江苏省苏州市梁丰2024年八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

江苏省苏州市梁丰2024年八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．计算的结果等于()A． B． C． D．2．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．243．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，24．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.35．如图，矩形的面积为28，对角线交于点；以、为邻边作平行四边形，对角线交于点；以、为邻边作平行四边形；…依此类推，则平行四边形的面积为（）A． B． C． D．6．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是().A．a2b2－1 B．4－1．25a2 C．－a2－b2 D．－x2+17．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为()A．2 B． C． D．49．某校篮球队队员的年龄分布情况如下表，则该校篮球队队员的平均年龄为（）A．13岁 B．13.5岁 C．13.7岁 D．14岁10．下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．11．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙12．分式-x+y-x-y可变形为（A．-x+yx-y B．-x-yx+y C．x+y二、填空题（每题4分，共24分）13．一个样本为1,3，a，b，c，2，2已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的中位数为_______14．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是．15．将直线向上平移2个单位得到直线_____________.16．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短，横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？这段话翻译后是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为_____．17．甲乙两人在5次打靶测试中，甲成绩的平均数，方差，乙成绩的平均数，方差.教练根据甲、乙两人5次的成绩，选一名队员参加射击比赛，应选择__________.18．如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：（2）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：四边形AEDF是菱形．20．（8分）如图，在边长为1个单位的长度的正方形网格中有一个格点△ABC（顶点都在格点上）.（1）请用无刻度直尺画出另一个格点△ABD，使△ABD与△ABC的面积相等；（2）求出△ABC的面积.21．（8分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套服装，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了20%，结果提前４天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？22．（10分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.23．（10分）计算：；．海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积利用海伦公式求，，时的三角形面积S．24．（10分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个,篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过元，已知两种球厂的批发价和商场的零售价如下表.设该商场采购个篮球.品名厂家批发价/元/个商场零售价/元/个篮球排球（1）求该商场采购费用(单位:元)与(单位:个)的函数关系式,并写出自变最的取值范围：（2）该商场把这个球全都以零售价售出,求商场能获得的最大利润；（3）受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，低球的批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个.该体有用品商场决定不调整商场零售价，发现将个球全部卖出获得的最低利润是元,求的值.25．（12分）在校园手工制作活动中，甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同(1)求甲、乙两人每小时各制作纸花多少朵？(2)本次活动学校需要该种纸花不少于350朵，若由甲、乙两人共同制作，则至少需要几小时完成任务？26．在平面直角坐标系中，已知点，，，点与关于轴对称．（1）写出点所在直线的函数解析式；（2）连接，若线段能构成三角形，求的取值范围；（3）若直线把四边形的面积分成相等的两部分，试求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

利用乘法法则计算即可求出值【详解】解：原式=-54，

故选D．【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2、A【解析】

此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为32，∴2（BC+CD）=32，则BC+CD=1．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=2．又∵点E是CD的中点，DE=CD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即△DOE的周长为3．故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．3、D【解析】

根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+（3）2＝22，D能构成直角三角形；故选：D．【点睛】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.4、D【解析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.1．5、C【解析】

设矩形ABCD的面积为S，则平行四边形AOC1B的面积=矩形ABCD的面积=S，平行四边形AO1C2B的面积=平行四边形AOC1B的面积=，…，平行四边形AOn-1CnB的面积=，平行四边形AOnCn+1B的面积=，即可得出结果．【详解】解：设矩形ABCD的面积为S根据题意得：平行四边形AOC1B的面积=矩形ABCD的面积=S平行四边形AO1C2B的面积=平行四边形AOC1B的面积=，…平行四边形AOn-1CnB的面积=∴平行四边形AOnCn+1B的面积=∴平行四边形的面积=故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、规律推论等知识，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质，得出平行四边形AOnCn+1B的面积=是解题的关键．6、C【解析】分析：平方差公式是指，本题只要根据公式即可得出答案．详解：A、原式=(ab+1)(ab－1)；B、原式=(2+1.5a)(2－1.5a)；C、不能用平方差公式进行因式分解；D、原式=(1+x)(1－x)．故选C．点睛：本题主要考查的是平方差公式因式分解，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明白平方差公式的形式．7、C【解析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是C．解：A、=；B、=2；D、=2；因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C．8、C【解析】

连接CE，根据线段中点的定义求出DE、AD，根据矩形的对边相等可得BC=AD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE=BC，再利用勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对边相等可得AB=CD．【详解】如图，连接CE，∵点E是AD中点，∴DE=AE=2，AD=2AE=2×2=4，∴BC=AD=4，∵BE

的垂直平分线MN

恰好过点C，∴CE=BC=4，在Rt△CDE中，由勾股定理得，CD=，∴AB=CD=2．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．9、C【解析】

根据加权平均数的计算公式计算可得．【详解】解：该校篮球队队员的平均年龄为：(岁)故答案为：C.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．10、C【解析】

根据中心对称图形的定义即可作出判断．【详解】A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、C【解析】

利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．【详解】由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，∴甲乙的学期总评成绩是优秀．故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法．12、D【解析】

根据分式的基本性质进行判断．【详解】A.分子、分母同时除以−1,则原式=x-yx+yB.分子、分母同时除以−1,则原式=x-yx+yC.分子、分母同时除以−1,则原式=x-yx+yD.分子、分母同时除以−1,则原式=x-yx+y，故本选项正确故选：D.【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】分析：先根据众数为3，平均数为2求出a，b，c的值，然后根据中位数的求法求解即可.详解：∵这个样本的众数为3，∴a，b，c中至少有两个数是3.∵平均数为2，∴1+3+a+b+c+2+2=2×7，∴a+b+c=6,∴a，b，c中有2个3,1个0，∴从小到大可排列为：0,1,2,2,3,3,3，∴中位数是2.故答案为：2.点睛：本题考查了众数、平均数、中位数的计算，熟练掌握众数、平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键.众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个.14、1．【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=1．故答案为1.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．15、【解析】

利用平移时k的值不变，只有b值发生变化，由上加下减得出即可．【详解】解：直线y=x-1向上平移2个单位，得到直线的解析式为y=x-1+2=x+1．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．16、x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1【解析】

根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据题意可列方程为x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1，故答案为：x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．17、甲【解析】

根据根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：因为甲、乙射击成绩的平均数一样，但甲的方差较小，说明甲的成绩比较稳定，因此推荐甲更合适．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数。18、（8，33）【解析】

根据30度直角三角形的性质得到AD，由勾股定理得到DO，再根据平行线的性质即可得到答案.【详解】∵点A坐标为（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝A∴DO＝33∴D（0，33）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝8，AB∥CD∴点C坐标（8，33）故答案为（8，33）【点睛】本题考查30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质，解题的关键是掌握30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质.三、解答题（共78分）19、(1)；（2）详见解析【解析】

（1）首先计算绝对值、化简二次根式、立方根，然后再计算加减即可；（2）利用中位线定理可得ED∥AC，ED=AC，DF∥AB，DF=AB，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形，再证明ED=FD可得结论．【详解】（1）==；（2）证明：∵D，E，F分別是BC，AB，AC的中点，∴ED∥AC，ED=AC，DF∥AB，DF=AB，∵ED∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AB=AC，∴ED=FD，∴四边形AEDF是菱形．【点睛】此题主要考查了实数的计算和菱形的判定，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；一组邻边相等的平行四边形是菱形．20、(1)详见解析;(2)S【解析】

（1）利用平行线的性质解决问题即可（2）利用三角形的面积公式求出AABD的面积即可【详解】解：(1)如图所示(2)S【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.21、原计划每天能完成125套.【解析】试题解析：设原计划每天能完成套衣服,由题意得解得：经检验,是原分式方程的解.答:原计划每天能完成125套.22、（1）见解析；（2）x=-3或x=1【解析】

（1）用一元二次的根判别式判断即可；（2）观察得出a（x+2）2+bx+2b+c=0的解是原方程的解加2，从而解出方程【详解】（1）∵△＝b2﹣4ac，当a、c异号时，即ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴该方程必有两个不相等的实数根；（2）∵ax2+bx+c=0两根分别为x1=-1，x2=3，∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3解得x=-3或x=1【点睛】熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键，（2）通过两根不能算出啊，b，c的值则要观察题上两方程之间的关系23、(1)①5;②5;(2),3.【解析】

(1)根据二次根式的运算法则进行计算，适当运用乘法公式；（2）把已知值代入公式，再进行化简.【详解】解：,，【点睛】本题考核知识点：二次根式运算.解题关键点：掌握二次根式运算法则.24、（1），；（2）商场能获得的最大利润为元；（3）的值为.【解析】

（1）设该商场采购个篮球，（100-x）个排球，根据表格写出函数关系式即可，根据题意列出关于x的不等式组，进一步确定自变量x的取值范围；（2）设该商场获得利润元，先求出一个篮球及排球各自所获利润，再乘以数量即可，根据函数的变化情况即可确定最大利润；（3）先列出利润W关于m的表达式，分情况讨论一次性系数的取值，根据最低利润确定m的值.【详解】解：设该商场获得利润元随的增大而增大当时，即商场能获得的最大利润为元①当时，即时，随的增大而增大当时，解得不符合题意，舍去；②当时，即，舍去③当时，即，随的增大而减小当时，解得：，符合题意即的值为.【点睛】本题综合考查了一次函数解析式及不等式在实际问题中的应用，正确理解题意，把握题