辽宁省抚顺市五十中学2024年八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

辽宁省抚顺市五十中学2024年八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3:4，则矩形的面积为()A．20B．56C．192D．以上答案都不对2．函数y=3x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．对四边形ABCD添加以下条件，使之成为平行四边形，正面的添加不正确的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AC与BD互相平分4．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形5．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤6．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax-bx>c的解集为（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>17．一个三角形三边的比为1：2：5，则这个三角形是()A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形8．函数y=2-x+1A．x=3 B．x≤2 C．x<2且x≠3 D．x≤2且x≠39．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠110．下列式子没有意义的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36354542334042，这组数据的平均数是____，众数是_____，中位数是_____．12．如图，DE为Rt△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，则EF的长为____．(结果保留根号)13．如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y=kx的图象经过点A，则k的值为___14．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为m？15．如图,已知,与之间的距离为3,与之间的距离为6,分别等边三角形的三个顶点,则此三角形的边长为__________．16．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．17．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．18．计算：____．三、解答题(共66分)19．（10分）我市某中学对学校倡导的“压岁钱捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.（1）他们一共调查了多少学生？（2）写出这组数据的中位数、众数；（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？20．（6分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F,（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．21．（6分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点．(1)当时,且正比例函数的图象经过点．①若,求的取值范围；②若一次函数的图象为,且不能围成三角形,求的值；(2)若直线与轴交于点,且,求的数量关系．22．（8分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．23．（8分）观察下列等式：11×2将以上二个等式两边分别相加得：1用你发现的规律解答下列总是：（1）直接写出下列各式的计算结果：①11×2②11×2（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：1n（3）解方程：124．（8分）先化简，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．25．（10分）用一条长48cm的绳子围矩形，(1)怎样围成一个面积为128cm2的矩形？(2)能围成一个面积为145cm2的矩形吗？为什么？26．（10分）已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)．（1）求这个一次函数的解析式．（2）若点在这个函数的图象上，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案．详解：∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=2，∴矩形的两邻边长分别为：12，16；∴矩形的面积为：12×16=1．故选：C．点睛：此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．2、B【解析】试题分析：根据一次函数的性质即可得到结果。，图象经过一、二、四象限，不经过第二象限，故选B.考点：本题考查的是一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过一、二、三象限；当时，图象经过一、三、四象限；当时，图象经过一、二、四象限；当时，图象经过二、三、四象限.3、A【解析】

根据平行四边形的判定方法依次判定各项后即可解答.【详解】选项A，AB∥CD，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A不能够判定四边形ABCD是平行四边形；选项B，AB＝CD，AB∥CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项B能够判定四边形ABCD是平行四边形；选项C，AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C能够判定四边形ABCD是平行四边形；选项D，AC与BD互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项D能够判定四边形ABCD是平行四边形.故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练运用判定方法是解决问题的关键.4、C【解析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形,即可做出解答。【详解】解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是对角线互相平分的四边形是平行四边形；B、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是矩形；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；D、对角线互相垂直平分的四边形不一定是平行四边形，错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了平行四边形，以及特殊的平行四边形的判定，关键是熟练掌握各种四边形的判定方法.5、B【解析】试题分析：①、MN=AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线6、D【解析】

根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案．【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＞1时，ax＞bx+c，∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1．故选：D．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．7、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：这个三角形是直角三角形，理由如下：

因为边长之比满足1：2：5，

设三边分别为x、2x、5x，

∵(x)2+(2x)²=(5x)²，

即满足两边的平方和等于第三边的平方，

∴它是直角三角形．

故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8、B【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围.【详解】根据题意得：2-x≥0x-3≠0解得：x≤2故选B【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.9、D【解析】

要使分式有意义，则必须分母不等于0.【详解】使分式有意义，则x-1≠0,所以x≠1.故选D【点睛】本题考核知识点：分式有意义的条件.解题关键点：记住要使分式有意义，则必须分母不等于0.10、A【解析】试题分析：A．没有意义，故A符合题意；B．有意义，故B不符合题意；C．有意义，故C不符合题意；D．有意义，故D不符合题意；故选A．考点：二次根式有意义的条件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．【详解】解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，所以这组数据的平均数为，众数为、中位数为，故答案为：、、．【点睛】此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．12、【解析】

首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，然后利用中位线定理求出DE的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长，进而求出EF的长．【详解】∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，∴BC===∵DE为Rt△ABC的中位线，∴DE=BC=,∵∠AFB=90º,∴DF=AB=2,∴EF=DE-DF=,故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性质，掌握直角三角形的性质是解答本题的关键．13、1【解析】

过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到12OB•AC=1，易得OC•AC=1，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=1【详解】过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，∵AO=AB，∴OC=BC=12OB∵△ABO的面积为1，∴12OB⋅AC=1∴OC⋅AC=1.设A点坐标为(x,y),而点A在反比例函数y=kx(k>0)∴k=xy=OC⋅AC=1.故答案为：1.【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线.14、1．【解析】试题分析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解．试题解析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，由题意得，由①得，y=x+1.5③，由②得，4y-3=6x④，③代入④得，4x+6-3=6x，解得x=1.5，故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=1m．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．15、【解析】

如图，构造一线三等角，使得.根据“ASA”证明，从而，再在Rt△BEG中求出CE的长，再在Rt△BCE中即可求出BC的长.【详解】如图，构造一线三等角，使得.∵a∥c,∴∠1=∠AFD=60°,∴∠2+∠CAF=60°.∵a∥b,∴∠2=∠3,∴∠3+∠CAF=60°.∵∠3+∠4=60°,∴∠4=∠CAF,∵b∥c,∴∠4=∠5,∴∠5=∠CAF,又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,∴，∴CG=AF.∵∠ACF=60°,∴DAF=30°,∴DF=AF,∵AF2=AD2+DF2,∴，∴,同理可求，∴，∴.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.16、24.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.17、1【解析】

试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=1．考点：菱形的性质．18、1【解析】

根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握基本运算法则是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）50人（2）20，20（3）34800【解析】【分析】（1）根据捐款20元和25与的学生一共是28人及这两组所占的总人数比例可求出总人数；（2）众数即人数最多的捐款数，中位数要找到从小到大排列位于中间的数据；（3）首先计算平均捐款数，再进一步估计总体平均捐款数，从而计算全校捐款数．【详解】（1）（1）28÷=50（名），所以一共调查了50名学生；（2）设捐款20元和25元的学生分别有8x人和6x人．则有：8x+6x=28，∴x=25个组的人数分别为4，8，10，16，12，∴这组数据的中位数是20元，众数是20元；（3）平均每个学生捐款的数量是：（5×4+10×8+15×10+20×16+25×12）=17.4（元），17.4×2000=34800（元），所以全校学生大约捐款34800元．【点睛】本题考查了统计图、用样本估计总体、中位数、众数等，考查了利用频数分布直方图以及利用频数分布直方图获取信息的能力，解答本题的关键是理解众数、中位数的概念，能够根据部分所占的百分比计算总体，能够用样本平均数估计总体平均数．20、解：（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠3，2=∠1．∵MN∥BC，∴∠1=∠3，3=∠1．∴∠1=∠2，∠3=∠2．∴EO=CO，FO=CO．∴OE=OF．（2）∵∠2=∠3，∠2=∠1，∴∠2+∠2=∠3+∠1=90°．∵CE=12，CF=3，∴．∴OC=EF=1.3．（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【解析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠2，进而得出答案．（2）根据已知得出∠2+∠2=∠3+∠1=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长．（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．21、（1）①；②的值为或1或；（2）.【解析】

（1）用待定系数法求出B点坐标，再求得正比例函数解析式，①由函数值的大小关系列出x的不等式，便可求得x的取值范围；②当l3过l1与l2的交点和l3与l1或l2平行时，l1，l2，l3不能围成三角形，由此求出k3；（2）根据题意求得k1=-2，则y1=-2x+4m，代入（n，0），即可得到m，n的数量关系．【详解】解：（1）依题意，得：，图象经过点，所以，，解得：所以，，正比例函数的图象经过点，所以，，解得：，所以，，。①若，则，解得，；②若，，不能围成三角形，则或，或经过与的交点，∵为：，为，解，解得，∴交点，代入得，，解得，∴的值为或1或；（2）∵一次函数的图象经过点，∴①直线与轴交于点，∴②∴①×2+②得，，∵，∴，∴一次函数为，∵经过∴，∴.【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式，一次函数的图象以及一次函数的性质，明确不能构成三角形的三种情况是解题的关键．22、见解析.【解析】

根据三角形判定定理先证明三角形ADE与三角形MDC全等，得出AE=MC=MB，得出四边形AEBM是平行四边形，最后可证明四边形EBCA是等腰梯形．证明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是线段AM的中点，∴AD＝MD，在△ADE和△MDC中，，∴△ADE≌△MDC（AAS），∴AE＝MC，∵AM是△ABC的中线，∴MB＝MC，∴AE＝MB，∵AE∥MB，∴四边形AEBM是平行四边形，∴BE＝AM，∵AM＝AC，∴BE＝AC，∵AE∥BC，BE与AC不平行，∴四边形EBCA是梯形，∴梯形EBCA是等腰梯形．【点睛】本题考查学生对三角形判定定理的运用熟练程度，通过先运用三角形全等判定理找出AE=MC=MB是解决此题的关键.23、（1）①20182019；②nn+1；（2）131n【解析】

（1）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；（2）根据已知等式归纳拆项法则，写出即可；（3）仿照2利用拆项法变形，变一般分式方程解答即可．【详