键.16、0.1【解析】

根据待定系数法确定函数关系式，进而解答即可．【详解】解：设当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s＝kt+b，把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，解得：，所以当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s＝0.3t﹣2.5，把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，3.5﹣2.9＝0.1，答：当t＝18时，小明离家路程还有0.1千米．故答案为0.1．【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，解答时理解清楚函数图象的数据的含义是关键.17、4【解析】

按照二次根式的乘、除运算法则运算即可求解.【详解】解：原式=故答案为：4.【点睛】本题考查二次根式的乘除运算法则，熟练掌握运算公式是解决此类题的关键.18、①②③④⑤【解析】

由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，由勾股定理求出x=2，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；分别求出△EGC，△AEF的面积，可以判断④，由，可求出△FGC的面积，故此可对⑤做出判断．【详解】解：解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，

∵CD=2DE，

∴DE=1，

∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，

∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴①正确；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．

设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1．

在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG1+CE1=EG1．

∵CG=6-x，CE=4，EG=x+1，

∴（6-x）1+41=（x+1）1，解得：x=2．

∴BG=GF=CG=2．

∴②正确；

∵CG=GF，

∴∠CFG=∠FCG．

∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，

∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．

∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，

∴∠AGB=∠FCG．

∴AG∥CF．

∴③正确；

∵S△EGC=×2×4=6，S△AEF=S△ADE=×6×1=6，

∴S△EGC=S△AFE；

∴④正确，

∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，

则这两个三角形的高相同．

∴，

∵S△GCE=6，

∴S△CFG=×6=2.6，

∴⑤正确；

故答案为①②③④⑤．【点睛】本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（1）．【解析】

（1）横坐标的可能性有两种，纵标的可能性有3种，则A点的可能性有六种，画出树状图即可；（1）根据点A要在反比例函数y=的图象，则横纵坐标的乘积为1，从而可以选出符合条件的A点，算出概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树状图：则点A所有可能的坐标有：（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（-1，-1）、（-1，0）、（-1，-1）；（1）在反比例函数y=图象上的坐标有：（1，1）、（-1，-1），

所以点A在反比例函数y=图象上的概率为：．【点睛】本题考查了概率、反比函数上点的特征，题目难度不大，解题的关键是对用树状图或者列表法求概率的熟练掌握和对反比例函数点的特征的熟悉．20、（1）B(2m,)；（2）四边形ABCD是菱形，理由见解析；（3）y=.【解析】

（1）根据点P是AC的中点得到点A的横坐标是m，结合反比例函数图象上点的坐标特征来求点B的坐标；（2）根据点P的坐标得到点P是BD的中点，所以由“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”得到四边形ABCD是菱形；（3）由△ABP的面积为3，知BP•AP=1．根据反比例函数y=中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．【详解】(1)∵A的横坐标为m，AC⊥x轴于C，P是AC的中点，∴点B的横坐标是2m.又∵点B在双曲线y=

(x>0)上，∴B(2m,).(2)连接AD、CD、BC；∵AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D，∴AC⊥BD；∵A(m,),B(2m,)，∴P(m,)，∴PD=PB，又AP=PC，∴四边形ABCD是菱形；(3)∵△ABP的面积为⋅BP⋅AP=3，∴BP⋅AP=1，∵P是AC的中点，∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，又∵点A.B都在双曲线y=(x>0)上，∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，∴OC=DP=BP，∴k=OC⋅AC=BP⋅2AP=12.∴该双曲线的解析式是：y=.【点睛】此题考查反比例函数综合题，解题关键在于作辅助线.21、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．22、.【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为．【点睛】此题考查列表法与画树状图法，解题关键在于画出树状图.23、(1)a=20,b=200,c=40;(2)详见解析;(3)估计全校课外阅读时间在20h以下的学生所占百分比为24%．【解析】

（1）根据D组的人数及占比可求出调查的总人数，再根据C，E组的占比求出对应的人数，再用总人数减去各组人数即可求出．（2）根据所求的数值即可补全统计图；（3）根据题意可知在20h以下（不含20h）的学生所占百分比为，故可求解．【详解】解：（1）由题意可知，调查的总人数为，∴，，则；（2）补全图形如下：（3）由（1）可知，答：估计全校课外阅读时间在20h以下的学生所占百分比为24%．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数．24、（1）;（2）甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.【解析】

（1）根据题意即可直接写出方式一中