广西钦州市钦南区2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

广西钦州市钦南区2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB等于（）A．10 B． C．5 D．62．已知下列图形中的三角形顶点都在正方形网格的格点上，图中的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．数据3，2，0，1，的方差等于（）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下列叙述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB＋BCC．点D是线段AC的中点 D．AD＝BD＝BC5．下列各式正确的个数是（）①；②；③；④A．0 B．1 C．2 D．36．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．a组数据的最大数与最小数的差较大 B．a组数据的方差较大C．b组数据比较稳定 D．b组数据的方差较大7．人体血液中，红细胞的直径约为0.0000077m．用科学记数法表示0.0000077m是（）A．0.77×10﹣5 B．7.7×10﹣5 C．7.7×10﹣6 D．77×10﹣78．如图,四边形ABCD为矩形,△ACE为AC为底的等腰直角三角形,连接BE交AD、AC分别于F、N,CM平分∠ACB交BN于M,下列结论：(1)BE⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM平分∠BAC，其中正确的结论有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个9．已知三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为()A． B． C． D．10．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一组数据4，，6，9，12的众数为6，则这组数据的中位数为_________.12．如图，DE为Rt△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，则EF的长为____．(结果保留根号)13．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．14．已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．15．若，则=_______________．16．直线y=3x向下平移2个单位后得到的直线解析式为______．17．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为_____．18．如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图中信息可得二元一次方程组的解是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，然后从中选择所有合适的整数作为的值分别代入求值．20．（6分）有20个边长为1的小正方形，排列形式如图所示，请将其分割，拼接成一个正方形，求拼接后的正方形的边长.21．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC=90°，AE2=EB•EC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB、AE交于点F，若AF=AC，求证：AE=BF．22．（8分）（1）如图1，平行四边形纸片ABCD中，AD=5，S甲行四边形纸片ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．求证：四边形AFF′D是菱形．23．（8分）如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．试证明：AB=DE．24．（8分）计算：（1）（2）（3）先化简：再求值．，其中25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线过A（0，—3），B（1，2）．求直线的表达式．26．（10分）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.（销售利润=销售总额-进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为______件。（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元。（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，

∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，

∴AB==1，

即菱形ABCD的边长是1．

故选：C．【点睛】考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质和勾股定理的应用，熟记菱形的对角线的关系（互相垂直平分）是解题的关键．2、D【解析】

根据勾股定理求出三角形的三边，然后根据勾股定理的逆定理即可判断．【详解】由勾股定理可得：A、三角形三边分别为3、，2；B、三角形三边分别为、，2；C、三角形三边分别为、2，3；D、三角形三边分别为2、，；∵D图中（2）2+（）2＝（）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理，∴图中的三角形是直角三角形的是D，故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理逆定理的运用，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．3、C【解析】

先计算这5个数据的平均数，再根据方差公式计算即可．【详解】解：这5个数的平均数=（3+2+0+1－1）÷5=1，所以这组数据的方差=．故选：C．【点睛】本题考查的是方差的计算，属于基础题型，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．4、C【解析】分析：由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=BD，继而可求得∠ABD，∠DBC的度数，则可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度数，则可证得AD=BD=BC；可求得△BDC的周长等于AB+BC．详解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正确；∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正确；△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正确；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故C错误．故选C．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．5、B【解析】

根据根式运算法则逐个进行计算即可．【详解】解：①，故错误；

②这个形式不存在，二次根式的被开分数为非负数，故错误；

③；，正确；

④，故错误．

故选B．【点睛】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式要化最简．6、D【解析】

方差可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差越小．由此可得答案．【详解】解：A、a组数据的最大数与最小数的差为30-10=20，b组数据的最大数与最小数的差是20-10=10，所以a组数据的最大数与最小数的差较大，故选项A正确；

B、由图中可以看出，a组数据最大数与最小数的差较大，不稳定，所以a组数据的方差较大，故选项B正确；

C和D、b组数据比较稳定，即其方差较小．故选项C正确，选项D的说法错误；

故选D．【点睛】本题涉及方差和极差的相关概念，比较简单，熟练掌握方差的性质是关键．7、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：故选C．8、B【解析】

连接DE，由∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，根据圆周角定理的推论得到点A、B、C、D、E都在以AC为直径的圆上，再利用矩形的性质可得AE=ME，即①正确；再根据圆周角定理得到∠AEB=∠ACB，∠DAC=∠CED，∠EAD=∠ECD，易证△AEF≌△CED，即可得到AB=AF，即②正确；由②得到∠ABF=∠AFB=45°，求出∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，即③正确；根据等腰三角形性质求出∠EAM=∠AME，推出∠EAM=45°+∠MAN，∠AME=45°+∠BAM，即可判断（4）．【详解】连接DE.∵四边形ABCD为矩形,△ACE为AC为底的等腰直角三角形,∴∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，∴点A.B.C.D.E都在以AC为直径的圆上，∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴∠AEB=∠CED，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=90°，∴BE⊥ED,故(1)正确；∵点A.B.C.D.E都在以AC为直径的圆上，∴∠AEF=∠CED，∠EAF=∠ECD，又∵△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE，在△AEF和∉CED中，∠AEF=∠CEDAE=CD∠EAF=∠ECD∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，而CD=AB，∴AB=AF,即(2)正确；∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，∵CM平分∠ACB交BN于M，∴∠EMC=∠ECM，∴EC=EM，∴EM=EA,即(3)正确；∵AB=AF,∠BAD=90°，EM=EA，∴∠ABF=∠CBF=45°，∠EAM=∠AME，∵△AEC是等腰直角三角形，∴∠EAC=45°，∴∠EAM=45°+∠MAN,∠AME=∠ABM+∠BAM=45°+∠BAM，∴∠BAM=∠NAM,∴(4)正确；故选D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，等腰直角三角形，解题关键在于作辅助线9、D【解析】

如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，利用勾股定理得出BD的长，进而利用三角形面积求法得出答案．【详解】如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，

设BD=x，CD=y，

则AD=4-y，在Rt△BDC中，x2+y2=32，

在Rt△ABD中，x2+（4-y）2=22，

故9+16-8y=4，解得：y=，

∴x2+（）2=9，解得：x=故三角形的面积为：故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的应用，根据题意得出三角形的高的值是解题关键．10、C【解析】试题分析：依题意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥1且x≠1．故选C．考点：函数自变量的取值范围．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据众数的定义求出x，然后根据中位数的概念求解．【详解】解：∵数据4，x，1，9，12的众数为1，∴x＝1，则数据重新排列为4，1，1，9，12，所以中位数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12、【解析】

首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，然后利用中位线定理求出DE的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长，进而求出EF的长．【详解】∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，∴BC===∵DE为Rt△ABC的中位线，∴DE=BC=,∵∠AFB=90º,∴DF=AB=2,∴EF=DE-DF=,故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性质，掌握直角三角形的性质是解答本题的关键．13、1．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（32-2x）（22-x）=532，整理，得x2-35x+3=2．解得，x1=1，x2=3．∵3＞32（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．14、±8【解析】

根据比例中项的定义即可求解.【详解】∵b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，∴b2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案为±8【点睛】此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a∶b=b∶c或，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.15、36【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可得.【详解】因为，所以=·=4×9=36，故答案为36.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想.16、y=3x-1【解析】

直接利用一次函数图象的平移规律“上加下减”即可得出答案．【详解】直线y=3x沿y轴向下平移1个单位，则平移后直线解析式为：y=3x-1，故答案为：y=3x-1．【点睛】本题主要考查一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．17、5cm【解析】

设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，由折叠的性质可得DF＝D′F，在Rt△AD′F中，由勾股定理可得x2＝42+（8﹣x）2，解方程求的x的值，即可得AF的长.【详解】设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，∵矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，∴DF＝D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5（cm）．故答案为：5cm【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，利用勾股定理列出方程x2＝42+（8﹣x）2是解决问题的关键.18、【解析】

直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．【详解】如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组的解是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．三、解答题(共66分)19、，．【解析】

将原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从已知不等式解集中找出合适的整数解代入化简后的式子中，即可求出原式的值．【详解】.不等式中的所有整数为，，0，1，2，要使分式有意义，则，，∴当时，原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解题的关键．20、【解析】

利用正方形的面积公式先求出拼接后的正方形的边长，观察边长可知是直角边长分别为2和4的直角三角形的斜边，由此可对图形进行分割，然后再进行拼接即可.【详解】因为20个小正方形的面积是20，所以拼接后的正方形的边长=，22+42=20，所以如图①所示进行分割，拼接的正方形如图②所示．【点睛】本题考查作图-应用与设计，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题．21、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据AE2=EB•EC证明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA=∠EAC=90°，从而说明平行四边形ABCD是矩形；（2）根据（1）中△AEB∽△CEA可得，再证明△EBF∽△BAF可得，结合条件AF=AC，即可证AE=BF．【详解】证明：（1）∵AE2=EB•EC∴又∵∠AEB=∠CEA∴△AEB∽△CEA∴∠EBA=∠EAC而∠EAC=90°∴∠EBA=∠EAC=90°又∵∠EBA+∠CBA=180°∴∠CBA=90°而四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形即得证．（2）∵△AEB∽△CEA∴即，∠EAB=∠ECA∵四边形ABCD是矩形∴OB=OC∴∠OBC=∠ECA∴∠EBF=∠OBC=∠ECA=∠EAB即∠EBF=∠EAB又∵∠F=∠F∴△EBF∽△BAF∴∴而AF=AC∴BF=AE即AE=BF得证．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及矩形的性质，利用三角形的相似进行边与角的转化是解决本题的关键．22、（1）C；（2）详见解析.【解析】

（1）根据矩形的判定可得答案；（2）利用勾股定理求得AF=5，根据题意可得平行四边形AFF′D四边都相等，即可得证．【详解】解：(1)由题意可知AD与EE′平行且相等，∵AE⊥BC，∴四边形AEE′D为矩形故选C；(2)∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3，又∵在图2中，EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝，∴AF＝AD＝5，又∵AF∥DF′，AF＝DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形，又∵AF＝AD，∴四边形AFF′D是菱形．23、证明见解析【解析】

首先根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，再根据AF=DC可得AC=DF，然后可以证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．【详解】∵BC∥EF（已知），∴∠BCA=∠EFD（两直线平行，内错角相等）∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．【点睛】全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．24、（1）；（2）9；（3）.【解析】

（1）根据二次根式的加减法和除法可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）==3-+2=4；（2）（−1）2+（+2）2-2（−1）（+2）=3-2+1+3+4+4-2（3+-2）=3-2+1+3+4+4-2-2=9；（3）====，当时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值、二次根