2024年初中数学人教版八年级下学期期中考试试卷附答案

八年级下学期期中考试一、单选题1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则以下判断正确的是（）A．CD=2AB B．CD=AC C．CD=BC D．CD=AD=BD4．老师布置了任务：过直线上一点C作的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是（）方案Ⅰ：①利用一把有刻度的直尺在上量出．②分别以D，C为圆心，以和为半径画圆弧，两弧相交于点E．③作直线，即为所求的垂线．方案Ⅱ：取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点．①使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q．②保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在上，将旋转后点M对应的位置标记为点R．③将延长，在延长线上截取线段，得到点S．④作直线，即为所求直线．A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行5．如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是（）A． B． C． D．86．如图，与均为直角三角形，且，，，点E是的中点，则的长为（）A． B． C．2 D．37．我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A． B．C． D．8．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形”中，，，则边的长是（）A． B．C．或 D．或二、填空题9．=10．如图，在周长为16的菱形中，点E、F分别在边上，，P为上一动点，则线段长度的最小值为.11．已知|2009﹣a|+＝a，则a﹣20092＝．12．一个长方形的长减少2cm，宽增加1cm，就成为一个正方形，并且正方形的面积比原长方形的面积小，则原长方形的面积为。13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，且，在平面直角坐标系内确定点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为．14．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，地毯的长度至少需要m.15．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD相交于点O，M是AO的中点，P，Q为对角线BD上的两点，若PQ=，则PM+CQ的最小值为．三、解答题16．△ABC的三边长分别为5，x-2，x+1，若该三角形是以x+1为斜边的直角三角形，求x的值．17．如图，在矩形中，点E、F分别在和上，若．求证：四边形是平行四边形；18．已知△ACD中，AC=AD，∠CAD=α，∠PAC=30°，将点C关于直线AP对称，得到点B，连接BA．​（1）连接BD，①依题意，在图1中补全图形；②若α＝80°，则∠BDC的度数为▲；③当α的度数发生变化时，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B＝∠ACD，连接CE，DE．若α＝90°．求证：CE⊥ED．四、实践探究题19．某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD的长度为8米；（注：BD⊥CE）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米：③牵线放风筝的王明身高AB=1.6米：（注：AB=DE）求风筝的垂直高度CE；20．（1）【阅读理解】如图1，，的面积与的面积相等吗？为什么？

（2）【类比探究】问题①，如图2，在正方形的右侧作等腰，，，连接，求的面积.（3）【拓展应用】问题②，如图3，在正方形的右侧作正方形，点B，C，E在同一直线上，，连接，，，直接写出的面积.

21．综合与实践【问题发现】如图1，把两个面积都为1cm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为▲cm．【知识迁移】若一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2，设这个圆的周长为C这个正方形的周长为C圆，则C圆▲C正（填“＝”或“＜”或“＞”）．【拓展延伸】李明想用一块面积为400cm2的正方形纸片（如图2所示），沿着边的方向截出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4．李叨能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．五、综合题22．如图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中．（1）线段的长等于；（2）在给定的网格中画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点（画出一个满足题意的三角形并保留作图痕迹即可）．23．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端到墙底的距离为．（1）求此时梯子的顶端距地面的高度．（2）如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端外移吗？通过计算说明你的结论．24．如图1，已知点A，B，C，D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2，连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】1810．【答案】411．【答案】201012．【答案】2813．【答案】14．【答案】1715．【答案】16．【答案】解：由勾股定理得：52+(x-2)2=(x+1)2，解得x=17．【答案】证明：∵四边形是矩形，∴，，∴．又，∴，∴四边形是平行四边形．18．【答案】（1）①解：如图所示；；②30°；③解：∠BDC的大小不变，理由如下：∵AC＝AD，∠CAD＝α，∴∠ADC＝∠ACD＝90°-α，∵∠PAC＝30°，将点C关于直线AP对称，得到点B，∴∠PAB＝∠PAC＝30°，AB＝AC，∴∠BAD＝60°+α，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝60°-α，∴∠BDC＝30°；（2）证明：过点A作AH⊥CD于H，连接EH，∵AC＝AD，∠CAD＝90°，AH⊥CD，∴AH＝CH＝DH，∵∠B＝∠ACD，AB＝AC，∠AEB=∠AHC=90°，∴△ABE≌△ACH（AAS），∴AE＝AH，∠BAE＝∠CAH＝45°，∴∠BAC＝2∠PAC＝60°＝∠EAH，∴△AEH是等边三角形，∴EH＝AH＝CH＝DH，∴∠CED＝90°，∴CE⊥DE．19．【答案】解：根据题意可得：BD=8，BC=17，AB=DE=1.6，

在Rt△ACD中，

CD=，

∴CE=CD+DE=15+1.6=16.6，

故答案为：16.6.20．【答案】（1）解：相等，在和中，分别作，，垂足分别为E，F.，.，四边形是平行四边形，.又，，.（2）解：过点E作于点F，连接.请将余下的求解步骤补充完整.

解：

∵在正方形中，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵在正方形中，，

∴；（3）21．【答案】解：【第1空】；

【第2空】＜；

能，理由如下：

设长方形的长为5xcm，宽为4xcm，由题意可得，

5x·4x=300，

解得，

即长为cm，宽为cm，

∵面积为400cm2正方形纸片的边长为20cm，

又∵，

∴能裁出符合要求的纸片.22．【答案】（1）（2）解：如图，△DEF即为所求作（答案不唯一）23．【答案】（1）解：，，，，此时梯子的顶端距地面的高度为（2）解：由图可知梯子的顶端