广东省深圳市罗湖区文锦中学2024届八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

广东省深圳市罗湖区文锦中学2024届八年级下册数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A． B． C． D．3．一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A4．下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是()A．a2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+y25．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是()A．cm B．cm C．cm D．5cm6．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥907．一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（

）A．360°

B．540°

C．720°

D．900°8．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差9．下列说法中正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形10．若ab，则下列不等式变形正确的是（）A．a5b5 B． C．4a4b D．3a23b2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象，已知两个图象交于点A（3，2），当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是_____．12．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF是正方形．13．如图，把Rt△ABC(∠ABC＝90°)沿着射线BC方向平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝5，则四边形ACFD的面积是________．14．若关于有增根，则_____；15．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是．16．当1≤x≤5时，17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝kx上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是_____18．如图，已知的顶点，，点在轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点，则点的坐为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：）170～174175～179180～184185～189甲车间1342乙车间0622（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？（3）若该零件的直径在的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？20．（6分）作图题．小峰一边哼着歌“我是一条鱼，快乐的游来游去”，一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼．如图，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．（1）作“小鱼”关于原点O的对称图形，其中点O，A，B，C，D，E的对应点分别为O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求写作法）；（2）写出点A1，E1的坐标．21．（6分）解方程：x2﹣2x＝1．22．（8分）（1）计算（2）下面是小刚解分式方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.解方程解：方程两边乘，得第一步解得第二步检验：当时，.所以，原分式方程的解是第三步小刚的解法从第步开始出现错误，原分式方程正确的解应是.23．（8分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息：(1)杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价.(2)经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低a元()销售，B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.24．（8分）已知:在中,,为的中点,,,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.25．（10分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．26．（10分）如图，已知点A、C在双曲线上，点B、D在双曲线上，AD//BC//y轴.(I)当m=6，n=-3，AD=3时，求此时点A的坐标；(II)若点A、C关于原点O对称，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面积为，求mn的最小值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【详解】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形是菱形．B、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．

C、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．

故选B．【点睛】本题考查的是菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.2、D【解析】

根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案．【详解】第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，只有选项D符合条件，故选D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于1，纵坐标小于1．3、A【解析】观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近，到达M后再越来越远，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选A.点睛：本题主要考查了动点函数图像，根据图像获取信息是解决本题的关键.4、A【解析】A.不能进行因式分解，故不正确；B.可用平方差公式分解，即x2-9=(x+3)(x-3),故正确；C.可用平方差公式分解，即m2-n2=(m+n)(m-n),故正确；D.可完全平方公式分解，即=(x+y)2,故正确；故选A.5、B【解析】如图所示：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，∵两邻角之比为1:2，∴较小角为60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最长边为BD,BO=AB⋅cos∠ABO=5×=(cm)，∴BD=2BO=(cm).故选B.6、B【解析】

据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过1分．【详解】解：根据题意，得

10x-5（20-x）＞1．

故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．7、D【解析】

根据题意，由多边形的对角线性质，多边形内角和定理，分析可得答案．【详解】解：由多边形的对角线的条数公式得：n-3=4，得n=7，则其内角和为（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°．故选D．【点睛】本题考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n﹣3）条对角线，一共有n（n-3）2条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（8、A【解析】

众数能帮助鞋店老板了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多；如果我是鞋店老板，我会对众数感兴趣，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多，据此即可找到答案．【详解】解：根据题干分析可得：众数能帮助鞋店老板了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多．故选A．【点睛】此题主要考查了中位数、众数、平均数、方差的意义；也考查了学生分析判断和预测的能力．9、D【解析】

本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键.【详解】A.有一个角是直角的四边形是矩形,错误；B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；D.两条对角线相等的菱形是正方形，正确.故选D.【点睛】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.10、B【解析】分析：根据不等式的性质分别判断即可．详解：A．在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式号方向不变，即a+1＞b+1．故A选项错误；B．在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式号方向不变，即．故B选项正确；C．在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；D．在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式号方向不变，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x＞3【解析】

观察图象，找出函数y1＝k1x+b1的图象在y2＝k2x+b2的图象上方时对应的自变量的取值即可得答案.【详解】∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的两个图象交于点A(3，2)，∴当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3.【点睛】本题考查了一次函数与不等式，运用数形结合思想是解本题的关键.12、1:1【解析】试题分析：当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：1．点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．13、40【解析】

根据平移的性质可得CF=BE=5，然后根据平行四边形的面积公式即可解答.【详解】由平移的性质可得：CF=BE=5,∵AB⊥BF，∴四边形ACFD的面积为：AB·CF=8×5=40，故答案为40.【点睛】本题考查了平移的性质和平行四边形面积公式，掌握平移的性质和平行四边形面积公式是解题的关键.14、1【解析】

方程两边都乘以最简公分母（x–1），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出a的值．【详解】解：方程两边都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．方程的增根不适合原方程，但适合去分母后的整式方程，这是求字母系数的重要思想方法．15、34【解析】试题解析：解：设这7个数的中位数是x，根据题意可得：，解方程可得：x＝34.考点：中位数、平均数点评：本题主要考查了平均数和中位数.把一组数据按照从小到大的顺序或从大到小的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数叫做这组数据的中位数.16、1．【解析】试题分析：根据x的取值范围，可判断出x-1和x-5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．试题解析：∵1≤x≤5，∴x-1≥2，x-5≤2．故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=1．考点:二次根式的性质与化简．17、1【解析】

根据直线的关系式可以求出A、B的坐标，由正方形可以通过作辅助线，构造全等三角形，进而求出C、D的坐标，求出反比例函数的关系式，进而求出C点平移后落在反比例函数图象上的点G的坐标，进而得出平移的距离．【详解】当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝kx得：k＝5∴y＝5x当y＝5时，x＝1，∴E（1，5），点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝1，即：a＝1，故答案为：1．【点睛】考查反比例函数的图象和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平移的性质等知识，确定平移前后对应点C、E的坐标是解决问题的关键．18、【解析】

根据勾股定理可得Rt△AOH中，AO=，根据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得到HG=-1，故可求解.【详解】如图，∵的顶点，，∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可知，OF平方∠AOB，∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=-1，∴G故填：.【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知等腰三角形和勾股定理的性质运用.三、解答题(共66分)19、（1），；（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内；（3）乙车间的合格率高【解析】

（1）根据加权平均数的计算公式直接计算即可；（2）根据中位数、众数的定义得出答案；（3）分别计算两车间的合格率比较即可得出答案。【详解】解：（1）（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内（3）甲车间合格率：；乙车间合格率：；乙车间的合格率高【点睛】本题考查了数据的分析，考查了加权平均数、中位数、众数等统计量，理解并掌握常用的统计量的定义是解题的关键。20、（1）见解析；（2）A1（-5，-4），E1（-4，2）．【解析】

（1）根据网格结构找出点O、A、B、C、D、E关于原点O的对称点O1、A1、B1、C1、D1、E1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系中A1，E1的位置，直接写出点A1，E1的坐标即可．【详解】（1）如图所示：（2）由题意得：A1(-5，-4)，E1(-4，2)．【点睛】本题主要考查中心对称变换，掌握网格结构准确找出点O、A、B、C、D、E关于原点O的对称点的位置是解题的关键．21、，．【解析】

两边都加1，运用配方法解方程.【详解】解：，，，所以，．【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程.解题关键点：掌握配方法.22、（1）；（2）一,【解析】

（1）利用完全平方公式和单项式除以单项式的法则进行计算，然后合并同类项化简；（2）按照解分式方程的步骤进行判断发现小刚在第一步去分母时，常数项2漏乘，然后进行正确的解方程计算，从而求解即可.【详解】解：（1）====（2）小刚的解法从第一步开始出现错误解方程解：方程两边乘，得解得检验：当时，.所以，原分式方程的解是故答案为：一,【点睛】本题考查整式的混合运算及解分式方程，掌握完全平方公式的结构及解分式方程的步骤，正确计算是本题的解题关键.23、(1)A、B两类图书的标价分别是27元、18元；(2)当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润.【解析】

（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为（800-m）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出m的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，则可列方程解得：x=18经检验：x=18是原分式方程的解则A、B两类图书的标价分别是27元、18元(2)设A类进货m本，则B类进货(800-m)本，利润为W元.由题知：解得：.W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800∵∴∴W随m的增大而增大∴当m=600时，W取最大值则当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．24、证明见解析.【解析】分析：由等腰三角形的性质得到∠B=∠C．再用HL证明Rt△ADE≌Rt△C