安徽省蚌埠市局属学校2024届八年级数学第二学期期末调研试题含解析

安徽省蚌埠市局属学校2024届八年级数学第二学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A． B． C． D．2．一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）3．一次函数的图象如图所示,则不等式的解集是()A． B． C． D．4．如图所示，函数y=kx-k的图象可能是下列图象中的（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC7．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A． B．1,C．6,7,8 D．2,3,48．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．平行四边形的对角线相等9．已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y210．如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．20°11．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差12．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④△PBF是等边三角形，其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空题（每题4分，共24分）13．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为________毫克.14．某校要从甲、乙两名跳远运动员挑选一人参加校际比赛．在十次选拔比赛中，他们的方差分别为S甲2=1．32，S乙2=1．26，则应选________参加这项比赛(填“甲”或者“乙”)15．将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是_____．16．已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的极差为____.17．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）18．在函数y=中，自变量x的取值范围是三、解答题（共78分）19．（8分）已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点（1）求这个反比函数的表达式；（2）求△ACD的面积．20．（8分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月30天的试销售，售价为13元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线表示日销量（件）与销售时间（天）之间的函数关系.（1）直接写出与之间的函数解析式，并写出的取值范围.（2）若该节能产品的日销售利润为（元），求与之间的函数解析式.日销售利润不超过1950元的共有多少天？（3）若，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．（1）求证：DE∥BF（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明；22．（10分）孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A、B两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：目的地费用车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总运费为y元；①试求出y与x的函数解析式；②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费．23．（10分）如图，BD，CE是△ABC的高，G，F分别是BC，DE的中点，求证：FG⊥DE．24．（10分）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（12分）如图，直线分别与轴、轴相交于点和点，点的坐标为，点的坐标为．（1）求的值；（2）若点是第二象限内的直线上的一个动点，当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）探究：当运动到什么位置时，的面积为，并说明理由．26．直线与轴轴分别交于点A和点B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点B′处，试求出直线AM的解析式.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题解析：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选D．考点：分式有意义的条件．2、A【解析】分析：在解析式中，令y=0，即可求得与x轴交点的坐标了.详解：当y=0时，x+2=0，解得x=−2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(−2,0).故选D.点睛：本题考查了一次函数图像上点的坐标特征.解题的关键点：与x轴的交点即纵坐标为零.3、A【解析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【详解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由图象可知：x＜-2故选：A．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．4、C【解析】

根据图象与x,y轴的交点直接解答即可【详解】根据一次函数图象的性质，令x=0，可知此时图象与y轴相交，交点坐标为（0，-k），令y=0，此时图象与x轴相交，交点坐标为（1，0），由于m不能确定符号，所以要看选项中哪个图形过（1，0）这一点，观察可见C符合.故选C.【点睛】此题考查一次函数的图象，解题关键在于得出x,y轴的交点坐标5、C【解析】

方差越小，成绩越稳定，据此判断即可.【详解】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选C【点睛】本题考查了方差的相关知识，属于基础题型，掌握判断的方法是解题的关键.6、C【解析】试题分析：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分.考点：平行四边形的性质.7、B【解析】试题解析：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误；B．12+（）2=（）2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.8、B【解析】

利用矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故正确；C、对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形，故错误；D、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误．故选：B．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法，难度不大．9、B【解析】

解：根据函数的解析式可得：，=1，，则故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，正确计算是解题关键．10、C【解析】

根据直角三角形的斜边中线性质可得，根据菱形性质可得，从而得到度数，再依据即可．【详解】解：∵四边形是菱形，，∵O为BD中点，．，∴在中，，．．故选：．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．11、C【解析】

服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故选(C)【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；12、D【解析】

求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，由此得出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③正确；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，故④正确．【详解】∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得：PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正确；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，则∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确．故选D．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．故答案为：.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、乙【解析】

根据方差的意义即可解答．【详解】∵S甲2=1.32＞S乙2=1.26∴乙更加稳定【点睛】本题考查了方差的应用，方差是用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）的统计量．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．15、y=2x+1．【解析】

根据“上加下减”的原则进行解答．【详解】直线y=2x向上平移1个单位所得的直线解析式是y=2x+1．故答案为y=2x+1．【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移原则是解题的关键.16、4【解析】

根据平均数的定义求出x的值，再根据极差的定义解答．【详解】1+2+0-1+x+1=1×6，所以x=3，则这组数据的极差=3-（-1）=4，故答案为：4.【点睛】本题考查了算术平均数、极差，熟练掌握算术平均数、极差的概念以及求解方法是解题的关键.17、=【解析】

利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S1．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.18、.【解析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.三、解答题（共78分）19、（1）y=6【解析】试题分析：（1）将B点坐标代入y＝kx中，求得k值，即可得反比例函数的解析式；（2）分别求得点C、点A、点D的坐标，即可求得△ACD试题解析：(1)将B点坐标代入y＝中，得＝2，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝.(2)∵点B与点C关于原点O对称，∴C点坐标为(－3，－2)．∵BA⊥x轴，CD⊥x轴，∴A点坐标为(3，0)，D点坐标为(－3，0)．∴S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝620、（1）；（2）,18；（3）第5日的销售利润最大，最大销售利润为1650元.【解析】

（1）根据题意和函数图象中的数据，可利用待定系数法求得y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以写出w与x的函数关系式，求得日销售利润不超过1950元的天数；（3）根据题意和（2）中的关系式分别求出当时和当时的最大利润，问题得解．【详解】（1）当1≤x≤10时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，则，解得：，即当1≤x≤10时，y与x的函数关系式为y＝−30x＋480，当10＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝mx＋n，则，解得：即当10＜x≤30时，y与x的函数关系式为y＝21x−30，综上可得，；（2）由题意可得：令，解得.令，解得．∴（天）.答：日销售利润不超过1950元的共有18天.（3）①当时，，∴当时，.②当时，，∴当时，．综上所述：当时，．即第5日的销售利润最大，最大销售利润为1650元.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．21、（1）见解析；（2）平行四边形，证明见解析【解析】

（1）根据已知条件证明四边形DEBF为平行四边形，即可得到；（2）证明△FNC≌EMA，得到FN=EM，又FN∥EM，可得结果.【详解】解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴DF=BE，DF∥BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥BF；（2）MENF为平行四边形，理由是：如图，∵DE∥BF，∴∠FNC=∠DMC=∠AME，又∵DC∥AB，∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE=AB=CD，∴△FNC≌EMA（AAS），∴FN=EM，又FN∥EM，∴MENF为平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，本题考查了平行四边形的判定和性质，难度不大，解题的关键是要找到合适的全等三角形.22、（1）这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆；（2）①y＝100x+9400（3≤x≤8，且x为整数）；②使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往A村；1辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为10100元．【解析】

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：．故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥108，解得：x≥7，又∵3≤x≤8，∴7≤x≤8且为整数，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝7时，y最小，最小值为y＝100×7+9400＝10100（元）．答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往A村；1辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为10100元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．23、如图，连接EG，DG．∵CE是AB边上的高，∴CE⊥AB．在Rt△CEB中，G是BC的中点，∴．同理，．∴EG＝DG．又∵F是ED的中点，∴FG⊥DE．【解析】根据题意连接EG，DG，利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EG＝DG，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可解决．24、（1）；（2）点E的坐标是（2，1）时，△BEC的面积最大，最大面积是1；（1）P的坐标是（﹣1，）、（5，）、（﹣1，）．【解析】

解：（1）∵直线y=﹣x+1与x轴交于点C，与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，1），点C的坐标是（4，0），∵抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，∴，解得，∴y=﹣x2+x+1．（2）如图1，过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，，∵点E是直线BC上方抛物线上的一动点，∴设点E的坐标是（x，﹣x2+x+1），则点M的坐标是（x，﹣x+1），∴EM=﹣x2+x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△BEC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+1x=﹣（x﹣2）2+1，∴当x=2时，即点E的坐标是（2，1）时，△BEC的面积最大，最大面积是1．（1）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．①如图2，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+1上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y=﹣x2+x+1的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+1），则，解得或，∵x＜0，∴点P的坐标是（﹣1，﹣）．②如图1，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+1上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y=﹣x2+x+1的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+1），则，解得或，∵x＞0，∴点P的坐标是（5，﹣）．③如图4，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+1上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM=，∵y=﹣x2+x+1的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+1），则