广西壮族自治区玉林市陆川县2024年八年级下册数学期末学业水平测试模拟试题含解析

广西壮族自治区玉林市陆川县2024年八年级下册数学期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人2．如图，D，E是△ABC中AB，BC边上的点，且DE∥AC，∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H．则下列结论错误的是()A．若BG∥CH，则四边形BHCG为矩形B．若BE＝CE时，四边形BHCG为矩形C．若HE＝CE，则四边形BHCG为平行四边形D．若CH＝3，CG＝4，则CE＝2.53．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（）A． B． C． D．5．计算:（）A．5 B．7 C．-5 D．-76．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A． B．C． D．7．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的6倍 D．是原来的9倍8．下列函数①y=5x；②y=﹣2x﹣1；③y=；④y=x﹣6；⑤y=x2﹣1其中，是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC二、填空题(每小题3分,共24分)11．用反证法证明“如果，那么．”是真命题时，第一步应先假设________

．12．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为____________，直线OA的解析式为______________.13．某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线________．14．如图，在矩形中，，，那么的度数为_____________．15．“我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为________________平方千米．16．（2014•嘉定区二模）一元二次方程x2=x的解为．17．某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：型号ABC进价（元/件）100200150售价（元/件）200350300如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是_____元．18．如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群．在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40min后渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东方向．问：小岛C于渔船的航行方向的距离是________________海里（结果可用带根号的数表示）．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．20．（6分）已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D不与B，C重合是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．如图1，求证：≌；请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．21．（6分）如图，正方形ABCD，点P为射线DC上的一个动点，点Q为AB的中点，连接PQ，DQ，过点P作PE⊥DQ于点E．（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；（2）若AB＝4，以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似，试求出DP的长．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是BC上一点（不与点B，C重合），点M是AE上一点（不与点A，E重合），连接并延长CM交AB于点G，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°，得到线段CN，射线BN分别交AE的延长线和GC的延长线于D，F．（1）求证：△ACM≌△BCN；（2）求∠BDA的度数；（3）若∠EAC＝15°，∠ACM＝60°，AC＝+1，求线段AM的长．23．（8分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如扇形图所示，每得一票记作1分．（l）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）?（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5:2:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？24．（8分）八年级物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分如表：得分（分）10987人数（人）5843（1）求这20位同学实验操作得分的众数，中位数；（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？25．（10分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？26．（10分）实践与探究如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点坐标为。直线与直线相交于点，点的横坐标为1。（1）求直线的解析式；（2）若点是轴上一点，且的面积是面积的，求点的坐标；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【详解】A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，故选D．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．2、C【解析】

由∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H可得∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG即可得HE＝EC＝EG，再根据A，B，C，D的条件，进行判断．【详解】解：∵∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H，∴∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG；∵DE∥AC．∴∠ACG＝∠HGC＝∠ECG．∴EC＝EG；同理：HE＝EC，∴HE＝EC＝EG＝HG；若CH∥BG，∴∠HCG＝∠BGC＝90°，∴∠EGB＝∠EBG，∴BE＝EG，∴BE＝EG＝HE＝EC，∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形；故A正确；若BE＝CE，∴BE＝CE＝HE＝EG，∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形，故B正确；若HE＝EC，则不可以证明四边形BHCG为平行四边形，故C错误；若CH＝3，CG＝4，根据勾股定理可得HG＝5，∴CE＝2.5，故D正确．故选C．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，关键是灵活这些判定解决问题．3、C【解析】

要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.4、D【解析】解，得x≥，根据题意得，-3<≤-2，解得，故选D.点睛：本题主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根据不等式的负整数解得到含m的式子的范围，即关于m的不等式组，解这个不等式组即可求解.5、A【解析】

先利用二次根式的性质进行化简，然后再进行减法运算即可.【详解】=6-1=5，故选A.【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握是解题的关键.6、D【解析】

根据分式与二次根式有意义的条件依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案．【详解】解：A、y=有意义，∴2-x≥0，解得x≤2；

B、y=有意义，∴x-2＞0，解得x＞2；

C、y=有意义，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；

D、y=有意义，∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；

分析可得D符合条件；

故选：D．【点睛】本题考查函数自变量的取值问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7、B【解析】试题分析：根据分式的基本性质即可求出答案．解：原式=；故选B.点睛：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．8、C【解析】

直接利用一次函数的定义：一般地：形如（，、是常数）的函数，进而判断得出答案.【详解】①；②；③；④；⑤其中，是一次函数的有：①；②；④共3个.故选：.【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键.9、D【解析】

由函数图像可知y随着x的增大而减小，解不等式即可。【详解】解：由函数图像可知y随着x的增大而减小，∴解得：故选：D．【点睛】本题考查了函数y=kx+b的图像与k值的关系，y随着x的增大而增大，；y随着x的增大而减小，.掌握函数y=kx+b的图像与k值的关系是解题的关键.10、C【解析】

A选项：由中点的定义可得；B选项：先根据AAS证明△BEF≌△CED可得：DC＝BF，再加上AB＝DC即可得；C选项：DE和BE不是对应边，故是错误的；D选项：由平行四边形的性质可得.【详解】解：∵平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，∴AB=DC,AB//DC,BE=CE,（故A、D选项正确）∴∠EBF=∠ECD,∠EFB=∠EDC,在△BEF和△CED中∴△BEF≌△CED（AAS）∴DC＝BF，又∵AB=DC，∴AB＝BF.(故B选项正确).所以A、B、D选项正确.故选C.【点睛】运用了平行四边形的性质，解题时，关键根据平行四边形的性质和中点的定义证明△BEF≌△CED，得到DC＝BF，再根据等量代换得到AB＝BF.二、填空题(每小题3分,共24分)11、a≥0【解析】

用反正法证明命题应先假设结论的反面成立，本题结论的反面应是.【详解】解：“如果，那么．”是真命题时

,用反证法证明第一步应假设.故答案为：【点睛】本题考查了反证法，熟练掌握反证法的证明步骤是解题的关键.12、(2,2),y=【解析】分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式.详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.∵OA=4,且∠AOC=30°，∴AC=2,OC=2.∴点A（2）.设直线OA的解析式为y=kx,∵点A（2，2），∴k=，∴直线OA的解析式：y=x.点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.13、20cm【解析】

根据等腰梯形的性质及三角形中位线的性质可推出四边形EFGH为菱形，根据菱形的性质可求得其边长，再根据三角形中位线的性质即可求得梯形对角线AC的长度．【详解】连接BD∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∵各边的中点分别是E.F.G、H∴HG=AC=EF，EH=BD=FG∴HG=EH=EF=FG，∴四边形EFGH是菱形∵四边形EFGH场地的周长为40cm∴EF=10cm∴AC=20cm【点睛】本题考查菱形的判定及等腰梯形的性质，熟练掌握菱形的基本性质是解题关键.14、30°．【解析】

由矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知条件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度数．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案为30°．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15、7.1【解析】

直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．【详解】解：∵12+122=132，∴三条边长分别为1里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×1×100×12×100=7100000（平方米）=7.1（平方千米）．故答案为：7.1．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．16、x1=0，x2=1．【解析】试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．17、1．【解析】

设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，根据商场所获利润=A种衬衫的利润+B种衬衫的利润+C种衬衫的利润-1000，列出方程，然后根据一次函数的性质可求解.【详解】解：设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，获得的总利润为y元，y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，∴a≥90，∴当a＝90时，y取得最大值，此时y＝﹣50×90+44000＝1，故答案为：1．【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出解析式是解题的关键.18、【解析】

过C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，进而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半与勾股定理即可求出CD．【详解】如图，过C作CD⊥AB，∵渔船速度为30海里/h，40min后渔船行至B处∴AB=海里由图可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案为：．【点睛】本题考考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）k=-1，b=4；（2）x＜1；（3）点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．【解析】

（1）用待定系数法求解；（2）kx+b＞3x，结合图象求解；（3）先求点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m），直线DB：y＝-，过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，），可得CE，S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣，由S△BCD＝2S△BOC可求解.【详解】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，得：解得：；（2）由kx+b﹣3x＞0，得kx+b＞3x，∵点C的横坐标为1，∴x＜1；（3）由（1）直线AB：y＝﹣x+4当y＝0时，有﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m），∴直线DB：y＝-，过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，），∴CE＝|3﹣|∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣|．∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣|＝×4×3×2，解得：m＝﹣4或12，∴点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．【点睛】考核知识点：一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.20、(1)见解析;(2)四边形BCEF是平行四边形,理由见解析;(3)成立，理由见解析.【解析】

（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【详解】和都是等边三角形，，，，又，，，在和中，，≌；由得≌，，又，，，又，四边形BCEF是平行四边形；成立，理由如下：和都是等边三角形，，，，又，，，在和中，，≌；，又，，，，，又，四边形BCEF是平行四边形．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.21、（1）△DPE∽△QDA，证明见解析；（2）DP=2或5【解析】

（1）由∠ADC＝∠DEP＝∠A＝90可证明△ADQ∽△EPD；（2）若以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似，有两种情况，当△ADQ∽△EPQ时，设EQ＝x，则EP＝2x，则DE＝2−x，由△ADQ∽△EPD可得，可求出x的值，则DP可求出；同理当△ADQ∽△EQP时，设EQ＝2a，则EP＝a，可得，可求出a的值，则DP可求．【详解】（1）△ADQ∽△EPD，证明如下：∵PE⊥DQ，∴∠DEP＝∠A＝90，∵∠ADC＝90，∴∠ADQ＋∠EDP＝90，∠EDP＋∠DPE＝90，∴∠ADQ＝∠DPE，∴△ADQ∽△EPD；（2）∵AB＝4，点Q为AB的中点，∴AQ＝BQ＝2，∴DQ＝，∵∠PEQ＝∠A＝90，∴若以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似，有两种情况，①当△ADQ∽△EPQ时，，设EQ＝x，则EP＝2x，则DE＝2−x，由（1）知△ADQ∽△EPD，∴，∴，∴x＝∴DP＝＝5；②当△ADQ∽△EQP时，设EQ＝2a，则EP＝a，同理可得，∴a＝，DP＝．综合以上可得DP长为2或5，使得以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22、（1）见解析；（2）∠BDA＝90°；（3）AM＝．【解析】

（1）根据题意可知∠ACM＝∠BCN，再利用SAS即可证明（2）根据（1）可求出∠ACE＝∠BDE＝90°，即可解答（3）作MH⊥AC交AC于H．在AC上取一点，使得AQ＝MQ，设EH＝a．可知AQ＝QM＝2a，QH＝a，再求出a的值，利用勾股定理即可解答【详解】（1）∵∠ACB＝90°，∠MCN＝90°，∴∠ACM＝∠BCN，在△MAC和△NBC中，∴△MAC≌△NBC（SAS）．（2）∵△MAC≌△NBC，∴∠NBC＝∠MAC∵∠AEC＝∠BED，∴∠ACE＝∠BDE＝90°，∴∠BDA＝90°．（3）作MH⊥AC交AC于H．在AC上取一点，使得AQ＝MQ，设EH＝a．∵AQ＝QM，∴∠QAE＝∠AMQ＝15°，∴∠EQH＝30°，∴AQ＝QM＝2a，QH＝a，∵∠ECH＝60°，∴CH＝a，∵AC＝+1，∴2a+a+a＝+1，∴a＝，∵AM＝＝（+）a＝．【点睛】此题考查了三角形全等的性质和判定，勾股定理，解题关键在于先利用SAS判定三角形全等23、（1）候选人乙将被录用；（2）候选人丙将被录用．【解析】

（1）先根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分，再根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；

（2）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．【详解】解：（l）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：甲：200×25%=50分，乙：200×40%=80分，丙：200×35%=70分．甲的平均成绩为（分），乙的平均成绩为：（分），丙的平均成绩（分）．由于1．67>1>2．67，所以候选人乙将被录用．（2）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5:2:3的比例确定个人成绩，那么，甲的