2024届安徽省蚌埠新城实验学校八年级数学第二学期期末调研试题含解析

2024届安徽省蚌埠新城实验学校八年级数学第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列变形不正确的是（

)A． B． C． D．2．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块 B．153块 C．154块 D．155块3．发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，1．其中能作为直角三角形的三边长的有A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣15．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)6．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A． B．1 C． D．7．一次函数y=kx+b，当k<0，b<0时，它的图象大致为（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（）A． B． C． D．9．若，，是Rt△ABC的三边，且，是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（）（1），，能组成三角形（2），，能组成三角形（3），，能组成直角三角形（4），，能组成直角三角形A．1 B．2 C．3 D．410．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．化简：_______.12．点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．13．关于x的方程(a≠0)的解x＝4，则的值为__．14．直线y＝﹣2x﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是_____．15．若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为____________。16．如图，四边形是一块正方形场地，小华和小芳在边上取定一点，测量知，，这块场地的对角线长是________．17．一组数据2，3，4，5，3的众数为__________.18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，．(1)求点的坐标；(2)把矩形沿直线对折，使点落在点处，折痕分别与、、相交于点、、，求直线的解析式；(3)若点在直线上，平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；（2）如果点H（m，n）在一次函数的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；（3）如果一次函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围．21．（6分）某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用元购买一定数量的棒棒糖，商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，花元可以买到计划数量的倍还多个，棒棒糖的原单价是多少？22．（8分）计算：．23．（8分）(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D．①求证:四边形AFF'D是菱形;②求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1图224．（8分）如图1，以矩形的顶点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，顶点为点的抛物线经过点，点.（1）写出抛物线的对称轴及点的坐标，（2）将矩形绕点顺时针旋转得到矩形.①当点恰好落在的延长线上时，如图2，求点的坐标.②在旋转过程中，直线与直线分别与抛物线的对称轴相交于点，点.若，求点的坐标.25．（10分）如图，中，，，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的最大值．26．（10分）如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据分式的基本性质：分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．【详解】，A正确；，B正确；，C正确；，D错误，故选D．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质和正确把分子、分母进行因式分解．2、C【解析】

根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：设这批手表有x块，

解得，

这批手表至少有154块，

故选C．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．3、C【解析】①∵82+152=172，∴能组成直角三角形；②∵52+122=132，∴能组成直角三角形；③122+152≠202，∴不能组成直角三角形；④72+242=12，∴能组成直角三角形．故选C.4、C【解析】

由题意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【详解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故选：C．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.5、C【解析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.6、A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7、B【解析】

根据一次函数的性质可得出结论.【详解】解：因为一次项系数则随的增大而减少，函数经过二，四象限；

常数项则函数一定经过三、四象限；

因而一次函数的图象一定经过第二、三、四象限．

故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握函数的性质是解题关键.8、A【解析】

先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】∵A（5，0）和B（0，4），∴OA＝5，OB＝4，∴AB＝，即这两点之间的距离是．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据坐标得出OA及OB的长是解题关键.9、C【解析】

根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．【详解】（1）a2+b2=c2，根据两边之和得大于第三边，故本项说法错误；（2）∵，，又∵a+b＞c，∴，∴，即本项说法正确；（3）因为（c+h）2-h2=c2+2ch，ch=ab（直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半）∴2ch=2ab，∴（c+h）2-h2=c2+2ch=a2+b2+2ab=（a+b）2，所以本项说法正确；（4）因为，所以本项说法正确．所以说法正确的有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，关键在于熟练运用勾股定理的逆定理，认真的进行计算．10、D【解析】试题分析：A．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选D．考点：命题与定理．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

将原式通分，再加减即可【详解】==故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则12、12或4【解析】试题分析：当图形处于同一个象限时，则k=8+4=12；当图形不在同一个象限时，则k=8－4=4.考点：反比例函数的性质13、4【解析】

将x=4代入已知方程求得b=4a，然后将其代入所以的代数式求值．【详解】∵关于x的方程(a≠0)的解x=4，∴，∴b=4a，∴=，故答案是：4.【点睛】此题考查分式方程的解，分式的化简求值，解题关键在于求得b=4a14、y＝﹣2x﹣2【解析】

根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．【详解】解：直线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到直线，即．故答案为．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．15、【解析】

根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，第三边长=，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．16、40m【解析】

先根据勾股定理求出BC，故可得到正方形对角线的长度．【详解】∵，∴，∴对角线AC=．故答案为：40m．【点睛】此题主要考查利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟知勾股定理的运用．17、1.【解析】

众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【详解】本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本题的众数是1．故答案为1．【点睛】众数是指一组数据中出现次数最多的数据．18、24【解析】

根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根据菱形的对角线互相平分求出AC，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：,∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.故答案为：24.【点睛】此题考查菱形的性质，勾股定理求线段，菱形的面积有两种求法：①底乘以高；②对角线乘积的一半，解题中根据题中的已知条件选择合适的方法.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）存在符合条件的点共有4个，分别为【解析】分析：（1）利用三角函数求得OA以及OC的长度，则B的坐标即可得到；（2）分别求出D点和E点坐标，即可求得DE的解析式；（3）分当FM是菱形的边和当OF是对角线两种情况进行讨论．利用三角函数即可求得N的坐标．详解：（1）在直角△OAC中，tan∠ACO=，∴设OA=x，则OC=3x，根据勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，即9x2+3x2=571，解得：x=4．则C的坐标是：（12，0），B的坐标是（）；（2）由折叠可知，∵四边形是矩形，∴∥，∴，∴=，∴设直线的解析式为，则，解得；∴.（3）∵OF为Rt△AOC斜边上的中线，∴OF=AC=12，∵，∴tan∠EDC=∴DE与x轴夹角是10°，当FM是菱形的边时（如图1），ON∥FM，∴∠NOC=10°或120°．当∠NOC=10°时，过N作NG⊥y轴，∴NG=ON•sin30°=12×=1，OG=ON•cos30°=12×=1，此时N的坐标是（1，1）；当∠NOC=120°时，与当∠NOC=10°时关于原点对称，则坐标是（-1，-1）；当OF是对角线时（如图2），MN关于OF对称，∵F的坐标是（1，1），∴∠FOD=∠NOF=30°，在直角△ONH中，OH=OF=1，ON=．作NL⊥y轴于点L．在直角△ONL中，∠NOL=30°，∴NL=ON=，OL=ON•cos30°=×=1．此时N的坐标是（，1）．当DE与y轴的交点时M，这个时候N在第四象限，此时点N的坐标为：（1，-1）．则N的坐标是：（1，-1）或（1，1）或（-1，-1）或（2，1）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及菱形的性质，本题对于N的位置的讨论是解第三问的关键．20、（1）点D（4.5，2.5）是线段AB的“附近点”；（2）m的取值范围是；（3）b的取值范围是【解析】（1）点P是线段AB的“附近点”的定义即可判断.（2）首先求出直线y=x-2与线段AB交于（，3）分①当m≥时，列出不等式即可解决问题.（3）如图，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，则点M坐标（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45°，则点E坐标（6+，3-），分别求出直线经过点M点E时的b的值，即可解决问题.解：（1）∵点D到线段AB的距离是0.5，∴0.5<1，∴点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；（2）∵点H（m，n）线段AB的“附加点”，点H（m，n）在直线y=x-2上，∴n=m-2；直线y=x-2线段AB交于（，3）.①当m≥时，有n=m-2≥3，又AB∥x轴，∴此时点H（m、n）到线段AB的距离是n-3.∴0≤n-3，∴≤m≤5.综上所述，≤m≤5.（3）如图，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，则点M坐标（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠ENF=45°，则点E坐标（6+，3-），当直线y=x+b经过点M时，b=1+，当直线y=x+b经过点E时，b=-3-，∴-3-≤b≤1+.“点睛”本题考查一次函数综合题、线段AB的“附近点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，学会利用特殊点解决问题，属于中档压轴题.

21、棒棒糖的原单价为3元．【解析】【分析】设棒棒糖的原单价是x元，由等量关系“优惠后，花480元可以买到计划数量的2倍还多20个”，列出方程，解方程进行检验后即可得答案.【详解】设棒棒糖的原单价为x元，根据题意，得：×2＋20＝，解得：x=3，经检验：x=3是原方程的根，答：棒棒糖的原单价为3元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是解题的关键.22、【解析】

根据分式的基本运算法则，先算括号内，再算除法.【详解】试题分析：解：【点睛】考点：实数的运算；本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成.23、（1）C；（2）①证明见解析；②，1【解析】

试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=1．如图2：∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF==5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图1：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=1，∴DF=，在Rt△AEF′中EF′=E