2024年初中数学人教版八年级下学期期中试卷附答案

八年级下学期期中试卷一、单选题1．计算的结果为（）A．-11 B．11 C．±11 D．1212．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．3．如图，平行四边形四个内角平分线相交，构成四边形，则四边形的形状是（）A．任意四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形4．如图，在中，，，，点是的中点，连接，则的长为（）A． B． C．3 D．45．如图，在中，，，分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（）A． B． C． D．6．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=BC B．AC垂直BD C．∠A=∠C D．AC=BD7．如图，平行四边形中，，为锐角.要在对角线上找点N，，使四边形为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（）A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是8．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF=，AB=3，给出下列结论：①∠COD=45°；②AE=5；③CF=BD=；④S△COF=3，其中正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．若，则a的值是．10．如图，在平行四边形中，已知，，的角平分线交边于点E，则的长为.11．如图，用长为a米的铝合金制成如图窗框，已知矩形AGHD，矩形BFEG，矩形EFCH的面积均相等，设AD的长为b米，则AB的长是米．(用含a，b的代数式表示)12．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在的位置上，交AD于点G．已知，那么度．13．某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元．14．如图，在矩形中，，点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，若则线段的长为．15．如图1，有一张矩形纸片，已知，，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕进行折叠，使点落在边上的点处，点在上（如图2），则；然后将绕点旋转到，当过点时旋转停止，则的长度为．三、解答题16．如图，在中，点E，F在对角线上，且，连接，，求证：.17．已知：如图，、分别是▱的边、上的点，且．

求证：．18．如图，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A，求证，（1）BF＝AC；（2）BE是AC的中垂线；（3）若AD＝2，求BD的长．四、实践探究题19．阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）理解并填空：①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定（填“是”或“不是”）奇异三角形；②若某三角形的三边长分别为1，，2，则该三角形（填“是”或“不是”）奇异三角形；（2）探究：在中，两边长分别是a，c，且，，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．20．综合与实践问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC＝7m，∠DCE＝90°．（1）独立思考：这架云梯顶端距地面的距离AC有多高？（2）深入探究：消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到A′位置上（云梯长度不改变），AA′＝4m，那么它的底部B在水平方向滑动到B′的距离BB′也是4m吗？若是，请说明理由；若不是，请求出BB′的长度．（3）问题解决：在演练中，高24.3m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24.3m高的墙头去救援被困人员？五、综合题21．如图，在▱中，点、分别在、上，与相交于点，且.（1）求证：≌；（2）连接，，求证：四边形是平行四边形.22．已知：如图，在中，，点D是边的中点，，联结．（1）求证：；（2）如果平分，求证：．23．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：．（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】210．【答案】411．【答案】12．【答案】6413．【答案】68014．【答案】15．【答案】2；16．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在和中，，∴，∴.17．【答案】证明：四边形是平行四边形，

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四边形是平行四边形，

．18．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∵∠DBF+∠A＝90°，∠DCA+∠A＝90°，∴∠DBF＝∠DCA，∵BD＝CD，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴BF＝AC．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠BEA＝∠BEC＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，∠BCA+∠CBE＝90°，∴∠A＝∠BCA，∴BC＝BA，∵BE⊥AC，∴CE＝EA，∴BE是AC的中垂线．（3）解：连接AF．∵△BDF≌△CDA，∴AD＝DF＝2，AF＝2，∵BE垂直平分AC，∴CF＝AF＝2，∴BD＝CD＝2+2，∴AB＝BD+AD＝3+2．19．【答案】（1）是；是（2）解：当c为斜边时，则，由于，故不是奇异三角形；当b为斜边时，，则有，所以是奇异三角形．答：当c为斜边时，不是奇异三角形；当b为斜边时，是奇异三角形．20．【答案】（1）解：在Rt△ACB中，∴AC＝＝＝24m，答：这架云梯顶端距地面的距离AC有24m；（2）解：云梯的底部B在水平方向滑动到B′的距离BB′不是4m．理由如下：由（1）可知AC＝24m，∴A′C＝AC-AA′＝24-4＝20m．在Rt△A′CB′中，∴，∴BB′＝CB′-BC＝15-7＝8m，

∴云梯的底部B在水平方向滑动到B′的距离BB′不是4m；（3）解：若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的，则能够到达墙面的最大高度为．∵24.32＝590.49＜600，∴，∴在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24.3m高的墙头去救援被困人员．21．【答案】（1）解：在▱中，，，，，≌（AAS）；（2）解：如图，≌；，，四边形是平行四边形.22．【答案】（1）证明：∵，点D是边的中点，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，∴（2）证明：延长交的延长线于点F，∵，平分，∴∵∴∵，∴，∴，∴，在和中，∴∴，∵点D是的中点，∴是