医学统计学方差分析专家讲座

在试验研究中，将全部观察对象随机分为k个组，每个组给予不一样处理。当k＝2时，两组总体均数是否相等假设检验可采取前面介绍t检验或Z检验；当k>2时，即检验两组以上总体均数是否相等时，t检验已不能满足要求，需采取本章介绍方差分析(analysisofvariance，简称ANOVA)。医学统计学方差分析专家讲座第1页

方差分析基本思想医学统计学方差分析专家讲座第2页例9.1为研究大豆对缺铁性贫血恢复作用，某研究者进行了以下试验：选取已做成贫血模型大鼠36只，随机等分为3组，每组12只，分别用三种不一样饲料喂养：不含大豆普通饲料、含10%大豆饲料和含15%大豆饲料。喂养一周后，测定大鼠红细胞数(×1012/L)，试分析喂养三种不一样饲料大鼠贫血恢复情况是否不一样？医学统计学方差分析专家讲座第3页表9.1喂养三种不一样饲料大鼠红细胞数(×1012/L)医学统计学方差分析专家讲座第4页

总变异=组间变异+组内变异医学统计学方差分析专家讲座第5页医学统计学方差分析专家讲座第6页医学统计学方差分析专家讲座第7页医学统计学方差分析专家讲座第8页医学统计学方差分析专家讲座第9页医学统计学方差分析专家讲座第10页医学统计学方差分析专家讲座第11页医学统计学方差分析专家讲座第12页医学统计学方差分析专家讲座第13页医学统计学方差分析专家讲座第14页医学统计学方差分析专家讲座第15页医学统计学方差分析专家讲座第16页

完全随机设计单原因方差分析

医学统计学方差分析专家讲座第17页1.建立检验假设，确定检验水准

：3个总体均数相等，即喂养三种不一样饲料大鼠红细胞数相同

：3个总体均数不全相等，即喂养三种不一样饲料大鼠红细胞数不全相同

医学统计学方差分析专家讲座第18页2.计算检验统计量医学统计学方差分析专家讲座第19页医学统计学方差分析专家讲座第20页医学统计学方差分析专家讲座第21页表9.3例9.1资料方差分析表医学统计学方差分析专家讲座第22页医学统计学方差分析专家讲座第23页随机区组设计两原因方差分析

医学统计学方差分析专家讲座第24页例9.2利用随机区组设计研究不一样温度对家兔血糖浓度影响，某研究者进行了以下试验：将24只家兔按窝别配成6个区组，每组4只，分别随机分配到温度15℃、20℃、25℃、30℃4个处理组中，测量家兔血糖浓度值(mmol/L)，结果以下表9.4所表示，分析4种温度下测量家兔血糖浓度值是否不一样？医学统计学方差分析专家讲座第25页表9.4四种温度下测量家兔血糖浓度值(mmol/L)医学统计学方差分析专家讲座第26页医学统计学方差分析专家讲座第27页1.建立检验假设，确定检验水准处理组：：4个总体均数全相等，即4种温度下家兔血糖浓度值相同：4个总体均数不全相等，即4种温度下家兔血糖浓度值不全相同区组：：6个总体均数全相等，即不一样窝别家兔血糖浓度相同：6个总体均数不全相等，即不一样窝别家兔血糖浓度不全相同医学统计学方差分析专家讲座第28页2.计算检验统计量医学统计学方差分析专家讲座第29页医学统计学方差分析专家讲座第30页医学统计学方差分析专家讲座第31页医学统计学方差分析专家讲座第32页表9.6例9.2资料方差分析表医学统计学方差分析专家讲座第33页医学统计学方差分析专家讲座第34页多个样本均数间多重比较

医学统计学方差分析专家讲座第35页方差分析结果提供了各组均数间差异总信息，但还未提供各组间差异详细信息，即还未指出哪几个组均数之间差异含有或不含有统计学意义。为得到这方面信息，可进行多个样本均数间两两比较，它又称为样本均数间多重比较(multiplecomparison)。医学统计学方差分析专家讲座第36页

在检验多组均数差异无效假设Ｈ0时，常见有以下两种情况：检验某几个特定总体均数是否相等，其无效假设称为部分无效假设，即部分组所对应总体均数相等，Ｈ0：

i=

j(i

j)。比如，研究者对试验结果有一个大致构想，在设计阶段就依据研究目标或专业知识决定了一些均数间两两比较，此即设计安排比较，常见于事先有明确假设证实性试验研究。比如多个处理组与对照组比较，处理后不一样时间与处理前比较以及某几个特定处理组间比较等。医学统计学方差分析专家讲座第37页2.检验全部k个总体均数是否相等，其无效假设称为完全无效假设，即全部各组所对应总体均数都相等，Ｈ0：

1=2＝…＝k。比如，在研究设计阶段对试验结果知之不多探索性研究，或经数据结果提醒后，才决定多个均数间两两比较，即试验完成后提出比较，这些情况下往往包括到每两个均数两两比较。医学统计学方差分析专家讲座第38页1.SNK-q检验

SNK为Student-Newman-Keuls三人姓氏缩写，检验统计量为q值，又常称为q检验。普通在方差分析结果拒绝Ｈ0：

1=2＝…＝

k时，再用SNK-q检验进行多重比较。

医学统计学方差分析专家讲座第39页医学统计学方差分析专家讲座第40页例9.3对例9.1资料三组总体均数进行两两比较。1.建立检验假设，确定检验水准

：任意两对比组总体均数相等

：任意两对比组总体均数不等医学统计学方差分析专家讲座第41页2.计算检验统计量首先将3个样本均数由大到小排列，并编组次：医学统计学方差分析专家讲座第42页表9.9例9.1资料SNK法检验计算表医学统计学方差分析专家讲座第43页医学统计学方差分析专家讲座第44页在设计阶段就依据研究目标或专业知识而计划好一些均数间两两比较，它惯用于事先有明确假设证实性研究，如多个处理组与对照组比较，某一对或某几对在专业上有特殊意义均数间比较等，这时可采取Dunnett-检验。其公式为检验。2.Dunnett-检验

医学统计学方差分析专家讲座第45页医学统计学方差分析专家讲座第46页例9.4对例9.2资料，问20℃、25℃和30℃(均为试验组)分别与15℃(对照组)总体均数是否不一样？1.建立检验假设，确定检验水准

：任一试验组与对照组总体均数相同

：任一试验组与对照组总体均数不一样

医学统计学方差分析专家讲座第47页2.计算检验统计量医学统计学方差分析专家讲座第48页表9.10例9.2资料Dunnett-检验计算表

医学统计学方差分析专家讲座第49页医学统计学方差分析专家讲座第50页交叉设计方差分析医学统计学方差分析专家讲座第51页

交叉设计(cross-overdesign)可分为两阶段交叉设计和多阶段交叉设计，医学实际工作中应用较多是前者。

医学统计学方差分析专家讲座第52页

交叉设计(cross-overdesign)是一个特殊本身对照设计。它克服了试验前后本身对照因为观察期间各种非试验原因对试验结果影响所造成偏倚。

医学统计学方差分析专家讲座第53页在进行设计时，最好将条件相近观察对象配对，再用随机分配方法决定其中之一先采取处理方式A，再用处理方式B；另一研究对象则先用B再用A。结果使得二分之一对象先接收A，再接收B；另二分之一对象先接收B，再接收A；两种处理方式在研究过程中交叉进行。

医学统计学方差分析专家讲座第54页因为A、B两种处理方式先后试验机会均等，因而平衡了试验次序影响，而且能够经过假设检验，对处理方式之间和时间先后之间差异分别进行分析。医学统计学方差分析专家讲座第55页可见，交叉设计要求样本含量为偶数，最好并将条件相近配对，随机分配决定进行处理方式A和B次序。医学统计学方差分析专家讲座第56页交叉设计优点是：1.节约样本含量；2.能够控制时间原因及个体差异对处理方式影响(因而它优于普通本身对照试验)；3.每一个试验对象同时接收试验原因和对照(如抚慰剂)，从医德观点出发，均等地考虑了每一个患者利益。医学统计学方差分析专家讲座第57页使用交叉设计时应该注意：该设计基本前提是两种处理方式不能相互影响，即首先进行处理方式不应对后者效应有所影响。所以两次试验之间应该有必要间隔，间隔时间长短决定于药品从体内排除时间(washouttime)。研究者能够参考药典或预备试验中药品在血清中衰减程度，决定其间隔期限。医学统计学方差分析专家讲座第58页2.交叉设计不适合用于病程较短急性病治疗效果研究，如大叶肺炎、急性扁桃腺炎等，因为在第一阶段给予试验办法该病便已治愈，第二阶段办法则不可能反应出来。所以，交叉设计只适合用于一些病程相对较长疾病。医学统计学方差分析专家讲座第59页3.交叉设计试验应尽可能采取盲法，使研究者和患者都不知道有效药品在哪一阶段使用，以免产生偏倚。尤其是轻易使患者在第一阶段使用有效药品后，便退出试验，这将会严重影响研究结果。所以应注意控制患者退出试验百分比，尽可能使其降低到最低程度。医学统计学方差分析专家讲座第60页例9.5某医师研究A、B两种药品对失眠患者改进睡眠效果，将12名患者按交叉设计方案随机分为两组，观察两种药品、两个阶段睡眠时间增加量(h)，每个阶段治疗两周，间隔两周。第一组患者为A→B次序，即第一阶段服用A药，第二阶段服用B药；第二组为B→A次序，即第一阶段服用B药，第二阶段服用A药。结果见表9.11。医学统计学方差分析专家讲座第61页表9.11失眠患者睡眠时间增加量(h)医学统计学方差分析专家讲座第62页医学统计学方差分析专家讲座第63页医学统计学方差分析专家讲座第64页2.计算检验统计量医学统计学方差分析专家讲座第65页医学统计学方差分析专家讲座第66页医学统计学方差分析专家讲座第67页医学统计学方差分析专家讲座第68页表9.13表9.11资料方差分析表医学统计学方差分析专家讲座第69页医学统计学方差分析专家讲座第70页析因设计方差分析医学统计学方差分析专家讲座第71页

析因设计(factorialdesign)中最简单是两原因方差分析。此时观察两个原因(分别记为A与B)，每个原因两个水平，共有2×2=4种不一样原因水平组合。

医学统计学方差分析专家讲座第72页在临床研究中，许多试验原因之间往往是相互联络、相互制约，有时当一个原因质和量改变时另一个现象质和量也随之改变。比如，当同时研究两种试验原因(如两种药品)效果，每种原因又有两个水平(如用药和不用药)时，某种药品水平改变有可能使另一个药品水平也随之发生改变，此时析因设计(factorialdesign)是一个十分有用设计。

医学统计学方差分析专家讲座第73页它不但能够检验两原因各水平之间差异有没有统计学意义，而且能够检验两原因间交互作用。若两原因间存在交互作用，甲原因水平改变时，乙原因效应也对应有所改变；若无交互作用，二者是相互独立。医学统计学方差分析专家讲座第74页

析因设计优点还在于能够节约样本含量，若将两种药品分别进行随机对照试验，析因设计将节约样本含量1/2，若用两种药品相互对比设计，可节约1/3样本含量。医学统计学方差分析专家讲座第75页例9.6为研究某降血糖药品对糖尿病及正常大鼠心肌磺脲类药品受体SUR1mRNA影响，某研究者进行了以下试验：将24只大鼠随机等分成4组：两组正常大鼠，另两组制成糖尿病模型，糖尿病模型两组分别进行给药品和不给药品处理，剩下两组正常大鼠也分别进行给药品和不给药品处理，测得各组mRNA吸光度值(%)结果见表9.14。医学统计学方差分析专家讲座第76页表9.144种不一样处理情况下吸光度值(%)医学统计学方差分析专家讲座第77页医学统计学方差分析专家讲座第78页单独效应、主效应和交互效应表9.15例9.6资料吸光度均数差异医学统计学方差分析专家讲座第79页医学统计学方差分析专家讲座第80页医学统计学方差分析专家讲座第81页医学统计学方差分析专家讲座第82页AB两原因交互效应计算公式为：例9.6中医学统计学方差分析专家讲座第83页2025303540455055糖尿病大鼠()用药()不用药()图9.12×2析因设计交互作用示意图医学统计学方差分析专家讲座第84页医学统计学方差分析专家讲座第85页表9.162×2析因设计方差分析计算表医学统计学方差分析专家讲座第86页医学统计学方差分析专家讲座第87页2.计算检验统计量医学统计学方差分析专家讲座第88页医学统计学方差分析专家讲座第89页医学统计学方差分析专家讲座第90页医学统计学方差分析专家讲座第91页医学统计学方差分析专家讲座第92页医学统计学方差分析专家讲座第93页表9.17例9.6资料方差分析表医学统计学方差分析专家讲座第94页医学统计学方差分析专家讲座第95页假如交互作用无统计学意义，可直接采取表9.17对A、B两原因假设检验结果。医学统计学方差分析专家讲座第96页重复测量资料方差分析医学统计学方差分析专家讲座第97页

重复测量(repeatedmeasure)是指对同一观察对象同一观察指标在不一样时间点上进行屡次测量，用于分析该观察指标在不一样时间上改变规律。这类资料在临床和流行病学研究中比较常见，比如，药效研究中经常要观察给药后不一样时间点血药浓度。

医学统计学方差分析专家讲座第98页其主要特点是同一受试对象在不一样时点观察值之间彼此不独立，往往存在某种程度上相关性。所以，这类资料方差分析含有一定特殊性。医学统计学方差分析专家讲座第99页例9.7临床上为指导脑梗患者治疗和预后，某研究人员对不一样类型脑梗患者酸性磷脂(AP)在不一样时间点改变，进行了以下观察：随机选取三种不一样类型脑梗(TIA、脑血栓形成、腔隙性脑梗塞)患者各8例，分别于脑梗发生第24小时、48小时、72小时、7天分别采血，测量血中AP值，结果见表9.18。医学统计学方差分析专家讲座第100页表9.18不一样类型脑梗患者AP值(µmol/L)医学统计学方差分析专家讲座第101页医学统计学方差分析专家讲座第102页表9.19重复测量设计方差分析计算表医学统计学方差分析专家讲座第103页医学统计学方差分析专家讲座第104页2.计算检验统计量表9.20三组患者在不一样时间点上AP值比较方差分析表医学统计学方差分析专家讲座第105页3.确定P值，作出统计推断依据表9.20P值，时间与处理原因交互项有统计学意义，可认为三种不一样类型脑梗患者AP值在不一样时间点上改变是不一样。若想深入了解三种不一样类型脑梗患者和四个时间点之间差异，可固定某一原因水平分析另一原因效应。医学统计学方差分析专家讲座第106页重复测量资料方差分析前提条件进行重复测量资料方差分析，除需满足普通方差分析条件外，还需尤其满足协方差阵(covariancematrix)球形性(sphericity/circularity)或复合对称性(compoundsymmetry)。若球形对称性质不能满足，方差分析结果会增大I型错误概率。球对称性通常采取Mauchly检验(Mauchly’stest)来判断，因为Mauchly检验统计量表示式较复杂，计算繁琐，通常是利用统计软件完成。医学统计学方差分析专家讲座第107页医学统计学方差分析专家讲座第108页假如一个协方差阵主对角线元素都相等而其它元素均为零，则称这个协方差阵含有球性。采取Mauchly球性检验，能够作出是否拒绝“H0：总体协方差阵含有球性”结论。

医学统计学方差分析专家讲座第109页表9.21Mauchly检验和球对称系数医学统计学方差分析专家讲座第110页表9.22自由度调整值医学统计学方差分析专家讲座第111页表9.23三组患者在不一样时间点上AP值比较方差分析表(G-G校正)医学统计学方差分析专家讲座第112页方差分析对数据基本假设是：①各次观察独立，即任何两个观察值之间均不相关；②每一水平下观察值xij分别服从总体均数为正态分布；③各总体方差相等，即含有方差齐性(homogeneityofvariance)。概括地表示为：任何观察值xij都是独立地来自含有等方差正态总体。医学统计学方差分析专家讲座第113页多个方差齐性检验医学统计学方差分析专家讲座第114页方差分析要求各样本总体方差齐同。所以，在进行方差分析之前，有必要对各样本总体方差进行齐性检验。检验假设为H0：k个总体方差相等，即

H1：k个总体方差不等或不全相等医学统计学方差分析专家讲座第115页Levene检验法既可用于检验两总体方差齐性，也可用于检验多个总体方差齐性。用于多样本方差齐性检验时，所分析资料可不含有正态性。医学统计学方差分析专家讲座第116页医学统计学方差分析专家讲座第117页例9.8对例9.1作方差齐性Levene检验。1.建立检验假设，确定检验水准

：三个总体方差全相等

：三个总体方差不全相等

=0.10医学统计学方差分析专家讲座第118页2.计算检验统计量表9.24例9.1Levene方差齐性检验结果医学统计学方差分析专家讲座第119页医学统计学方差分析专家讲座第120页表9.25几个设计方案中和分解医学统计学方差分析专家讲座第121页变量变换医学统计学方差分析专家讲座第122页变量转换是经过数学函数将原数据转换成新数据。其目标是：①改进方差齐性；②使得转换后资料靠近正态分布；③使得曲线关系直线化。经过转换数据有可能满足方差分析、t检验或直线相关等统计学方法应用条件。惯用数据转换方法有：医学统计学方差分析专家讲座第123页变量变换类型：1．对数变换2．平方根变换3．倒数变换4．平方根反正弦变换医学统计学方差分析专家讲座第124页1.对数变换(logarithmictransformation)：即将原始数据x对数值作为新分析数据。医学统计学方差分析专家讲座第